水力學(xué)第12章 相似理論-2015

1、第第1313章章 水力相似與模型試驗(yàn)基本原理水力相似與模型試驗(yàn)基本原理 在自然界中有些流動(dòng)規(guī)律還不能用完整的理論去在自然界中有些流動(dòng)規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過實(shí)驗(yàn)去尋找這些規(guī)律。而實(shí)驗(yàn)所需描述，必須通過實(shí)驗(yàn)去尋找這些規(guī)律。而實(shí)驗(yàn)所需的模型與實(shí)型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模的模型與實(shí)型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律換算到實(shí)型上。型，才能將實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律換算到實(shí)型上。這些規(guī)這些規(guī)律稱為相似要求。律稱為相似要求。水力模型試驗(yàn)水力模型試驗(yàn):在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水 流現(xiàn)象以觀測(cè)分析研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的手段流現(xiàn)象以觀

2、測(cè)分析研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動(dòng)試驗(yàn)湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動(dòng)試驗(yàn) 長(zhǎng)江三峽水利樞紐總體布置模型長(zhǎng)江三峽水利樞紐總體布置模型 長(zhǎng)江三峽水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)銅鑼?shí){河段泥沙模型長(zhǎng)江三峽水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)銅鑼?shí){河段泥沙模型4 表示其原型量和模型量的比尺表示其原型量和模型量的比尺 p p 原型（原型（PrototypePrototype） m m 模型（模型（modelmodel）13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理幾何相似幾何相似運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似動(dòng)力相似動(dòng)力相似邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似1、流動(dòng)相似、流動(dòng)相似 （1 1）幾何相似）幾何相似兩流場(chǎng)對(duì)

3、應(yīng)長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。兩流場(chǎng)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角度相等。引出：引出：3mplVVVmplll2mplAAA長(zhǎng)度比尺長(zhǎng)度比尺面積比尺面積比尺體積比尺體積比尺 （2 2）運(yùn)動(dòng)相似）運(yùn)動(dòng)相似 兩流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。兩流場(chǎng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)速度大小成比例，方向相同。引出：引出：2mptlaaampttttluuump時(shí)間比尺時(shí)間比尺加速度比尺加速度比尺速度比尺速度比尺 （3 3）動(dòng)力相似）動(dòng)力相似兩流場(chǎng)兩流場(chǎng)對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上作用力的大小成比例，方向相同應(yīng)點(diǎn)上作用力的大小成比例，方向相同。引出：引出：mpFFF力的比尺力的比尺104、邊界條件和初始條件相似、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件

4、相似邊界條件和初始條件相似 水流運(yùn)動(dòng)受到邊界條件和初始條件的影響水流運(yùn)動(dòng)受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動(dòng)相似，必須使兩個(gè)系統(tǒng)的邊和制約，要做到其流動(dòng)相似，必須使兩個(gè)系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面例如，原型：自由表面 模型：自由表面模型：自由表面 固體邊壁固體邊壁 固體邊壁固體邊壁 給定瞬時(shí)給定瞬時(shí)t tP P的流速的流速v vP P 對(duì)應(yīng)瞬時(shí)對(duì)應(yīng)瞬時(shí)t tP P的流速的流速v vM M幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似是流動(dòng)相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件它們互相聯(lián)系、互為條件 幾何相似是幾

5、何相似是運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似的運(yùn)動(dòng)相似、動(dòng)力相似的前提條件前提條件動(dòng)力相似動(dòng)力相似是決定流動(dòng)相似的是決定流動(dòng)相似的主導(dǎo)因素主導(dǎo)因素運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似是幾何相似和動(dòng)力相似的是幾何相似和動(dòng)力相似的表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式它們是一個(gè)統(tǒng)一的整體，缺一不可它們是一個(gè)統(tǒng)一的整體，缺一不可。2 2 相似準(zhǔn)數(shù)及相似原理相似準(zhǔn)數(shù)及相似原理（1 1）. .牛頓數(shù)牛頓數(shù)Ne及牛頓相似定律及牛頓相似定律牛頓數(shù)牛頓數(shù)= =外力外力/ /位移慣性力位移慣性力慣性力：慣性力：外力：外力：F F根據(jù)動(dòng)力相似條件根據(jù)動(dòng)力相似條件：223vLtvLmaIMPMPFIIFF2222 MMMMPPPPvLFvLF兩個(gè)流動(dòng)相似，牛頓數(shù)相等；兩個(gè)流

