畢業(yè)設(shè)計（論文）異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制matlab仿真

1、太原理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）任務(wù)書畢業(yè)設(shè)計（論文）題目：異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制matlab仿真一、 畢業(yè)設(shè)計（論文）基本要求：1掌握異步電動機工作的基本原理及相關(guān)數(shù)學(xué)模型。2能用轉(zhuǎn)差頻率的控制方法實現(xiàn)異步電動機的交流調(diào)速。3能用matlab軟件對所研究的調(diào)速系統(tǒng)進行仿真。4獨立完成畢業(yè)設(shè)計。二、畢業(yè)設(shè)計（論文）主要內(nèi)容：1.轉(zhuǎn)差頻率控制的基本原理和方法。2.異步電動機數(shù)學(xué)模型的建立和矢量控制原理。3.對異步電動機的轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制系統(tǒng)仿真。三、學(xué)生應(yīng)交出設(shè)計文件（論文）畢業(yè)設(shè)計論文一本四、 畢業(yè)設(shè)計（論文）原始數(shù)據(jù)及資料：電機額定有功w，額定電壓=220v，額定頻率=50hz,定子

2、電阻=0.435，定子漏感=0.002h,轉(zhuǎn)子電阻=0.816，轉(zhuǎn)子漏感=0.002h，電機定轉(zhuǎn)子互感=0.069h，電機轉(zhuǎn)動慣量=,摩擦系數(shù) ,電機極對數(shù)。五、主要參考文獻（資料）：1陳伯時電力拖動自動控制系統(tǒng) m北京：機械工業(yè)出版社，20032王兆安，黃俊電力電子技術(shù)m北京：機械工業(yè)出版社，20003湯蘊璆，史乃.電機學(xué)m北京：機械工業(yè)出版社，2001.4洪乃剛電力電子和電力拖動控制系統(tǒng)的 matlab 仿真m北京：機械工業(yè)出社，2006.5周淵深交直流調(diào)速系統(tǒng)與 matlab 仿真m北京：中國電力出版社，20046劉軍華轉(zhuǎn)差率控制的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計j電氣傳動2008,38 (5)

3、7彭偉發(fā)vvvf交流調(diào)速系統(tǒng)的仿真與dsp實現(xiàn)j. 棗莊學(xué)院學(xué)報. 2009, 26(2).專業(yè)班級 電氣0707 學(xué)生 設(shè)計（論文）工作起止日期 20011年3月20011年6月 指導(dǎo)教師簽字 日期 專業(yè)（系）主任簽字 日期 iv異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制matlab仿真摘要本文基于 matlab 對異步電動機轉(zhuǎn)差頻率控制調(diào)速系統(tǒng)進行仿真研究。首先分析了異步電動機轉(zhuǎn)差頻率控制技術(shù)的主要控制方法、基本組成與工作原理。之后對異步電機的動態(tài)模型做了分析，進一步介紹了異步電機的坐標變換，對異步電機轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)的基本原理進行了闡述，通過仿真工作，證明了其可行性。最后，通過對仿真結(jié)果進行分析

4、，歸納出如下結(jié)論：單純的轉(zhuǎn)差頻率控制帶載能力差，應(yīng)用轉(zhuǎn)差頻率矢量控制可增強電機對轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)能力且無需電壓補償。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)差頻率，矢量控制，異步電動機induction motorslip frequency indirect vector controlmatlab simulationabstractthis paper focuses on the matlab simulation of the asynchronous motor speed regulation system.firstly , this paper analyzes the main control method

5、, basic composition and working principle of the induction motor slip frequency control technology.secondly , this paper analysis the dynamic model of asynchronous motor and further introduces the coordinate transfer and the basic principle of motor slip frequency vector control system. at the same

6、time , the simulation work to prove its feasibility.finally , according to analysis of the simulation results , the conclusions are as follows simply slip frequency control is always with poor load capacity , on the contrary the vector control applications can enhance the ability to regulate the mot

7、or of the torque and without voltage compensation. key words : slip frequency , vector control , induction motor 目錄摘要iabstractii1緒論11.1現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展11.1.1異步電動機交流調(diào)速系統(tǒng)的類型21.1.2交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展趨勢和動向21.2本文主要研究內(nèi)容21.2.1轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念21.2.2基于異步電動機穩(wěn)態(tài)模型控制的轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律41.2.3基于異步電動機動態(tài)態(tài)模型控制的轉(zhuǎn)差頻率矢量控制規(guī)律52異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制交流調(diào)速系統(tǒng)72.

