電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程

1、 法拉第于法拉第于1831年年 8月月29日日 發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 邁克爾邁克爾法拉第法拉第(Michael Faraday，1791-1867)， 英國(guó)著名物理學(xué)家、化學(xué)家。在化學(xué)、電英國(guó)著名物理學(xué)家、化學(xué)家。在化學(xué)、電 化學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn)?；瘜W(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn)。 他家境貧寒，未受過系統(tǒng)的正規(guī)教育，但他家境貧寒，未受過系統(tǒng)的正規(guī)教育，但 卻在眾多領(lǐng)域中作出驚人成就，堪稱刻苦卻在眾多領(lǐng)域中作出驚人成就，堪稱刻苦 勤奮、探索真理、不計(jì)個(gè)人名利的典范勤奮、探索真理、不計(jì)個(gè)人名利的典范 。 邁克爾法拉第，于1791年9月22日出生在薩里郡紐 因頓的

2、一個(gè)鐵匠家庭。13歲就在一家書店當(dāng)送報(bào)和裝 訂書籍的學(xué)徒。一是大英百科全書，從它第一次 得到電的概念；另一是馬塞夫人的化學(xué)對(duì)話，它 給了我這門課的科學(xué)基礎(chǔ)。 1810年2月至1811年9月聽他了十幾次自然哲學(xué)的通 俗講演，每次聽后都重新謄抄筆記，并畫下儀器設(shè)備 圖。1812年2月至4月又連續(xù)聽了漢弗萊漢弗萊戴維戴維4次講座， 從此燃起了進(jìn)行科學(xué)研究的愿望。他寫信給戴維： “不管干什么都行，只要是為科學(xué)服務(wù)”。他還把他 的裝幀精美的聽課筆記整理成漢弗萊戴維爵士講演 錄寄上。他對(duì)講演內(nèi)容還作了補(bǔ)充，書法娟秀，插 圖精美，顯示出法拉第一絲不茍和對(duì)科學(xué)的熱愛。 經(jīng)過戴維的推薦，1813年3月，24歲的

3、法拉第擔(dān)任了皇 家學(xué)院助理實(shí)驗(yàn)員。后來(lái)戴維曾把他發(fā)現(xiàn)法拉第作為 自己最重要的功績(jī)而引以為榮。 法拉第1813年隨同戴維赴歐洲大陸作科學(xué)考察旅 行，1815年回國(guó)后繼續(xù)在皇家學(xué)院工作，長(zhǎng)達(dá)50余年。 1816年發(fā)表第一篇科學(xué)論文。他最初從事化學(xué)研究工 作，也涉足合金鋼、重玻璃的研制。在電磁學(xué)領(lǐng)域， 傾注了大量心血，取得出色成績(jī)。1824年被選為皇家 學(xué)會(huì)會(huì)員，1825年接替戴維任皇家學(xué)院實(shí)驗(yàn)室主任， 1833年任皇家學(xué)院化學(xué)教授。 他的工作異常勤奮，研究領(lǐng)域十分廣泛。金相分析 方法，光學(xué)玻璃，磁致旋光效應(yīng) ，鯨油和鱔油制成的 燃?xì)夥逐s中發(fā)現(xiàn)苯 。 0 10 20 30 40 G 磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 現(xiàn)象現(xiàn)象1 電池 BATTERY 0 10 20 30 40 G 回路回路1 回路回路2 當(dāng)回路當(dāng)回路1中的電流變化時(shí)，中的電流變化時(shí)， 在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。中出現(xiàn)感應(yīng)電流。 金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí) 的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 0 10 20 30 40 G S N 當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)， 回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?；芈分芯彤a(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和B 矢量通量的變化率成正比矢量通量的變化率成正比 式中的式中

