流體力學(xué) 5-2-3量綱分析與相似原理

1、分析研究模型和實(shí)物間的相似關(guān)系的基本原理稱為相似 理論。實(shí)物又稱為原型，原型參數(shù)加腳碼n表示。模型 參數(shù)加腳碼m表示。 第二節(jié) 相似原理 similarity theory 動(dòng)力學(xué)相似原理包括：幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似。 1.幾何相似 指兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)的線段成比例，對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)的邊 界性質(zhì)（指固體邊界的粗糙度或者自由液面）相同。 線性長(zhǎng)度比尺為： m n l l l 面積比尺為： 2 2 2 l m n A l l 體積比尺為： 3 3 3 l m n V l l 2.運(yùn)動(dòng)相似 指兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的同名運(yùn)動(dòng)學(xué)量成比例。這里 主要是指速度矢量和加速度矢量相似。 時(shí)間比尺為： m n t

2、t t 速度比尺為： t l m m n n m n v t l t l v v 加速度比尺為： 2 2 2 t l m m n n m n a t l t l a a 3.動(dòng)力相似 指兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的同名動(dòng)力學(xué)量成比例。主要是指 作用在流體上的力，包括重力、粘性力、壓力等相似。 力的比尺為： 22 2 3 vl t l l mmm nnn mm nn m n F aV aV am am F F 222222 22 mmm m nnn n mmm nnn m n vl F vl F vl vl F F 22 = F Ne l v 合外力 慣性力 nm NeNe Ne vl F 22 牛頓數(shù)中

3、的力指流動(dòng)所受外力的總和，其中 可能包括重力、摩擦力、壓力、表面張力等。 完全的動(dòng)力相似很難實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，常只 考慮某些起主要作用的力（多數(shù)情況只選一種力），做到 近似的（或局部的）動(dòng)力相似。 常用的部分動(dòng)力相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則，粘性力相似準(zhǔn) 則，壓力相似準(zhǔn)則。 動(dòng)力相似的判斷依據(jù)為牛頓數(shù)相等，這就是牛頓一般相似 原理，也稱為牛頓相似準(zhǔn)則。 二、牛頓一般相似原理 (1).重力相似準(zhǔn)則 當(dāng)作用在流體上的合外力中重力起主導(dǎo)作用時(shí)， VgmgF G 3 gLgVF G 3 glF G 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm Gm nnn Gn vl F

4、 vl F 22 3 22 3 mmm mmm nnn nnn vl gl vl gl 三、相似準(zhǔn)則 mm m nn n glgl 22 )( , 2 gl v Fr gl v Fr富勞德數(shù) 應(yīng)用于：具有自由表面的液流中，如船舶或水上飛機(jī)外殼 產(chǎn)生的表面波。重力和慣性力是主要考慮的力。 22 3 22 3 mmm mmm nnn nnn vl gl vl gl 重力相似準(zhǔn)數(shù)就是富勞德數(shù)，重力相似準(zhǔn)則就是原型與模 型的富勞德數(shù)相等。富勞德數(shù)是慣性力與重力的比值。 (2).粘性力相似準(zhǔn)則 當(dāng)作用在流體上的合外力中粘性力起主導(dǎo)作用時(shí)， dy du AF 2 Lv L v L dy du AF lvF

5、 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm mmm nnn nnn vl vl vl vl 2222 mmm mmm nnn nnn vl vl vl vl mm m nn n vlvl lv Re雷諾數(shù) v l特征長(zhǎng)度； 特征速度； 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。 應(yīng)用于：完全封閉的流動(dòng)（如管道中）或是在流動(dòng)中物體 完全淹沒(méi)（如潛水艇）、繞流。不計(jì)自由表面。粘性力和 慣性力是要考慮的主要的力。 粘性力相似準(zhǔn)數(shù)就是雷諾數(shù)， 粘性力相似準(zhǔn)則就是原型與 模型的雷諾數(shù)相等。雷諾數(shù) 是慣性力與粘性力的比值。 lv Re Du Re u

6、在流體內(nèi)或者小尺寸的流管中，若粘性力占主 要地位，同時(shí)伴有一個(gè)相對(duì)小的流速和較大的運(yùn) 動(dòng)粘度 ，那么這種情況下流體在做有秩序的平行 層狀運(yùn)動(dòng)，層間流體沒(méi)有任何混合層流； u當(dāng)尺寸較大、流速較快、慣性力占主導(dǎo)地位、 同時(shí)運(yùn)動(dòng)粘度較小時(shí)，流動(dòng)呈現(xiàn)無(wú)序、脈動(dòng)狀態(tài)， 表現(xiàn)為相鄰層間的不規(guī)則的劇烈的摻混湍流。 (3).壓力相似準(zhǔn)則 當(dāng)作用在流體上的合外力中壓力起主導(dǎo)作用時(shí) pAFP 2 plFP 2222 mmm m nnn n vl F vl F 2222 mmm Pm nnn Pn vl F vl F 22 2 22 2 mmm mm nnn nn vl lp vl lp 2 pLpAFP 22 m

7、m m nn n v p v p 2 v p Eu 歐拉數(shù) 應(yīng)用于：淹沒(méi)在流體中的物體表面上的壓力或壓強(qiáng)分布時(shí)， 壓力和慣性力是主要考慮的力。 22 2 22 2 mmm mm nnn nn vl lp vl lp 兩個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)在同一個(gè)物理現(xiàn)象中，常不能同時(shí)滿足相似 關(guān)系。 壓力相似準(zhǔn)數(shù)就是歐拉數(shù)，壓力相似準(zhǔn)則就是原型與模型 的歐拉數(shù)相等。歐拉數(shù)是壓力與慣性力的比值。 第三節(jié) 模型實(shí)驗(yàn) 模型設(shè)計(jì)的概念實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì) 原型與模型間各種比例尺的選擇問(wèn)題，即所謂模型律問(wèn) 題； 選擇對(duì)應(yīng)的相似準(zhǔn)則。 當(dāng)重力為主時(shí)，選用富勞德數(shù)；當(dāng)重力為主時(shí)，選用富勞德數(shù)； 當(dāng)粘性力為主時(shí)，選用雷諾數(shù)；當(dāng)粘性力為主時(shí)，

8、選用雷諾數(shù)； 當(dāng)壓力為主時(shí)，選用歐拉數(shù)。當(dāng)壓力為主時(shí)，選用歐拉數(shù)。 利用內(nèi)徑50mm的管子通過(guò) 水流來(lái)模擬內(nèi)徑500mm 管子內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)空氣流。若氣流速度為2m/s，空氣運(yùn) 動(dòng)粘度為0.15cm2/s。為保持動(dòng)力相似，則模型管中 的水流速度應(yīng)為多少？ 思路：1.判斷用哪個(gè)準(zhǔn)數(shù)？ 2.代入準(zhǔn)數(shù)公式內(nèi)計(jì)算。 解：用雷諾數(shù) lv Re m mm n nn mn vlvl ReRe smvscm scmmmlmml nm nmn /2,/01. 0 ,/15. 0,50,500 2 2 ? m v smvm/ 3 1 1 【例】 水上坦克模型，幾何尺寸縮小5倍。欲使模型運(yùn)動(dòng)速度與 原型在水上航速10km/h相似，則模型航速應(yīng)為多少？ 【例5-5】 ) mm m nn n mn lg v lg v FrFr hkmvgg l l hkmv mmn m n n /47. 4, 5,/10 作業(yè) 已知流體在圓管中流動(dòng)時(shí)的壓差p與管道長(zhǎng)