福建省寧德市5月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量試卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題），第ii卷第（21）題為選考題，其它題為必考題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清楚,不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交

2、回參考公式：錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積、體積公式，其中為球的半徑樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式其中為底面面積，為高 第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若向量，則實(shí)數(shù)的值為 a b c2 d62若集合，集合，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 a b cd 開始 輸入否是結(jié)束輸出4若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為a5 b4 c3 d25閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相

3、應(yīng)的程序若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為a3 b4 c5 d6 6已知某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)和分別服從正態(tài)分布和，則以下結(jié)論正確的是a第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，也比第二次成績(jī)穩(wěn)定b第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，但不如第二次成績(jī)穩(wěn)定c第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績(jī)穩(wěn)定d第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，但不如第一次成績(jī)穩(wěn)定7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)若以為直徑的圓恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為a b c2 d8某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲

4、說：我在1日和3日都有值班; 乙說：我在8日和9日都有值班； 丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是a 2日和5日 b 5日和6日 c 6日和11日 d 2日和11日2側(cè)視圖11正視圖9若關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)根，且滿足，則的最小值為a b cd0 10如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是 ab c d第ii卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_12設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根的概率 為 13若關(guān)于x，

5、y的不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則k的值為 14若在圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15已知面積為的中，若點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，且滿足，則當(dāng)取最小時(shí)，的長(zhǎng)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分13分)將射線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點(diǎn)（）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （）若向量，求函數(shù)，的值域17(本小題滿分13分)某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖（

6、）估算這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；（）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分，進(jìn)入最后搶答階段搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語，猜對(duì)1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為，猜對(duì)第3條的概率為若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？18 (本小題滿分13分)如圖，在四棱柱中，底面是矩形，且，若為的中點(diǎn)，且（）求證：平面；（）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角為？若存在，求出的長(zhǎng)；不存在，說明理由oabycardebdoara19

7、 (本小題滿分13分)已知點(diǎn)，直線，直線于，連結(jié)，作線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線 （）求曲線的方程;（）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，（）求證:直線過定點(diǎn);pxyofhxyo（）若，過點(diǎn)作動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，試探究是否為定值?若是，求出該定值；不是，說明理由20(本小題滿分14分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)，若對(duì)恒成立，求的取值范圍；（）已知數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí) （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題

8、號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（1）（本小題滿分7分）選修42:矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣對(duì)應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)變換為點(diǎn)（）求矩陣的逆矩陣；（）求曲線在矩陣的變換作用后得到的曲線的方程（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）, 圓的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小值；（）若正實(shí)數(shù)滿足，求證：.2013年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)

9、分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分1a 2b 3d 4a 5b 6 7d 8c 9b 10d二、填空題：本題考查基

10、礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分11 12 13或 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本題考查三角函數(shù)、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，滿分13分解: （）設(shè)射線的傾斜角為，則，1分，4分由解得6分點(diǎn)的坐標(biāo)為7分（）8分10分 由，可得，12分函數(shù)的值域?yàn)?3分17本小題主要考查概率、概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然的思想，滿分13分解法一：（）設(shè)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖得， ，解得：2分測(cè)試成績(jī)中位數(shù)為進(jìn)入第二階

11、段的學(xué)生人數(shù)為200(000300015)2018人4分（）設(shè)最后搶答階段甲、乙兩隊(duì)猜對(duì)燈謎的條數(shù)分別為、，則，5分6分最后搶答階段甲隊(duì)得分的期望為，8分， ， 10分最后搶答階段乙隊(duì)得分的期望為12分，支持票投給甲隊(duì)13分解法二：（）同解法一 4分（）設(shè)最后搶答階段甲隊(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為，則所有可能的取值為， ，8分設(shè)最后搶答階段乙隊(duì)獲得的分?jǐn)?shù)為，則所有可能的取值為，12分， 支持票投給甲隊(duì)13分18本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，滿分13分（）證明：，且，2分.3分又，且，

12、平面5分zoxyabycardebadoarpar（）解：過作，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，6分設(shè)，平面的法向量為=，且取，得=8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨設(shè)平面的法向量為=10分由題意得，12分解得或（舍去）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，二面角的值為13分19本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力，滿分13分解法一: （）由題意可知， 點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，2分點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)， 直線為準(zhǔn)線的拋物線，3分點(diǎn)的軌跡方程為4分（）（）證明:

13、設(shè)，切點(diǎn)由，得直線，5分又過點(diǎn)， ，即6分同理，直線的方程為，7分直線過定點(diǎn)8分（）由（）（）得,直線的方程為.設(shè)，與方程聯(lián)立，求得9分設(shè)，聯(lián)立與，得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得10分同號(hào)，11分，為定值，定值為213分解法二: （）設(shè)，由題意可知， ， ， 2分化簡(jiǎn)得， 點(diǎn)的軌跡方程為4分（）（）證明:設(shè)切點(diǎn)，直線的方程為聯(lián)立與得，由根與系數(shù)的關(guān)系，得5分由，得直線，又，所以同理6分聯(lián)立兩直線方程，解得，即直線過定點(diǎn)8分（）由（）（），解得，直線的方程為以下同解法一20本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力，滿分14分解: （），1分由，得3分（）由，得，當(dāng)時(shí)，該不等式成立; 4分當(dāng)，不等式對(duì)恒成立， 即5分設(shè)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增， 7分，8分（），又，時(shí)，對(duì)也成立，10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且又表示長(zhǎng)為，寬為的小矩形的面積， 12分又由（），取，得，14分21（1）本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分7分解：（）設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為，則即，1分又，3分（）設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為，則，即5