8、1異步電機的特點72.2三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型72.2.1電壓方程82.2.2磁鏈方程92.2.3轉(zhuǎn)矩方程112.2.4電力拖動系統(tǒng)運動方程112.3矢量控制技術(shù)思想122.3.1坐標變換131坐標變換的基本思想和原則132三相-兩相變換（3s/2s變換）152.3.2交流異步電機在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學(xué)模型182.3.3異步電機在兩相靜止坐標系（坐標系）上的數(shù)學(xué)模型202.3.4異步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型212.3.5三相異步電動機在兩相坐標系上的狀態(tài)方程212.4基于轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的組成222.4.1基于轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的工作原理222.4

9、.2異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制公式推導(dǎo)243主電路與控制電路253.1 spwm逆變電路253.2控制電路的設(shè)計263.2.1轉(zhuǎn)速pi調(diào)節(jié)器的設(shè)計263.2.2函數(shù)運算模塊的設(shè)計284轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制的matlab仿真304.1仿真模型的搭建及參數(shù)設(shè)置304.1.1主電路模型304.1.2控制電路的模型搭建314.2仿真結(jié)果與分析334.2.1仿真波形圖334.2.2仿真結(jié)果分析354.3本章總結(jié)35參考文獻36致 謝371緒論1.1現(xiàn)代交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展在工業(yè)化的進程中 ,電動機作為將電能轉(zhuǎn)換為機械能的主要設(shè)備。實際應(yīng)用中要求電機一方面要具有較高的機電能量轉(zhuǎn)換效率;另一方面能夠根據(jù)生

10、產(chǎn)工藝要求控制和調(diào)節(jié)電動機的旋轉(zhuǎn)速度。電動機的調(diào)速性能如何對節(jié)省能量，提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高勞動生產(chǎn)率有著直接的決定性影響。因此 ,調(diào)速技術(shù)一直是研究的熱點。長期以來 ,直流電動機由于調(diào)速性能優(yōu)越而掩蓋了結(jié)構(gòu)復(fù)雜等缺點廣泛的應(yīng)用于工程過程中。直流電動機在額定轉(zhuǎn)速以下運行時 ,保持勵磁電流恒定 ,可用改變電樞電壓的方法實現(xiàn)恒定轉(zhuǎn)矩調(diào)速;在額定轉(zhuǎn)速以上運行時 ,保持電樞電壓恒定 ,可用改變勵磁的方法實現(xiàn)恒功率調(diào)速。同時采用轉(zhuǎn)速、 電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)可獲得優(yōu)良的靜，動態(tài)調(diào)速特性。因此 ,20世紀80年代以前 ,在變速傳動領(lǐng)域中 ,直流調(diào)速一直占據(jù)主導(dǎo)地位。交流電動機自1885年出現(xiàn)后，由于沒有理

11、想的調(diào)速方案，因而長期用于恒速拖動領(lǐng)域，近些年來 ,科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展為交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展創(chuàng)造了極為有利的技術(shù)條件和物質(zhì)基礎(chǔ)。1.電力電子器件的不斷更新。迄今為止 ,電力電子器件的發(fā)展經(jīng)歷了分立換流關(guān)斷器件（晶閘管元件），自關(guān)斷器件（gtr、gto、vdmos、igbt）, 功率集成電路 pic, 智能模塊 ipm,專用功率器件模塊aspm, 使得變頻裝置在性能與價格比上可以與直流調(diào)速裝置相媲美。2.先進的調(diào)制技術(shù)的出現(xiàn)。20世紀60年代中期 ,德國a schonung等人率先把通信系統(tǒng)中的調(diào)制技術(shù)推廣應(yīng)用于變頻調(diào)速中，即pwm技術(shù)。pwm技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用優(yōu)化了變頻裝置的性能，而且更重要的意義

