甘肅省河西五地市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 word版含答案（ 高考）

1、高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專家2015年2月甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué) 試題（理科）命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中 命題教師：李宗平 田培澤 高映俊本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,總分150分,考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題,共6 0分）一.選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)集合，集合 , 則（ ）a b c d2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為( )abcd3.已知平面向量的夾角為，（ ）a b c d4.下列推斷錯(cuò)誤的是( )a.命題“若則 ”的逆否命題為

2、“若則”b.命題存在，使得，則非任意，都有c.若且為假命題，則均為假命題d.“”是“”的充分不必要條件5.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ） a b c d6.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ）a b c d7.若實(shí)數(shù)滿足不等式組 則的最大值是（ ）a b c d8.拋物線在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，其中，若，則（ ）a b c d9.定義行列式運(yùn)算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（ ）a b c d10.設(shè)是一個(gè)正整數(shù)，的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，記函數(shù)與 的圖像所圍成的

3、陰影部分為，任取,則點(diǎn)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）a bc d11.已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為( )a b c d12.已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的最小值為（ ）a b c d第卷（非選擇題,共90分）二.填空題（本大題共4個(gè)小題, 每小題5分,共20分,請(qǐng)把正確的答案填寫在各小題的橫線上.）13定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右圖：則式子_. 14.正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的表面積_.15.從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的名成員中選人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則甲、乙人至少有人入選，而

4、丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 （用數(shù)字作答）.16.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為的圓與圓有公共點(diǎn),則的最小值是_.三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.）17.(本題滿12分)在中，角的對(duì)邊分別為且(1)求的值；(2)若，且，求的值. 18.（本小題滿分12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為（1）求的值；（2）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

5、19.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20.（本題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選

6、講如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證 （2）求的值.23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2015年2月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案（理科）一、選擇題：1.a 2.c 3.d 4.c 5.b 6.a 7.d 8.b 9.a 10.c 11.

7、c 12.b二、填空題：13. 14 14. 15. 49 16.三、解答題17【解析】：（i）由正弦定理得，因此6分 （ii）解：由,可得，所以ac -12分18. 解：（）依題意，當(dāng)甲連勝局或乙連勝局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束有 解得或 ， 5分（）依題意知，依題意知，的所有可能值為2，4，66分設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響從而有， 10分 隨機(jī)變量的分布列為： 246p則 12分c1cb1nba1ayzxo19 【解析】：（）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知 又

8、因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以 平面2分因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 2分則,，,，. 4分因?yàn)?，所以6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 7分則,，,.設(shè)平面的法向量為，則 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，則.12分 20. （12分） 【解析】（1）橢圓c的方程為 （4分）（2）當(dāng)直線x軸時(shí)，可得a（-1，-），b（-1，），ab的面積為3，不符合題意 （6分） 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）代入橢圓方程得：，顯然0成立，設(shè)a，b，則，可得|ab|= （10分）又圓的半徑r=，ab的面積=|ab| r=，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=1，r =，圓的方程為（12分）21（） 當(dāng)時(shí) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（） 由 得記當(dāng)時(shí) 在遞減又 8分（）由()知 取得 即 12分22.（1） 為圓的切