安徽省2020年中考數(shù)學試題（教師版）

1、2020年安徽省中考數(shù)學試題卷考生須知：1本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘2答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內3請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效4選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚5保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的 1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是

2、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3【詳解】|-3|=3，|-1|=1，又0123，-3-2，所以，所給出的四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負數(shù)0正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小2.計算的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先處理符號，化為同底數(shù)冪的除法，再計算即可【詳解】解： 故選C【點睛】本題考查的是乘方符號的處理，考查同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵3.下列四個幾何

3、體中，主視圖為三角形的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.故選A考點: 簡單幾何體的三視圖4.安徽省計劃到2022年建成畝高標準農田，其中用科學記數(shù)法表示為（ ）A. 0.547B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進行表示即可【詳解】解：54700000=5.47107，故選：D【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關鍵5.下列方程中，有兩

4、個相等實數(shù)根是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可【詳解】A.變形為，此時=4-4=0，此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項A正確；B.中=0-4=-40，此時方程無實數(shù)根，故選項B錯誤；C.整理為，此時=4+12=160，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤；D.中，=40，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項D錯誤.故選：A.【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關系是解題的關鍵6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品最近一周， 每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：關于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（ ）A. 眾數(shù)B. 平均數(shù)是C.

5、方差是D. 中位數(shù)是【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15，A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，此選項正確，不符合題意；B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（10+11+11+11+13+13+15）7=12，此選項正確，不符合題意；C這組數(shù)據(jù)的方差為=，此選項正確，不符合題意；D這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11，此選項錯誤，符合題意，故選：D【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計算方法是解答的關鍵7.已知一次函數(shù)的圖象經過點，且隨的增大而減小，則點的坐標可以是（ ）A. B. C. D.

6、 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標代入解析式進行逐一判斷即可【詳解】一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，k0，A當x=-1，y=2時，-k+3=2，解得k=10，此選項不符合題意；B當x=1，y=-2時，k+3=-2,解得k=-50，此選項符合題意；C當x=2，y=3時，2k+3=3，解得k=0，此選項不符合題意；D當x=3，y=4時，3k+3=4，解得k=0，此選項不符合題意，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解答的關鍵8.如圖，中， ，點在上，若，則的長度為（ ）A. B. C. D. 【答案】

7、C【解析】【分析】先根據(jù)，求出AB=5，再根據(jù)勾股定理求出BC=3，然后根據(jù)，即可得cosDBC=cosA=，即可求出BD【詳解】C=90，AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC=3，cosDBC=cosA=，cosDBC=，即=BD=，故選：C【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關鍵9.已知點在上則下列命題為真命題的是（ ）A. 若半徑平分弦則四邊形是平行四邊形B. 若四邊形是平行四邊形則C. 若則弦平分半徑D. 若弦平分半徑則半徑平分弦【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關性質、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質依次對各項判斷即可【詳解】A半徑平分弦，OBAC，A

8、B=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B四邊形是平行四邊形,且OA=OC,四邊形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等邊三角形，OAB=60,ABC=120,真命題；C，AOC=120，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D只有當弦垂直平分半徑時，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B【點睛】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識，解答的關鍵是會利用所學的知識進行推理證明命題的真假10.如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動在此過程中，設點移動的距離為，兩個

9、三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為,由此得出面積y是x的二次函數(shù),直到重合面積固定,再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4x),同時可得【詳解】C點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為x,由于是等邊三角形,則高為,面積為y=x=,B點移動到F點,重疊部分三角形的邊長為(4x),高為,面積為y=(4x)=,兩個三角形重合時面積正好為.由二次函數(shù)圖象的性質可判斷答案為A,故選A.【點睛】本題考查三角形運動面積和二次函數(shù)圖像性質,關鍵在于通過三角形面積公式結合二次函數(shù)圖形得

10、出結論.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：=_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的性質即可求解.【詳解】=3-1=2.故填：2.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質.12.分解因式：=_【答案】a（b+1）（b1）【解析】【詳解】解：原式=a（b+1）（b1），故答案為a（b+1）（b1）13.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點和點與反比例函數(shù)上的圖象在第一象限內交于點軸，軸，垂足分別為點，當矩形與的面積相等時，的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)的幾何意義得：再求解的坐標及建立方程求解即可【詳解】解： 矩形

11、，在上， 把代入： 把代入： 由題意得： 解得：（舍去） 故答案為：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)中的幾何意義，一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積的計算是解題的關鍵14.在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處，折痕為；再將分別沿折疊，此時點落在上的同一點處請完成下列探究：的大小為_；當四邊形是平行四邊形時的值為_【答案】 (1). 30 (2). 【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得到D+C=180，推出ADBC，進而得到AQP=90，以及A=180-B=90，再由折疊，得到DAQ=BAP=PAQ=30即可；（2）

12、根據(jù)題意得到DCAP，從而證明APQ=PQR，得到QR=PR和QR=AR，結合（1）中結論，設QR=a，則AP=2a，由勾股定理表達出AB=AQ=即可解答【詳解】解：（1）由題意可知，D+C=180，ADBC，由折疊可知AQD=AQR，CQP=PQR，AQR+PQR=，即AQP=90，B=90，則A=180-B=90，由折疊可知，DAQ=BAP=PAQ，DAQ=BAP=PAQ=30，故答案為：30；（2）若四邊形APCD為平行四邊形，則DCAP，CQP=APQ，由折疊可知：CQP=PQR，APQ=PQR，QR=PR，同理可得：QR=AR，即R為AP的中點，由（1）可知，AQP=90，PAQ=3

