人教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)人教2011初二下變量與函數(shù)

1、變量與函數(shù)育才中學(xué) 司徒卓鏗教材分析函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一， 它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和 變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型. 通過變量之間的關(guān)系，能使學(xué) 生進(jìn)一步審視已有的代數(shù)式、方程、不等式、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)及其聯(lián)系，增強(qiáng)綜合應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，提高分析問題和解決問題的能力 .學(xué)情解析變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)， 是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的又一大飛躍. “變 量與函數(shù)”對(duì)學(xué)生在認(rèn)知上和思維上都有較高要求，入門會(huì)有一定困難 . 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí)情景中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的互相依 存關(guān)系和變化規(guī)律 .目

2、標(biāo)和目標(biāo)解析（ 1 ）學(xué)生通過直觀感知，能分清實(shí)例中的常量與變量 , 領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式.（ 2 ） 學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量之間相互依存關(guān)系的探索，學(xué)會(huì)用函數(shù)思想去描述、研究 其變化規(guī)律，初步理解對(duì)應(yīng)的思想，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察、分析問題 . 在本節(jié)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生在豐富的現(xiàn)實(shí) 情境中感知變量和函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律，真正起好組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用 . 在教學(xué)過程中，學(xué)生的學(xué)法應(yīng)以自主探究與合作交流 為主 .教學(xué)過程一、情景屋（引出課題） 師：同學(xué)們，大千世界是

3、處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中的，請(qǐng)看屏幕一組鏡頭：（電腦演示一 組畫面）1 、 學(xué)生欣賞運(yùn)動(dòng)變化的畫面：（1 ）紅旗飄揚(yáng)過程（2 ）花開過程（ 3） 波濤洶涌過程2 、 思考： 師：如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢？你還能舉出類似的例子嗎？這些運(yùn)動(dòng)變化都有一定規(guī)律，數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化。通過實(shí)際 問題初步認(rèn)識(shí)函數(shù)及其圖象，第一節(jié)： “變量與函數(shù)”二、實(shí)例庫(kù)（形成概念）1 . 票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為 10 元 ?(1)若一場(chǎng)售出150張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是 元；(2)若一場(chǎng)售出205張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是 元；(3)若一場(chǎng)售出310張電影票，則該場(chǎng)的票房收入是

4、 元；(4)若一場(chǎng)售出x張電影票，則該場(chǎng)的票房收入y元，則討二一？/、結(jié)反思：(1)票房收入隨售出的電影票變化而變化，即 y隨 的變化而變化；(2)當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確定的值時(shí)，票房收入y的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)x =150時(shí)，y的取值是唯一、還是有多個(gè)值？)答： .2 .圓周長(zhǎng)問題：如果用 r表示圓的半徑，圓的周長(zhǎng)用 c表示？(1) c=;(2)當(dāng) r =3 時(shí)，c=；(3)當(dāng) r =5 時(shí)，c=?小結(jié)反思：(1)圓周長(zhǎng)隨 變化而變化，即 c隨 的變化而變化；(2) 當(dāng)半徑r取定一個(gè)確定的值時(shí)，圓周長(zhǎng)c的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)r =5時(shí)，c的取值是唯一、還是有多個(gè)值？)答： .

5、3 .行程問題：汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).請(qǐng)根據(jù)題意填表：t (時(shí))1234510ss隨 的變化而變化；s的取值是否唯一確定？)答：.溫度變化問題：如圖一，是北京 t變化的圖象，看圖回答：小結(jié)反思：的變化而變化，即(1)行駛路程隨(2)當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，行駛路程(例如，當(dāng)t=3時(shí)，s的取值是唯一、還是有多個(gè)值?4 .春季某一天的氣溫t隨時(shí)間圖一(1) 這天的8時(shí)的氣溫是 c, 14時(shí)的氣溫是 c, 22時(shí)的氣溫是 c；(2) 這一天中，最高氣溫是 _ c,最低氣溫是c;(3)這一天中，在 4時(shí)12時(shí)，氣溫()，在12時(shí)14時(shí)氣溫()，在

6、16時(shí)24時(shí)，氣溫()?a.持續(xù)升高b.持續(xù)降低c.持續(xù)不變小結(jié)反思：(1) 天氣溫度隨 的變化而變化，即 t隨的變化而變 化；(2)當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，溫度 t的取值是否唯一確定？(例如，當(dāng)t=12時(shí)，t的取值是唯一、還是有多個(gè)值？)答： .三、問題苑(認(rèn)識(shí)概念)在一個(gè)變化過程中：(1) 發(fā)生變化的量叫做;(2) 不變的量叫做;(3 )如果有兩個(gè)變量 x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，稱x是, y是x的；(4)如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b , b叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值？四、快樂套餐(鞏固練習(xí))練習(xí)一指出前面四個(gè)問題中的常量、變量、自變量與函數(shù)1?“票房收入問題”中，_是常量，