12、是抑制逆變器輸出電壓或電流中的諧波分量 ,從而降低或消除了變頻調(diào)速時電機的轉(zhuǎn)矩脈動 ,提高了電機的工作效率 ,擴大了調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍。3.矢量控制技術(shù)和直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)的提出。1975 年 ,德國學(xué)者 f blaschke 提出了矢量變換控制原理 ,采用參數(shù)重構(gòu)和狀態(tài)重構(gòu)的現(xiàn)代控制理論概念實現(xiàn)了交流電動機定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量之間的解藕 ,實現(xiàn)了將交流電動機的控制過程等效為直流電動機的控制過程。1985年 ,德國魯爾大學(xué)的 m depenbrock 對時空間理論的研究 ,提出了直接轉(zhuǎn)矩控制理論，以轉(zhuǎn)矩和磁通的獨立跟蹤自調(diào)整并借助于轉(zhuǎn)矩的 band - band 控制來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩和磁通直接

13、控制。4.微型計算機控制技術(shù)的發(fā)展。單片微機mcs，dsp，精簡指令集計算機(reduced instruction set computer risc)為控制核心的微機控制技術(shù)使得交流調(diào)速從模擬控制迅速走向數(shù)字控制。數(shù)字化使得控制器對信息處理能力大幅度提高，各種計算輕易實現(xiàn)，從而交流調(diào)速的現(xiàn)代控制方法終于得以完全實現(xiàn)。交流調(diào)速系統(tǒng)與直流調(diào)速系統(tǒng)相比，具有如下特點：（1）容量大。（2）轉(zhuǎn)速高且耐壓高。（3）交流電機的體積，重量，比同等容量的直流電機小，且結(jié)構(gòu)簡單，經(jīng)濟可靠，慣性小。（4）交流電機環(huán)境適應(yīng)力強，堅固耐用，可以在十分惡劣的環(huán)境下使用。（5）高性能，高精度的新型交流拖動系統(tǒng)已達到同直

14、流拖動系統(tǒng)一樣的性能指標。（6）交流調(diào)速系統(tǒng)表現(xiàn)出顯著的節(jié)能。1.1.1異步電動機交流調(diào)速系統(tǒng)的類型由異步電動機工作原理可知 ,從定子傳入轉(zhuǎn)子的電磁功率可分為兩部分:一部分是拖動負載的有效功率；另一部分是轉(zhuǎn)差功率,與轉(zhuǎn)差率成正比。轉(zhuǎn)差功率如何處理 ,是消耗掉還是回饋給電網(wǎng) ,可衡量異步電動機調(diào)速系統(tǒng)的效率高低。因此按轉(zhuǎn)差功率處理方式的不同可以把現(xiàn)代異步電動機調(diào)速系統(tǒng)分為三類: (1) 轉(zhuǎn)差功率消耗型調(diào)速系統(tǒng) 。(2) 轉(zhuǎn)差功率回饋型調(diào)速系統(tǒng) 。(3) 轉(zhuǎn)差功率不變型調(diào)速系統(tǒng)。1.1.2交流調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展趨勢和動向1智能化控制方法對交流調(diào)速系統(tǒng)的影響研究。主要針對電機參數(shù)的不確定性、 純滯后或非

15、線性耦合等特性 ,以及電機轉(zhuǎn)子參數(shù)估計的不準確及參數(shù)變化的影響都會造成定向坐標的偏移，模糊控制、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過輸入、 輸出信息進行仿人思維的智能化控制方法開始引入到交流調(diào)速系統(tǒng)中 ,成為交流調(diào)速控制技術(shù)新的研究方向。取消通過機械連接的測速發(fā)電機及其他測速傳感器 ,實現(xiàn)無硬件測速傳感器的交流調(diào)速系統(tǒng)。2.改善交流調(diào)速系統(tǒng)效率的方法研究。主要措施是降低電力電子器件的開關(guān)損耗。如使電力電子器件在零電壓或電流下轉(zhuǎn)換 ,即工作在所謂 “軟開關(guān)”狀態(tài)下,從而使開關(guān)損耗降低到零。3.中壓變頻裝置的研究。4.系統(tǒng)可靠性的研究。提高系統(tǒng)的可靠性主要通過兩個途徑:一是提高部件的設(shè)計和制造水平;二是利用冗余和容

