第9章 運(yùn)動合成

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 第九章第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動點(diǎn)的合成運(yùn)動 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動 速度合成定理速度合成定理 加速度合成定理加速度合成定理 結(jié)論與討論結(jié)論與討論 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動

2、絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動 定參考系定參考系 動參考系動參考系 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 定參考系定參考系 ？ 動參考系動參考系 ？ 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 ？ 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 ？ 相對運(yùn)動相對運(yùn)動 ？ 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 動點(diǎn)對于定參考系的運(yùn)動，稱為動點(diǎn)對于定參考系的運(yùn)動，稱為絕對運(yùn)動。絕對運(yùn)

3、動。 動點(diǎn)對于動參考系的運(yùn)動，稱為動點(diǎn)對于動參考系的運(yùn)動，稱為相對運(yùn)動相對運(yùn)動。 動參考系對于定參考系的運(yùn)動，稱為動參考系對于定參考系的運(yùn)動，稱為牽連運(yùn)動。牽連運(yùn)動。 動點(diǎn)動點(diǎn): : 研究的點(diǎn)。研究的點(diǎn)。 定系定系: : 固定在地球上的坐標(biāo)系。固定在地球上的坐標(biāo)系。 動系動系: : 相對于定系運(yùn)動的坐標(biāo)系。相對于定系運(yùn)動的坐標(biāo)系。 9-1 9-1 絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動 與牽連運(yùn)動與牽連運(yùn)動 三種運(yùn)動的定義三種運(yùn)動的定義 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 注意注意 （1）站在什么地方看物體的運(yùn)動？）站在什么地

4、方看物體的運(yùn)動？ （2）看什么物體的運(yùn)動？）看什么物體的運(yùn)動？ 動動 點(diǎn)點(diǎn) 動動 系系 aa av , rr av , ee av , 絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動都是指點(diǎn)的運(yùn)動；絕對運(yùn)動與相對運(yùn)動都是指點(diǎn)的運(yùn)動； 牽連運(yùn)動則是剛體的運(yùn)動。牽連運(yùn)動則是剛體的運(yùn)動。 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動相對運(yùn)動相對運(yùn)動 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn)動系上與動點(diǎn)重合的點(diǎn) CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O M A B 2 C x y 動動 點(diǎn)點(diǎn): : 小環(huán)小環(huán) M。 定定 系系: : 固定在地球上的坐標(biāo)系固定在地球上的坐標(biāo)系 Oxy 。 動動

5、系系: : 固連于固連于AB AB 桿的坐標(biāo)系桿的坐標(biāo)系 Ax y 。 x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 動動 點(diǎn)點(diǎn): :輪緣上點(diǎn)輪緣上點(diǎn) M。 定定 系系: :固定在地球上的坐標(biāo)系固定在地球上的坐標(biāo)系 Oxy 動動 系系: :鉸接于輪心鉸接于輪心C的坐標(biāo)系的坐標(biāo)系 Cx y 。 x O y C M v x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O

6、A B C x y D 動動 點(diǎn)點(diǎn): :滑塊滑塊 A。 定定 系系: :固定在地球上的坐標(biāo)系固定在地球上的坐標(biāo)系 oxy 動動 系系: : 固接于固接于T型桿的坐標(biāo)系型桿的坐標(biāo)系 Dx y 。 x y aa av , rr av , ee av , CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 1e OMv 2 1e OMa 兩種方法兩種方法 （1）利用點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)知識進(jìn)行求解）利用點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)知識進(jìn)行求解 （2）利用瞬時運(yùn)動量間的關(guān)系進(jìn)行求解）利用瞬時運(yùn)動量間的關(guān)系進(jìn)行求解 O M1 M e a a v r v e v CHINA UN

