北京市石景山區(qū)高三3月一模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘請(qǐng)務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后上交答題卡.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng) 1已知全集，集合，那么（ ）abcd2下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（ ）abcd3直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a相交 b相切 c相離 d無法確定4雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（ ）ab cd5下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是（ ）abcd左視圖6正三棱柱的左視圖如右圖所示，則該正三棱柱的側(cè)面積為（

2、）abcd否開始是輸出結(jié)束7閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（ ）ab cd 8已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最小值為（ ）ab cd第卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9是虛數(shù)單位，計(jì)算_.10在等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和_ 11已知命題:，則是_ 12已知變量滿足約束條件則的最大值是_.13一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比，除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時(shí)元. 當(dāng)速度為海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是元. 若勻速行駛海里，當(dāng)這艘輪船的速度為_海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最小. 14若存在

3、實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_.三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，（）求角的大小；（）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.16（本小題滿分13分）某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖（）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率17

4、.（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐，平面，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求四棱錐的體積18（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若在上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分14分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；（）求證：線段的長(zhǎng)為定值.20（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把

5、或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和（）寫出的所有可能值；（）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.2014年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案acbdbbca二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分兩空的題目，第一空2分，第二空3分題號(hào)91011121314答案； 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)椋?所以， 2分 因?yàn)椋裕?所以， 4分因?yàn)?，且，?/p>

6、以 6分（）因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，即?分解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為 10分 13分16（本小題滿分13分）解：（）分?jǐn)?shù)在 的頻率為， 2分由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為. 4分（）分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為；頻率分布直方圖中間的矩形的高為.7分（）將 之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為, 之間的個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為， 8分在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：共個(gè)， 10分其中，至少有一個(gè)在 之間的基本事件有個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在 之間的概率是. 13分17（本小題滿分14分）解：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，分別是，的中點(diǎn)，且.， 2分與平行且相等.四邊形為平行四邊形，. 3分又平面，平面.平面. 4分（）為等邊三角

7、形，為的中點(diǎn)，. 5分又平面，平面.， 6分又，平面. 7分，平面， 8分平面，平面平面. 10分（）取中點(diǎn),連結(jié).,.平面，平面，又，平面， 是四棱錐的高，且， 12分. 14分18（本小題滿分13分）解：（）的定義域?yàn)? 1分. 2分在處取得極值，解得或（舍）. 3分當(dāng)時(shí)，；，所以的值為. 4分（）令，解得或（舍）. 5分當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：極小值由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分（）要使在上沒有零點(diǎn)，只需在上或， 又，只須在區(qū)間上.（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 解得 與矛盾. 10分（） 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 解得， 所以. 12分 （）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意. 綜上，的取值范圍為. 13分19（本小題滿分14分）解：（）， 橢圓方程為， 2分準(zhǔn)圓方程為. 3分（）（）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓相切的直線為，所以由得.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得， 6分所以方程為. 7分，. 8分（）當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則：，當(dāng)：時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)為（或），顯然直線垂直；同理可證當(dāng)：時(shí)，直線垂直. 10分當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相切的直線為，所以由 得 .由化簡(jiǎn)整理得 ，因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓相切，所以滿足上述方程，所以，即垂直