16、錯技術(shù)。利用馬爾柯夫過程理論對容錯控制系統(tǒng)進行可靠性建模 ,研究冗余和容錯系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)和軟件設(shè)計也是交流調(diào)速研究的新領(lǐng)域 ,是熱點課題之一。1.2本文主要研究內(nèi)容1.2.1轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念本文主要介紹異步電動機的轉(zhuǎn)差頻率控制方式，在該基礎(chǔ)上進一步介紹轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制方式。由電力拖動的基本方程式: （1-1） 根據(jù)基本運動方程式，控制電磁轉(zhuǎn)矩就能控制。因此，歸根結(jié)底，控制調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能就是控制轉(zhuǎn)矩的能力。圖1.1異步電動機穩(wěn)態(tài)等效電路和感應(yīng)電動勢電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)系式： （1-2） 由圖1.1異步電動機穩(wěn)態(tài)等效電路圖可知： （1-3） 將（1-3）代入（1-2）中得： （1-4） 將電機

17、氣隙電動勢 代入式（1-4）得 （1-5） 令并定義為轉(zhuǎn)差頻率，其中為電機的結(jié)構(gòu)常數(shù)，則式（1-5）可化為 （1-6） 當電機穩(wěn)定運行時，值很小，可以認為，則轉(zhuǎn)矩可近似表示為 （1-7） 上式表明，在很小的穩(wěn)定運行范圍內(nèi)，如果能夠保持氣隙磁通不變，則有，從而控制了轉(zhuǎn)差頻率就相當于控制了轉(zhuǎn)矩。 1.2.2基于異步電動機穩(wěn)態(tài)模型控制的轉(zhuǎn)差頻率控制規(guī)律當較大時，采用式（1-4）的精確轉(zhuǎn)矩公式，其轉(zhuǎn)矩特性如圖1.2所示，當較小時處于穩(wěn)定運行段，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差頻率成正比，當達到最大值時，達到。圖1.2 按恒值控制的特性對于式（1-4），取，可得， （1-8） （1-9）1在轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，只要給定限幅，

18、使其限幅值為 （1-10）則可保持與的正比關(guān)系，從而可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來代替轉(zhuǎn)矩控制。2保持恒定的條件：由異步電機等效電路圖1.1，可知 （1-11） 可見該控制需要在實現(xiàn)恒控制的基礎(chǔ)上再提高電壓以補償定子電壓降。如果忽略電流相量相位變化的影響，不同定子電流時恒控制所需的電壓-頻率特性 如圖1.3所示。圖1.3 不同定子電流時恒壓頻比控制所需的電壓-頻率特性上述關(guān)系表明，只要和及的關(guān)系符合上圖所示特性，就能保持恒定，也就是保持恒定。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本規(guī)律之二。 總結(jié)起來，轉(zhuǎn)差頻率控制的規(guī)律是：（1）在的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩基本上與成正比，條件是氣隙磁通不變。（2）在不同的定子電流值時，按上圖的函數(shù)

19、關(guān)系控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通恒定。由以上工作情況可以看出，轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的突出優(yōu)點在于頻率控制環(huán)節(jié)的輸入是轉(zhuǎn)差信號，而頻率信號是由轉(zhuǎn)差信號與實際轉(zhuǎn)速信號相加得到的。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，定子頻率隨著實際轉(zhuǎn)速同步上升或下降。與轉(zhuǎn)速開環(huán)系統(tǒng)中按電壓成正比地直接產(chǎn)生頻率給定信號相比，加、減速更為平滑，且容易使系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)工作時可以實現(xiàn)無差調(diào)節(jié)，在急劇的動態(tài)過程中，可維持電機轉(zhuǎn)矩接近于最大值。在一定程度上類似于直流雙閉環(huán)系統(tǒng)，因此屬于高性能的控制系統(tǒng)。本文所設(shè)計的變頻調(diào)速系統(tǒng)即采用轉(zhuǎn)差頻率控制方式。1.2.3基于異步電動機動態(tài)態(tài)模型控制的轉(zhuǎn)差頻率矢量控制規(guī)律異步電動機的轉(zhuǎn)差頻率矢量控