7、IVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 9-2 9-2 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 絕對運(yùn)動軌跡絕對運(yùn)動軌跡 動系上與動點(diǎn)重合動系上與動點(diǎn)重合 的點(diǎn)的絕對軌跡的點(diǎn)的絕對軌跡 M1 相對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡 M z x y O M 三種運(yùn)動軌跡三種運(yùn)動軌跡 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 t MM v t 2 0 rlim MMMMMM 11 t MM t MM t MM ttt 1 0 1 00 limlimlim rea vvv t MM v t lim 0 a

8、t MM v t 1 0 elim 絕對運(yùn)動軌跡絕對運(yùn)動軌跡 牽連點(diǎn)的絕對軌跡牽連點(diǎn)的絕對軌跡 M1 相對運(yùn)動軌跡相對運(yùn)動軌跡 M M a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 點(diǎn)的速度合成定理：點(diǎn)的速度合成定理： rea vvv 動點(diǎn)在動點(diǎn)在某瞬時某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽的絕對速度等于它在該瞬時的牽 連速度與相對速度的連速度與相對速度的矢量和矢量和。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 已知已知：OAl； t 求：求：T型桿的

9、速度和加速度型桿的速度和加速度 C O A B 解解: （1）取滑塊取滑塊A為動點(diǎn)，為動點(diǎn)，T型桿為動系型桿為動系 （2）分析三種運(yùn)動，確定速度的方向）分析三種運(yùn)動，確定速度的方向 （3）作出速度平行四邊形，求解求知量）作出速度平行四邊形，求解求知量 lv a cos ae vv rea vvv cosl a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 M 30 求：雨點(diǎn)下落的速度求：雨點(diǎn)下落的速度 解：取雨點(diǎn)解：取雨點(diǎn)M為動點(diǎn)為動點(diǎn) 汽車為動系汽車為動系 vv e vvv330cot ea a v r v e

10、v rea vvv v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O M A B 2 C 已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù)) 求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度的速度 (2) 小環(huán)小環(huán)M相對于相對于AB桿的速度桿的速度 解解:（1）取小環(huán)取小環(huán)M為動為動 點(diǎn)點(diǎn),AB桿為動系桿為動系 cos2RAMv e Rvv2cos/ ea sin2sin ar Rvv rea vvv x y a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 1 O O1 A

11、B 已知已知：OO1l；OA=r; 求：當(dāng)求：當(dāng)OA水平時搖桿的角速度水平時搖桿的角速度 1 解：解：（1）取曲柄端點(diǎn)取曲柄端點(diǎn)A為動為動 點(diǎn)點(diǎn),搖桿為動系搖桿為動系 rv a sinsin ae rvv rvAOv/sin/ e1e1 a v r v e v rea vvv 22 2 2 sin rl r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 1 O O1 A B C BC 桿的速度桿的速度 11e BOv a v rea vvv a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECH

12、NOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 已知：已知：h； ； ；r 求：求：AB 桿的速度桿的速度 O A B h 解：取解：取 AB 桿端點(diǎn)桿端點(diǎn) A 為動點(diǎn)，為動點(diǎn)， 凸輪為動系凸輪為動系 hv e tantan ea hvv n rea vvv a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 求：求：O1A 桿的角速度桿的角速度 C O1 O 3r A 解：取輪心解：取輪心C為動點(diǎn)，為動點(diǎn)， O1A 為桿動系為桿動系 2 rv a )90sin(2sin ae vv 5 1 / 1 1 COve AO rvv

13、5 10 sin2 ae a v r v e v rea vvv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 動點(diǎn)與動系選取原則動點(diǎn)與動系選取原則 動點(diǎn)與動系應(yīng)選在不同的剛體上。動點(diǎn)與動系應(yīng)選在不同的剛體上。 動點(diǎn)相對于動系的相對軌跡應(yīng)易于確定。動點(diǎn)相對于動系的相對軌跡應(yīng)易于確定。 （1） 對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所對于沒有約束聯(lián)系的，一般可根據(jù)題意選取所 研究的點(diǎn)為動點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動系固定在另研究的點(diǎn)為動點(diǎn)，如雨滴、礦石；而動系固定在另 一運(yùn)動的物體上，如車輛、傳送帶。一運(yùn)動的物體上，如車輛、傳送帶。 CHIN

