MATLAB在材料化學(xué)方面的應(yīng)用課程設(shè)計(jì)

1、matlab在材料科學(xué)中的應(yīng)用舉例摘 要本文通過(guò)介紹matlab軟件在材料科學(xué)中的運(yùn)用，體現(xiàn)出了matlab語(yǔ)言的特點(diǎn)以及強(qiáng)大的圖像處理能力和其豐富的工具箱給用戶帶來(lái)的方便、快捷的運(yùn)算處理數(shù)據(jù)的能力。加之其以矩陣為最小的單位，使其更易懂、易學(xué)。在正文中，首先采用l系統(tǒng)與迭代函數(shù)系統(tǒng)（ifs）分形繪制方法，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式繪制分形植物，模擬的分形植物細(xì)節(jié)豐富，形態(tài)生動(dòng)逼真，體現(xiàn)出了matlab在繪圖與函數(shù)處理中的優(yōu)勢(shì)。接著介紹了其在聚合物改性水泥砂漿的線性回歸研究中的作用。最后，通過(guò)matlab在結(jié)構(gòu)化學(xué)的應(yīng)用，證實(shí)了matlab精確的數(shù)值與符號(hào)運(yùn)算能力，強(qiáng)大的作圖與擬合功能，在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)

2、用廣泛。最后，每個(gè)人在這次課程設(shè)計(jì)完成后，談了一下在學(xué)習(xí)、和課程設(shè)計(jì)中的感受，覺(jué)得通過(guò)對(duì)matlab的學(xué)習(xí)，讓我們了解到了數(shù)學(xué)并不僅僅是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，更值得我們?nèi)ラ_(kāi)發(fā)和專研。關(guān)鍵詞：matlab 材料科學(xué) 分形植物 課程設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)引言matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)mathworks公司出品的一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和數(shù)據(jù)可視化能力令人震撼。其主要包括matlab和simulink兩大部分。到今天其已發(fā)展到r2011b版本，是應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)本科生和研究生必須掌握的基本技能。其主要具有5項(xiàng)功能，數(shù)值計(jì)算功能、符號(hào)計(jì)算功

3、能、圖形與數(shù)據(jù)可視化功能、可視化建模仿真功能、與其他環(huán)境聯(lián)合編程的功能。這些功能讓其在各個(gè)領(lǐng)域都能起到強(qiáng)大的作用。材料科學(xué)是研究材料的組織結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、生產(chǎn)流程和使用效能，以及它們之間相互關(guān)系的科學(xué)。材料科學(xué)是多學(xué)科交叉與結(jié)合的結(jié)晶，是一門(mén)與工程技術(shù)密不可分的應(yīng)用科學(xué)。中國(guó)的材料科學(xué)研究水平位居世界前列，有些領(lǐng)域甚至居于世界領(lǐng)先水平。1 m a t l a b分形植物模擬1.1 l系統(tǒng)與迭代函數(shù)系統(tǒng)1.1.1 l系統(tǒng)l系統(tǒng)是美國(guó)生物學(xué)家lindenm ayer1968年為模擬生物形態(tài)而設(shè)計(jì)的描述植物形態(tài)與生長(zhǎng)的方法。l系統(tǒng)實(shí)際上是字符串重寫(xiě)系統(tǒng)。即把字符串解釋成圖形，于是只要能生成字符串，也就等

4、于生成了圖形。從一個(gè)初始串(叫做公理)記為w開(kāi)始，將生成規(guī)則尸多次作用于其上，最后產(chǎn)生一個(gè)較長(zhǎng)的命令串，用它來(lái)繪圖。對(duì)于l系統(tǒng)可以用較復(fù)雜的圖形解釋，在除了模擬植物分支拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)外，還要加上線段長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角等幾何形狀。l系統(tǒng)的符號(hào)串也稱“龜行圖”(turtle)，即設(shè)想一只鳥(niǎo)龜在平面上爬行，鳥(niǎo)龜?shù)臓顟B(tài)用三元組（x,y,d)表示，其中x和y分別代表橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，d代表當(dāng)前的朝向。令是角度增量，h是步長(zhǎng)。文中所用l系統(tǒng)的符號(hào)規(guī)定與解釋:f:從當(dāng)前位置向前移一步，步長(zhǎng)為h，同時(shí)畫(huà)線;g:從當(dāng)前位置向前移一步，步長(zhǎng)為h，但不畫(huà)線;十:從當(dāng)前方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)給定的角度;一:從當(dāng)前方向順時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)給定的角度