20、制是在傳統(tǒng)的直接利用轉(zhuǎn)差頻率的基礎(chǔ)上，異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階，非線性，強耦合的多變量系統(tǒng)。如果將異步電動機的物理模型等效成類似的直流電動機模型，分析和控制就可以大大簡化了。所以需要對異步電動機進行坐標變換。因此，在三相坐標系上的定子電流通過三相兩相變換可以等效成兩相靜止坐標系上的交流電流,在通過同步下旋轉(zhuǎn)變化,可以等效成同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的直流電 如果觀察者站到鐵心上與坐標系一起旋轉(zhuǎn)，通過控制，可使交流電動機的轉(zhuǎn)子總磁通就是等效直流電動機的勵磁磁通，如果把軸定位于的方向上，稱做m軸，把軸稱做t軸，則m繞組相當于直流電動機的勵磁繞組， 相當于勵磁電流，t繞組相當于偽靜止的電樞繞組，相當

21、于與轉(zhuǎn)矩成正比的電樞電流。把上述等效關(guān)系用結(jié)構(gòu)圖的形式畫出來，如下圖所示。從整體上看，輸入為a，b，c三相電壓，輸出為轉(zhuǎn)速，是一臺異步電動機。從內(nèi)部看，經(jīng)過3/2變換和同步旋轉(zhuǎn)變換，變成一臺由和輸入由輸出的直流電動機。圖1.4異步電動機的坐標變換圖既然異步電動機經(jīng)過坐標變換可以等效成直流電動機，那么，模仿直流電動機的控制策略，得到直流電動機的控制量，經(jīng)過相應(yīng)的坐標反變換，就能夠控制異步電動機了，由于進行坐標變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量控制系統(tǒng)，簡稱vc系統(tǒng)。vc系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)如上圖所示；圖中給定和反饋信號經(jīng)過類似于直流調(diào)速系統(tǒng)所用的控制器，產(chǎn)生勵磁電流的

22、給定信號和電樞電流的給定信號,經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換得到，再經(jīng)過2/3變換得到 把這三個電流控制信號和由控制器得到的頻率信號相加到電流控制的變頻器上，即可輸出異步電動機調(diào)速所需的三相變頻電流。而在磁鏈閉環(huán)控制的vc系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁鏈反饋信號是由磁鏈模型獲得的，其幅值和相位都受到電機參數(shù)變化的影響，造成控制的不準確性，既然這樣，與其采用磁鏈閉環(huán)控制而反饋不準，不如采用磁鏈開環(huán)控制，系統(tǒng)反而會簡單一些。在這種情況下，可利用矢量控制方程中的轉(zhuǎn)差公式，構(gòu)成轉(zhuǎn)差型的矢量控制系統(tǒng)，又稱間接矢量控制系統(tǒng)。2異步電動機轉(zhuǎn)差頻率間接矢量控制交流調(diào)速系統(tǒng)2.1異步電機的特點異步電動機轉(zhuǎn)差頻率控制的轉(zhuǎn)速閉環(huán)變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)的

23、控制思想建立在異步電動機的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型上，動態(tài)性能指標不高。我們常常會聯(lián)想到直流電機的調(diào)速系統(tǒng)，由于直流電機在額定勵磁下是一個二階線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù)明確，從而系統(tǒng)的優(yōu)化會變得簡單，pi調(diào)節(jié)器的參數(shù)的設(shè)置也輕而易舉。而相對于直流電機，交流電機具有以下特點：1異步電動機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓電流的協(xié)調(diào)控制，有電壓和電流兩個獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。因為電動機只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因，異步電動機是一個多變

24、量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是一個強耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖2.1定性的表示。2在異步電動機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中，就含有兩個變量的乘積項，這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。3三相異步電動機有三個定子繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。鑒于異步電動機的以上特點，我們有必要研究一下異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。2.2三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型無論

