水力學第12章 相似理論-2015

1、第第1313章章 水力相似與模型試驗基本原理水力相似與模型試驗基本原理 在自然界中有些流動規(guī)律還不能用完整的理論去在自然界中有些流動規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過實驗去尋找這些規(guī)律。而實驗所需描述，必須通過實驗去尋找這些規(guī)律。而實驗所需的模型與實型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模的模型與實型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實驗得到的規(guī)律換算到實型上。型，才能將實驗得到的規(guī)律換算到實型上。這些規(guī)這些規(guī)律稱為相似要求。律稱為相似要求。水力模型試驗水力模型試驗:在模型中重演（或預演）與原型相似的水在模型中重演（或預演）與原型相似的水 流現(xiàn)象以觀測分析研究水流運動規(guī)律的手段流現(xiàn)象以觀

2、測分析研究水流運動規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動試驗湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動試驗 長江三峽水利樞紐總體布置模型長江三峽水利樞紐總體布置模型 長江三峽水庫變動回水區(qū)銅鑼峽河段泥沙模型長江三峽水庫變動回水區(qū)銅鑼峽河段泥沙模型4 表示其原型量和模型量的比尺表示其原型量和模型量的比尺 p p 原型（原型（PrototypePrototype） m m 模型（模型（modelmodel）13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理幾何相似幾何相似運動相似運動相似動力相似動力相似邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似1、流動相似、流動相似 （1 1）幾何相似）幾何相似兩流場對

3、應長度成比例，對應角度相等。兩流場對應長度成比例，對應角度相等。引出：引出：3mplVVVmplll2mplAAA長度比尺長度比尺面積比尺面積比尺體積比尺體積比尺 （2 2）運動相似）運動相似 兩流場對應點速度大小成比例，方向相同。兩流場對應點速度大小成比例，方向相同。引出：引出：2mptlaaampttttluuump時間比尺時間比尺加速度比尺加速度比尺速度比尺速度比尺 （3 3）動力相似）動力相似兩流場兩流場對對應點上作用力的大小成比例，方向相同應點上作用力的大小成比例，方向相同。引出：引出：mpFFF力的比尺力的比尺104、邊界條件和初始條件相似、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件

4、相似邊界條件和初始條件相似 水流運動受到邊界條件和初始條件的影響水流運動受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面例如，原型：自由表面 模型：自由表面模型：自由表面 固體邊壁固體邊壁 固體邊壁固體邊壁 給定瞬時給定瞬時t tP P的流速的流速v vP P 對應瞬時對應瞬時t tP P的流速的流速v vM M幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件它們互相聯(lián)系、互為條件 幾何相似是幾

5、何相似是運動相似、動力相似的運動相似、動力相似的前提條件前提條件動力相似動力相似是決定流動相似的是決定流動相似的主導因素主導因素運動相似運動相似是幾何相似和動力相似的是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可。2 2 相似準數(shù)及相似原理相似準數(shù)及相似原理（1 1）. .牛頓數(shù)牛頓數(shù)Ne及牛頓相似定律及牛頓相似定律牛頓數(shù)牛頓數(shù)= =外力外力/ /位移慣性力位移慣性力慣性力：慣性力：外力：外力：F F根據(jù)動力相似條件根據(jù)動力相似條件：223vLtvLmaIMPMPFIIFF2222 MMMMPPPPvLFvLF兩個流動相似，牛頓數(shù)相等；兩個流

6、動相似，牛頓數(shù)相等；牛頓數(shù)相等，兩個流動相似。牛頓數(shù)相等，兩個流動相似。稱為稱為牛頓相似定律牛頓相似定律MPNeNe22vLFNeMMPPIFIF （i) i) 重力相似準則重力相似準則( (弗勞德數(shù)相似準則）弗勞德數(shù)相似準則） 223223mmmmmmppppppvllgvllg333lgmmmpppmpGlglgGG 重力起主要作用時：重力起主要作用時： GFGF，mmmppplgvlgvmrprFF)()(兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)FrFr必須相等。反之，必須相等。反之，弗汝德數(shù)弗汝德數(shù)FrFr相等的流場必是重力相似流場。相等的流場必是重力相似流場。（2 2 ）

7、相似準相似準則則重力相似準則的比尺判據(jù)：重力相似準則的比尺判據(jù)： ) (21mpmpmmppmpLLVVgLVgLVFrFr5 . 2221221LLLLVQLV（i i）. .粘性力相似準則粘性力相似準則（雷諾相似準則）（雷諾相似準則） 當流場中主要是當流場中主要是粘性力和慣性力粘性力和慣性力起主要作用起主要作用2duVfALdyL粘 mmppFIFI粘慣粘慣 LVLVLdyduAFVLtLLmaI22223粘粘慣慣化簡兩流場要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之兩流場要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。成立。粘性力相似準則粘性力相似準則mmmmppppmmmmmmppppppV