5、;| :原地轉(zhuǎn)向180；:push，將龜行圖當(dāng)前狀態(tài)壓進(jìn)棧(stack); : pop，將圖形狀態(tài)重置為棧頂?shù)臓顟B(tài)，并去掉該棧中的內(nèi)容;a:記錄狀態(tài)的方向;z記錄當(dāng)前的位置。1.1.2 迭代函數(shù)系統(tǒng)（ifs）迭代函數(shù)系統(tǒng)是分形繪制的典型重要方法。其采用確定性算法與隨機(jī)性算法相結(jié)合的辦法生成植物桿莖或葉片等分形圖?！按_定性”指用以迭代的規(guī)則是確定性的，它們由一組仿射變換（如等）構(gòu)成;“隨機(jī)性”指迭代過(guò)程是不確定的，即每一次究競(jìng)迭代哪一個(gè)規(guī)則是隨機(jī)性的，設(shè)最終要生成的圖形(植物形態(tài)圖)為m，它要滿足集合方程:m=r1r2rn公式的含義是，隨機(jī)地從ri(i=1，n)中挑選一個(gè)迭代規(guī)則迭代一次，然后再

6、隨機(jī)地在ri(i=1，n)中選一個(gè)規(guī)則迭代一次，不斷重復(fù)此過(guò)程，最后生成的極限圖形m就是欲求的植物形態(tài)圖。1.2分形植物模擬l系統(tǒng)用于植物結(jié)構(gòu)繪制，比如一棵樹(shù)，它是分支結(jié)構(gòu)，即一根樹(shù)干帶大量的分枝，每個(gè)分枝都有一個(gè)終點(diǎn)，是一種一個(gè)起點(diǎn)多個(gè)終點(diǎn)的圖形。這就意味著在某一運(yùn)算中，當(dāng)畫(huà)到一個(gè)分枝的盡頭時(shí)畫(huà)筆必須退回來(lái)再畫(huà)其它結(jié)構(gòu)，即產(chǎn)生一種所謂進(jìn)退操作。該操作符號(hào)是一對(duì)方括號(hào)，方括號(hào)中是3個(gè)簡(jiǎn)單符號(hào)，即f，+，-。當(dāng)執(zhí)行完方括號(hào)中的指令后，畫(huà)筆回到方括號(hào)“”前的位置并保持原方向不變。設(shè)公理w：f;生成規(guī)則p：fff+f-f-f-f+f+f；角度增量：22.5。在公理中，從起點(diǎn)往上兩步后，先后做出兩個(gè)分

7、枝，而每個(gè)分枝又分別右凸左凸，最后形成一棵風(fēng)吹動(dòng)著樹(shù)的模樣。其l tree.m.程序代碼設(shè)計(jì)如下：在命令窗口運(yùn)行l(wèi)tree（n），結(jié)果如圖。function l tree (n);s=f;a=pi/8;a=pi/2;z=0;za=0,pi/2;p=ff+f-f-f-f+f+f;for k=2n; s=streep (s,f,p);endfigure;hold on;for k=1;length (s); switch s (k); casefplot(z,z+exp(i*a),linewidth,2); z=z+exp(i*a); case+ a=a+a; case- a=a-a; case

8、za=za;z,a; case z=za (end,1); a=za (end,2); za (end,;)=; otherwise endend在實(shí)際的分形圖中，常常由隨機(jī)迭代生成帶梗的植物葉子，即在原來(lái)的15中增加一組隨機(jī)數(shù)。這樣生成的葉子通過(guò)3個(gè)仿射變換及相應(yīng)的概率向量決定。設(shè)二維仿射變換的形式為 利用表1中仿射變換的參量可以生成帶梗的植物葉子分形厥葉。ifsj.m.程計(jì)如下：在命令窗口運(yùn)行ifsj（n）圖形結(jié)果如圖2所示。function xx,yy= ifsj (n)x=0;y=0;p=rand(1,n)；aa=0,0,0.16,0,0,0;0.85, -2.5/180*pi,0.8