14、A UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 （2） 對于由主動件和被動件組成的機(jī)構(gòu)，要根據(jù)對于由主動件和被動件組成的機(jī)構(gòu)，要根據(jù) 約束與被約束的性質(zhì)確定動點(diǎn)與動系。約束與被約束的性質(zhì)確定動點(diǎn)與動系。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 （3） 在這樣的機(jī)構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點(diǎn)始在這樣的機(jī)構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點(diǎn)始 終被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點(diǎn)作為終被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點(diǎn)作為 動點(diǎn)，在約束動點(diǎn)的構(gòu)件上建立動系，相對運(yùn)動軌動點(diǎn)，在約束動點(diǎn)的構(gòu)

15、件上建立動系，相對運(yùn)動軌 跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點(diǎn)的軌道。跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點(diǎn)的軌道。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 （4） 對于特殊問題，進(jìn)行特殊處理。對于特殊問題，進(jìn)行特殊處理。 C O1 O 3r A C O A B CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 9-39-3 牽連運(yùn)動是平動時的點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動是平動時的點(diǎn)的加速度合成定理 O rrr t r t r t r O d d d d d d a d d v t

16、 r t r k t z j t y i t x v d d d d d d d d r O O v t r d d rea vvv kzjyixr M O y x z y x z O O r r r i j k t r v d d r e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 t v t v t v d d d d d d rea t v k t z j t y i t x a d d d d d d d d r 2 2 2 2 2 2 r a a a t v d d t v t v O d d d d e k t z

17、j t y i t x v d d d d d d r 2 2 r d d t r a M O y x z y x z O O r r r i j k rea vvv e aaO rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 加速度合成定理加速度合成定理 : 當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時，動點(diǎn)在某瞬時的絕對加速度 等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。等于其牽連加速度與相對加速度的矢量和。 ntntnt aaaaaa rreeaa 對于平面問題最多可求解二個求知量對于平面問題最多可求解

18、二個求知量 rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 已知：已知：OAl； t 求：求： 30o時時T型桿的加速度型桿的加速度 解：取滑塊解：取滑塊A為動點(diǎn)，為動點(diǎn)， T型桿為動系型桿為動系 A 2 a laa n a 2 ae 2 1 30sinlaa C O A B rea aaa a a r a e a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O O1 AR B C 解：取滑塊解：取滑塊A為動點(diǎn)為動點(diǎn) 圓弧型滑道為動系圓弧型滑道為動系 rea

19、vvv s/m4 . 0OAva m/s4 . 0 are vvv m/s4 . 0 e vvBC 已知：已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30 求：求：T型桿的速度和加速度型桿的速度和加速度 a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 nt aaaa rrea 22 s/m6 . 1OAaa 22 rr s/m6 . 1/Rva n 將上式向?qū)⑸鲜较?Ay 軸投影軸投影 y n aaa rea 30cos60cos 2 e m/s771. 2 aaBC rea aaa a a t ar e

20、a O O1 AR B C A n ar CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 已知：已知： OA=R=10cm； =4rad/s; =30 求：求：T型桿的速度和加速度型桿的速度和加速度 解：取建立圖示坐標(biāo)系解：取建立圖示坐標(biāo)系 cos2 1 RxO s/m4 . 0sin2 d d sin2 r t R t v a o O d d 1 1 O O1 AR B C y x t x v o O d d 1 1 22 s/m77. 2cos2r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY

21、第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 OO1 AB C D 60 30 解：取解：取CD桿桿C點(diǎn)為動點(diǎn)點(diǎn)為動點(diǎn) 三角板三角板ABC為動系為動系 rvv A e rvvv are rvvCD a 已知：已知：OAr；=const 求：求：CD 桿的速度和加速度桿的速度和加速度 rea vvv a v r v e v A v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 OO1 AB C D 60 30 2 raa A e y 將上式向?qū)⑸鲜较?Cy 軸投影軸投影 60cos30cos ea aa 2 ea 3 3 30tanraaaCD 解：取解：取C