25、電動機是繞線型還是籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。在做出以下假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組在空間互差120，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；（2）忽略磁路飽和，認為各繞組的自感和互感都是恒定的；（3）忽略鐵心損耗；（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。此時電動機繞組就等效成圖2.2所示的三相異步電動機的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線a,b,c在空間是固定的，以a軸為參考坐標軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a,b,c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子a軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓，電流，磁鏈的的正方向符合電動機慣性和右手螺旋

26、定則，這時，異步電動機的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程，磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。圖2.1異步電動機的多變量強耦合模型結(jié)構(gòu)圖2.2三相異步電動機物理模型2.2.1電壓方程1.三相定子繞組的電壓平衡方程組 2三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 式中， 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； ， ， ， 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值；將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子代替微分符號 （2-1）即 2.2.2磁鏈方程每個繞組的磁鏈是他本身的自感磁鏈和其他繞組對他的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表示為 （2-2）即 實際上，與電機繞組交鏈的磁通只有兩類：一類是穿要過氣隙的相間互感磁通；另一類是只與一相繞組交鏈而

27、不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感，與轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為 = 。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感為： （2-3）轉(zhuǎn)子各相自感： （2-4） 現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120度。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： （2-5） （2-6） 第二類，即定子轉(zhuǎn)子繞組間

28、的互感，由于相互位置的變化（見圖2.2）可分別表示為： （2-7） （2-8） （2-9）當定轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感，將式（2-3）到式（2-9）都代入式（2-2），即得完整的磁鏈方程，顯然這個矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： （2-10）式中 （2-11） （2-12） （2-13）值得注意的是， 和 兩個矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成常參數(shù)矩陣須利用坐標變換。 （2-14）將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： （2-15）其中，項屬

29、于電磁感應(yīng)電動勢中的脈變電動勢，項屬于電磁感應(yīng)電動勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢。2.2.3轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換原理，在線性電感的條件下，磁場的儲存能量和磁共能為： （2-16） 電磁轉(zhuǎn)矩等于機械角位移變化時磁共能的變化率（電流約束為常值），且機械角位移=，于是 = = （2-17）將（2-16）代入（2-17）并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式（2-12）到（2-14）得： （2-18） 又，代入式（2-18）得 （2-19）用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 + （2-20）應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路，磁動勢在空間按正弦分部的假定條件下得出來的，但對定轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的

30、電流都是實際瞬時值。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動機調(diào)速系統(tǒng)。2.2.4電力拖動系統(tǒng)運動方程若忽略電力拖動系統(tǒng)傳動機構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運動方程式為： （2-21）式中 ： 負載轉(zhuǎn)矩； ：機組的轉(zhuǎn)動慣量。將式（2-1），式（2-16），式（2-20）和式（2-21）綜合起來，再加上轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系: （2-22）以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負載下三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示：圖 2.3 異步電動機的多變量非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖上圖表明異步電動機的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： 1）除負載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動機可以看成一個雙輸

31、入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。 2）非線性因素存在于和中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣l中。旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動機弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系復(fù)雜一些。 3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在和兩個。2.3矢量控制技術(shù)思想異步電動機的數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。交流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計，關(guān)鍵就是在于只是近似成線性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線性、多變量的性

32、質(zhì)。許多專家學(xué)者對此進行過潛心的研究，終于獲得了成功。20世紀70年代由德國工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實現(xiàn)了感應(yīng)電機的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。矢量控制是一種高性能異步電動機控制方式，它基于電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過坐標變換，將交流電機模型轉(zhuǎn)換成直流電機模型。根據(jù)異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動機的動態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動機應(yīng)有和直流電動機相類似的控制性能，這就是矢量控制的思想。因為進行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標變換實現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。簡單的說，矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，有利于分

33、別設(shè)計兩者的調(diào)節(jié)器，以實現(xiàn)對交流電機的高性能調(diào)速。矢量控制方式又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。這樣就可以將一臺三相異步電機等效為直流電機來控制，因而獲得與直流調(diào)速系統(tǒng)同樣的靜、動態(tài)性能。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在siemens，ab，ge，fuji等國際化大公司變頻器上。采用矢量控制方式的通用變頻器不僅可在調(diào)速范圍上與直流電動機相匹配，而且可以控制異步電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準確的被控異步電動機的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時需要準確地輸入異步電動機的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。鑒于電機參數(shù)有可