9、5,-2.5/180*pi,0,1.6; 0.3,49/180*pi,0.34,49/180*pi,0,1.6;0.3,120/180*pi,0.37,-50/180*pi,0,0.44； xx=zeros(n,1); yy=zeros(n,1); for ss=1:n; if p(1,ss)=0.005; x,y=ifs(x,y,aa(1,1),aa(1,2),aa(1,3),aa(1,4),aa(1,5),aa(1,6); elseif p(1,ss)=0.805; x,y=ifs(x,y,aa(2,1),aa(2,2),aa(2,3),aa(2,4),aa(2,5),aa(2,6);el

10、seif p(1,ss)syms xd=x 1 0 0;1 x 1 0;0 1 x 1;0 0 1 x;d=det(d)d=x4-3*x2+1slove(x4-3*x2+1=0)得四解：1/2*5(1/2)+1/2 1/2-1/2*5(1/2) 1/2*5(1/2)-1/2 -1/2-1/2*5(1/2)由此便可得出分子軌道的能量等信息。3.2波函數(shù)的求解波函數(shù)是量子力學(xué)中用來(lái)描述粒子的德布羅意波的函數(shù)，用以定量描述微觀狀態(tài)，用表示。以求h原子方程為例求解簡(jiǎn)單波函數(shù)程序： d2/d2+m2=0 此方程d2y/dt+m2y=0syms phidslove(d2phi+m*phi=0) 得結(jié)果如下

11、：c1*sin(m(1/2)*t)+c2*cos(m(1/2)*t)解微分方程的調(diào)用格式y(tǒng)=dslove(fun,變量)與解方程類似，也屬于符號(hào)工具箱的功能。3.3原子軌道徑向和角向分布圖的繪制以及節(jié)面和最值的求解原子軌道是從量子力學(xué)基本原理導(dǎo)出的十分抽象且難以理解的概念，作其全波函數(shù)圖像非常困難，因而將其分開(kāi)考慮作圖，徑向和角向分布圖對(duì)形象理解波函數(shù)十分有益。徑向分布物理意義在于表示在兩球面間夾層內(nèi)找到電子的概率。角向分布則是重在考慮軌道方向性。氫原子的3p徑向分布函數(shù)為：r=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)圖 4 氫原子

12、的3p徑向分布圖做徑向分布函數(shù)圖:a0=52.93r=0:0.01*a0:10*a0;r=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0) d=r.2.*r.2 plot(r/a0,d),xlabel(r/a0),ylabel(d)求徑向分布的節(jié)面； syms r a0 r=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)r =1/54*6(1/2)/a0(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0) d=r.2.*r.2d =1/486/a05*(2-r/a0)2*r4*exp

13、(-r/a0)2 solve(1/486/a05*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2)ans =0 0 0 0 2*a0 2*a0 求氫原子3p徑向分布極值： syms r a0 r=1/(9*sqrt(6).*1/a0(3/2).*(2-r/a0).*r/a0.*exp(-r/a0)r =1/54*6(1/2)/a0(5/2)*(2-r/a0)*r*exp(-r/a0) diff(d,r)ans=-1/243/a06*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/243/a05*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2-1/243/a06*(2-r/a0)2*r4

14、*exp(-r/a0)2solve(-1/243/a06*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/243/a05*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2-1/243/a06*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2=0)ans =2*a0 0 0 0 a0 4*a0 diff(d,r,2)ans=1/243/a07*r4*exp(-r/a0)2-8/243/a06*(2-r/a0)*r3*exp(-r/a0)2+4/243/a07*(2-r/a0)*r4*exp(-r/a0)2+2/81/a05*(2-r/a0)2*r2*exp(-r/a0)2-8/243/a06

