廣東省佛山一中高三上學(xué)期第一次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2014級(jí)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理科)試題命題人：陳超倫 吳統(tǒng)勝 審題人:崔新成本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁；答題卡共6頁。滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。考生作答時(shí)，請(qǐng)按要求把答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束只交答題卡。第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知全集u = r，集合，r，下圖中陰影部分所表示的集合為 （a） （b） （c） （d）（2）若復(fù)數(shù)滿足，則（a） （b） （c） （d

2、）（3）下列四個(gè)命題：； ； .其中的真命題是（a） （b） （c） （d）（4） 函數(shù)的圖象大致是 (a) (b) (c) (d)（5）已知實(shí)數(shù)滿足條件，且則的最小值是（ ）（a） （b） （c） （d）（6）運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（a） （b） （c） （d）(7)已知點(diǎn)p在曲線y=上，為曲線在點(diǎn)p處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (a)0,) (b) (c) (d) （8）已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是(a) (b) (c) (d)（9）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線（）上有一點(diǎn)，過作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為， 則雙曲線的離心率為（a） （

3、b） （c） （d）（10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（a） （b） （c） （d）（11）四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在某個(gè)球的表面上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，當(dāng)a在球o表面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體所能達(dá)到的最大體積為，則四面體的體積為（a） （b） （c） （d）（12）已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）第卷 （非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分

4、）（13）從六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個(gè)（結(jié)果用數(shù)字作答）（14）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)閞，直線是曲線的對(duì)稱軸， 且，則 （15）已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_（16）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面積（18） （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為， 為等比數(shù)列, ，且 （）求與； （）求和：（19）（本小題滿分12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面，（）

5、證明：平面平面；（）若，求二面角的余弦值（20） （本小題滿分12分）已知函數(shù), （）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）求，的值；（）若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 () 求證：對(duì)一切，都有成立.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（22）（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，直線與相切于點(diǎn)，是的弦，的平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)，若，（）求證：；（）求弦的長(zhǎng)（23）（本小題滿

6、分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于、兩點(diǎn)（）求弦的長(zhǎng)；（）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段的中點(diǎn)的距離（24）（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）若r，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍2014級(jí)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題（每小題5分，共60分）（1）b （2）b （3）c （4）a （5）d （6）d（7）d （8）b （9）a （10）c （11）c （12）d二、填空題（每小題5分，共20分）（13） （14） （15） （16）三、解答題（共70分）（

7、17）（）在中，因?yàn)?，所?3分6分（）根據(jù)正弦定理得：，. 9分. 12分（18）解：（1）解:（1）設(shè)的公差為，的公比為，則， 依題意有.2分解得或(舍去) .4分故.6分（2） .8分 .10分 .12分 （19）（）證明：是直徑，平面，. ，平面.， ，是平行四邊形，平面.平面，平面平面.4分（）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，. 6分設(shè)面的法向量為，即，取，得， 由題意可知平面的法向量為，8分. 10分可以判斷與二面角的平面角互補(bǔ)，二面角的余弦值為.12分（20） 解 ：（）由題意得在上恒成立.1分 .2分在上遞增，.3分的取值范圍是.4分（）解法1：（1）當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；.5

8、分（2）當(dāng)時(shí).6分時(shí)，在上單調(diào)遞減，且；，因此有一個(gè)零點(diǎn)；.7分又時(shí)有+-遞增極大值遞減；.9分；.11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).12分解法2：當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)；.5分當(dāng)時(shí)方程.6分設(shè)，則.7分則有+-遞增極大值遞減而；.8分.9分由圖可知：當(dāng)，即時(shí)，與圖象沒有公共點(diǎn)；當(dāng)或，即或時(shí)，與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，與圖象有兩個(gè)公共點(diǎn).11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).12分（21）解：（）由.而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為，故有3分（）由（）得,由.令.4分令，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 從而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 5分在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故. 6分要使成立，只需, 故的取值范圍是.7分證明：要證成立，即證明：成立.9分設(shè)當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；.10分設(shè)當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減；.11分成立成立.12分（22）解：（）證明：與相切于點(diǎn)，由切割線定理得： ，.5分（）與相切于點(diǎn)， .， ， 又知， 7分代入 ，得 . 8分由， 知， ，.10分 （23） 解：（）直線的參數(shù)方程代入曲線方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，5分（）的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在直線上，又中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離10分