山東省菏澤市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 共 4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回第卷 選擇題（共50分）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)涂寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上3第卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，集合和，則a或 bc d2已知是虛數(shù)單位，若，則

2、的虛部為 a b c d3設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是a b c d4已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是 a bc d5已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于 a b c d6定義：，若函數(shù)， 將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是 a b c d7已知函數(shù)，則的大致圖象是 8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是 abcd79若實(shí)數(shù)滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值的概率為 a b c d10已知m是abc內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界）

3、，且若mbc，mab，mca的面積分別為，記，則的最小值為 a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 _ 12在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則公比 13采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間001，300的人做問卷a，編號(hào)落入?yún)^(qū)間301，495的人做問卷b，編號(hào)落入?yún)^(qū)間496，60的人做問卷c,則抽到的人中，做問卷c的人數(shù)為 14已知對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15已知

4、函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c的對(duì)邊分別為，且（）求cosa的值;（）若，求向量在方向上的投影 17（本小題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響 已知學(xué)生小張只選甲的概率為008，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積（）求學(xué)生小張選修甲的概率；（）記“函數(shù)f(x)=x2+x 為r上的偶函數(shù)”為事件a，求事件a的概

5、率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；18（本小題滿分12分）在如圖1所示的等腰梯形abcd中，abcd，且ab=ad=bc=cd=a，e為cd中點(diǎn)若沿ae將三角形dae折起，使平面dae平面abce，連結(jié)db,dc，得到如圖2所示的幾何體d-abce，在圖2中解答以下問題：（）設(shè)f為ab中點(diǎn)，求證：dfac；（）求二面角a-bd-c的正弦值19（本小題滿分12分）設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，設(shè)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍21

6、（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）求橢圓和拋物線的方程；（）若點(diǎn)m是直線l:上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作拋物線c2的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab交橢圓c1于p，q兩點(diǎn)i）求證直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；ii）當(dāng)opq的面積取最大值時(shí)，求直線ab的方程高三第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1-5 cabbc 6-10 baadc二、填空題：11 122 138 14 15三、解答題：. 10分. 8分. 8分. 12分. 6分17解：（）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z；依題意得 解得所以學(xué)生小張選修甲的概率為04 4分 (）若函數(shù)為上的偶

7、函數(shù)，則=0 事件a的概率為0.24 8分(）依題意知， 則的分布列為的數(shù)學(xué)期望為 12分18證明： （）取ae中點(diǎn)h，連結(jié)hf，連結(jié)eb，因?yàn)閐ae為等邊三角形，所以dhae ，因?yàn)槠矫鎑ae平面abce，所以dh平面abce，平面，所以acdh，因?yàn)閍bce為平行四邊形，ce=bc=a，所以,abce為菱形，acbe， 因?yàn)閔、f分別為ae、ab中點(diǎn)，所以ghbe，所以achf；因?yàn)閔f平面dhf，dh平面dhf，且，所以ac平面dhf，又df平面dhf，所以dfac。 5分（）連結(jié)由題意得三角形abe為等邊三角形，所以，由（）知 底面，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

8、所示： 6分則， 所以，設(shè)面的法向量為，則，不妨設(shè)， 8分設(shè)面dab的法向量，又 ，則，取， 10分所以，所以二面角的正弦值為。 12分19解： （）因?yàn)?所以，即，則，所以，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為。 5分（）由（）得：， 6分設(shè)則8分-得： ，10分所以，所以。12分20解：（）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)， 1分， 3分曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即 4分（），定義域?yàn)椋?5分當(dāng)，即時(shí)，令，令， 6分當(dāng)，即時(shí)，恒成立， 7分綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 8分（）由題意可知，在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值 9分由第（）問，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，； 10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 11分當(dāng)，即時(shí)， ，此時(shí)不存在使成立 12分 綜上可得所求的范圍是：或13分21解：（i）由于橢圓中，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得故橢圓的方程為對(duì)拋物線中， ，故，從而橢圓的方程為，拋物線的方程為-4分（ii）i)設(shè)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)，則切線的斜率為，從而ma的方程為，考慮到，則切線的方程為，同理切線的方程為，-5分由于切線ma，mb同過點(diǎn)m，從而有，由此點(diǎn)在直線上又點(diǎn)m