6、動(dòng)相似，牛頓數(shù)相等；牛頓數(shù)相等，兩個(gè)流動(dòng)相似。牛頓數(shù)相等，兩個(gè)流動(dòng)相似。稱為稱為牛頓相似定律牛頓相似定律MPNeNe22vLFNeMMPPIFIF （i) i) 重力相似準(zhǔn)則重力相似準(zhǔn)則( (弗勞德數(shù)相似準(zhǔn)則）弗勞德數(shù)相似準(zhǔn)則） 223223mmmmmmppppppvllgvllg333lgmmmpppmpGlglgGG 重力起主要作用時(shí)：重力起主要作用時(shí)： GFGF，mmmppplgvlgvmrprFF)()(兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)兩重力相似的流場(chǎng)，弗汝德數(shù)FrFr必須相等。反之，必須相等。反之，弗汝德數(shù)弗汝德數(shù)FrFr相等的流場(chǎng)必是重力相似流場(chǎng)。相等的流場(chǎng)必是重力相似流場(chǎng)。（2 2 ）

7、相似準(zhǔn)相似準(zhǔn)則則重力相似準(zhǔn)則的比尺判據(jù)：重力相似準(zhǔn)則的比尺判據(jù)： ) (21mpmpmmppmpLLVVgLVgLVFrFr5 . 2221221LLLLVQLV（i i）. .粘性力相似準(zhǔn)則粘性力相似準(zhǔn)則（雷諾相似準(zhǔn)則）（雷諾相似準(zhǔn)則） 當(dāng)流場(chǎng)中主要是當(dāng)流場(chǎng)中主要是粘性力和慣性力粘性力和慣性力起主要作用起主要作用2duVfALdyL粘 mmppFIFI粘慣粘慣 LVLVLdyduAFVLtLLmaI22223粘粘慣慣化簡(jiǎn)兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之兩流場(chǎng)要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。成立。粘性力相似準(zhǔn)則粘性力相似準(zhǔn)則mmmmppppmmmmmmppppppV

8、LVLVLVLVLVL2222mpReRe 正態(tài)長(zhǎng)、寬、高為同一比尺； 變態(tài)長(zhǎng)、寬、高不是同一比尺 （如水深比尺大）。 明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以 FrFr數(shù)為主。數(shù)為主。 有壓管流、液壓油流、低速繞流有壓管流、液壓油流、低速繞流 Re Re 數(shù)為主數(shù)為主 在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則在實(shí)際情況中，兩流場(chǎng)不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)滿足。數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足例如：在幾何相似前提下，既要滿足 FrFr數(shù)又要滿足數(shù)又要滿足 ReRe數(shù)，就有數(shù)，就有ppmmmp

9、V LV L22pmmmppVVg Lg L和 21LV LV在同一地點(diǎn)，用不同種流體做實(shí)驗(yàn)在同一地點(diǎn)，用不同種流體做實(shí)驗(yàn) 由此可見，要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對(duì)原型和模型的由此可見，要同時(shí)滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對(duì)原型和模型的幾何尺寸要求不同。幾何尺寸要求不同。若要速度比尺相等，則若要速度比尺相等，則如?。喝缛。?031.6ppmmLL則則2321LLL 即即即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么即使配方得到，實(shí)驗(yàn)成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。 31.6pm實(shí)驗(yàn)用流體很難得到實(shí)驗(yàn)用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)

