電橋法測電阻

1、建筑實(shí)驗(yàn)十二 用電橋法測電阻實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .研究直流惠斯登電橋的平衡條件。2 .學(xué)會(huì)用直流電橋的平衡法測電阻。3 .掌握用換位測量法減小系統(tǒng)誤差的方法。4 .掌握板式和箱式惠斯登電橋的使用方法。5 . 了解箱式雙臂電橋（開爾文電橋）測低電阻的方法。 實(shí)驗(yàn)原理1.惠斯登電橋測電阻惠斯登電橋是一種精密測量電阻的常用儀器。以往我們所知道的用伏-安法測電阻、用萬用表（歐姆表）測電阻都只是一種粗略測量電阻阻值的方法，其相對(duì)誤差一般都在百分之幾以上。原因是在上述這些測量中電表本身的非理想化，（所謂電表的理想化是指：電壓表內(nèi)阻應(yīng)無窮大， 電流表內(nèi)阻應(yīng)等于 0。）就會(huì)給測量帶來附加的誤差。為了減小這種由于電表非

2、理想化所帶來的測量誤差，惠斯登就專門設(shè)計(jì)了 一種用于測量電阻的電路惠 斯登電橋。在這個(gè)電路中，只要想辦法使電流表（檢流計(jì)）兩端電勢相等，則通過電表的電流就可以為零。這種情況就稱為“電橋平衡”。根據(jù)電橋平衡所需滿足的關(guān)系，我們就可精確地測量電阻了。（1）惠斯登電橋的測量原理如下當(dāng)rr2、r3、r4電阻和檢流計(jì)等連成如圖 4-12-1所示電路后，若 a點(diǎn)比b點(diǎn)具 有較高電勢時(shí)，就會(huì)有電流從 a點(diǎn)向b點(diǎn)方向流動(dòng)。而從a點(diǎn)向b點(diǎn)方向的電流在 r1、r3 兩電阻上分為兩支， 然后通過r2和r4又使電流匯于一點(diǎn)。 這時(shí)假定c d兩點(diǎn)電勢恰好相 等、通過檢流計(jì) g的電流恰好為零，設(shè)通過 acb路的電流為i1

3、,通過ad端的電流為i2則應(yīng)有關(guān)系:iri2r3”4(4-12-1)將式（4-12-1）上下相除，得:(4-12-2)r4r1r3r2式（4-12-2）表示電橋平衡時(shí)，圖 4-12-1中上邊左、右兩電阻的阻值與下邊左、右兩電阻的阻值對(duì)應(yīng)成比例。這就是電橋平衡（即c d間電勢相等、cd間電流為零）的充分必要條件。根據(jù)式（4-12-2）的關(guān)系，若已知電橋 4個(gè)電阻其中的任意 3個(gè)電阻的阻值，則第 4個(gè)電阻就很容易算出來了。dd圖4-12t 惠斯登電橋原理圖4-1x2 板式惠斯登電橋接線圖在本實(shí)驗(yàn)中，我們使用的板式惠斯登電橋的構(gòu)造如圖4-12-2所示：圖中有斜線部分是寬金屬片（電阻可忽略不計(jì)），d點(diǎn)

4、為滑動(dòng)電鍵，其觸點(diǎn)將從a到b的電阻絲分為 l3和l4兩段。因電阻絲的電阻基本上和長度成正比，所以l3和l4可代表圖4-12-1中的r3和r4。r2是一只標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，阻值可任意調(diào)節(jié)。（精度可達(dá)0.1級(jí)），rx 為待測電阻。根據(jù)電橋平衡關(guān)系，有rx 獸2（4-12-3）r4若選取l3 / l4=1,則：rx = r2 （可以證明這時(shí)電橋的測量靈敏度最高。）（2）換位測量法的原理上述介紹的板式惠斯登電橋的測量原理，是根據(jù)理想情況給出的，即認(rèn)為電阻絲的阻 值是均勻的。但實(shí)際上由于電阻絲在機(jī)械加工的過程中不可能做到使阻值很均勻，所以就不能彳料正l3 / l4r3 / r4,即使d點(diǎn)選擇在電阻絲的中點(diǎn)，也

