UWB系統(tǒng)中高斯脈沖信號特性的研究

1、第 17卷 第 4期2007年 8月長 春 大 學 學 報journal o f chan gchun un iv er s ityvo l. 17 no. 4a ug. 2007文章編號 : 1009 - 3907 ( 2007) 04 - 0041 - 05uw b系統(tǒng)中高斯脈沖信號特性的研究岳莉 , 王毓東 , 楊旭東(長春大學 計算機科學技術學院 , 吉林 長春130022)摘 要 :通過對高斯脈沖 uwb 信號的數(shù)學框架研究 ,得到改變高斯脈沖形成因子和對高斯脈沖進行微分運算可以提高脈沖峰值頻率和帶寬的結論 ,由此能夠獲得理想的 uwb 脈沖 。仿真結果表明 ,基 于高斯脈沖組合可以

2、獲得逼近 fcc標準的 uwb 信號 ,為分析 uwb 信號傳輸提供了理論依據(jù) 。 關鍵詞 :超寬帶 ;高斯脈沖 ;形成因子中圖分類號 : tn91412文獻標識碼 : auwb 技術特點是低功耗 、高帶寬 , 速率高 , 對多徑衰落不敏感 , 發(fā)射信號功率譜密度低 , 安全性高 , 設計簡單 。在實際的 uwb 脈沖無線電中 ,對脈沖序列加入脈位調制和偽隨機碼時跳以后 , 脈沖的位置會變得不規(guī)則 , 頻譜中有了連續(xù)分量 , 離散譜線的幅度被削弱 ,譜線間隔也趨于隨機化 , 但是頻譜寬度和中心頻率仍然不變 , 仍 然可以由單周期脈沖的頻譜確定 ,所以選擇合適的脈沖波形對于 uwb 信號的頻譜限

3、制來說尤為重要 。本文著 重分析了基于高斯脈沖的 uwb 信號的數(shù)學模型形式 、頻譜 , 以及其脈沖形成因子 和高斯導函數(shù)脈沖對其峰值頻率 、帶寬和能量譜密度的影響 。其分析結果為設計理想的高斯脈沖 uwb 信號提供理論依據(jù) 。1 高斯脈沖產(chǎn)生電路見圖 1,目前產(chǎn)生脈沖的方式主要是使用隧道二級管和階躍恢復二級管 ( srd , step r ecove ry d iode) 。階躍 恢復二級管有更快的切換性能 ,實現(xiàn)難度小 ,可產(chǎn)生寬 30 250 p s,周期 545s的脈沖信號 ,所以使用階躍恢復二級管構成比較好的脈沖發(fā)生器 ,由于 fcc 規(guī)定應用于通信的超寬 帶是一個矩形頻譜 ,為提高

4、頻譜利用率需要加入陷波器 1 。2 高斯脈沖 uw b信號特性超寬帶通信占用很寬的頻帶 ,對輻射功率必須嚴格限制 ,以免對其它系統(tǒng)造成干擾 。并且 ,不同波形的脈沖 ,其頻譜特圖 1 高斯脈沖產(chǎn)生電路性有很大的差別 ,為產(chǎn)生滿足 fcc標準規(guī)定的波形 ,下面有必要對高斯脈沖的頻譜 、峰值頻率等信號特性進行分析 。首先從理論上驗證它適合用于 uwb 信號波形 ,再從性能仿真實驗上證明其正確性 。211 高斯脈沖數(shù)學模型由高斯函數(shù) :21tf ( t) = exp ( -) ,( 1)2222令 2 =2 / 4有 :2f ( t) = 2 exp ( - 2t ) ,( 2)2影響脈沖的寬帶和幅

5、度 ,稱為脈沖波形的形成因子 , 適當選取時間參數(shù) 時 , 可使f ( t)成為一個合適的可以定義基本高斯脈沖波形為 2 :2t2p ( t) =ap exp ( -) ,( 3)2其能量為 :2+ + 4t22ep = p ( t) d t = ap exp ( -) d t =2- - ap22+ 4t2ap exp ( -) d t =,( 4)22- 可見 , p ( t)具有單位能量的條件是 :2 。ap = (5)從上述數(shù)學表達式中可以得到減小 的值將會使脈沖寬度壓縮 。下面討論基本高斯脈沖的微分特性 。對基本高斯脈沖 p ( t)求一階至三階導數(shù) 。 一階導數(shù) :4t2t2p(

6、t) =ap ( - 2 ) exp ( -) ,( 6)2二階導數(shù) :42t2p( t) =ap 4 exp ( -) - + 4t ,22( 7)2三階導數(shù) : ( 4) 2 2t2( 3)22texp ( -) 3 - 4t 。p( t) =ap( 8)62以一階高斯導數(shù)為例 ,進一步討論有關特性 。其它階導數(shù)的分析與之類似 。分析式 ( 6)可知 , p( t)峰值位于 t = / 2 處 , 為了使其峰值為 ap , 可在 數(shù) e / 2 ,于是 p( t)修正為 :p( t)的表達式中添加乘積系2t t p( t) =ap e exp ( -) ,( 9) 22 (22令tp =,