34、能發(fā)生變化，會影響變頻器對電機的控制性能，目前新型矢量控制通用變頻器中已經(jīng)具備異步電動機參數(shù)自動檢測、自動辨識、自適應(yīng)功能，帶有這種功能的通用變頻器在驅(qū)動異步電動機進行正常運轉(zhuǎn)之前可以自動地對異步電動機的參數(shù)進行辨識，并根據(jù)辨識結(jié)果調(diào)整控制算法中的有關(guān)參數(shù)，從而對普通的異步電動機進行有效的矢量控制。2.3.1坐標變換前面已推導(dǎo)出異步電動機的動態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。通常須采用坐標變換的方法加以改造，使變換后的數(shù)學(xué)模型容易處理一些。1坐標變換的基本思想和原則從上節(jié)分析異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個數(shù)學(xué)模型之所以

35、復(fù)雜，關(guān)鍵是因為有一個復(fù)雜的電感矩陣，也就是說，影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈的關(guān)系著手。直流電機的數(shù)學(xué)模型是比較簡單的，現(xiàn)在先分析直流電機的磁鏈關(guān)系，如圖2.1所示為直流電機的數(shù)學(xué)模型。直流電動機的數(shù)學(xué)模型比較簡單，上圖繪出了直流電動機的物理模型。勵磁繞組f和補償繞組c都在定子上，只有電樞繞組a是在轉(zhuǎn)子上。 把f的軸線作為直軸或軸 主磁通的方向就是沿著軸的；a和c的軸線稱為交軸或軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。 當一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷歸入另一條支路中時，在負電刷下又有一條導(dǎo)線補回來。這

36、樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，當電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在軸位置上，其效果好像一個在軸上靜止繞組的效果一樣。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不一樣，但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和靜止的繞組不同，通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電動機的主磁通基本上唯一地由勵磁電流決定。這是直流電機的數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。如果能將交流電機的物理模型等效地變換成類似直流

37、電機的模型，分析和控制問題就可以大為簡化。坐標變換正是按照這條思路進行的。在這里，不同的電機模型彼此等效的原則是，在不同坐標系下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。眾所周知，在交流電機三相對稱的靜止繞組a，b，c中，通過三相平衡的正弦電流，時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢f，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速,(即圖2.4 二極直流電機的物理模型電流的角頻率)順著a-b-c的相序旋轉(zhuǎn)。然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當然以兩相最為簡單。下圖 b) 所示為兩相靜止繞組和，它們在空間上互差,通常以時間上互差的兩相平衡

38、交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢f。下圖2.5 a）和 b）的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認為兩相繞組與三相繞組等效。圖中的 c）中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組和，其中分別通以直流電流和產(chǎn)生合成磁動勢f，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢f自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果控制磁動勢也和前述的三相和兩相磁動勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在它看來，和是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在m軸上，就和直流電機的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組

39、相當于勵磁繞組，繞組相當于偽靜止的電樞繞組。圖中的 c）中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組和，其中分別通以直流電流和產(chǎn)生合成磁動勢f，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動勢f自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。 a) 三相交流繞組 b) 兩相交流繞組 c) 旋轉(zhuǎn)的直流繞組圖2.5 等效的交流電機繞組和直流電機繞組物理模型如果控制磁動勢也和前述的三相和兩相磁動勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在它看來，和是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在m軸上，就和直流電機的物

40、理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組相當于勵磁繞組，繞組相當于偽靜止的電樞繞組。由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準則，三相交流繞組、兩相交流繞組與整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或者說，在三相坐標系下的與和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標系下的直流和是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。就, 兩個繞組而言，當觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們就的確是個直流電機模型了。這樣，通過坐標系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機模型。2三相-兩相變換（3s/2s變換）由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感是定、轉(zhuǎn)子相對位置的函數(shù)，使得交流電機的數(shù)學(xué)模型為一組非

