廣東省珠海一中等六校高三11月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、啟用前：絕密2015屆廣東六校聯(lián)盟第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科） （滿分150分） 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡相應(yīng)位置）1已知集合,則 a. f b. r c. (0，1) d. (-，1)2 命題：“，”的否定是a. ， b. ， c. ， d. ，3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知49，則的等差中項(xiàng)是 a. b. 7 c. d. 4函數(shù)在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率是 a. b. c. 2 d. 1 5. 已知等邊的邊長(zhǎng)為1，則 a b c d 6. 已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則 a. b. c. d. 7

2、數(shù)列中，(n*，是常數(shù))，則是數(shù)列成等比數(shù)列的 a.必要不充分條件 b.充分不必要條件 c.充要條件 d.不充分也不必要條件8. 已知向量不共線，向量，則下列命題正確的是 a. 若為定值，則三點(diǎn)共線. b. 若，則點(diǎn)在的平分線所在直線上. c. 若點(diǎn)為的重心，則. d. 若點(diǎn)在的內(nèi)部（不含邊界），則.x yo3二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共計(jì)30分.）9已知函數(shù)，則 10. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則= .11. 右圖是函數(shù)的部分圖象，則 .12 .13. 已知，且依次成等比數(shù)列，設(shè)，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為 .14.給出下列命題：(1)設(shè)是兩個(gè)單位向量，它們的夾角是，則；(2

3、)已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則01；(3)已知函數(shù)的定義域和值域都是，則1；(4)定義在r上的函數(shù)滿足，則. 其中，正確命題的序號(hào)為 .參考答案1、c；2、b；3、b；4、c；5、a； 6、a；7、d；8、d9、；10、0；11、；12、；13、；14、(1)(2)(3)三、解答題（本大題共六個(gè)小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）15.（本小題滿分12分）在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求邊的大小解：(1)因?yàn)椋?4分即，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?所以 8分(2) 因?yàn)?，?所以，解得（舍）， 12分16.（本小題滿分12分） 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中

4、，且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q， 由成等差數(shù)列知， 4分(1) 6分(2)， 8分 12分17（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （1）求的值； （2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； （3）說(shuō)明的圖像是如何由函數(shù)的圖像變換所得.17解： 4分 （1） 6分 （2） 的最小正周期為 8分 當(dāng)(z)， 即(z)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 故所求單調(diào)增區(qū)間為每一個(gè)(z). 11分（3）解法1：把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變

5、)，就得到函數(shù)的圖像. .14分解法2：把函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的向右平移個(gè)單位，再把所得圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，就得到函數(shù)的圖像. .14分18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前和為，且滿足(n*)(1)用表示的值；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)對(duì)任意的n*，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1)由條件得， . 2分 (2)由條件得， 3分 兩式相減得， 解法1：故，兩式再相減得，構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列； 構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列；5分 由(1)得； 由條件得，得， 從而， 9分 解法2：設(shè)，

6、即則有時(shí)，即 9分(3)對(duì)任意的n*， 當(dāng)時(shí)，由，有得；當(dāng)時(shí)，由，有，即若為偶數(shù)，則得；若為奇數(shù)，則得.由、得 . 14分19.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率等于，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值； （3）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）求導(dǎo)可得 1分， 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 2分又由已知有： 4分 5分（2）， 7分其圖像如圖所示當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像得：（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為 10分（3）， 記，有 11分 當(dāng)時(shí)，只要，實(shí)數(shù)的取值范圍為， 14分20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)r，且為的極值點(diǎn)（1

7、）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若恰有兩解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：解：由已知求導(dǎo)得： ，為的極值點(diǎn)， 2分（1）當(dāng)時(shí)，進(jìn)而，函數(shù)的定義域?yàn)?，的單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）由，得，則 ，（）當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，則的極小值為，則當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)， 要使恰有兩解，須，即因此，當(dāng)時(shí)，恰有兩解（）當(dāng)時(shí)，在、遞增，在遞減，則的極大值為，的極小值為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不可能恰有兩解（）當(dāng)時(shí)，在、遞增，在遞減，則的極大值為，的極小值為，當(dāng)時(shí)，不可能恰有兩解（）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，不可能恰有兩解綜合可得，若恰有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9分（3）當(dāng)時(shí)，即證：（方法一）先證明：當(dāng)時(shí)，設(shè)， ，當(dāng)時(shí)，則在遞減，即，即令，得，則 14分（方法二）數(shù)學(xué)歸納法：1.當(dāng)時(shí)，左