10、則呢？可用定理來(lái)確定。怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)則呢？可用定理來(lái)確定?；蛴山?jīng)驗(yàn)決定?；蛴山?jīng)驗(yàn)決定。 明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以明渠、水上飛行器、船舶阻力實(shí)驗(yàn)以 FrFr數(shù)為主。數(shù)為主。 有壓管流、液壓油流、低速繞流有壓管流、液壓油流、低速繞流 Re Re 數(shù)為主數(shù)為主13.1 概述概述13.2 13.2 量綱分析法量綱分析法 13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理 132 量綱分析法 1. 1. 量綱、無(wú)量綱量量綱、無(wú)量綱量單位單位量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn), ,這是物理量的量的特征。這是物理量的量的特征。 量綱表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。量綱表

11、示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。 基本量綱具有獨(dú)立性基本量綱具有獨(dú)立性基本量綱基本量綱誘導(dǎo)量綱誘導(dǎo)量綱 量綱量綱 誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出12TL運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)11MTL動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)：長(zhǎng)度：長(zhǎng)度L、時(shí)間、時(shí)間t和質(zhì)量和質(zhì)量M, 誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)稱為量綱指數(shù)0,0,00,0,00,0,0則則 x 為幾何學(xué)的量為幾何學(xué)的量則則 x 為動(dòng)力學(xué)的量為動(dòng)力學(xué)的量則則 x 為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量為運(yùn)動(dòng)學(xué)的量MTLx 如如11MTL動(dòng)力粘性系數(shù)動(dòng)力粘性系數(shù)/Revd 無(wú)量綱（量

12、綱為一）量無(wú)量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值相同量綱量的比值 幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成幾個(gè)有量綱量通過乘除組合而成 定義：定義：物理量物理量的所有的所有量綱指量綱指數(shù)為零數(shù)為零如雷諾數(shù)如雷諾數(shù) 正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱相同。正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱相同。 2.2.量綱和諧原理量綱和諧原理圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度度 ，孔口直徑，孔口直徑d d及壓強(qiáng)差及壓強(qiáng)差 表示的孔口流量表示的孔口流量Q Q的表達(dá)式的表達(dá)式解：解：ghpcbapdkpdfQ),( cTcaMcbaLTMLLMLTLcba20

13、01:00:33:2131321, 2,21cba例 3. 3. 量綱分析法量綱分析法瑞利法瑞利法ghkdghkdpkdpdkQ22221221ghAkghdkQkk224422則令cbapdkpdfQ),(21, 2,21cba0),(21nxxxf0),(21mnF . . 定理定理 物理現(xiàn)象涉及物理現(xiàn)象涉及 n 個(gè)物理量個(gè)物理量m 個(gè)相互獨(dú)立的物理量，個(gè)相互獨(dú)立的物理量，物理現(xiàn)象可用物理現(xiàn)象可用 n-m 個(gè)無(wú)量綱量個(gè)無(wú)量綱量 數(shù)數(shù)所表達(dá)新的函數(shù)關(guān)系式所表達(dá)新的函數(shù)關(guān)系式 用用 定理推求水平等直徑定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差有壓管內(nèi)壓強(qiáng)差的表達(dá)式。已知影響壓強(qiáng)差的物理量有管長(zhǎng)的表達(dá)式。

14、已知影響壓強(qiáng)差的物理量有管長(zhǎng)l、管徑、管徑d d、管壁絕對(duì)粗糙度管壁絕對(duì)粗糙度 、流速、流速v v、液體密度、液體密度 、動(dòng)力粘滯系、動(dòng)力粘滯系數(shù)數(shù) 及重力加速度及重力加速度g g。解：解：例p70),(nplvdF103011001333222111MTLMTLMTLMTLvMTLMTLd3 3 01100010311m綱數(shù)個(gè)物理量不能組成無(wú)量這因此，n-m=7-3=4個(gè) 數(shù)數(shù)以以 為例為例4443332221114321cbacbacbacbavdpvdvdvdldlcbabTcMcbaLMLLTLLcba11111111131001000:000:31:111則則解解得得 2432vpddv 同同理理可可得得10),(),(