5、不能保證l3和l4的阻值相等。為了修正這種由于電阻絲阻值不均勻造成的系統(tǒng)誤差，我們可以采取換位測量法來減小這種誤差。見圖4-12-2 ,假定開始時(shí)，當(dāng)l3/ l4的比值確定在某一個(gè)值以后，保持不 變，通過調(diào)整 r2的值使電橋達(dá)到平衡，這時(shí)應(yīng)有關(guān)系式:(4-12-4)rx 占 r2l4保才e d點(diǎn)位置不變（即l3和l4不變），將待測電阻 rx與電阻箱交換位置，重新調(diào) . . 整電阻箱使電橋達(dá)到新的平衡，這時(shí)電阻箱阻值設(shè)為r2,則應(yīng)有關(guān)系l4rxr2（4-12-5）l3將式（4-12-4）和式（4-12-5）相乘，消去l3和l4 ,最后得到：rx, r2 r2（4-12-6）從式（4-12-6）可

6、看出，通過換位測量法求出的rx的值僅僅與 r2和r2有關(guān)，與d點(diǎn)位置（即l3和l4的長度）無關(guān)。這樣就減小了由于電阻絲阻值不均勻可能帶來的系統(tǒng)誤“ . .一一 ,差。（v r2 r2稱為r2和r2的幾何平均值。）在本次實(shí)驗(yàn)中，我們還要學(xué)會(huì)使用箱式惠登電橋。這是一種便攜式的電橋。在實(shí)際工 作中運(yùn)用非常廣泛。其將電源、開關(guān)、標(biāo)準(zhǔn)電阻箱、比例臂、檢流計(jì)等都集中組合在一只 箱子里?；驹砗桶迨交菟沟请姌蛞粯樱皇窃黾恿吮壤郏ㄓ靡哉{(diào)整測量的范圍）和外接靈敏檢流計(jì)、外接電源的接線柱等。因此使用起來十分方便靈活。（詳細(xì)的使用方法可見第三章第五節(jié)后的附錄）2.開爾文電橋測低電阻用上述的惠斯登電橋只能測中阻

7、值的電阻。在測中阻值（數(shù)十歐數(shù)十千歐）時(shí)，對(duì)于導(dǎo)線本身的電阻和接點(diǎn)處的接觸電阻（總稱為附加電阻）的影響可以忽略不計(jì)， 但在測低電阻（數(shù)歐以下）時(shí)，則附加電阻的影響就不能忽略了。為此，測低電阻時(shí)必須用開爾文電橋 來測量。（詳細(xì)原理可見第三章第五節(jié)的有關(guān)內(nèi)容）。用開爾文電橋來測低電阻時(shí)，可以把附加電阻歸結(jié)到電源和檢流計(jì)的“內(nèi)阻”里去，使其不對(duì)測量結(jié)果造成影響。而巧妙設(shè)計(jì) 的箱式開爾文電橋（雙臂電橋），其使用方法也與箱式惠斯登橋同樣方便。實(shí)驗(yàn)儀器穩(wěn)壓電源（帶開關(guān)卜zx21型旋轉(zhuǎn)式電阻箱、檢流計(jì)、板式惠斯登電橋、qj23a型箱式惠斯登電橋（直流單臂電橋）、直流箱式雙臂電橋、待測電阻 2只，導(dǎo)線等。實(shí)驗(yàn)

8、步驟1 .用板式惠斯登電橋測中阻值電阻：（1）按圖4-12-2將電路接好。（先任選一只彳f測電阻 rx）（2）將穩(wěn)壓電源電壓先調(diào)至 3v左右。（3）把滑動(dòng)電鍵d移到中央附近任一位置， 并把電阻箱r2的阻值調(diào)至與 rx的標(biāo)稱值 相近。(4)按下滑動(dòng)電鍵 d ,觀察檢流計(jì)的偏轉(zhuǎn)方向，適當(dāng)調(diào)整電阻r2的阻值，直到使其阻值增減10歐姆時(shí)，檢流計(jì)的指針向左右不同方向偏轉(zhuǎn)為止，此時(shí)r2的粗調(diào)就算完成。(5)提高穩(wěn)壓電源的電壓到 5v左右。(提高測量靈敏度)(6)再次按電鍵 d,調(diào)整電阻箱 r2值白1 1歐姆和0.1歐姆檔，使得不論電鍵 d按下 或放開時(shí)，檢流計(jì)的指針都不發(fā)生任何微小的偏轉(zhuǎn)或擺動(dòng)，達(dá)到“紋絲

