河南省平頂山市高三第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、平頂山市2016屆高三年級第二次調(diào)研考試高三理科數(shù)學(xué)注意事項： 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上 2回答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標號，寫在本試卷上無效 3回答第卷時，將答案答在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的1已知全集ur，集合ax1x2，bxx3，或x4，那么a（cub） ax1x4 bx3x2 cx1x2 dx3x42已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實數(shù)aa2 b c 2 d3設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為r，則“r，f（x1）f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的 a充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a7 b c d5當(dāng)n5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值是 a7 b10 c11 d16 6某學(xué)校開設(shè)“藍天工程博覽課程”，組織6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6

3、個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有a種 b種 c種 d種7函數(shù)yasinbx（b0且b1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y的圖象可能是8設(shè)，是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l，m下列命題正確的是 a若l，則 b若，則lm c若l，則 d若，則lm9向量a，b，c在正方形網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，若cb（，r），則a8 b4 c4 d210已知點e（，0）（0），動點a，b均在拋物線c： （p0）上，若 的最小值為0，則的值為a b0 cp d2p11如圖，f1、f2是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點a、b若

4、abf2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 a4 b c d12設(shè)xr，x表示不超過x的最大整數(shù)若存在實數(shù)t，使得t1， 2，n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是a6 b5 c4 d3第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第2l題為必考題，每個試題考生都必答第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13曲線ysinx（0x）與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積為_14如果a，b滿足abab3，那么ab的取值范圍是_15滿足的約束條件，則z2xy的最大值為_16設(shè)函數(shù)f（x），則滿足f（f（a）的a的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共

5、70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 在abc中，b2，cosc，abc的面積為 （）求a的值； （）求sin2a值 18（本小題滿分12分） 隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組對某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡在25，30），55，60）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查 （）求年齡在25，30）的被調(diào)查者中選取的2人都是贊成的概率； （）求選中的4人中，至少

6、有3人贊成的概率； （）若選中的4人中，不贊成的人數(shù)為x，求隨機變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形，adbc，addc，平面pad底面abcd，q為ad的中點，m是棱pc的中點，papd2，bcad1，cd （）求證：pqab； （）求二面角pqbm的余弦值20（本小題滿分12分） 已知橢圓c：，（ab0）的離心率為，且過點（1，） （）求橢圓c的方程； （）設(shè)與圓o：相切的直線l交橢圓c與a，b兩點，求oab面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）lnxax，對任意的x（0，），滿足f（

7、x）f（）0，其中a，b為常數(shù) （）若f（x）的圖像在x1處的切線經(jīng)過點（0，5），求a的值； （）已知0a1，求證f（）0； （）當(dāng)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41;幾何證明選講如圖，p是o外一點，pa是切線，a為切點，割線pbc與o相交于點b，c，pc2pa，d為pc的中點，ad的延長線交o于點e，證明：（）ebcbce;（）adde2pb223（本小題滿分10分）選修44：極坐標與參數(shù)方程 在直角坐標系xoy中，以原點

8、o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），p點的極坐標為（2，），曲線c的極坐標方程為cos2sin（）試將曲線c的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線c的焦點坐標；（）設(shè)直線l與曲線c相交于兩點a，b，點m為ab的中點，求pm的值24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）2x1x4（）解不等式：f（x）0；（）若f（x）3x4m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍平頂山市2016屆高三第二次調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題（每小題5分）（1）c；（2）d；（3 ）b；（4）c；（5）c；（6）d；（7）c；（8）a；（9）c；（10）a ；

9、（11）b ；（12）c二、填空題（每小題5分）（13）2； （14）或； （15）8； （16）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）.解：（）因為，且，所以因為， 得 6分 （）由余弦定理，所以 由正弦定理，得所以所以 12分 （18）解： () 設(shè)“年齡在的被調(diào)查者中選取的人都是贊成”為事件，所以 3分() 設(shè)“選中的人中，至少有3人贊成”為事件，所以 7分（）的可能取值為，所以， 10分3所以的分布列是 11分所以 12分（19）（i）證明：在中，為中點.所以 .1分因為平面底面，且平面底面所以底面 .3分又平面所以. .4分（ii）在直角

10、梯形中，/為中點所以所以四邊形為平行四邊形因為 所以由（i）可知平面所以，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，如圖. 則.6分因為所以平面即為平面的法向量，且 .8分因為是棱的中點所以點的坐標為又設(shè)平面的法向量為則即令得所以 .10分所以.11分由題知，二面角為銳角所以二面角的余弦值為. .12分（20.）解（1）由題意可得： 2分 4分（2）當(dāng)不存在時， 5分當(dāng)存在時，設(shè)直線為，6分7分 8分 10分 當(dāng)且僅當(dāng) 即時等號成立 11分，面積的最大值為，此時直線方程. 12分（21.）（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（）解：（1）把代入，可得曲線的直角坐標方程為，它是開口向上的拋物線，焦點坐標為.5分（）點的