5、的“”號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。 d dt ie 在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為1 i d dt e i ddNd dtdtdt e 磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù) dS n L 構(gòu)成一個(gè)右旋符號(hào)系統(tǒng)。構(gòu)成一個(gè)右旋符號(hào)系統(tǒng)。 dS 的方向的方向：和繞行方向：和繞行方向 L 構(gòu)成右旋關(guān)系的構(gòu)成右旋關(guān)系的 e 的符號(hào)的符號(hào)：和：和L繞行方向一致的繞行方向一致的 e 為為“+” 面元作為面元作為 dS 的正方向。的正方向。 n繞行方向繞行方向L和法線方向和法線方向 i ddB SdSdB BS dtdtdtdt e 分四種情況討論：分四種情況討論： i0 由定律得由定律得 i與與L

6、方向相反。方向相反。 i0 由定律得由定律得 i 與L方向相同。方向相同。 d dt 0 01.若若， d dt 0 02.若若， n L 繞繞 行行 方方 向向 繞繞 行行 方方 向向 n L i 由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向由電磁感應(yīng)定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向 i d dt e I dq =idt 感應(yīng)電量感應(yīng)電量: 1 = d R 1 2 q = iI dt t 1 t 2 R 1 d dt = t 1 t 2 dt I = R 1 d dt i () 1 2 () 1 = R q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R 討論：討論： q 只和 只和有關(guān)，和電流變化

7、無(wú)關(guān)，即和有關(guān)，和電流變化無(wú)關(guān)，即和 磁通量變化快慢無(wú)關(guān)。磁通量變化快慢無(wú)關(guān)。 利用這個(gè)原理可以制成磁通計(jì)。利用這個(gè)原理可以制成磁通計(jì)。 q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R B 兩種情況兩種情況 It 圖的面積相等，即電量圖的面積相等，即電量 q 相等。相等。 快速轉(zhuǎn)動(dòng)：快速轉(zhuǎn)動(dòng)：eIt但但 慢速轉(zhuǎn)動(dòng)：慢速轉(zhuǎn)動(dòng)：eIt但但 t1 慢慢 I to 快快 t2 i 感應(yīng)電量和磁通量變化快慢無(wú)關(guān)的說明 線圈轉(zhuǎn)線圈轉(zhuǎn) 過過900 18331833年年1111月月, ,俄國(guó)物理學(xué)家楞次發(fā)俄國(guó)物理學(xué)家楞次發(fā) 現(xiàn)了所謂楞次定律現(xiàn)了所謂楞次定律: : i 0 時(shí)， 時(shí)， i 與回路繞

8、行方向相同；反之相反 與回路繞行方向相同；反之相反. 楞次定律楞次定律：閉合回路中的感應(yīng)：閉合回路中的感應(yīng) 電流的電流的方向方向,總是使得它所激發(fā)總是使得它所激發(fā) 的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的 磁通量的變化。磁通量的變化。 1.回路的繞行方向回路的繞行方向L與回路的與回路的 正法線正法線n 的方向關(guān)系的方向關(guān)系: L n 2.電動(dòng)勢(shì)方向與回路繞行方向的關(guān)系電動(dòng)勢(shì)方向與回路繞行方向的關(guān)系: 楞次楞次1804-1865 由楞次定律或法拉第定律判定感應(yīng)電動(dòng)由楞次定律或法拉第定律判定感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的方向勢(shì)的方向: i 0, 3. 確定確定d 的正負(fù)的正負(fù); d0, 4.確定確定e

9、 ei的正負(fù)的正負(fù). (確定回路法線的正向確定回路法線的正向) ( B與法矢與法矢n 相同取正相同取正) (回路內(nèi)回路內(nèi)B變大變大d 為正為正) 由法拉第定律由法拉第定律: t i d d e e e ei 與回路反方向與回路反方向. v 由楞次定律也可判定感應(yīng)電流的方向，結(jié)果相同。由楞次定律也可判定感應(yīng)電流的方向，結(jié)果相同。 i 回路繞行方向回路繞行方向 回路繞行方向回路繞行方向 e ei 0, 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的確定 0, N B n d 0 v v 0, i 可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過回路面積的磁通量，可見感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過回路面積的磁通量， 總是抵消原磁通量的變化