15、*(2-r/a0)2*r3*exp(-r/a0)2+2/243/a07*(2-r/a0)2*r4*exp(-r/a0)2 subs(ans,a0,2*a0,4*a0)ans =-1/81/a03*exp(-1)2, 16/243/a03*exp(-2)2, -128/81/a03*exp(-4)2氫原子軌道角度分布圖圖5 氫原子軌道角度分布圖 subplot(3,1,3) theta=0:0.1:2*pi;phi=0:0.1:2*pi;r=sin(theta).*sqrt(3/(4*pi);x=r.*sin(theta);z=r.*cos(theta);plot(x,z,k,-1*x,z,k)

16、 gtext(x軸)gtext(z軸)通過(guò)以上實(shí)例，充分說(shuō)明了matlab應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化學(xué)數(shù)據(jù)處理的巨大優(yōu)越性，如果能開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的專門(mén)應(yīng)用于此領(lǐng)域的軟件，勢(shì)必將極大促進(jìn)結(jié)構(gòu)化學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，甚至推動(dòng)整個(gè)化學(xué)科學(xué)的巨大進(jìn)步。對(duì)于現(xiàn)代信息技術(shù)與傳通科學(xué)的結(jié)合也無(wú)疑是一個(gè)十分有益的嘗試。參考文獻(xiàn)1 柏宏斌等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)m.四川大學(xué)出版社,2005.62 徐瑞等.matlab 2007科學(xué)計(jì)算與工程分析m.科學(xué)出版社，2008.3 張俊林、張西沙、陳根強(qiáng)。matlab在結(jié)構(gòu)化學(xué)中的運(yùn)用，科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)：72-75,2008. 4 郭相坤、王小玲、顧歡等?；趍atlab的聚合物改性水泥砂漿的線性回歸研究j，四

17、川建筑科學(xué)研究，34（ 2）：159-162，2008.5 丁永勝、堵秀鳳等。matlab分形植物模擬，齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)，24（3）：63-66，2008.總結(jié)*：通過(guò)這次matlab課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，使我了解到了matlab的無(wú)窮魅力，更讓我了解到了這個(gè)軟件強(qiáng)大的計(jì)算能力和方便友好的操作界面。在通過(guò)商量確定了研究方向之后，我們首先分共對(duì)資料的搜尋和整理，然后就是模型的建立和求解，我們大家一起討論建立了比較簡(jiǎn)單的模型，然后通過(guò)模型，每人都嘗試著完成相關(guān)程序的編寫(xiě)，有些組員的程序能夠運(yùn)行出結(jié)果，有的還需要改進(jìn)，但總的來(lái)說(shuō)，每一個(gè)組員都對(duì)matlab軟件有了更清醒的認(rèn)識(shí)和了解，為以后更深層次得學(xué)習(xí)打

18、下了基礎(chǔ)。這次課程設(shè)計(jì)總的來(lái)說(shuō)還是比較的順利，但也有不足，如每一位同學(xué)不能都編出想要的程序來(lái)，有些模型通過(guò)借鑒而來(lái)，希望以后能夠多學(xué)習(xí)一些關(guān)于數(shù)學(xué)軟件的知識(shí)，使自己能夠更懂得運(yùn)用科技來(lái)解決問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程，我們六個(gè)組員都很團(tuán)結(jié)，沒(méi)有發(fā)生過(guò)爭(zhēng)執(zhí)，我想這是我們最大的優(yōu)點(diǎn)。在完成設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我們相互理解，相互幫助。這讓我們的友誼更加深厚。謝謝這次設(shè)計(jì)給我拉近距離的機(jī)會(huì)。*：通過(guò)這次matlab課程設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)。讓我學(xué)到了很多。原來(lái)也接觸過(guò)這個(gè)，但了解不是很深。通過(guò)這次的課程設(shè)計(jì)，增加了我的動(dòng)手能力，同時(shí)也加深了對(duì)matlab的理解。明白了再應(yīng)用數(shù)學(xué)的很多方面的應(yīng)用。老師布置下任務(wù)后，我們小組每個(gè)人就分

