初中三年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(知識點歸納總結(jié))強(qiáng)力推薦免費

1、初一上冊數(shù)學(xué)知識點 第一章 有理數(shù)1 正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)2 數(shù)軸：用數(shù)軸來表示數(shù)3 絕對值： 正數(shù)的絕對值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零4 正負(fù)數(shù)的大小比較： 正數(shù)大于零， 零大于負(fù)數(shù)， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)值反而小 。5 有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去減小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零；一個數(shù)加上零，仍得這個數(shù)。6 有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。7 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得

2、負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零。乘積是一的兩個數(shù)互為倒數(shù)。8 有理數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法）除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。9 有理數(shù)的乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何次冪都是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。10 混合運算順序（ 1 ）先乘方，再乘除，最后加減；（ 2 ）同級運算，從左到右進(jìn)行；（ 3 ）如果有括號，先做括號內(nèi)的運算，按照小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。第二章 整式的加減1 整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱；2 整式的加減（ 1 ）合并同類項（ 2 ）去括號第三章 一元一次方程1 一元一次方程的認(rèn)識2 等式的性質(zhì)等式兩邊加上或減去同一個數(shù)或者式子，結(jié)

3、果仍然相等；等式兩邊乘同一個數(shù)， 或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。3 解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為一第四章 圖形認(rèn)識初步1 幾何圖形：平面圖和立體圖2 點、線、面、體3 直線、射線、線段兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短4 角角的度量度數(shù)角的比較和運算補角和余角：等角的補角和余角相等初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會的知識點二元一次方程組1 二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)是 1，這樣的方程是二元一次方程. 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個解.2 二元一次方程組：兩個二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組 .3 二元一次方程組的解：使二元一次

4、方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法； （ 2）加減消元法；（ 3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用：（ 1）對于一個應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解” ；（ 2）對于方程組，若方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等時，一般可求出未知數(shù)的值；（ 3）對于方程組，若方程個數(shù)比未知數(shù)個數(shù)少一個時，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1.不等式：用不等號“” “v” “w匕把兩個

5、代數(shù)式連接起來的式子叫不等式 .2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.4. 一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是1,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的 標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b。或ax+bv0 , (a+0).5. 一元一次不等式的解法：一元

6、一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和 實占 7八、.6. 一元一次不等式組： 含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意： ab0abbx ax b不等式組的解集是x ax ax b不等式的組解集是x bbab ax ax b不等式組的解集是 a x bx ax b不等式組解集是空集1ba_bax y 0 xy 0x、y異號且正數(shù)絕對值大,x y 0 xy 0x、y異號且負(fù)數(shù)絕對值大9 .幾個重要的判斷：x 0x、y是正數(shù)xy 0xyy0 0x、y是負(fù)數(shù),整式的乘除1 .同

7、底數(shù)哥的乘法：am-an=am+n ,底數(shù)不變，指數(shù)相加.2 .哥的乘方與積的乘方：(a)n=amn ,底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab) n=anbn ,積的乘方等于各因式乘方的積.3 .單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式 中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4 .單項式與多項式的乘法：m(a+b+c戶ma+mb+mq用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5 .多項式的乘法：(a+b) , (c+d戶ac+ad+bc+bd ,先用多項式 的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6 .乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2,兩個數(shù)的和與這兩

8、個 數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；(2)完全平方公式:(a+b) 2=a2+2ab+b2,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b) 2=a2-2ab+b2,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方 和，減去它們的積的2倍；(a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ,略.7 .配方：(1)若二次三項式 x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：22 q；x (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k可以判斷 ax2+bx+c值的符號；當(dāng)x=h時，可求由ax2+bx+c的最大(或最小)值 k.2派(3)

9、注意：x2 2 x -2.x2 x8 .同底數(shù)塞的除法：am+ an=am-n ,底數(shù)不變，指數(shù)相減.9 .零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：(1) a0=1 (a+0); a -n=：,(a +0). 注意：00, 0-2無意義；(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01 x 105 .10 .單項式除以單項式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除 式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.11 .多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再 把所得的商相加.修.多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注 意：被除式-余式=除式商式.13.整式混合運算：