10、總是抵消原磁通量的變化楞次定律。楞次定律。 法拉第定律中的負(fù)號(hào)反映這種抵抗。法拉第定律中的負(fù)號(hào)反映這種抵抗。 注意注意: 電路閉合時(shí)，有感生電流。電路閉合時(shí)，有感生電流。 電路不閉合，有感生電動(dòng)勢(shì)。電路不閉合，有感生電動(dòng)勢(shì)。 電磁感應(yīng)的本質(zhì)是：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的電磁感應(yīng)的本質(zhì)是：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的 磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電 動(dòng)勢(shì)。動(dòng)勢(shì)。 在電磁設(shè)備中，有大塊的金屬，當(dāng)金屬處于 變化的磁場(chǎng)中或運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。 電磁爐（爐盤下的線圈中通入交流電， 使?fàn)t盤上的金屬中產(chǎn)生渦流，從而生 熱。） 金屬探測(cè)器（探雷器、機(jī)場(chǎng)安檢門 等） 。 金屬探測(cè)金屬探測(cè)

11、 金屬探測(cè)儀中裝有線圈，通金屬探測(cè)儀中裝有線圈，通 入變化著的電流，產(chǎn)生變化的磁入變化著的電流，產(chǎn)生變化的磁 場(chǎng)，若附近有金屬，則金屬中就場(chǎng)，若附近有金屬，則金屬中就 會(huì)感應(yīng)出渦流。渦流的磁場(chǎng)會(huì)影會(huì)感應(yīng)出渦流。渦流的磁場(chǎng)會(huì)影 響線圈中的電流，使探測(cè)儀發(fā)出響線圈中的電流，使探測(cè)儀發(fā)出 報(bào)警信號(hào)。具體應(yīng)用有探雷器及報(bào)警信號(hào)。具體應(yīng)用有探雷器及 安檢門等。安檢門等。 探測(cè)器探測(cè)器 用疊合起來(lái)的硅鋼片， 并使其與感應(yīng)線平行。 電磁阻尼：當(dāng)閉合導(dǎo)體與磁鐵發(fā)生相對(duì)運(yùn) 動(dòng)時(shí)，兩者之間會(huì)產(chǎn)生電磁阻力，阻礙相 對(duì)運(yùn)動(dòng)。 電磁阻尼現(xiàn)象廣泛應(yīng)用 于需要穩(wěn)定摩擦力以及 制動(dòng)力的場(chǎng)合，例如電 度表、電磁制動(dòng)機(jī)械等。 交

12、變電流通過導(dǎo)體時(shí)，由于感應(yīng)作用引起 導(dǎo)體截面上電流分布不均勻，愈近導(dǎo)體表面電 流密度越大。這種現(xiàn)象稱“趨膚效應(yīng)”。 / 0 s d d jj e s d 叫趨膚深度 503 s d f 趨膚效應(yīng)使導(dǎo)體的有效電阻增加。因趨膚效應(yīng)使導(dǎo)體的有效電阻增加。因 此，在高頻電路中采用空心導(dǎo)線代替實(shí)此，在高頻電路中采用空心導(dǎo)線代替實(shí) 心導(dǎo)線。此外，為了削弱趨膚效應(yīng)，在心導(dǎo)線。此外，為了削弱趨膚效應(yīng)，在 高頻電路中也往往使用多股相互絕緣細(xì)高頻電路中也往往使用多股相互絕緣細(xì) 導(dǎo)線編織成束來(lái)代替同樣截面積的粗導(dǎo)導(dǎo)線編織成束來(lái)代替同樣截面積的粗導(dǎo) 線，這種多股線束稱為辮線。線，這種多股線束稱為辮線。 i ddB S

13、dSdB BS dtdtdtdt e 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 感生電動(dòng)勢(shì) 直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中切割磁感線直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中切割磁感線 Q R P O P O v ii 由法拉第定律由法拉第定律: O x | i | t BS td )(d d d t S B d d 而而 S = OP x = l x | i | vBl t x Bl d d 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)-由于導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì). 其非靜電力是洛侖磁力其非靜電力是洛侖磁力: : BvqF m BvE k v I I A B l C D A B BvllBvlE B A k d)(de 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可由洛倫茲力給出解釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可由洛倫茲力給出解

