山東省青島市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、山東省青島市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 已知集合， a. b. c. d. 2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為a. b. c. d. 3.圓和圓的位置關(guān)系為a.相交b.相切c.相離d.以上都有可能4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為5.下列命題：是方程表示圓的充要條件；把的圖象向右平移單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)上為增函數(shù)；橢圓的焦距為2，則實(shí)數(shù)m的值等于5.其中正確命題的序號(hào)為a. b. c.d.6.一個(gè)幾何體的的三視圖如右圖

2、所示，則該幾何體的體積為a. 2b.c. d. 7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是a. 2016b. 2c. d. 8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是a. b. c. d. 9.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi).12.觀察式子則可歸納出關(guān)于正整數(shù)的式子為_(kāi).13.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi).14.若平面向量，則的實(shí)數(shù)的集合為_(kāi).15. 上恒為單調(diào)遞增

3、函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知直線兩直線中，內(nèi)角a，b，c對(duì)邊分別為時(shí)，兩直線恰好相互垂直；（i）求a值；（ii）求b和的面積17. （本小題滿分12分）右圖為某校語(yǔ)言類專業(yè)n名畢業(yè)生的綜合測(cè)評(píng)成績(jī)（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（i）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)n和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)；（ii）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率；18. （本小題滿分12分）如圖，abcd為梯形，平

4、面abcd，ab/cd，e為bc中點(diǎn)（i）求證：平面平面pde；（ii）線段pc上是否存在一點(diǎn)f，使pa/平面bdf？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無(wú)，請(qǐng)分析說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等比數(shù)列，恰為的等比中項(xiàng)，圓，直線，對(duì)任意，直線都與圓c相切.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）若對(duì)任意的前n項(xiàng)和的值.20. （本小題滿分13分）已知處的切線為（i）求的值；（ii）若的極值；（iii）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)（，為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3.21. （本小題滿分14分）已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)f的距離為4；橢圓的離心率，且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f.（i）求拋

5、物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）過(guò)點(diǎn)f的直線交拋物線于a、b兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)n，已知，求證：為定值.（iii）直線交橢圓于p，q兩不同點(diǎn)，p，q在x軸的射影分別為，若點(diǎn)s滿足：，證明：點(diǎn)s在橢圓上.第一學(xué)期學(xué)分認(rèn)定考試 高三數(shù)學(xué)（文）試題 2015.01 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的1-5 ccadd 6-10 cbbda第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12 13 14 15 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程

6、或演算步驟16（本小題滿分12分）解：()當(dāng)時(shí)，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，所以即即4分因?yàn)椋运灾挥兴?分() ,所以即，所以即9分分?jǐn)?shù)所以的面積為12分17（本小題滿分12分）()分?jǐn)?shù)段頻率為,此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為人所以畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為3分分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為所以分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)6分() 分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人中有兩名男生,名女生設(shè)男生為;女生為,設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件從中取兩名畢業(yè)生的所有情況(基本事件空間)為 9分共種組合方式,每種組合發(fā)生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的種數(shù)為共種所以,12分18（本小題滿分12分） 證明:() 連結(jié)所以為中點(diǎn)所以3分

7、又因?yàn)槠矫?所以因?yàn)?分所以平面5分因?yàn)槠矫?所以平面平面 6分 ()當(dāng)點(diǎn)位于三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn))時(shí), 平面7分連結(jié)交于點(diǎn),所以所以中,10分而所以11分而平面平面所以平面12分19（本小題滿分12分）解: () 圓的圓心為,半徑為,對(duì)任意,直線都與圓相切.所以圓心到直線的距離為所以3分得所以,4分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),綜上,對(duì)任意,5分設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以恰為與的等比中項(xiàng),所以,解得7分所以8分() 因?yàn)樗詢墒较鄿p得 即: 10分所以12分 20（本小題滿分13分）解: () 在處的切線為所以,即又在處,所以所以,可得所以3分() 時(shí),定義域?yàn)闃O小值可以看出,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值8分() 因?yàn)?所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值, 9分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，（舍去） 10分當(dāng)時(shí), (i)當(dāng)時(shí),，在上恒成立所以在上單調(diào)遞減，（舍去）11分(ii)當(dāng)時(shí), ，當(dāng)時(shí),所以在上遞減當(dāng)時(shí),在上遞增所以, 12分所以滿足條件, 綜上，存在使時(shí)有最小值13分21（