10、先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算 括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1.角平分線的定義：一條射線把一個角分成 兩個相等的部分，這條射 線叫角的平分線.（如圖）a 上 ob幾何表達(dá)式舉例：(1) . oc平分 / aob，/ aocn boc(2) ,/ aocn boc.o湛/ aobw分線2.線段中點的定義：點c把線段ab分成 兩條相等的線段，點c叫 線段中點.（如圖）acb幾何表達(dá)式舉例：（1） .c是ab中點，ac = bc（2） ; ac = bc.c是ab中點3.等量公理：（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)等量加等量和相等；(2

11、)等量減等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等a(3)adb(1)acbeg(4)(1) v ac=db，ac+cd=db+cd即 ad=bc(2) ,/ aocn dob，/ aoc-/ boc=/dobjboc即 / aobh doc(3) ,/ bocngfm又,/ aob=2 boc/efg=2gfm，/ aob玄 efg(4) /ac= j ab ,2egef2又 ab=ef，ac=eg4.等量代換:幾何表達(dá)式舉例： a=cb=c 二 a=b幾何表達(dá)式舉例：a=c b=d又: c=d 二 a=b幾何表達(dá)式舉例：a=c+db=c+d 二 a=b5.補角重要性質(zhì):幾何表達(dá)式舉

12、例:同角或等角的補角相等.(如/ 1+ /圖）3=180/2+/4=180又./ 3=/4./ 1=/26.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幺 幺幾何表達(dá)式舉例：;/ 1+ /3=90/2+/4=90又./ 3=/4./ 1=/27.對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：,/ aoc= dob，8.兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角， 有一個角是直角，這兩條直線 互相垂直.（如圖）ca obd幾何表達(dá)式舉例：（1） ar cd互相垂直， /cob=90,/cob=90，ar cd互相垂直9.三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線 平行，那么，這兩條直線也平 行.

13、（如圖）ab幾何表達(dá)式舉例：. ab/ ef又 cd/ ef.ab/ cdcdef10.平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線 平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線 平行；（如圖）（3）若同旁內(nèi)角互補，兩條直 線平行.（如圖）gae/b幾何表達(dá)式舉例：(1) ; / geb=/efd，ab ii cd(2) ; / aef=/dfe，ab ii cd(3) ; / bef+/dfe=180，ab ii cdc/dh/11.平行線性質(zhì)定理:（1）兩條平行線被第三條直線 所截，同位角相等；（如圖）（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（如圖）（3）兩條

14、平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab/ cd，/ geb=/efd(2) : ab/ cd，/ aef=/dfe(3) : ab/ cd，/ bef+/dfe=180幾何b級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一* 基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、 內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明 .二定理：1 .直線公理：過兩點有且只有一條直線2 .線

15、段公理：兩點之間線段最短.3 .有關(guān)垂線的定理：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線 平行.三公式：直角=90，平角=180，周角=360 ,1 =60 ,1 =60 .四常識：1 .定義有雙向性，定理沒有.2 .直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段 能雙向延長.3 .命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.4 .幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5 .數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù)

16、 .6 .幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代 入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7 .方向角：1)2)8 .比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離, 若圖上1厘米，表示實際距離 m厘米.9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論.初二數(shù)學(xué)知識點第一章 一次函數(shù)1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像3 從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式第二章 數(shù)據(jù)的描述1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解

17、各種圖表的特點條形圖特點：（ 1 ）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（ 2 ）易于比較數(shù)據(jù)間的差別扇形圖的特點：（ 1 ） 用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（ 2 ）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小折線圖的特點；易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢直方圖的特點：（ 1 ）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；（ 2 ）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題第三章 全等三角形1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2 全等三角形的判定邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的 hl定理3 角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線

18、上。第四章 軸對稱1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2 軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3 用坐標(biāo)表示軸對稱點（ x ， y ）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)是（x,-y） ，關(guān)于 y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-x,y） ，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-x,-y）.4 等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個