14、釋,并得并得 出表達(dá)式出表達(dá)式. 電子在導(dǎo)線中參與隨導(dǎo)線的和在導(dǎo)線內(nèi)的 兩個(gè)運(yùn)動(dòng). ()Fe vuB - u f v fF uv 兩個(gè)分量中f,做正功為非靜電力, 形成電動(dòng)勢(shì)，f 做負(fù)功阻礙導(dǎo)體運(yùn) 動(dòng). 代數(shù)和等于零。 B e 洛侖磁力并不提供能量，只是傳遞 能量，外力克服洛侖磁力的一個(gè)分 量所做的功通過另一分量轉(zhuǎn)化為感 應(yīng)電流的能量。 L l dl v x 銅棒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 ()dvBdle vBdlB ldl 2 1 2 dBLee - + dl x dx v I 導(dǎo)線l以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 0 2 I B x ()dvBdle 0 2 I dv dx x e 0 0 2

15、 ln()/ 2 d l d I dv dx x I vdld ee 設(shè)線圈法線與磁場(chǎng)夾角 ,則通過線圈平面的磁通量: 二二. .在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) =BScos t NBS t N d d sin d d e 設(shè)線圈以恒定角速度旋轉(zhuǎn) 稱為交變電動(dòng)勢(shì),其中 em = NBS . ttNBS m eesinsin 也可以利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)得到這個(gè)結(jié)果. 交流發(fā)電機(jī)的原理交流發(fā)電機(jī)的原理 O O R i n B t 時(shí)刻時(shí)刻, 夾角夾角 = t 穿過穿過N匝線圈的磁鏈匝線圈的磁鏈 = N = NBS cos t 令令 m = NBS 上式為上式為: = m

16、 sin t 感應(yīng)電流感應(yīng)電流: = Imsin tt R i sin tNBS t sin d d 設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí),線圈法矢線圈法矢n與磁場(chǎng)與磁場(chǎng) B方向相同方向相同. N 只有磁場(chǎng)變化時(shí)，是什么力作為非靜電力？ k B E t 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)完全與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無(wú)關(guān)。 變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)了一種電場(chǎng)-感生電場(chǎng). 麥克斯韋（)提出: dt dB Se 法拉第電磁感應(yīng)定律表示: 靜電場(chǎng)的環(huán)路定律: L lE d 可見感生電場(chǎng)是不同于靜電場(chǎng)的另 一種電場(chǎng),是非保守力場(chǎng). dd k L S B ElS t e S Sd t B 感生電場(chǎng)的性質(zhì)感生電場(chǎng)的性質(zhì): : (1) 感生電場(chǎng)同靜電場(chǎng)一樣對(duì)電荷

17、有作用力 (3)感生電場(chǎng)的電力線是閉合的，是非保守 力場(chǎng),是渦旋場(chǎng),通常稱為有旋電場(chǎng). k EqF 0 () k LL B EdlEEdldS t (2)感生電場(chǎng)源于變化的磁場(chǎng) S L k Sd t B ldE t B 感 E 左旋法則 R B r L E E E E 例：半徑為例：半徑為R的圓柱形的圓柱形 空間內(nèi)分布有沿圓柱軸空間內(nèi)分布有沿圓柱軸 線方向的均勻磁場(chǎng)，變線方向的均勻磁場(chǎng)，變 化率：化率：dB/dt. 求：求：1、圓柱形空間內(nèi)外的電、圓柱形空間內(nèi)外的電 場(chǎng)分布。場(chǎng)分布。 r ls B EdldS t 2 2 r dB Err dt 2 r R r dB E dt 2 2 r R

18、R dB E r dt r E 0 R R B r L E E E E 2 r R r dB E dt 2 2 r R R dB E r dt 2、若、若dB/dt0，把長(zhǎng)為，把長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上，放在圓柱截面上， ab上的電動(dòng)勢(shì)。上的電動(dòng)勢(shì)。 2 r R r dB E dt Er為逆時(shí)針方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 cos 2 bb abr aa r dB Edldl dt e 22 b ab a h dBhL dB dl dtdt e R B L a b r L E E E E h A、利用電動(dòng)勢(shì)定義求：、利用電動(dòng)勢(shì)定義求： R B L a b r L E E E E O h B、利