41、線性的微分方程。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線性的耦合關(guān)系，需要對其進行坐標變換，建立起參考系坐標內(nèi)的異步電機的數(shù)學(xué)模型。在三相靜止繞組、和兩相靜止繞組、之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱3/2變換。圖2.6中繪出了、和、兩個坐標系，為方便起見，取軸和軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為,兩相繞組每相有效匝數(shù)為,各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在、軸上的投影都應(yīng)相等，因此= （2-23） 圖2.6 三

42、相、兩相靜止坐標系與磁通勢空間矢量= （2-24）即 （2-25）在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 （2-26）代入（2-25）得 若記變換矩陣則上式可化簡為： （2-27） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。3. 兩相-兩相旋轉(zhuǎn)變換從兩相靜止坐標系，到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，的變換稱做兩相-兩相旋轉(zhuǎn)變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。把兩個坐標系畫在一起，如下圖所示：在上圖中，兩相交流電流和兩個直流電流，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標成。但必須注意，這里的電流都是空

43、間矢量，而表示時間相量，由圖可見，之間存在下列關(guān)系: （2-28）寫成矩陣形式： （2-29）所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換矩陣為： （2-30）兩相靜止坐標系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣是 （2-31） 圖2.7 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系與磁動勢空間關(guān)系其中電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動機在三相靜止坐標系、兩相靜止坐標系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來。它將對異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的簡化提供理論依據(jù)，同時，也為異步電動機的矢量控制提供了理論依據(jù)。4.由三相靜止坐標系到任意兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上的變換兩相靜止和dq0坐標系如圖3.7所示，由

44、式（2-27）可得 （2-32） 再有（2-27）可得 （2-33） 可得 （2-34） 2.3.2交流異步電機在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學(xué)模型1dq0坐標系上的磁鏈方程利用變換矩陣將定子三相磁鏈和轉(zhuǎn)子三相磁鏈變換到dq0坐標系上去。定子磁鏈變換矩陣，其中令d軸與a軸的夾角為。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標系，變換矩陣，按兩坐標系的相對轉(zhuǎn)速考慮，在形式上與應(yīng)相同，只是角改為軸與轉(zhuǎn)子軸的夾角。于是， 則磁鏈變換式為 （2-35）再利用（2-10）磁鏈方程，可得 （2-36）因此 （2-37）：坐標系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感，：坐標系定子等效兩相繞組間的互感，：

45、坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的互感，又磁鏈的零軸分量最終磁鏈方程可化為， （2-38）2.dq0坐標系上的電壓方程定子電壓變換關(guān)系： （2-39）同理， （2-40） abc三相坐標系，a相電壓方程將,代入上式，令為dq0旋轉(zhuǎn)坐標系相對定子的角速度，可得 （2-41）同理的轉(zhuǎn)子電壓方程 （2-42）將磁鏈方程（2-38）代入式（3-41），（3-42）中得到坐標系上的電壓-電流方程式 （2-43） 3轉(zhuǎn)矩和運動方程由式（2-20）利用反變換矩陣和可把坐標系上的定轉(zhuǎn)子電流變換到坐標系，且經(jīng)過簡化，最后可以得到坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程 （2-44） 運動方程與坐標轉(zhuǎn)換無關(guān)仍為式（2-21）。2.3.3異步電

46、機在兩相靜止坐標系（坐標系）上的數(shù)學(xué)模型坐標系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標系數(shù)學(xué)模型當坐標轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當時，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負值。將下標改為則式（2-43），電壓方程變?yōu)?（2-45）轉(zhuǎn)矩方程式 （2-47）磁鏈方程式 2.3.4異步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標軸的旋轉(zhuǎn)速度等于定子同步轉(zhuǎn)速，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為，因此軸的相對速度，同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓方程 （2-48）磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運動方程不變。2.3.5三相異步電動機在兩相坐標系上的狀態(tài)方程以上的分析表明，在兩相坐標系上的電壓源型變頻器-異步電機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是5階的，須選取5個狀態(tài)變量。而可選的變量有9個，即轉(zhuǎn)速，4個電流變量和4個磁通變量。而轉(zhuǎn)