7、( 10)2t2 t則p( t) =ap e -exp ( -2 ) 。( 11)tp2 ( tp )在t = tp 時 , p( t) = ap 。習慣上 ,將正 、負峰值之間的寬度 2 tp 定義為一階高斯脈沖的脈沖寬度 。從數(shù)學模型分析中可以看出 ,由高斯導函數(shù)產(chǎn)生的脈沖沒有直流分量 。在實際脈沖發(fā)生器中 , 最易產(chǎn)生的脈沖波形是鐘形 ,而高斯函數(shù)波形恰好類似于鐘形 , 并且它的各次微分具有很簡單的形式 , 說明高斯脈沖較容 易發(fā)生 ,滿足有效輻射標準 ,可用于產(chǎn)生 uwb 信號 。212 高斯脈沖的頻譜高斯脈沖通過脈沖因子 可以改變波形 ,通過改變脈沖波形可獲得豐富的頻譜 。 由傅氏變

8、換 , 可得基本高斯脈沖的頻譜為 3 : 22p ( t) apexp ( -) 。( 12)82下面討論 k階高斯脈沖的傅氏變換 。記 f ( t)的 k階導數(shù)為 f( k) ( t) 。如果 , | t | + 時 , f( n ) ( t) 0, 且只有有限可去間斷點 , 則( t)的傅氏變 換為 :( k)f第 4期岳 莉 ,等 : uwb 系統(tǒng)中高斯脈沖信號特性的研究43( k)kf f( t) = (j f f ( t) ,)( 13)式中 , f f ( t) 為 f ( t)的傅氏變換 。 exp -t ) 2 的傅氏變換為 :(exp -t ) 2 exp -) 2 ,( 1

9、4)2+ 且由 exp ( - t2 ) d t = 可得 :- 2+ texp ( -) d t = 。( 15)- 顯然 , p ( t)符合上述條件 ,于是 k階高斯脈沖的頻譜為 :2 2 ( k)kp ( t) ap exp ( -) (j。)( 16)82高斯脈沖擁有極寬頻譜寬度 ,符合 uwb 系統(tǒng)對脈沖頻譜寬度的要求 。從頻譜的數(shù)學表達式中可看出 ,它也是類似于鐘形 ,并且隨著導函數(shù)增加 ,頻譜向頻率高端移動 ,所以可用不同階數(shù)高斯脈沖組合產(chǎn)生符合 fcc輻射標準脈沖 。213 高斯脈沖的峰值頻率因為 :f () = | f p( k) ( t) | =a exp ( - )k

10、,2 2p82 2 2 2 k22 2k - 1f () =apkexp ( - exp ( -) 。)( 17)- ap88822由 f () = 0可求得幅度譜峰值對應的頻率 ,即峰值頻率 : k f0 = 2 =。( 18) 式 ( 18)表明 ,在理論上當脈沖形成因子 一定時 , k 階高斯脈沖的峰值頻率隨著 k 的增大而提高 。于是 ,通過對脈沖形成因子 和階數(shù)的控制 ,可以設計出具有不同頻譜特性的高斯脈沖 。隨著導函數(shù)的階數(shù)升高 , 對 應不同的 值的能量譜密度將向頻率高端移動 。它滿足 uwb 系統(tǒng)對傳輸信號不同頻譜特性的要求 。3 性能仿真由信號功率譜密度相關理論可知 , 只要

11、單個脈沖能逼近輻射掩蔽 ,那么經(jīng)過調制和編碼后合并的脈沖 波型也能夠較好地逼近輻射掩蔽 。為簡化分析 , 以下均采用單周期單高斯脈沖進行性能仿真實驗 。 = 01714n s時 , 高斯脈沖和它的 15 階導函數(shù)的 幅度歸一化后輸出的波形如圖 2所示 。圖 3是對應不同的 值產(chǎn)生一組矢量表達式的高斯 脈 沖 波 形 。對 應 的 的 變 化 范 圍 是 : 01414 11014n s。結果顯示在時域范圍內(nèi)隨著 不斷增大 ,高 斯脈沖波形變寬 。圖 2 高斯脈沖和它的前 15階導函數(shù)的波形圖 4是對應不同的 值產(chǎn)生的不同能量譜密度 。對應的 的變化范圍是 : 0141411014n s。由圖