19、用法拉第電磁感應(yīng)、利用法拉第電磁感應(yīng) 定律求：定律求： 回路回路oabo中中 2 i s ddBdB hL dS dtdtdt e 0 oaob ee 2 ab dB hL dt e 利用感生電場(chǎng)給電子加速以獲取高能電子.示意如圖： B L B 環(huán)行真空室 電磁鐵鐵心 R 電子束 e v 示意圖 將電子引出,能量已經(jīng)相當(dāng)高了. 電磁鐵的勵(lì)磁電流是交流電,分析磁場(chǎng)變化的情況如圖: 只有第1、4個(gè)1/4周期可對(duì)電子加速, 經(jīng)過第1個(gè)1/4周期的加速即可 L B R e v 同時(shí)使電子做圓周運(yùn)動(dòng)，受到的洛侖 磁力應(yīng)指向圓心。 只有第一個(gè)1/4周期可以。 mv R eB 常量 電子要始終在真空室內(nèi),

20、半徑與該處的磁場(chǎng)的關(guān) 系須滿足： 1d 2d E Rt ()d 2d d mve eE dtRt 2 22 ee mvR B RR 2 e mvRB BB 2 1 維持電子在恒定軌道上運(yùn)動(dòng)的條件: 軌道上的磁 感應(yīng)強(qiáng)度等于軌道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半. 電子感應(yīng)加速器主要用于核物理 的研究，用被加速的電子轟擊各種靶時(shí)， 將發(fā)出穿透力很強(qiáng)的電磁輻射。 另外電子感應(yīng)加速器還應(yīng)用于工業(yè) 探傷或醫(yī)療癌癥。目前，我國(guó)最大的三 個(gè)加速器是北京的高能粒子加速器、合 肥的同步輻射加速器、蘭州的重離子加 速器。 北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán) 直徑2km的美國(guó)費(fèi)米國(guó)立加速器鳥瞰圖 不論何種方式只要能使 穿過閉合回路的磁通

21、量發(fā) 生變化，此閉合回路內(nèi)就 會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)出現(xiàn)。 如圖，依場(chǎng)疊加原理知，穿過回路1的磁通量為： 1 I 1 2 I 2 11 11 2 由回路l中的電流 I1在回路1中引起 的磁通量 由回路2中的電流I2 在回路1中引起的磁 通量 回路1的電動(dòng)勢(shì)為： 11112 ()() i ddd dtdtdt e 由回路l條件變化而 在回路1中引起的電 動(dòng)勢(shì) 由回路2條件變化 而在回路1中引起 的電動(dòng)勢(shì) 11 L d dt e 12 12 d dt e 自感電動(dòng)勢(shì) 互感電動(dòng)勢(shì) =M 1 2 M 2 1 實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明： N 1 1 2 =M I2 = 1 2 N 2 2 1

22、=M I1=2 1 若兩線圈的匝數(shù)分別為若兩線圈的匝數(shù)分別為 NN 12 ，則有：則有： I 2 I 1 1 2 2 1 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不若兩回路幾何形狀、尺寸及相對(duì)位置不 變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：變，周圍無(wú)鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出： I 1 2 2 I 2 1 1 =IM 1 2 21 2 =IM 2 1 12 1 1. 互感現(xiàn)象 R e K G 12 2 I 變化 變化線圈1中產(chǎn)生 12 e 一個(gè)載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產(chǎn) 生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象互感現(xiàn)象；這兩個(gè)回路互 感耦合回路 互感電動(dòng)勢(shì) 12 21 21 II 2 1 21 1 I 變化 變化線圈2中產(chǎn)

23、生 21 e21 2. 互感系數(shù) 定義 當(dāng)線圈幾何形狀、相對(duì)位置、周圍介質(zhì)磁 導(dǎo)率均一定時(shí) 121221 IN 12121 IM 212112 IN 21212 IM MMM 2112 實(shí)驗(yàn)、理論均證明： 2 12 1 21 II M 第一種定義式 互感系數(shù) M 兩個(gè)線圈的互感M在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中 的電流為一單位時(shí)，穿過另一個(gè)線圈所圍面積的 磁通量。 物理意義 t I M td d d d 121 21 e t I M td d d d 212 12 e t I M d d 21 1 e t I d d 12 2 e :M 當(dāng)一個(gè)回路中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)，在 相鄰另一回路中引起的互