22、D桿桿C點(diǎn)為動點(diǎn)點(diǎn)為動點(diǎn) 三角板三角板ABC為動系為動系 rea aaa a a r a e a A a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 OO1 AB C D 60 30 2 raa A e 2 ea 3 3 30tanraaaCD 解：取解：取CD桿桿C點(diǎn)為動點(diǎn)點(diǎn)為動點(diǎn) 三角板三角板ABC為動系為動系 rea aaa a a r a e a A a 60sin/30sin/ ea aa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O R 9-49-4 牽連運(yùn)

23、動是轉(zhuǎn)動時的點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動是轉(zhuǎn)動時的點(diǎn)的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 aear rrea vRvvv r r 2 2 r 2 a a 2 )( v R v R R vR R v a 2 M e a a v e v r v r a a a rea aaa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 rrr OM 2 t r a d d 2 r 2 2 e d d t r a M 由加速度的定義，知：由加速度的定義，知： k t z j t y i t x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d O r M

24、2 2 2 2 2 2 d d d d d d t k z t j y t i x O y x z y x z O i j k e e r r O r ）（ M r ）（M CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 M O y x z y x z O i j k e e r r O r ）（ M r ）（M rrr OM 2 M t r a d d 2 a k t z j t y i t x a 2 2 2 2 2 2 r d d d d d d 2 2 2 2 2 2 e d d d d d d t k z t j y t i

25、xra O O r ) d d d d d d d d d d d d (2 d d d d d d d d d d d d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t k t z t j t y t i t x k t z j t y i t x t k z t j y t i x CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 ) d d d d d d d d d d d d (2 d d re 2 a t k t z t j t y t i t x aa t r a 2 M CHINA UNIVERSITY OF MIN

26、ING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 三維定軸三維定軸 轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動剛體 x y z O P P r P r 用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度 P v P v t v a P P d d PP vr n P t P aa P t P ra P n P va t r r t P P d d d d CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 OA rkr A A A r t r v e d d O O O r t r v e d d )( d d d d e kr t k t r

27、O O k t k e d d t k t r t r OA d d d d d d k t k , j t j , i t i eee d d d d d d A O y x z y x z O i j k e A r O r CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 ) d d d d d d (2 e k t z j t y i t x ) d d d d d d d d d d d d (2 d d re 2 a t k t z t j t y t i t x aa t r a 2 M k t k , j t j , i

28、t i eee d d d d d d ) d d d d d d d d d d d d (2 t k t z t j t y t i t x )( d d )( d d d d 2 eee k t z j t y i t x ）（ re 2v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 Crea aaaa 科氏加速度2 reC va 科氏加速度的計(jì)算科氏加速度的計(jì)算 sin2 re vaC e r v C a CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 B A B M

29、M2 M3 M1 科氏加速度科氏加速度 由于轉(zhuǎn)動的牽連運(yùn)動使相對速度方向改變產(chǎn)生由于轉(zhuǎn)動的牽連運(yùn)動使相對速度方向改變產(chǎn)生 的加速度由于相對運(yùn)動的存在使?fàn)窟B速度的大小發(fā)的加速度由于相對運(yùn)動的存在使?fàn)窟B速度的大小發(fā) 生改變產(chǎn)生的加速度生改變產(chǎn)生的加速度 r v 1M v r2 v e v e v r v r v rr2 vv r v 2rr vv r2 v rr vv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 高壓區(qū)高壓區(qū) 低壓區(qū)低壓區(qū) 旋風(fēng)的生成旋風(fēng)的生成 (1)不計(jì)地球的自轉(zhuǎn)不計(jì)地球的自轉(zhuǎn) (2)計(jì)入地球的自轉(zhuǎn)計(jì)入地球的自轉(zhuǎn) e

