1475089839全國(guó)1997年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（含解析）

1、全國(guó)1997年初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（含解析）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1下述四個(gè)命題(1)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于自身，那么這個(gè)數(shù)是1；(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形(3)a2的平方根是a ；(4)大于直角的角一定是鈍角其中錯(cuò)誤的命題有（ ）a1個(gè) b 2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)2.已知,則滿足上述條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（ ）a4. b5 c6 d73若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2=9，代數(shù)式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） a27 b18 c15 d124給定平面上n個(gè)點(diǎn)，已知1，2，4，8，16，32都是其中兩點(diǎn)之間的距離，那么點(diǎn)數(shù)n的最小可能值是（ ）a4. b

2、5. c6 d75在梯形abcd中，adbc，b=30，c=60，e，m，f，n分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，已知bc7，mn3，則ef之值為（ ） a.4 b. c.5 d.6. 6如圖：已知a=b，aa1，pp1，bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，則appb等于（ ）a12 b13 c14 d15二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）7從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線的長(zhǎng)分別為1，3，5，則這個(gè)等邊三角形的面積是_8當(dāng)a取遍0到5的所有實(shí)數(shù)值時(shí)，滿足3ba（3a8）的整數(shù)b的個(gè)數(shù)是_9.若a,b滿足,則的取值范圍是_.1

3、0若正整數(shù)x，y滿足方程x2y21997，則xy等于_第二試一、（本題滿分20分）設(shè)p為等腰直角三角形acb斜邊ab上任意一點(diǎn)，pe垂直ac于點(diǎn)e，pf垂直bc于點(diǎn)f，pg垂直ef于點(diǎn)g，延長(zhǎng)gp并在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)d，使得pdpc.試證：bcbd，且bc=bd二、（本題滿分25分）已知a，b為整數(shù)，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的兩個(gè)根，滿足關(guān)系式（1）（1）（1）（1），試求所有的整數(shù)點(diǎn)對(duì)（a，b）三、（本題滿分25分）已知定理：“若三個(gè)大于3的質(zhì)數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式2a5bc，則abc是整數(shù)n的倍數(shù)”試問：上述定理中的整數(shù)n的最大可能值是多少？并證明你的結(jié)論 一、選擇題1下述四

4、個(gè)命題(1)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于自身，那么這個(gè)數(shù)是1；(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形(3)a2的平方根是a； (4)大于直角的角一定是鈍角。其中錯(cuò)誤的命題有（ ）a1個(gè) b 2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)2.已知,則滿足上述條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是（ ）a4. b5 c6 d73若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2=9，代數(shù)式（ab）2（bc）2（ca）2的最大值是（ ） a27 b18 c15 d124給定平面上n個(gè)點(diǎn)，已知1，2，4，8，16，32都是其中兩點(diǎn)之間的距離，那么點(diǎn)數(shù)n的最小可能值是（ ）a4. b5. c6 d75在梯形abcd中，adbc，b=30，c=60，e，m，f，n分別是ab

5、，bc，cd，da的中點(diǎn)，已知b7，mn3，則ef之值為（ ） a.4 b. c.5 d.6.6如圖：已知a=b，aa1，pp1，bb1均垂直于a1b1，aa1=17，pp1=16，bb1=20，a1b1=12，則appb等于（ ）a12 b13 c14 d15二、填空題7從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線的長(zhǎng)分別為1，3，5，則這個(gè)等邊三角形的面積是_8當(dāng)a取遍0到5的所有實(shí)數(shù)值時(shí)，滿足3ba（3a8）的整數(shù)b的個(gè)數(shù)是_9.若a,b滿足,則的取值范圍是_.10若正整數(shù)x，y滿足方程x2y21997，則xy等于_，29+34=63.第 二 試一、設(shè)p為等腰直角三角形acb斜邊ab上任意一點(diǎn)，pe垂直ac于點(diǎn)e，pf垂直bc于點(diǎn)f，pg垂直ef于點(diǎn)g，延長(zhǎng)gp并在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)d，使得pdpc.試證：bcbd，且bc=bd二、已知a，b為整數(shù)，且ab，方程3x23（ab）x4ab0的兩個(gè)根，滿足關(guān)系式（1）（1）（1）（1），試求所有