運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本原理

1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本原理1、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因其它運(yùn)動(dòng)而受到影響.如：蠟燭在豎直方向上的速度不會(huì)因其水平速度的改變而改變，即只要豎直方向分速度vy不變，蠟塊從底端到頂端的時(shí)間只由豎直速度決定.如：小船渡河小船駛向?qū)Π端脮r(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān)，只由小船垂直流水方向駛向?qū)Π兜乃俣群秃訉挍Q定.2、等時(shí)性原理：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)消失，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有效時(shí)性.3、等效性原理：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性.四、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng) 也可能是曲線運(yùn)動(dòng)vica兩個(gè)初速為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng):a

2、二鼻且反向，靜止自上區(qū)做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成分解的應(yīng)用一、繩拉物體模型例1、在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度 v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成 e角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？命題意圖：考查分析綜合及推理能力，b級(jí)要求.錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=v i=vcos h解法一：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物 體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度 v物是合速度，將v物按如圖所示進(jìn)行分解其中：v=v物cos 0,

3、使繩子收縮.v=v物sin 0,使繩子繞定滑輪上的a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=86解法二：應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間at,物體前進(jìn)的位移 asi=bc ,如圖所示.過(guò)c點(diǎn)作cd，ab ,當(dāng)及一0時(shí)，/ bac極小，在4acd中，可以認(rèn)為 ac=ad ,在及時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為as2=bd ,即為在a時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度bd_由圖可知：bc= - 一；由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為3_ b0人拉繩子的速度v=-由解之：v物=例2、a、b質(zhì)量均為m,且分別用輕繩連接跨過(guò)定滑輪，不計(jì)一切摩擦力.當(dāng)用水平 力f拉物體b沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（a.物體a也做勻速直線運(yùn)動(dòng)b.繩子拉力始終大于物體 a所受

4、重力c.物體a的速度小于物體b的速度d .地面對(duì)物體b的支持力逐漸增大分析：設(shè)物體b勻速速度為v,物體b的運(yùn)動(dòng)使繩子參與兩種分運(yùn)動(dòng)：繩子沿定滑輪為圓心垂直于繩子轉(zhuǎn)動(dòng)，另一分運(yùn)動(dòng)是沿繩伸長(zhǎng)的分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)就是物體以速度 v向右勻速直線運(yùn)動(dòng).vi=vsin 08， sin 8，vi，va=v2=vcos 08， cos 0 fv2 t物體a作變加速運(yùn)動(dòng)對(duì) b : ty+ n=mg開(kāi)始時(shí)nvi時(shí)，即船頭斜向上游與岸夾角為0,船的合速度可垂直于河岸，航程最短為d,此時(shí)沿水流方向合速度為零.vz=cos v2 cos 4v 18 二 arccos 即船頭斜指向上游，與河岸夾角冷，船航線就是位移d.(ii

5、)當(dāng)v22.5-2 = -豎直方向：22由得：一：同理剛好不越界，設(shè)擊球速度為v2,則= v3 = 12 血加 工,二嗎 n%上二9+3m = 12m二=；且二 25m uiu則球既不能觸網(wǎng)也不越界的速度滿(mǎn)足 ：j(2)設(shè)擊球高度為h時(shí)，擊出的球剛好觸網(wǎng)或落在邊界線上.剛好不觸網(wǎng)時(shí)：voti=3tt1。1 口nn - 2二不印】/2此時(shí)也剛好到達(dá)邊界：vot2=12/ 由得：h=2.13m即當(dāng)擊球高度小于2.13時(shí)，無(wú)論水平速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界.2h的例2、從高為h的a點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為 2s,在a點(diǎn)正上方距地面高為b點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為s.兩物體軌跡在同一

6、豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò)，求屏的高度.i例3、如圖示，ab為斜面，傾角為30,小球從a點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到 b點(diǎn).求:(1 ) ab間的距離;(2)物體在空中飛行的時(shí)間;(3)從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間距離最大?解:z cos 300 =均(1 )水平位移:(2)物體在空中飛行時(shí)間(3)當(dāng)小球作平拋運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)速度與斜面平行時(shí)，該點(diǎn)離斜面距離最遠(yuǎn).方法:方法：由分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性, 面方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).把平拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直斜面方向的分運(yùn)動(dòng)和平行于斜v=v osin30a=gcos30 = 21小一為-g垂直斜面作初速為2，加速度為2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)率 1一丁為