9、不動(dòng)”的程度。至此，電橋就算調(diào)平衡了，記下r2的值。(7)保持d點(diǎn)位置不變，將原來的 rx和r2交換位置。(8)重復(fù)26的步驟，記下電阻箱的阻值 r2o(9)重?fù)Q一只待測電阻 rx,測量步驟同(1)(8)。2 .用箱式惠斯登電橋測待測電阻rx：(1)實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真讀第三章第五節(jié)附錄中qj23a型直流電橋的使用說明書。(2)將一只待測電阻接在箱式電橋的rx位置上，調(diào)整量程倍率變換器的位置和測量盤的旋鈕，使儀器上的讀數(shù)與待測電阻的阻值相近。(3)先后按下“ b”和 g接鈕，觀察檢流計(jì)(指零儀)指針的偏轉(zhuǎn)情況。若指針向 “+”方向偏轉(zhuǎn)，表示待測電阻大于估計(jì)值，應(yīng)將測量盤數(shù)值調(diào)大，反之則調(diào)小。逐步將 測量

10、盤由大到小、由粗到細(xì)調(diào)節(jié)，直到使指針不發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止。(4)當(dāng)指針指到零位后，電橋即平衡，這時(shí)待測電阻的阻值=測量盤數(shù)值之和x倍率， 記下這一數(shù)值。(5)用同樣方法再測另一個(gè)待測電阻。3 .用箱式雙臂電橋測低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率：(1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室提供的一段銅導(dǎo)線，將其r、p2、c1、c2四個(gè)端點(diǎn)與箱式雙臂電橋上對(duì)應(yīng)的接點(diǎn)連接牢靠，然后測出其阻值。(測量的操作步驟請(qǐng)仔細(xì)閱讀儀器蓋上的規(guī)定并按此進(jìn)行。)(2)用螺旋測微器測量銅導(dǎo)線的直徑d ,在不同地方測 5次求平均，并計(jì)算 d的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(d)和d的合成不確定度uc(d);用米尺測量銅導(dǎo)線的長度 l,并計(jì)算l的合成不確定度uc()；根據(jù)電阻測量儀器

11、的儀器誤差限估算電阻的測量不確定度u(r)。(3)由導(dǎo)體電阻與電阻率的公式:l lr - (4-12-7)s 1 d24可得rs r-d-(4-12-8)l 4l將前面測得的r、d、l的值代入，計(jì)算銅導(dǎo)體的電阻率。4、按不確定度傳遞公式：eruct)求出 值的相對(duì)不確定度。注意事項(xiàng)6v,否則電阻絲會(huì)1 .用板式惠斯登電橋測電阻時(shí)，電橋兩端的電源電壓最高不能超過發(fā)熱冒煙、并損壞。2 .用箱式電橋測電阻時(shí)， 最好要先按下“b”按鍵，后按下“g按鍵，然后先放開“g 后放開“ b”。“b”按鍵和“ g按鍵不能長時(shí)間按住或鎖住，否則箱內(nèi)電池?fù)p耗太大。測 量結(jié)束后，一定要仔細(xì)檢查“ b按鍵是否放開了。3

12、.用板式電橋測電阻時(shí)，計(jì)算電阻阻值時(shí)要注意有效數(shù)字運(yùn)算的規(guī)則。4 .用雙臂電橋測低電阻時(shí)，由于通過電流較大，在測量過程中通電時(shí)間應(yīng)盡量短暫。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理表4-12-1用惠斯登電橋測中阻值電阻測試內(nèi)容待測電阻用板式惠斯登電橋測()箱式惠斯登電橋測/ q箱式電橋相對(duì) 于板式電橋的 測量誤差r2r2rxvr2r2rx1%rx2%表4-12-2用箱式開爾文電橋測低電阻和銅導(dǎo)體的電阻率項(xiàng)目12345平均銅導(dǎo)體直徑/mmd銅導(dǎo)體長度/mml銅導(dǎo)體電阻/ qrrd2（代入數(shù)據(jù)）ua(d) s(d)、 儀 0.004mm ; ub (d) mm =. 3,3mm ;4luc(d) y,ua(d) ub(d)=(代入數(shù)據(jù))=mmua（）s（）mm ; ub(l) -z5mm .373mm ;22 ,uc (l) ua(l) ub (l) =(代入數(shù)據(jù))=mmu （r）（代入數(shù)據(jù)）= q的相對(duì)不確定度-uc，）u（r） 2uc（l）er - rl思考題1.為何用板式惠斯登電橋測電阻時(shí)，2uc(d)=dd點(diǎn)選擇在電阻絲中間位置測量精度較高?既然用換位測量法測出的電阻