人教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(用)第一章 探索勾股定理

1、1.1（1）探索勾股定理 導(dǎo)學(xué)案主備： 審核: 審批 ： 班級： 使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。2、 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】1、 畫一個直角三角形并測量三邊的長。2、 準(zhǔn)備一張坐標(biāo)紙 【自學(xué)探究】閱讀課本2-5頁回答下列問題1、 直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a=3，b=4和a=6，b=8請你量出斜邊c的長度。 （1） （2） 、進(jìn)行有關(guān)的計算 (1) a2+b2= c2= (2) a2+b2= c

2、2=、得出結(jié)論：2、思考：（1）觀察圖11，a的面積是_個單位面積；b的面積是_個單位面積；c的面積是_個單位面積。（2）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形a，b，c的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖11中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖13中三個正方形a，b，c圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。預(yù)習(xí)后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？ 【合作交流】勾股定理例題：p2引例【隨堂練習(xí)】1、p5隨堂練習(xí)1、2【小結(jié)】你學(xué)到了

3、什么：你還有什么問題：【今日作業(yè)】1. 求出下列直角三角形中未知邊的長度。2、求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積【鞏固練習(xí)】1在abc中，c90，（l）若 a5，b12，則 c （2）若c41，a9，則b 2等腰abc的腰長ab10cm，底bc為16cm，則底邊上的高為 ，面積為 3abc中，ab15，ac13，高ad12，則abc的周長為（） a42 b32 c42 32 d37 334一個抽斗的長為24cm，寬為7cm，在抽斗里放鐵條，鐵條最長能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長為2cm（ ）2已知四邊形 abcd中，adbc，a90，ab

4、8，ad4，bc6，則以dc為邊的正方形面積為 3在abc中，acb90，ac12，cb5，m、n在ab上且amac，bnbc則mn的長為（） a2 b26 c3 d42、p7數(shù)學(xué)理解31.1.2探索勾股定理 導(dǎo)學(xué)案主備： 審核： 審批： 班級： 使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理。【學(xué)習(xí)重點】運用勾股定理解決簡單的實際問題?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】 勾股定理的內(nèi)容：_ 用字母表示為：_【自主探索】1、求出下列未知邊的長度。 y 6 102、我方偵查員 小王在距離東西向500米處公路偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距500米，30秒后，汽車與他

5、相距1300米，請你幫小王計算敵方汽車的速度嗎？ c 公 路 b 500m 1300m a 預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？【師生合作】例1、你能利用圖中的正方形和直角三角形驗證勾股定理嗎？b c a 用割補的方法驗證勾股定理：（畫圖說明理由）方法一： 方法二：例2、你能利用這種方法證明勾股定理嗎？ b c c a a b 【課堂練習(xí)】1、如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？ 【小結(jié)】你學(xué)到了什么：你還有什么問題：【今日作業(yè)】1、在右圖中，bc長為3厘米，ab長為4厘米，af長為12厘米。求正方形cdef的

6、面積。 f ea c d b 【鞏固練習(xí)】1、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接m、o、q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元/千米，該沿江高速的造價預(yù)計是多少？ m 30km n 40km o 50km p 120km q2、如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關(guān)系？ 1.1.3探索勾股定理導(dǎo)學(xué)案主備： 審核: 審批 ： 班級： 使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生通過對“青朱出入圖”的探究，通過操作活動感受勾股定理的“無字證明”。2、理解并掌握勾股定理，用它解決一些簡單的問題?！緦W(xué)習(xí)重點】動手拼擺“五巧板”進(jìn)一步驗證勾股定理?！緦W(xué)前準(zhǔn)備】1、

7、按照課本13頁的“做一做”，用較硬的紙制作兩幅“五巧板”。（要求：盡可能做大一些）2、什么是勾股定理？【自學(xué)探究】通過看課本和查資料了解“青朱出入圖”。 朱出青方青入青出abc朱入青入青出朱方abc預(yù)習(xí)后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？ 【合作交流】1、“青朱出入圖”2、做一做：（要求：實際動手拼擺后，課后將其粘到導(dǎo)學(xué)稿上）（1）取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以c為邊長的正方形；將另一副拼成兩個邊長分別為a、b的正方形。（2）你能拼出“青朱出入圖”嗎？當(dāng)然可能有部分是重復(fù)的了。（3）利用五巧板，你還能通過怎樣的拼圖驗證勾股定理？與同伴交流。 3、課本14頁的“議一議”問題：

8、如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2嗎？【隨堂練習(xí)】課本15頁的問題解決第1題（要求抄題畫圖）【小結(jié)】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么問題？【今日作業(yè)】1、一個直角三角形的斜邊為20cm，且兩直角邊的長度比為3：4，求兩直角邊的長?！眷柟膛c拓展】1、課本15頁的問題解決第2題（要求：實際動手操作）2、課本16頁的聯(lián)系拓廣33、從網(wǎng)上收集有關(guān)勾股定理的資料，撰寫小論文，與同伴交流。 1.2 能得到直角三角形嗎 導(dǎo)學(xué)案主備： 審核 審批： 班級： 使用人：學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點：掌握直角三角形