13、0，且AB=AQ，設QR=a，則AP=2a，QP=，AB=AQ=，故答案為：【點睛】本題考查了四邊形中的折疊問題，涉及了平行四邊形的性質，勾股定理等知識點，解題的關鍵是讀懂題意，熟悉折疊的性質三、解答題15.解不等式：【答案】【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法求解即可【詳解】解：【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關鍵是熟知其解法16.如圖1，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(網(wǎng)格線的交點)為端點的線段，線段在網(wǎng)格線上，畫出線段關于線段所在直線對稱的線段 (點分別為的對應點)；將線段，繞點，順時針旋轉得到線段，畫出線段【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析

14、】（1）先找出A，B兩點關于MN對稱的點A1，B1，然后連接A1B1即可；（2）根據(jù)旋轉的定義作圖可得線段B1A2【詳解】（1）如圖所示，即為所作；（2）如圖所示，即為所作【點睛】本題主要考查作圖-旋轉與軸對稱，解題的關鍵是掌握旋轉變換和軸對稱的定義與性質四、解答題17.觀察以下等式：第1個等式：第個等式：第3個等式：第個等式：第5個等式：按照以上規(guī)律解決下列問題：寫出第個等式_；寫出你猜想的第個等式： (用含的等式表示)，并證明【答案】（1）；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；（2）觀察各個式子之間的規(guī)律，然后作出總結，再根據(jù)等式兩邊相等作出證

15、明即可【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為：；（2），證明：左邊=右邊，等式成立【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來18.如圖，山頂上有一個信號塔，已知信號塔高米，在山腳下點處測得塔底的仰角，塔頂?shù)难鼋乔笊礁?點在同一條豎直線上)(參考數(shù)據(jù)： )【答案】75米【解析】【分析】設山高CD=x米，先在RtBCD中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出BD，再在RtABD中，利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出AD，然后可得關于x的方程，解方程即得結果【詳解】解：設山高CD=x米，則在RtBCD中，即，在RtABD中，即，ADCD=15，1.

16、2xx=15，解得：x=75山高CD=75米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的關鍵五、解答題19.某超市有線上和線下兩種銷售方式與2019年4月份相比該超市2020年4月份銷售總額增長其中線上銷售額增長線下銷售額增長，設2019年4月份的銷售總額為元線上銷售額為元，請用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結果)；求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額比值【答案】；【解析】【分析】根據(jù)增長率的含義可得答案；由題意列方程求解即可得到比值【詳解】解：年線下銷售額為元，故答案為：由題意得： 2020年4月份線上銷

17、售額與當月銷售總額的比值為： 答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為：【點睛】本題考查的列代數(shù)式及一元一次方程的應用，掌握列一元一次方程解決應用題是解題的關鍵20.如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點與相交于點是半圓所任圓的切線，與的延長線相交于點，求證：；若求平分【答案】證明見解析；證明見解析【解析】【分析】利用證明利用為直徑，證明結合已知條件可得結論；利用等腰三角形的性質證明： 再證明 利用切線的性質與直徑所對的圓周角是直角證明： 從而可得答案【詳解】證明： 為直徑， 證明： 為半圓的切線， 平分【點睛】本題考查的是圓的基本性質，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關系，直徑所對

18、的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線的性質定理，三角形的內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵六、解答題21.某單位食堂為全體名職工提供了四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據(jù)調查結果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：在抽取的人中最喜歡套餐的人數(shù)為 ，扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為 ；依據(jù)本次調查的結果，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)；現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率【答案】（1）60，108；（2）336；（3）【解析】【分析】（1）用最喜歡套

19、餐的人數(shù)對應的百分比乘以總人數(shù)即可，先求出最喜歡C套餐的人數(shù)，然后用最喜歡C套餐的人數(shù)占總人數(shù)的比值乘以360即可求出答案；（2）先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對應的百分比，然后乘以960即可；（3）用列舉法列出所有等可能的情況，然后找出甲被選到的情況即可求出概率【詳解】（1）最喜歡套餐的人數(shù)=25%240=60（人），最喜歡C套餐的人數(shù)=240-60-84-24=72（人），扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角為：360=108，故答案為：60，108；（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對應的百分比為：100%=35%，估計全體名職工中最喜歡套餐的人數(shù)為：96035%=336（人）；（3）由題意可得，從甲、乙、

20、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結果，每種結果發(fā)生的可能性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，故所求概率P=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率，由圖表獲取正確的信息是解題關鍵七、解答題22.在平而直角坐標系中，已知點，直線經過點拋物線恰好經過三點中的兩點判斷點是否在直線上并說明理由；求的值；平移拋物線，使其頂點仍在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值【答案】（1）點在直線上，理由見詳解；（2）a=-1，b=2；（3）【解析】【分析】（1）先將A代入，求出直線解析式，然后將將B代

21、入看式子能否成立即可；（2）先跟拋物線與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫坐標相同，判斷出拋物線只能經過A，C兩點，然后將A，C兩點坐標代入得出關于a，b的二元一次方程組；（3）設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，根據(jù)頂點在直線上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，在將式子配方即可求出最大值【詳解】（1）點在直線上，理由如下：將A（1，2）代入得，解得m=1，直線解析式為，將B（2，3）代入，式子成立，點在直線上；（2）拋物線與直線AB都經過（0，1）點，且B，C兩點的橫坐標相同，拋物線只能經過A，C兩點，將A，C兩點坐標代入得，解得：a=-1，b=2；（3）設平移后所得拋物線的對應表達式為y=-（x-h）2+k，頂點在直線上，k=h+1，令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標為-h2+h+1，-h2+h+1=-（h-）2+，當h=時，此拋物線與軸