山東省青島市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效第卷（選擇題 共50分）

2、一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合，則a b c d2. 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為a b c d3. 數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則第4題圖a b c d4. 函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為 a b c d輸入否是結(jié)束開(kāi)始輸出5. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a b c d6. 如圖是一個(gè)算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是a b c d7. 某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本某中學(xué)共有學(xué)生名，抽取了一個(gè)容量為的樣本，已知樣本中女生比男

3、生少人，則該校共有女生a人 b人 c人 d人 8. 已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是a b c d 9. 已知三棱錐中，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為a.表面積 b. 表面積為 c.體積為 d. 體積為10. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是a b c d第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；12. 已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒(méi)有寫(xiě)上當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，預(yù)測(cè)的值為 ；45313. 已知，和的

4、夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為 ；14. 如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則 ；15. 對(duì)于下列命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件其中所有真命題的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的外接圓的面積.17

5、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件=函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求事件發(fā)生的概率；（）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件在恒成立，求事件發(fā)生的概率.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求四棱錐的體積.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：且（）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；（）記的前項(xiàng)的和為，求20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若在處的切線與直線垂直，求的值；（）求在上的最小值；（）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？

6、若能存在，說(shuō)明區(qū)間的特點(diǎn)，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn).（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記的面積為，求的最大值.高三自評(píng)試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 b d d a c c d d a b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分

7、，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（），2分所以，函數(shù)的最小正周期為 3分由（）得（）， 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）5分（）， ， 7分從而 ，10分設(shè)的外接圓的半徑為，由的外接圓的面積12分17（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正根和 4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分當(dāng)時(shí)，適合； 當(dāng)時(shí)，均適合； 當(dāng)時(shí)，均適合； 滿足的基本事件個(gè)數(shù)為. 10分而基本事件總數(shù)為，11分. 12分 18（本小題滿分12分）證明：() 連結(jié)和交于，連結(jié)，1分 為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)， 4分平面，平面平面5分 ()

8、作于平面，平面，為正方形，平面，平面， 7分，平面 8分平面，平面， 10分四棱錐的體積 12分19（本小題滿分12分）解：（）即4分，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 5分 6分（）對(duì)于當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；8分 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得即，是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列10分 12分20（本小題滿分13分）解：（），在處的切線與直線垂直， 3分（）的定義域?yàn)?，?令，得 4分 若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；5分若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，； 6分若，即時(shí)，由于時(shí)，；時(shí)，所以綜上可知 8分（）的定義域?yàn)?，?時(shí)，在上單調(diào)遞減9分令，得若時(shí)，在上，單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，所以不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；10分 若時(shí)，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增由于在上單調(diào)遞減，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù) 綜上，當(dāng)時(shí)，不能存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上均為減函數(shù)13分 21（本小題滿分14分）解：（i）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)