9、的判定條件（即勾股定理的逆定理），并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。學(xué)前準(zhǔn)備勾股定理:_自學(xué)探究 自學(xué)課本第1718頁，回答下列問題：1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。9，12，15 15，36，39 12，35，36 12，18，222、請寫出幾組勾股數(shù):3、預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？ 合作交流 1、做一做：畫一畫：分別以下列每組數(shù)為三邊作三角形（單位：cm）(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,132、勾股定理的逆定理3、勾股數(shù)4、例1：一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中a和dbc都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件

10、各邊尺寸如圖2, 這個零件符合要求嗎？ abcdabcd3451213圖1圖2隨堂練習(xí) 1、 如果將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補全下表，這些勾股數(shù)2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說說你的理由。2倍3倍4倍10倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如圖，在正方形abcd中，ab=4，ae=2，df=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么？你還有什么問題？ 今日作業(yè) 如果一個三角形邊長之比為34

11、5，那么這個三角形的形狀如何？試說明理由。 鞏固與拓展 1、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？2、下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ） a、a=7 b=24 c=25 b、 a=15 b=2 c=25 c、a= b=1 c= d 、a=15 b=8 c=173、下列數(shù)組中不是勾股數(shù)的是（ ）a、3k，4k，5k b、5，12，13 c、7，24，25 d 、8，12，154、傳說古埃及人曾用拉繩的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24cm的繩子，請你利用它拉出一個周長為24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別是 _cm，

12、_cm，_cm。其中的道理是_.5、如圖1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。 abcd圖1 圖26、如圖2所示，在四邊形abcd中，ab=3，bc=4，abc=90，ad=12，dc=13。你能求出這個四邊形的面積嗎？怎么求？ 7、長度分別為9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的個數(shù)為_個。8、在abc中，ab=12，bc=16，ac=20，則abc的面積是_。9、如圖，在def中，de=17cm, ef=30cm, ef邊上的中線dg=8cm，問def是等腰三角形嗎？為什么？ 1.3螞蟻怎樣走最近 導(dǎo)學(xué)案主備： 審核： 審批： 班級：

13、使用人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點】探索、發(fā)現(xiàn)問題中隱含的勾股定理及其逆定理，并用它們解決實際問題。【學(xué)前準(zhǔn)備】1、學(xué)具準(zhǔn)備：紙制圓柱體一個；長、寬、高各為8cm、8cm、12cm的長方體。2、若a，b和c分別是直角三角形的兩直角邊和斜邊，則有： 。3、若三角形的三邊長a，b，c滿足，則此三角形為： ?！咀詫W(xué)探究與合作交流】【自學(xué)1】1、有一個圓柱它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的a點有一只螞蟻，他想吃到上底面上與a點相對的b點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（參看p.22頁圖118）利用學(xué)具，嘗試從a點到b點沿圓

14、柱側(cè)面畫出幾條線路，你覺得那條線路最短？由問題及圖119想一想，此問題是通過怎樣的轉(zhuǎn)換得以化簡的。預(yù)習(xí)后，你還有什么問題？你最想與大家交流討論的問題是什么？ 【合作1】 立體圖形中的兩點之間的最短距離（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從a點到b 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從a點出發(fā)，想吃到b點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？解：依題意，把圓柱的側(cè)面展成如圖所示的長方形，求最短路線問題就變成了根據(jù) 求 三角形邊的問題?！咀詫W(xué)2】 2、一個無蓋的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的a點爬到盒頂?shù)腷點，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短

15、的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？ 在你的學(xué)具上畫出幾條線路，你認(rèn)為將長方體側(cè)面展開有幾種方式？【合作2】反思：此問題是將立體的線路問題先 為平面的線路問題，再利用所學(xué)數(shù)學(xué)制識解決問題?！菊n堂練習(xí)】 應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判定解決簡單的實際問題cd1、做一做： 李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。（參看p.23頁雕塑圖） 你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？ba（2）李叔叔量得ad的長是30厘米，ab的長是40厘米，bd長是50厘米.ad邊垂直于ab邊嗎？（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗ad邊是否垂直于ab邊嗎？bc邊與

16、ab邊呢？2、甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進(jìn)上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？【總結(jié)】你學(xué)到了什么？1、 勾股定理及直角三角形的判別在實際生活中的應(yīng)用。2、 數(shù)學(xué)方法：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題?！窘袢兆鳂I(yè)】1、 如圖，帶陰影的矩形面積是多少？2、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護(hù)城河，那么一個長為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？【鞏固練習(xí)】1、 如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長應(yīng)有多

17、長？ 圖12、在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？【延伸拓展】正方形abcd的邊長為8，m在dc上，且dm=2，n是ac上的一動點，則dn+mn的最小值為 。【課后記】 第一章 勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案我應(yīng)該非常熟練的知識點一、勾股定理：_在rtabc中，c=90則有_知識運用(1)在rtabc中，c=90若a=3，b=4，則c=_；若b=8，c=17，則a=_；（2）等腰abc中，ab=

18、ac=17cm，bc=16cm，則bc邊上的高ad=_。圖2 (3)如圖2：在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 米。(4)一根旗桿在離地面9 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m的地面上，旗桿在折斷之前高度為 。(5)一直角三角形兩條邊長分別是12和5，則第三邊平方為 二、勾股定理逆定理_知識運用(1)、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )a. 1.5, 2, 3; b. 7, 24, 25; c. 6, 8, 10; d. 9, 12, 15.(2)、將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )a. 鈍角三角形; b. 銳角三角形; c. 直角三角形; d. 等腰三角形. ba（3）在abc中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是。三、最短距離問題：主要運用的依據(jù)是