導體和電介質(zhì)中的靜電場A

1、A B 無外電場無外電場 0 E 加外電場加外電場 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 導體的靜電感應(yīng)過程導體的靜電感應(yīng)過程 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 0 E 外場外場 感應(yīng)感應(yīng) E 0 E 導體的靜電感應(yīng)過程導體的靜電感應(yīng)過程 E 靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài) 0 E E 0 0 EEE (1).(1).靜電平衡條件：靜電平衡條件： ba b

2、 a UUl dE a b U 0E 0 U l dE 0l dE 0U -靜電平衡的導體是等勢體靜電平衡的導體是等勢體 證：證： P S S SdE0 0 內(nèi)S i q 0E Q S S SdE0 0E 0 內(nèi)S i q -S內(nèi)無凈電荷存在內(nèi)無凈電荷存在 qQ q q P S S S E S SdE S SdE SE 0 S 0 E R r Q q R r R Q UR 0 4 1 R R R 0 2 4 4 0 R R r q U r 0 4 1 r R R r r r r 0 2 4 4 0 r r A 0E A 導體和介介質(zhì)2 R O q q q d x EEE 0 EE 0 )( 4

3、 2 0 i d q i d q 2 0 4 0 4 q R dq U 0 R O q q q d d q U 0 4 0 UUU d q 0 4 R q d q U 0 1 0 0 44 0 q d R q 1 R O q d 1 q 1 2 3 4 S SSsdE 32 0 1 0 P 0 4 0 3 0 2 0 1 2222 p E 0 41 32 qS )( 21 qS)( 43 S q S q 4321 0 0 41 -電荷分布在極板內(nèi)側(cè)面電荷分布在極板內(nèi)側(cè)面 Sq/ 2 Sq/ 3 2 3 0 3 0 2 2 22 E S q 0 方向向右方向向右 2 3 0 3 0 2 1 22

4、 E 0 3 0E qS )( 21 0)()( 4321 3241 0 32 qS )( 43 1 4 S q 41 1 4 0 4 0 1 1 22 E S q 0 0 4 0 1 2 22 E0 0 4 0 1 3 22 E S q 0 ： Sqq/ )( 2141 Sqq2/ )( 2141 1 1 2 S q S qq 2 12 23 Sq / 121 Sq / 243 1 2 S qq 2 21 0 4 0 3 0 2 0 1 1 2222 E 0 4 0 3 0 2 0 1 2 2222 E 0 4 0 3 0 2 0 1 3 2222 E 0 1 S qq 0 21 2 0 2

5、 S qq 0 21 2 0 1 S qq 0 21 2 1 4 2 3 解:A板單獨存在時電荷均勻 分布. (1).當B板靠近A板時,B板 將有感應(yīng)電荷產(chǎn)生,有 1 =4 2 = -3 4321 A B D 板間是勻強電場:E=20=Q20S UAB=Ed=Q d/20S (2).B板接地時,A板電荷重新分布 1 = 4=0 , Q全部分布在2面上 2= Q / S = - 3 E = 2 / 0 = Q / 0S UAB=E d= Q d / 0S 1 r 2 r 3 r 1 rr 21 rrr 32 rrr 3 rr 1 r 2 r 3 r q q qQ 0 1 E 0 2 0 2 4

6、r r q E 0 3 E 0 2 0 4 4 r r Qq E 1 1 r rdEU 3 2 1 2 0 2 0 44 r r r dr r Qq dr r q 3210 4 1 r Qq r q r q 3 2 1 42 r r r rdErdE 3 2 r rdEU 3 4 r rdE 3 2 0 4 r dr r Qq 30 4r Qq 21 UUU 210 11 4rr q 0 321 EEE 0 2 0 4 4 r r Qq E 3 421 r rdEUU dr r Qq r 3 2 0 4 30 4r Qq 0 2 0 2 4 r r q E 0 431 EEE q q 2 1