30、C a C a IC F IC F r v r v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 由于地球的自轉(zhuǎn)引起由于地球的自轉(zhuǎn)引起 的水流科氏慣性力。的水流科氏慣性力。 e r v C a I F CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 水流科氏水流科氏 慣性力對右慣性力對右 岸的沖刷。岸的沖刷。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O M A B 2 C 已知：已知：R， =t (為常數(shù)為常數(shù))

31、 求：求：(1) 小環(huán)小環(huán)M的速度、的速度、加速度加速度 (2) 小環(huán)小環(huán)M相對于相對于AB桿的速度、桿的速度、加速度加速度 解解:（1）取小環(huán)取小環(huán)M為動點(diǎn)為動點(diǎn), AB 桿為動系桿為動系 cos2RAMv e Rvv2cos/ ea sin2sin ar Rvv rea vvv x y a v r v e v CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 sin2,2cos/ rea RvRvv Creaa aaaaa tn sin42 cos2 4/ 2 rC 2 e 22 aa Rva Ra RRva n M n 將上式向?qū)⑸?/p>

32、式向 Mn 軸投影軸投影 cos2 2 r Ra 解得：解得： cossincos rCea aaaa n C a n aa r a e a O M A B 2 C a v r v e v t aa CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 x sin2,2cos/ rea RvRvv Creaa aaaaa tn sin42 cos2 4/ 2 rC 2 e 22 aa Rva Ra RRva n M n C a n aa r a e a O M A B 2 C a v r v e v t aa 將上式向?qū)⑸鲜较?Mx 軸投影軸

33、投影 0 a t a 解得：解得： Caa cossinaaa tn 2 aa 4Raa n CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 1 O O1 A B 已知已知：OO1l；OA=r; 求：當(dāng)求：當(dāng)OA水平時搖桿的角速度水平時搖桿的角速度 1、角加速度角加速度 解：解：（1）取曲柄端點(diǎn)取曲柄端點(diǎn)A為動為動 點(diǎn)點(diǎn),搖桿為動系搖桿為動系 rv a sinsin ae rvv rvAOv/sin/ e1e1 a v r v e v rea vvv 22 2 2 sin rl r CHINA UNIVERSITY OF MINING

34、AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 x 1 O O1 A B Creea aaaaa tn 22 ar 2/322 24 1 2 1e 2 a /cos )( rlrlvv rl r AOa ra n 2/32 32 r1C )( 2 90sin2 rl lr va 將表達(dá)式向?qū)⒈磉_(dá)式向 Ax軸投影軸投影 Cea cosaaa t C a a a r a t ae n ae CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 x 1 O O1 A B C a a a r a t ae n ae 2/322 32 r1C )(

35、 2 90sin2 rl lr va 將表達(dá)式向?qū)⒈磉_(dá)式向 Ax軸投影軸投影 Cea cosaaa t 解得：解得： 2 2/322 22 e )( )( rl rlrl a t 2 222 22 1 )( )( rl rlrl 1 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 已知：已知：h； ； ；r 求：求：AB 桿的速度桿的速度 O A B h 解：取解：取 AB 桿端點(diǎn)桿端點(diǎn) A 為動點(diǎn)，為動點(diǎn)， 凸輪為動系凸輪為動系 hv e tantan ea hvv n rea vvv a v r v e v CHINA UNIVER

36、SITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 O A B h n Cerra aaaaa tn rr /)sec(/ 22 rr 2 e hva ha n r sec2 90sin2 2 r1C h va 將表達(dá)式向?qū)⒈磉_(dá)式向 n軸投影軸投影 Cera coscosaaaa n ) 1secsec2( 322 a r h ha C a a a e a n ar t ar CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 求：求：O1A 桿的角速度桿的角速度 C O1 O 3r A 解：取輪心解：取輪心C為動點(diǎn)，為動點(diǎn)， O1A 為桿動系為桿動系 2 rv a )90sin(2sin ae vv 5 1 / 1 1 COve AO rvv 5 10 sin2 ae a v r v e v rea vvv CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第九章 點(diǎn)的合成運(yùn)動 y C O1 O 3r A Creea aaaaa