19、三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。 （等角對等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于 60 度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60 度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中， 如果有一個銳角是30 度， 那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第五章 整式1 整式定義、同類項及其合并2 整式的加減3 整式的乘法（ 1 ）同底數(shù)冪的乘法：（ 2 ）冪的乘方（ 3 ）積的乘方（ 4 ）整式的乘法4 乘法公式（ 1 ）平方差公式（ 2 ）完全平方公式5 整式的除法1 ）同底數(shù)冪的除法2）整式的除法6 因式分解（ 1 ）提共

20、因式法（ 2 ）公式法（ 3 ）十字相乘法初二下冊知識點第一章 分式1 分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變2 分式的運算（ 1 ）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。（2） 分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4 分式方程及其解法第二章 反比例函數(shù)1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線表達(dá)式： y=k/x（k 不為 0）性質(zhì)：兩

21、支的增減性相同；2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用第三章 勾股定理1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。第四章 四邊形1 平行四邊形性質(zhì)： 對邊相等； 對角相等； 對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（ 1 ） 矩形性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

22、矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（ 2 ） 菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。（ 3 ） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3 梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形： 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形

23、是 等腰梯形。第五章 數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差初一到初三數(shù)學(xué)必記重要知識點匯總1 、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10 、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15、定理三角形兩邊的

24、和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于18018、推論1 直角三角形的兩個銳角互余19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理( asa) 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)

25、相等的兩個直角三角形全等27定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等( 即等邊對等角 )31推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等( 等角對等邊 )35推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2 有一個角等于60的等腰

26、三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

27、46勾股定理直角三角形兩直角邊 a b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a b c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n- 2)x18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等54、推夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

28、形57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積二對角線乘積的一半，即 s=(axb)+267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2

29、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理

30、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推 1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)+2 s=lxh83、 (1) 比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d, 那么ad=bc如果ad=bc , 那么a:b=c:d84、 (2) 合比性質(zhì)：如果 a/b=c/d, 那么 (a b)/b=(c d)/d85、 (3) 等比性質(zhì)：如果 a/b=c/d=

31、 二m/n(b+d+ +nw0),那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n尸a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( 或兩邊的延長線 ) ，所得的對應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長線) 所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 ( 或兩邊的延長線 ) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角

32、形相似(asa)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 、任意銳角的正切值等

33、于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104 、同圓或等圓的半徑相等105 、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106 、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直

34、徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論 1平分弦 （ 不是直徑 ） 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所

35、對的圓周角相等; 同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論 2 半圓 （或直徑 ）所對的圓周角是直角 ;90 的圓周角所對的弦是直徑119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120 、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、直線l和。0相交d直線l和。0相切d=r直線l和。0相離dr122 、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124 、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125 、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓

36、心126 、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127 、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128 、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129 、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130 、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132 、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133 、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134 、如果

37、兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135 、兩圓外離dr+r兩圓外切 d=r+r兩圓相交r-rr)兩圓內(nèi)切d=r-r(rr)兩圓內(nèi)含dr)136 、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138 、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)x180 /n140 、定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形141 、正 n 邊形的面積sn=p

38、nrn/2 p 表示正 n 邊形的周長142、正三角形面積，3a/4 a表示邊長143、如果在一個頂點周圍有k 個正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此 kx(n-2)180 /n=360 化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計算公式l=n 兀 r/180145、扇形面積公式： s扇形 刃兀ra2/360=lr/2146 、內(nèi)公切線長 = d-(r-r) 外公切線長 = d-(r+r)正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角 b 是邊 a 和邊 c 的夾角四、基本方法1、配方法所謂配方

39、，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分

40、解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于r, aw0)根的判別， =b2 -4ac ,不僅用來判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程( 組 ) ，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根; 已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函

41、數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（ 組） 、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

42、運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（ 結(jié)論的反面只有一種 ） 與窮舉反證法（ 結(jié)論的反面不只一種 ） 。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為： （1） 反設(shè) ;（2） 歸謬 ;（3） 結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是; 存在、不存在; 平行于、不平行于; 垂直于、不垂直于 ; 等于、不等

43、于; 大（?。?于、不大 （?。?于; 都是、不都是歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾; 與已知的公理、定義、定理、公式矛盾; 與反設(shè)矛盾; 自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手