高考全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)試卷與答案

1、2013年高考全國(guó)二卷理科數(shù)學(xué)試卷與答案 絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 新課標(biāo)卷 數(shù)學(xué) 理科 注意事項(xiàng)1 本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置2 回答第卷時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3 答第卷時(shí)將答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效4 考試結(jié)束將試題卷和答題卡一并交回 第卷選擇題 共50分選擇題本大題共10小題每小題5分共50分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合m x x1 2 4xrn -10123則mn a

2、012 b-1012c -1023 d 0123 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1-iz 2 i則z a-1ib-1-ic1id1-i3等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn已知s3 a2 10a1 a5 9則a1 a b- c d- 4已知mn為異面直線m平面n平面直線l滿足l ml nl則a且l b且lc與相交且交線垂直于ld與相交且交線平行于l 5已知1x 1x 5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5則 a-4b-3c-2d-16執(zhí)行右面的程序框圖如果輸入的n 10那么輸出的s a1 b1 c1 d1 7一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)分別是101110111000畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)以zox平面為

3、搞影面則得到正視圖可以為 a b c d 8設(shè) log36b log510c log714則acca 9已知a a b c 1 d 2 10已知函數(shù)f x x2x2bx下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是axrf x 0b函數(shù)y f x 的圖像是中心對(duì)稱圖形c若x是f x 的極小值點(diǎn)則f x 在區(qū)間-x單調(diào)遞減d若xn是fx的極值點(diǎn)則f1 x 0 11設(shè)拋物線y2 3px p0 的焦點(diǎn)為f點(diǎn)m在c上mf 5若以mf為直徑的園過(guò)點(diǎn)03則c的方程為ay2 4x或y2 8x by2 2x或y2 8x cy2 4x或y2 16x dy2 2x或y2 16x 12已知點(diǎn)a-10b10c01直線y axb a 0 將abc

4、分割為面積相等的兩部分則b的取值范圍是a01 b 1-12 c 1-13 d 13 12 第卷 本卷包括必考題和選考題每個(gè)試題考生都必修作答第22題第24題為選考題考生根據(jù)要求作答 二填空題本大題共4小題每小題5分13已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2e為cd的中點(diǎn)則 _14從n個(gè)正整數(shù)12n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為則n _15設(shè)為第二象限角若tan 則sincon _16等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 已知s10 0s15 25則nsn 的最小值為_(kāi)三解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17本小題滿分12分abc在內(nèi)角abc的對(duì)邊分別為abc已知a bcoscc

5、sinb求b若b 2求abc面積的最大值 18如圖直棱柱abc-a1b1c1中de分別是abbb1的中點(diǎn)aa1 ac cb 2ab證明bc1平面a1cd1求二面角d-a1c-e的正弦值 19本小題滿分12分經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元未售出的產(chǎn)品沒(méi)1t虧損300元根據(jù)歷史資料得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如有圖所示經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品以x單位t100x150表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn) 將t表示為x的函數(shù)根據(jù)直方圖的需求量分組中以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個(gè)值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率例

6、如若x則取x 105且x 105的概率等于需求量落入100110的t的數(shù)學(xué)期望 20 本小題滿分12分 平面直角坐標(biāo)系xoy中過(guò)橢圓mx2a2y2b2 1 a b 0 右焦點(diǎn)y- 0交mf ab兩點(diǎn)p為ab的中點(diǎn)且op的斜率為12 求m的方程cd為m上的兩點(diǎn)若四邊形acbd的對(duì)角線cdab求四邊形的最大值 21本小題滿分12分已知函數(shù)f x ex-ln xm 設(shè)x 0是f x 的極值點(diǎn)求m并討論f x 的單調(diào)性當(dāng)m2時(shí)證明f x 0 請(qǐng)考生在第222324題中任選擇一題作答如果多做則按所做的第一部分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22本小題滿分10分選修4-1幾何證明選講 如圖cd為abc外接圓的切線ab的延長(zhǎng)線教直線cd于點(diǎn)def分別為弦ab與弦ac上的點(diǎn)且bc-ae dc-afbefc四點(diǎn)共圓證明ca是abc外接圓的直徑若db be ea求過(guò)befc四點(diǎn)的圓的面積與abc外接圓面積的比值 23本小題滿分10分選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)pq都在曲線c x 2cos為參數(shù)上對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 y 2sin與 2m為2m為pq的中點(diǎn)求m的軌跡的參數(shù)方程將m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)并判斷m的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 2