282解直角三角形及其應用(3)

1、新課引入新課引入研讀課文研讀課文 展示目標展示目標 歸納小結歸納小結 強化訓練強化訓練 “引導學生讀懂數(shù)學書引導學生讀懂數(shù)學書”課題課題 研究成果配套課件研究成果配套課件 第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 第七課時第七課時 28.2 解直角三角形及其應用（解直角三角形及其應用（3） 一、新課引入一、新課引入 畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）并依 次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、 南偏東34度方向的射線. 北 南 西東 北偏東65度 南偏東34度 東 南 西 北 了解“方位角”航海術語，并能根據(jù)題意 畫出示意圖； 1 1 2 2 二、學習目標二、學習目標 利用解直角

2、三角形的方法解決航海問題中 的應用. 三、研讀課文三、研讀課文 知識點一知識點一 例例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏 東65 方向，距離燈塔80海里的A處，它 沿正南方向航行一段時間后，到達位于 燈塔P的南偏東34 方向上的B處.這時， 海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結 果保留小數(shù)點后一位） 認真閱讀課本第89至91頁的內容，完成下 面練習并體驗知識點的形成過程. 解解 直直 角角 三三 角角 形形 的的 應應 用用 三、研讀課文三、研讀課文 知識點一知識點一 解解:如圖, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答：答：當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向 時，它距

3、離燈塔P大約129.7海里. 0 80 cos25 PA72.505 三、研讀課文三、研讀課文 知識點二知識點二 練一練練一練 如右下圖，一艘海輪位于燈塔P的東北 方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方 向航行一段時間后，到達位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B處，則海輪行駛的路程 AB 為多少 海里（結果保留根號） 40 2 30 解：在RtAPC中， AP=40 ，APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中， PBC=30，BPC=60 BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里 30 四、歸納小結四、歸

4、納小結 1、利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程 是： （1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉 化為_） （2）根據(jù)條件特點，適當選用_ 等去解直角三 角形. （3）得到數(shù)學問題的答案 （4）得到_的答案 2、學習反思：_ _ _ _ _. 幾何圖形 三角函數(shù) 實際問題 五、強化訓練五、強化訓練 1、如下圖，在一次數(shù)學課外活動中，測得電線桿底 部B與鋼纜固定點O的距離為4米，鋼纜與地面的夾 角BOA為60，則這條鋼纜在電線桿上的固定點A 到地面的距離AB是多少米（結果保留根號） 解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答

5、：這條鋼纜在電線桿上的固定點A 到地面的距離AB是4 米。 五、強化訓練五、強化訓練 2、如右下圖，海船以5海里/小時的速度向正東方 向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方 向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海 船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離. 解：如圖，過B點作BDAC于D ABD=60， DCB=90-45=45 設BD=x，則CD=BD=x 在RtABD中，AD=xtan60= x 在RtBDC中， BC= BD= X 又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1） BC= 5（ -1)=5( - ) （海里）， 答：燈塔B距C處5

6、( - ) 海里。 五、強化訓練五、強化訓練 3、如圖6-32，海島A的周圍8海里內有暗礁，魚船 跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于 北偏東60，航行12海里到達點C處，又測得海島 A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東 航行有沒有觸礁的危險？ 解：如圖，過A作ADBC于點C， 則AD的長是A到BC的最短距離， CAC=30，DAB=60， BAC=60-30=30，ABC=90- 60=30， ABC=BAC，BC=AC=12海里， CAC=30，ACC=90， CD= AC=6海里， 由勾股定理得AC= =6 10.3928， 即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險 五、強化訓練五、強化訓練 4、如圖，在一次暖氣管道的鋪設工作中，工 程是由A點出發(fā)沿正西方向進行的，在A點的南 偏西60的方向上有一所學校，學校占地是以 B點為中心方圓100米的圓形，當工程進行了 200米時到達C處，此時B在C的南偏西30的 方向上，請根據(jù)題中所提供的信息計算、分析 一下，工程繼續(xù)進行下去，是否會穿過學校？ 五、強化訓練五、強化訓練 解：過點B作BDAD于點D，EACA于點A， FCCA于點C， 由題意得BAE=60，BCF=30CAB=30， DCB=60，DBC=30， CBA=CBD-CAB=30， C