282解直角三角形及其應(yīng)用(3)

1、新課引入新課引入研讀課文研讀課文 展示目標(biāo)展示目標(biāo) 歸納小結(jié)歸納小結(jié) 強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練 “引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書”課題課題 研究成果配套課件研究成果配套課件 第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 第七課時(shí)第七課時(shí) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用（解直角三角形及其應(yīng)用（3） 一、新課引入一、新課引入 畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依 次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、 南偏東34度方向的射線. 北 南 西東 北偏東65度 南偏東34度 東 南 西 北 了解“方位角”航海術(shù)語(yǔ)，并能根據(jù)題意 畫出示意圖； 1 1 2 2 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 利用解直角

2、三角形的方法解決航海問(wèn)題中 的應(yīng)用. 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏 東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它 沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于 燈塔P的南偏東34 方向上的B處.這時(shí)， 海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié) 果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） 認(rèn)真閱讀課本第89至91頁(yè)的內(nèi)容，完成下 面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程. 解解 直直 角角 三三 角角 形形 的的 應(yīng)應(yīng) 用用 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 解解:如圖, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：答：當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向 時(shí)，它距

3、離燈塔P大約129.7海里. 0 80 cos25 PA72.505 三、研讀課文三、研讀課文 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 練一練練一練 如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北 方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方 向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B處，則海輪行駛的路程 AB 為多少 海里（結(jié)果保留根號(hào)） 40 2 30 解：在RtAPC中， AP=40 ，APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中， PBC=30，BPC=60 BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里 30 四、歸納小結(jié)四、歸

4、納小結(jié) 1、利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程 是： （1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn) 化為_） （2）根據(jù)條件特點(diǎn)，適當(dāng)選用_ 等去解直角三 角形. （3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案 （4）得到_的答案 2、學(xué)習(xí)反思：_ _ _ _ _. 幾何圖形 三角函數(shù) 實(shí)際問(wèn)題 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、如下圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，測(cè)得電線桿底 部B與鋼纜固定點(diǎn)O的距離為4米，鋼纜與地面的夾 角BOA為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A 到地面的距離AB是多少米（結(jié)果保留根號(hào)） 解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答

5、：這條鋼纜在電線桿上的固定點(diǎn)A 到地面的距離AB是4 米。 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 2、如右下圖，海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方 向行駛，在A處看見(jiàn)燈塔B在海船的北偏東60方 向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海 船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離. 解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BDAC于D ABD=60， DCB=90-45=45 設(shè)BD=x，則CD=BD=x 在RtABD中，AD=xtan60= x 在RtBDC中， BC= BD= X 又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：燈塔B距C處5

6、( - ) 海里。 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 3、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船 跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于 北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島 A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東 航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？ 解：如圖，過(guò)A作ADBC于點(diǎn)C， 則AD的長(zhǎng)是A到BC的最短距離， CAC=30，DAB=60， BAC=60-30=30，ABC=90- 60=30， ABC=BAC，BC=AC=12海里， CAC=30，ACC=90， CD= AC=6海里， 由勾股定理得AC= =6 10.3928， 即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 4、如圖，在一次暖氣管道的鋪設(shè)工作中，工 程是由A點(diǎn)出發(fā)沿正西方向進(jìn)行的，在A點(diǎn)的南 偏西60的方向上有一所學(xué)校，學(xué)校占地是以 B點(diǎn)為中心方圓100米的圓形，當(dāng)工程進(jìn)行了 200米時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)B在C的南偏西30的 方向上，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息計(jì)算、分析 一下，工程繼續(xù)進(jìn)行下去，是否會(huì)穿過(guò)學(xué)校？ 五、強(qiáng)化訓(xùn)練五、強(qiáng)化訓(xùn)練 解：過(guò)點(diǎn)B作BDAD于點(diǎn)D，EACA于點(diǎn)A， FCCA于點(diǎn)C， 由題意得BAE=60，BCF=30CAB=30， DCB=60，DBC=30， CBA=CBD-CAB=30， C