7、不甘一平行于斜面作 vii=vocos30 =乙 ,aii=gcos60 =上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)在垂直斜面方向速度減為 0時(shí)距斜面最遠(yuǎn):例5、如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方 a位置有一只小球 小球從靜止開(kāi)始下落，在b位置接觸彈簧的上端，在c位置小球所受彈力大小等于重力， 在d位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是( )a.b.c.d.fpt5在b位置小球動(dòng)能最大在c位置小球動(dòng)能最大從zc位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加從zd位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加 11解析：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來(lái)量度，a一c小球受的合力一直向下，對(duì)小球做

8、正功，使動(dòng)能增加；c告d小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以 正確。從a- c小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，所以c正確。圖2a d兩位置動(dòng)能均為零，重力做的正 例7、如圖所示，總長(zhǎng)為l的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開(kāi)始時(shí)底端 相平，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)鐵鏈一端下落，則鐵鏈脫離滑輪的瞬間，其速度為多大？解析：應(yīng)用第一種表達(dá)式，取初態(tài)時(shí)鐵鏈重心（即兩段鐵鏈中點(diǎn)）所在平面為零勢(shì)能面。過(guò)飛-jkv2十班g2由機(jī)械能守恒定律知解鬲二應(yīng)用第二種表達(dá)式，鐵鏈重心下降,減少的重力勢(shì)能,而鐵鏈增加的2動(dòng)能由機(jī)械能守恒定律得 例3、如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜

9、面下滑過(guò)程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？ 解析：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過(guò)程 中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力， 故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得知: 斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能一定將減少。n和物塊的實(shí)際位移s的方向注意：由于這里說(shuō)的是光滑斜面， 所以容易錯(cuò)認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就守恒。這里要注意:(1)由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的彈力已經(jīng)不再垂直，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿(mǎn)足“只有重力做功”的條 件。(2)由于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來(lái)，所以物塊的機(jī)械能

10、必然減少。運(yùn)動(dòng)的合成和分解里面的典型問(wèn)題(一)繩子拉船的問(wèn)題例5、如圖所示，纖繩以恒定的速率v,沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船向岸邊運(yùn)動(dòng),則船向岸邊運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 v0與v的大小關(guān)系是()a. v0vc. v0=vb. v0 v可見(jiàn)，小船向岸行駛的瞬時(shí)速度為 儂8 ,所以答案應(yīng)選 ao答案：a(二)船過(guò)河問(wèn)題例6、一條寬度為l的河流，水流速度為 vs,已知船在靜水中的速度為vc,那么:(1)怎樣渡河時(shí)間最短？(2)若vcvs,怎樣渡河位移最??？(3)若vcvs,怎樣注河船漂下的距離最短？分析與解：(1)如圖甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角&這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量 v1=vcsi

11、n 0，渡河所需時(shí)間為:可以看出：l、vc 一定時(shí)，t隨sin位曾大而減??；當(dāng) 0 =90時(shí)，sin。=所以，當(dāng)船頭與l = 河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，匕(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。度v的方向與河岸垂直。 這是船頭應(yīng)指向河的上游， 數(shù)關(guān)系有：vccos 0 -vs=0.所以0 =arccosvs/vc因?yàn)?vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。 則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭vc與河岸成。角，合速度v與河岸成口角。可以看出: 呢？以vs的矢尖為圓心， 船頭與河岸的夾角應(yīng)為：船漂的最短距離為:-3/此時(shí)渡河的最短位移為:(三)求解

12、繩聯(lián)物體的關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題對(duì)于繩聯(lián)問(wèn)題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長(zhǎng)時(shí)， 繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，相等即可求出。例7、如圖1所示，汽車(chē)甲以速度 v1拉汽車(chē)乙前進(jìn)，乙的速度為令兩物體沿繩方向的速度v2,甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1分析與解:v1 : v2=cos 點(diǎn):v2o如圖2所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos%兩者應(yīng)該相等，所以有1“角越大，船漂下的距離 x越短，那么，在什么條件下 a角最大 以vc為半徑畫(huà)圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，a角最大，根據(jù)c