12、3和圖 4仿真結果顯示 ,減小 的值將會使高斯脈沖寬度壓縮 ,從而獲得擴展 uwb 傳輸信號的帶寬 。 = 01714n s時 ,高斯脈沖的前 15階導函數(shù)形式脈沖的能量譜密度如圖 5所示 。圖 5仿真結果印證了式 ( 16)結論 ,即隨著導函數(shù)的階數(shù)升高 , 高斯脈沖能量譜密度將向頻率高端移動 , 并 且由此我們可以看出微分是將高斯脈沖信號能量搬移到更高頻段的方法 。圖 6是高斯脈沖的前 15階導函數(shù)的峰值頻率相對于 的變化情況 。圖 6仿真結果表明 ,隨著高斯導函數(shù)階數(shù)的增高 , 其峰值頻率也相應提高 。對于同階導函數(shù) (即k 不變化時 ) , 隨著 的增大其導函數(shù)的峰值頻率降低 。但在

13、13 10 - 10左右變化不大 , 因為當 k 一定時 , 峰值頻率與 成反比變化 ,當 達到一定值時變化趨于平緩 。這與式 ( 18)的理論分析結果相吻合 。 綜合以上仿真結果能夠得到 :改變形成因子可控制高斯脈沖的帶寬 , 它可滿足 uwb 系統(tǒng)對傳輸信號帶寬不同的要求 ;增加高斯脈沖導函數(shù)階數(shù)可提高脈沖峰值頻率 , 其能量譜密度也隨著向頻率高端移動 。 fcc 中uwb 室內(nèi)輻射極限部分頻率段功率譜密度限制較低 , 由于高斯脈沖具有上述特性 , 可使用不同導函數(shù)和不同 脈沖寬度組合去逼近這個標準 ,由此可提高傳送信號的頻譜利用率 。例如 , 在 1ghz至 2gh z頻率段用低階導 函

14、數(shù)和較窄脈沖組合 ,在高頻率段 ,使用高階導函數(shù)不同組合去逼近 fcc標準 。4 結論uwb 通信系統(tǒng)性能不僅與調制方式有關 ,而且與采用的不同脈沖信號波形有關 。脈沖波形的選擇會影響傳輸信號的功率譜密度 ,因此選擇恰當?shù)牟ㄐ螌?uwb 系統(tǒng)脈沖形成器的濾波器單位沖激響應是至關重要的 。通過對高斯脈沖特性研究 ,可以看到通過壓縮時間 (即減少脈沖形成因子 )可滿足超寬帶信號帶寬的需求 , 而通過微分頻譜搬移能夠滿足超寬帶信號對不同峰值頻率要求 , 因此高斯脈沖能夠做出盡量逼近 fcc輻射掩蔽 的 uwb 信號 ,使得傳輸功率在低于 fcc限定的條件下取得最大值 。盡管它存在相對帶寬大 ,低頻分

15、量豐富 ,對第 4期岳 莉 ,等 : uwb 系統(tǒng)中高斯脈沖信號特性的研究45窄帶系統(tǒng)存在干擾的缺點 ,但可以使用雙極性的高斯脈沖去掉直流分量 , 使零點對應現(xiàn)有窄帶系統(tǒng)占據(jù)的頻率點的方法進行改進 ,并且由于高斯脈沖的發(fā)生電路具有更容易 、更經(jīng)濟 、對信道衰落不敏感等優(yōu)點 , 所以高斯脈 沖是一種理想的 uwb 信號形式 。參考文獻 : 1 王金龍 ,等. 無線超寬帶通信原理與應用 m . 北京 :人民郵電出版社 , 2005. 2 葛利嘉 ,曾凡鑫 ,劉郁林 ,等. 超寬帶無線通信 m . 北京 :國防工業(yè)出版社 , 2005: 34 - 42. 3 葛利嘉 ,朱林 ,袁曉芳 ,等. 超寬帶

16、無線通信基礎 m . 北京 :電子工業(yè)出版社 , 2005: 23 - 56. 4 羅振東 ,高宏 ,等. 抑制多窄帶干擾的超寬帶脈沖設計方法 j . 北京郵電大學學報 , 2005 ( 2) : 55 - 58. 5 j a lo ri. r aghu r aj. system l evel d e sign of time2hopp ing impu lse modu la tion ezl j . the u niversity of texa s at a ustin ee382c p ro ject r epo rt, 2000 ( 6) : 33 - 37.責任編輯 :鐘 聲sur

17、vey of uw b signa ls character ba sed on the gaussian im pulseyu e l i,wan g yu2dong, yan g xu2dong(co llege of comp u te r sc ience and techno logy, changchun u n ive rsity, changchun 130022, ch ina)ab stra ct: b y studying m a th fram e of gau ssian imp ulse uwb signa l, the result that changing gaussian imp ulse shap e facto r and diffe r2en tia l ope ra tion to gau ssian imp ulse can imp rove uwb impu lse p eak frequency and bandw idth is obta ined. then the ideal uwb impu