河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年數(shù)學(xué)定位試題（文）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第（22）-（23）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2、選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的

2、答案無效。4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中r為球的半徑第i卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 設(shè)集合 b（a） （b） （c） （d）2. 若復(fù)數(shù)z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ca（0，2） b（0，3i ） c（0，3） d（0，）3. 下列命題正確的是 da已知; b存在實(shí)數(shù)

3、，使成立;c命題：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的;d若或?yàn)榧倜},則,均為假命題4. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為 da b c d5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 ba134石 b169石 c338石 d1365石6. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 c a.10 b.15 c.20 d.304357. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為 c a.3 b. -6 c. 10 d

4、. 128. 中，點(diǎn)在上，平方若，則 ba b c d 9.若點(diǎn)（4，tan）在函數(shù)y=log2x的圖像上，則2cos2= aa. b. c. d. 10. 已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 da b（2，1）c d11若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點(diǎn)p（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a= ca2b c 1d212. 已知橢圓（ab0）的半焦距為c（c0），左焦點(diǎn)為f，右頂點(diǎn)為a，拋物線與橢圓交于b、c兩點(diǎn)，若四邊形abfc是菱形，則橢圓的離心率是 da bc d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（

5、21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13. 若x，y滿足約束條件，則z=3xy的最小值是 4 14. 已知函數(shù)，則f（2016）= 0 15. 設(shè)直線2x+3y+1=0與圓x2+y2-2x-3=0相交于點(diǎn)a，b，則弦ab的垂直平分線方程為 3x-2y-3=0 16. 在abc中， 若 (sina+sinb):(sina+sinc):(sinb+sinc)=4:5:6 , 且該三角形的面積為，則abc的最大邊長(zhǎng)等于 14 三、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知

6、遞增等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：()由條件知 解得 或（舍），6分（ii）， -（1） -（2）（1）（2）得： 18 (本小題滿分12分)某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間(t)的情況如下：類別1號(hào)廣告2號(hào)廣告3號(hào)廣告4號(hào)廣告廣告次數(shù)20304010時(shí)間t（分鐘人）2346每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率()求恰好在開播第6分鐘后開始播出第3號(hào)廣告的概率；（ii）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率.解：()由條件知 .（ii） 19 （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為

7、直角梯形，側(cè)面底面，（i）若中點(diǎn)為求證：；（ii）若 是 的中點(diǎn)，求三棱錐 的體積.（i）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，且，所以為平行四邊形，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，所以（ii） .20 （本小題滿分12分）已知，橢圓c：短軸長(zhǎng)是1，離心率 （）求橢圓c的方程；（）過f 的直線交橢圓c于點(diǎn)m，n，g求gmn面積的最大值解：（）設(shè)橢圓c的半焦距為c， 橢圓c的離心率m=1，橢圓c的方程是；4分（）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線的方程為：聯(lián)立：，得，即，=192m244（1+4m2）=16m2440，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則，f2mn的高即為點(diǎn)f2到直線的距離f2mn的面積，10分，當(dāng)且

8、僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即f2mn的面積的最大值為12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)()求曲線在點(diǎn)處的切線方程；()若關(guān)于的不等式在上恒成立，其中為實(shí)數(shù)，求的取值范圍.解：（）求導(dǎo)，又， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即4分() 設(shè)即在上恒成立，又有恒成立 即處取得極小值，得6分所以, 從而（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以 即8分（）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則只需 ， 解得10分（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由知不符合題意，.綜上，的取值范圍是12分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知ab為o的直徑，ceab于點(diǎn)h，與o交于點(diǎn)

9、c、d，且ab=10，cd=8，de=4，ef與o切于點(diǎn)f，bf與hd交于點(diǎn)g（）證明：ef=eg；（）求gh的長(zhǎng) （）證明：連接 af、oe、of，則a，f，g，h四點(diǎn)共圓由ef是切線知ofef，baf=efgceab于點(diǎn)h，afbf，fge=baffge=efg，ef=eg5分（）解：oe2=oh2+he2=of2+ef2，ef2=oh2+he2of2=48，ef=eg=4，gh=eheg=8410分23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；（）過點(diǎn)m平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)m軌跡的直角坐標(biāo)方程.解：（）直線， 曲線4分 （）設(shè)點(diǎn)及過點(diǎn)m的直線為 由直線與曲線相交可得： ，即： 表示一橢圓8分 取代入得： 由得故點(diǎn)m