7、21 r r rdEU ) 11 ( 4 210 rr q 21 UUU 1 U 302010 1 4 4 4 r Qq r q r q U 0 Q rrrrrr rr q 122313 12 q q qQ 30 2 4 r Qq U q q qQ 1323210 12 4rrrrrr rrQ 導體和介質(zhì)3 -孤立導體的電容孤立導體的電容 A B q q A UB U 定義定義: : BA UU q C -電容器的電容電容器的電容 q AB r S d q E l dEUU B ABA Ed S qd r 0 S q r 0 BA UU q C d S r 0 A B A R B R l r

8、r E r 0 2 l dEUU B ABA Edr B A R R r dr r R R B A . 2 0 A B r R R ln 2 0 BA UU q C A B r R R l ln 2 0 A B r R R l ln 2 0 2 0 4r q E r B R A R A B r l dEUU B ABA ) 11 ( 4 0BAr RR q Edr B A R R BA UU q C AB BAr RR RR 0 4 ： 1.1.并聯(lián)并聯(lián): : 1 C 2 C 3 C n C U U q C U qqq n 21 n CCC 21 n i i C 1 2.2.串聯(lián)串聯(lián): : U

9、 U q C n UUU q 21 n CqCqCq q / 21 n CCCC 1111 21 n i i C 1 1 d C CC d r r 1 1 1 d 2 d 3 d d 1 C 2 C 3 C C 2 0 1 d S C 1 0 2 d S C r 3 0 3 d S C 133221 321 CCCCCC CCC C 321 111 1 CCCC 321 0 ddd S r r 132 dddd d dC S d r r )1 ( 1 0 1 d C C r r 1 1 d C CC r r 1 331221 dEdEdEU 3 0 1 0 2 0 ddd r U q C U

10、S 321 0 ddd S r r 同樣可證同樣可證 1 d 2 d 3 d d dq 一一. . )( UUdqdAUdq q U dqq AWUdq Q 0 AB dq qq E )( ba UUdqdAdq C q q dq C q W 0 C Q 2 2 1 2 )( 2 1 BA UUC)( 2 1 BA UUQ 2 )( 2 1 BA UUCW 2 )( 2 1 Ed d S VE 2 2 1 V W e 2 2 1 EDE 2 1 dVW eV DEdV V 2 1 討論：討論： 0 內(nèi) E 2 0 4 1 r Q E 外 Rr Rr V edV wW V dVE 2 0 2 1

11、 R drr r Q 22 2 0 0 4) 4 ( 2 1 R Q 2 0 8 1 d d dd S C 0 UCQ dd SU 0 2 1 2 C Q W 2 0 2 1 U dd S 2 1 2 C Q W 2 2 0 )(2 1 U dd Sd d S C 0 WWA 2 2 0 )(2 1 U dd dS 電場是能量攜帶者的觀點：電場是能量攜帶者的觀點： WWA ) (VV e )( 2 1 2 0 ddSSdE dSE 2 0 2 1 2 2 0 )(2 1 U dd dS d d 0 e p 甲烷甲烷 CHCH4 4 H H H H C 水水 H H2 2O O H H O e

12、p 0 e p 0 E 0 E e p -轉(zhuǎn)向極化轉(zhuǎn)向極化 1 f 2 f 0 E 0 E e p 0 i p 0 i p i p V p P i a. P ： EP e 0 P l n n P l dS ldqpi lds dV i p P cos l ldsdVcos cosP nP n P n n P l dS S dSqddSPcos dS n SdP s qdq外 s SdP 內(nèi) 外 S qq -任意閉合曲面內(nèi)的極化電荷等于極任意閉合曲面內(nèi)的極化電荷等于極 化強度對該閉合曲面通量的負值化強度對該閉合曲面通量的負值 S SdP EEE 0 0 E E EEE 0 00 000 / rr E 因此因此： 0 11 / r 極化電荷的電量： 0 1 1/ r qq S S qSdE 內(nèi) 0 1 內(nèi)內(nèi)SS qq)( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 r S r s s q 內(nèi) 0 r DE S S qSdD 內(nèi) 0 -電位移電位移 -有介質(zhì)時的高斯定理或有介質(zhì)時的高斯定理或 的高斯定理的高斯定理D D E D 線與線與 線的區(qū)別線的區(qū)別: E D c. E D D E D 說明：說明： D E ， R 0 q r 解解: :電電場分布球?qū)ΨQ性場分布球?qū)ΨQ性