7、是變量，_是自變量，y是x的函數(shù)？2. ”圓周長(zhǎng)問題”中， 是常量， 是變量， 是自變量，c是 的函數(shù).3. “行程問題”中，是常量，是變量，是自變量，是 的函數(shù).4. “氣溫變化問題“，_是常量， 是變量，是變變量，一是一注意：常量與變量必須依存于一個(gè)變化過程中，判吐個(gè)量是常量還j它在這個(gè)變化過程中是否發(fā)生變化？設(shè)計(jì)意圖：鞏固常量、變量、自變量、函數(shù)的概念,例一個(gè)三角形的底邊為 5,高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積解：(1)面積s隨h變化的關(guān)系式s= ，其中常量是一是自變量，是的函數(shù)；(2) 當(dāng)h =3時(shí)，面積s = ;(3) 當(dāng)h =10時(shí)，面積s =;(4) 當(dāng)高由1變化到5時(shí)，面積從變化

8、到的函數(shù)？是變量，關(guān)鍵看s也隨之發(fā)生了變化？,變量是-05s也隨之發(fā)生了變化變式1 :一個(gè)三角形的高為 6,底邊可以任意伸縮，三角形的面積(1)面積s隨a變化的關(guān)系式s=,其中常量是 是自變量， 是的函數(shù);(2)當(dāng)?shù)走卆由1變化到5時(shí)，函數(shù)值s從變化到變式2:蛋糕師傅現(xiàn)要做一個(gè)底面為三角形且面積為200平方厘米規(guī)格的蛋糕，你能幫他設(shè)計(jì)一下蛋糕底面三角形形狀嗎?(1)底邊a隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式a=,變量是的函數(shù)。(2)填表幫蛋糕師傅完成設(shè)計(jì)：高 h(cm)102040底 a(cm)8變式3: 一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)(1)其中常量是a可以任意伸縮，三角形的面積面積s隨a變化的關(guān)系式,變量是s也隨之

9、發(fā)生了變化s=是自變量,的函數(shù);是10cm,ac 與變式4mn在同一直線上。開始時(shí) a點(diǎn)與m點(diǎn)重合，讓 abc向右運(yùn)動(dòng)，最后 a點(diǎn)與n點(diǎn)重合。(1)試寫出重疊部分面積 y隨ma長(zhǎng)度x變化關(guān)系式.(2)當(dāng)ma=2cnfl寸，求重疊部分的面積。c a mn五、沉思閣（概念拓展） 練習(xí)三1.填表弁回答問題:x14916y = 9xy與x具有函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？變式：若y = x,則y與x具有函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？2.下列各圖中，表示 y是x的函數(shù)的有 （可以多選）a,., ,. l .艮ii2 6a六、點(diǎn)金帚（歸納小結(jié)）1、函數(shù)的概念:自變量（確定） k函數(shù)值（確定）設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生抓住理解

10、函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)2、回顧“票房收入問題”、“圓周長(zhǎng)問題”、“行程問題”、“氣溫變化問題”，表示兩個(gè)變量 的對(duì)應(yīng)關(guān)系有哪些方法？（1）; （2） ; （3） ?七、作業(yè)1 .寫出下列問題中的函數(shù)解析式：（1）正方形的面積s與邊長(zhǎng)x關(guān)系式;(2)秀水村的耕地面積是106m2,這個(gè)村人的占有耕地面積 y隨這個(gè)村人數(shù)n的變化而 變化.解：(1)函數(shù)解析式： ,是自變量， 是 的函數(shù)；(2)函數(shù)解析式：,是自變量，_是 的函數(shù)？2 . 一年期的存款利率是 4% ,(1)填表：本金x (元)1002005001000一年到期后所得的利息y (元)(2)本金x元與一年到期后所得的利息 y元之間的關(guān)系式是 ;(3)常量是，變量是 ，其中 是自變量，_是 的函數(shù)？3.出發(fā)到同一目的地又立即返回小明、爸爸和爺爺同時(shí)從家中 ?小明去時(shí)騎自行車，返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)步行，返回時(shí)騎自行車；爸爸往返都步行？三人的步行速度不等，小明與爺爺騎自行車的速度相等.下面