19、配了相應(yīng)的任務(wù)。我主要負(fù)責(zé)找資料。大致的文檔編輯。此次任務(wù)大家分工明確，齊心協(xié)力的完成了這個(gè)任務(wù)。這次也暴露出了很多的問(wèn)題，比如對(duì)matlab的相關(guān)知識(shí)不是很明確，對(duì)程序那塊把我的 不是很好。然后對(duì)辦公軟件的運(yùn)用不是很好。很熟悉，這些在以后都有待加強(qiáng)。所以以后要在專業(yè)知識(shí)這一塊要繼續(xù)努力。這次也加深了同學(xué)之間的感情，明白了團(tuán)結(jié)合作的重要性。這在以后會(huì)讓我們少走很多的彎路。*：matlab這個(gè)詞說(shuō)起來(lái)我并不是第一次接觸于這學(xué)期的這門(mén)課程上，因?yàn)槲以诠x課中選過(guò)這門(mén)課程并學(xué)習(xí)通過(guò)了,雖然當(dāng)時(shí)通過(guò)僅僅只需要程序一下，說(shuō)的直白一點(diǎn)就是只需要完成學(xué)分任務(wù)。而今學(xué)習(xí)的卻是真正地學(xué)習(xí)了，而這結(jié)尾的工作我們

20、也用了很多的時(shí)間和心血去完成這個(gè)學(xué)習(xí)報(bào)告matlab在材料科學(xué)方面的應(yīng)用。在這次小組活動(dòng)中我一直沒(méi)有在意我確切的職責(zé)，所以我不是很確定在這次活動(dòng)中我收集資料的位置，所以我越職了.在學(xué)習(xí)作業(yè)布置下來(lái)以后，我們組的組長(zhǎng)劉知發(fā)就通知我們進(jìn)行了一個(gè)短型的分工會(huì)議。在這次短會(huì)上我們大概的分了一下工，會(huì)后我們積極利用學(xué)習(xí)中的空余時(shí)間上網(wǎng)收集資料，當(dāng)然我們也從圖書(shū)館借了幾本關(guān)于這方面的書(shū)籍。而我在這階段就是負(fù)責(zé)翻閱這些書(shū)籍的，記不清我用了多久時(shí)間才從這幾本書(shū)中概要的摘取了一些資料，所謂的一、兩頁(yè)而已.后來(lái)，在進(jìn)行論文編寫(xiě)的時(shí)候，我也不時(shí)地客串了一下打字員的工作。在完成工作的同時(shí)，我的matlab認(rèn)識(shí)感知也完

21、成了一個(gè)從認(rèn)識(shí)到重視的過(guò)程。我認(rèn)識(shí)到了matlab的強(qiáng)大，而且毫不夸張地說(shuō)，我所了解到的僅僅是她掩面下的一縷淺笑。認(rèn)識(shí)到了“井底之蛙”的內(nèi)涵，年輕需要認(rèn)識(shí)上的清醒，年少輕狂說(shuō)的就是不清醒前的我。做后感嘆我們的不思進(jìn)取(我們泛指)，為什么我們用matlab不付出高額的價(jià)錢就只能用盜版?為什么我們要用盜版?我要用正版，不是matlab和盜版!*：通過(guò)本次matlab課程設(shè)計(jì)，我加深了對(duì)matlab的理解。在網(wǎng)上看到matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交

22、互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。在大一時(shí)的數(shù)學(xué)建模是通過(guò)運(yùn)用matlab來(lái)處理統(tǒng)計(jì)、作圖問(wèn)題，就這個(gè)功能我已經(jīng)知道它十分之強(qiáng)大。而現(xiàn)在通過(guò)學(xué)習(xí)，我明白了matlab是一個(gè)基于矩陣運(yùn)算的軟件，應(yīng)用方面包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 matlab 函數(shù)集）擴(kuò)展了 matlab 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。但matlab只是一個(gè)很好的應(yīng)用工具而已，也不像vc，delphi，vb等開(kāi)發(fā)工具， 最多的還是應(yīng)用于算法的驗(yàn)證，仿真等。但matlab的優(yōu)勢(shì)也是非常明顯：程序語(yǔ)言簡(jiǎn)單易用，科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)大，圖形處理功能出色，還有應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱這讓我們?cè)谔幚韺?shí)際問(wèn)題是更方便，作為一款好用的應(yīng)用工具，在以后的學(xué)習(xí)和工作中。matlab會(huì)給予我們很大的幫助