13、os 0 =vc/vs 0 =arccosvc/vs.圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：(1)如下圖所示，沒(méi)有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)情況:海g=溶一 _歷二臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒(méi)有力的作用。由r得噪羿一ng注意：如果小球帶電，且空間在在電、磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度金尸上* 能過(guò)最高點(diǎn)條件：冒之%赤（當(dāng)”一界時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力）不能過(guò)最高點(diǎn)條件：串%瓊（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)就脫離了軌道，脫離時(shí)繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零）.（2）如下圖所示的有物體支撐的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：v=

14、0 （有物體支承的小球不會(huì)脫落軌內(nèi)，只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)）（3）如上圖（a）的球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，n= mg （n為支持力，方向和指向圓心方向相反）當(dāng)0v n 0 （n仍為支持力）當(dāng)v=mn后時(shí)，n=0.當(dāng)v 曬時(shí),n隨v增大而增大，且n0 （n為拉力，方向指向圓心）注意：若是上圖（b）的小球，此時(shí)將脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)它不能產(chǎn) 生拉力7、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)需要注意的兩個(gè)問(wèn)題：在明確研究對(duì)象以后，首先要注意兩個(gè)問(wèn)題：（1）確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓

15、周運(yùn)動(dòng)，如下圖所 示.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心 o在與小球同一水平面上的 o點(diǎn)，不在球心從也不在彈力 fn所指的po線上.（2）向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外再添加一個(gè)向心力 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界專(zhuān)題（1）細(xì)線系球模型細(xì)線系著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球在最高點(diǎn)，受拉力t和重力g作用，即t+g=mvr ,在t=0b寸，速度v最小為 歷，即此模型中最高點(diǎn)的速度 v與此模型等效的是小球在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5-5。如果在最高點(diǎn)速度小于 歷，重力提供此速度的向心力多了，小球?qū)⒚撾x軌道運(yùn)動(dòng)，其實(shí)小球在達(dá)最高點(diǎn)之

16、前就已經(jīng)脫離了軌道。(2)桿系球模型輕桿連著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，小球在最高點(diǎn)時(shí)的受力與速度的大小有關(guān)：a. v二后,重力正好作此速度的向心力，小球不受桿的其它作用力。b. vd,重力作此速度的向心力少了，小球受桿的拉力補(bǔ)充重力的不足。c. vv。時(shí)，所需向心力fmg 桿對(duì)小球有向下的拉力；若小球白速度vvv。，桿對(duì)小球有向上的推力，故正確選項(xiàng)為a、 b.例5、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓 筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（）a.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了b,物體所受彈力增大，摩擦力減小了c.物體所受彈力和摩擦力都減小了d.物

17、體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力 g筒壁對(duì)它的彈力 fn、 和筒壁對(duì)它的摩擦力 fi （如圖所示）。其中g(shù)和fi是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力 fn提 供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓 筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的（靜）摩擦力fi大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，/ 物e ,當(dāng)角速度g較大時(shí)/也較大。故本題應(yīng)選d。例6、如圖所示，游樂(lè)列車(chē)由許多節(jié)車(chē)廂組成。列車(chē)全長(zhǎng)為l,圓形軌道半徑為 r,（r遠(yuǎn)大于一節(jié)車(chē)廂的高度 h和長(zhǎng)度l，但l2支r）.已知列車(chē)的車(chē)輪是卡在導(dǎo)軌上的光 滑槽中只能使列車(chē)沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問(wèn)：列車(chē)在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0,才能使列車(chē)通過(guò)圓形軌道？解析：列車(chē)開(kāi)上圓軌道時(shí)速度開(kāi)始減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿(mǎn)了一節(jié)節(jié)車(chē)廂時(shí)， 列車(chē)速度達(dá)到最小值 v,此最小速度一直保持到最后一節(jié)車(chē)廂進(jìn)入圓軌道，然后列車(chē)開(kāi)入，則有:始加速。由于軌道光滑，列車(chē)機(jī)械能守恒，設(shè)單位長(zhǎng)列車(chē)的質(zhì)量為-兄小;=-3小4十幾2兀投 疑%2r要使列車(chē)能通過(guò)圓形軌道，則必有v0,解得離心運(yùn)動(dòng)：(1)離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，