8、LVLVLVLVLVL2222mpReRe 正態(tài)長、寬、高為同一比尺； 變態(tài)長、寬、高不是同一比尺 （如水深比尺大）。 明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以 FrFr數(shù)為主。數(shù)為主。 有壓管流、液壓油流、低速繞流有壓管流、液壓油流、低速繞流 Re Re 數(shù)為主數(shù)為主 在實際情況中，兩流場不可能所有相似準則在實際情況中，兩流場不可能所有相似準則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導作用的相似準則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導作用的相似準則數(shù)滿足。數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足例如：在幾何相似前提下，既要滿足 FrFr數(shù)又要滿足數(shù)又要滿足 ReRe數(shù)，就有數(shù)，就有ppmmmp

9、V LV L22pmmmppVVg Lg L和 21LV LV在同一地點，用不同種流體做實驗在同一地點，用不同種流體做實驗 由此可見，要同時滿足兩種準則數(shù)，對原型和模型的由此可見，要同時滿足兩種準則數(shù)，對原型和模型的幾何尺寸要求不同。幾何尺寸要求不同。若要速度比尺相等，則若要速度比尺相等，則如?。喝缛。?031.6ppmmLL則則2321LLL 即即即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么力起主導作用，保證其相似準則相等，其次略去。力起主導作用，保證其相似準則相等，其次略去。 31.6pm實驗用流體很難得到實驗用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準

10、則呢？可用定理來確定。怎樣判別哪些是決定性準則呢？可用定理來確定?；蛴山?jīng)驗決定?；蛴山?jīng)驗決定。 明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以 FrFr數(shù)為主。數(shù)為主。 有壓管流、液壓油流、低速繞流有壓管流、液壓油流、低速繞流 Re Re 數(shù)為主數(shù)為主13.1 概述概述13.2 13.2 量綱分析法量綱分析法 13.3 13.3 水力相似基本原理水力相似基本原理 132 量綱分析法 1. 1. 量綱、無量綱量量綱、無量綱量單位單位量度物理量數(shù)值大小的標準量度物理量數(shù)值大小的標準, ,這是物理量的量的特征。這是物理量的量的特征。 量綱表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。量綱表

11、示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。 基本量綱具有獨立性基本量綱具有獨立性基本量綱基本量綱誘導量綱誘導量綱 量綱量綱 誘導量綱可由量綱公式通過基本量綱導出誘導量綱可由量綱公式通過基本量綱導出12TL運動粘性系數(shù)運動粘性系數(shù)11MTL動力粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)：長度：長度L、時間、時間t和質(zhì)量和質(zhì)量M, 誘導量綱可由量綱公式通過基本量綱導出誘導量綱可由量綱公式通過基本量綱導出稱為量綱指數(shù)稱為量綱指數(shù)0,0,00,0,00,0,0則則 x 為幾何學的量為幾何學的量則則 x 為動力學的量為動力學的量則則 x 為運動學的量為運動學的量MTLx 如如11MTL動力粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)/Revd 無量綱（量

12、綱為一）量無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值相同量綱量的比值 幾個有量綱量通過乘除組合而成幾個有量綱量通過乘除組合而成 定義：定義：物理量物理量的所有的所有量綱指量綱指數(shù)為零數(shù)為零如雷諾數(shù)如雷諾數(shù) 正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱相同。正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱相同。 2.2.量綱和諧原理量綱和諧原理圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導出以液體密圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導出以液體密度度 ，孔口直徑，孔口直徑d d及壓強差及壓強差 表示的孔口流量表示的孔口流量Q Q的表達式的表達式解：解：ghpcbapdkpdfQ),( cTcaMcbaLTMLLMLTLcba20

13、01:00:33:2131321, 2,21cba例 3. 3. 量綱分析法量綱分析法瑞利法瑞利法ghkdghkdpkdpdkQ22221221ghAkghdkQkk224422則令cbapdkpdfQ),(21, 2,21cba0),(21nxxxf0),(21mnF . . 定理定理 物理現(xiàn)象涉及物理現(xiàn)象涉及 n 個物理量個物理量m 個相互獨立的物理量，個相互獨立的物理量，物理現(xiàn)象可用物理現(xiàn)象可用 n-m 個無量綱量個無量綱量 數(shù)數(shù)所表達新的函數(shù)關(guān)系式所表達新的函數(shù)關(guān)系式 用用 定理推求水平等直徑定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強差有壓管內(nèi)壓強差的表達式。已知影響壓強差的物理量有管長的表達式。

14、已知影響壓強差的物理量有管長l、管徑、管徑d d、管壁絕對粗糙度管壁絕對粗糙度 、流速、流速v v、液體密度、液體密度 、動力粘滯系、動力粘滯系數(shù)數(shù) 及重力加速度及重力加速度g g。解：解：例p70),(nplvdF103011001333222111MTLMTLMTLMTLvMTLMTLd3 3 01100010311m綱數(shù)個物理量不能組成無量這因此，n-m=7-3=4個 數(shù)數(shù)以以 為例為例4443332221114321cbacbacbacbavdpvdvdvdldlcbabTcMcbaLMLLTLLcba11111111131001000:000:31:111則則解解得得 2432vpddv 同同理理可可得得10),(),(