24、感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。 第二種定義式 M的單位與L相同：亨利（H） M的值通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，一些較簡(jiǎn)單 的可用計(jì)算方法求得。 (3) 計(jì)算 得 1 21 I M 設(shè)I1 I1的磁場(chǎng)分布 穿過回路2的 1 B 21 2 d 1221 s SBN 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 兩同軸長(zhǎng)直密繞螺線管的互感，有兩個(gè)長(zhǎng)度均為 ，半 徑分別為r1和r2(且r1 r2)，匝數(shù)分別為N1和N2的同 軸長(zhǎng)直密繞螺線管。試計(jì)算它們的互感。 解：設(shè)內(nèi)管r1通電流I1 1 B 1 11 11 () N In Irr l 1 0 ()rr 22 2112 211121 1 () N N Mrn

25、n lr Il 穿過外管的磁通量： 2 2121211 d s NBSN B S 2 12 11 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 同理：設(shè)外管r2通電流I2 2 B 2 2222 () N In Irr l 2 0 ()rr 22 1212 121121 2 () N N Mrn n lr Il 穿過內(nèi)管的磁通量： 1 1212121 d s NBSN B S 2 12 21 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 1221 MMM 互感在電工無(wú)線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛，互感在電工無(wú)線電技術(shù)中應(yīng)用廣泛， 通過互感線圈能夠使能

26、量或信號(hào)由一通過互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一 個(gè)線圈傳遞給另一個(gè)線圈。各種變壓個(gè)線圈傳遞給另一個(gè)線圈。各種變壓 器都是互感元件。器都是互感元件。 互感也是有害的，有線電話往往由互感也是有害的，有線電話往往由 于兩路電話之間的互感而引起串音。于兩路電話之間的互感而引起串音。 需要設(shè)法避免互感。需要設(shè)法避免互感。 Enemy of the State = d dt 12 1 2 = d dt M I 2 = d dt d dt M I 21 2 1 1 互感電動(dòng)勢(shì)：互感電動(dòng)勢(shì)： 討論：討論： 1. 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸， 它們的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的

27、磁導(dǎo)率有它們的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有 關(guān)。關(guān)。 2. 互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng) 的相互影響程度。的相互影響程度。 o t I B 1. 自感現(xiàn)象 由于回路中電流變化，引起穿過回路包圍面積 的磁通變化，從而在回路自身中產(chǎn)生感生電動(dòng) 勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。 自感電動(dòng)勢(shì) L I A B R LR , K L e L e s m SBN d 磁鏈：I m LI m I L m 自感系數(shù)： 0 3 4 Idl r dB r 定義：某回路的自感，在數(shù)值上等于通 有單位電流時(shí)，穿過回路的全磁通。 與回路形狀、大小、 匝數(shù)及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo) 率有關(guān)。 dd ( )

28、d d () ddd d m L L IL I I L tttt e 2. 自感系數(shù) (1) 定義： 物理意義 由法拉第定律 t I L L d d e 若 為常數(shù)： 2 0 N B S n l B Sn I V 1 1 1H W bA L描述線圈電磁慣性的大?。换镜碾娖髟?。 t I d d 一定, 線圈阻礙 變化能力越強(qiáng)。 :L L . Le 當(dāng) 時(shí)， L Le I 物理意義： L單位：亨利（H） 愣次定律的 數(shù)學(xué)表達(dá)式 1 dI dt (3) 計(jì)算：求L的步驟 設(shè) 分布 求 0 2 I B r I m 0 3 4 Id l r d B r 求長(zhǎng)直螺線管自感系數(shù) BI 2 0 LnV I

29、 0 BnI I n S l , , n V L S 設(shè)長(zhǎng)直螺線管載流 I 解： 提高L的途徑 增大V 提高n 放入 值高的介質(zhì) 實(shí)用 r 傳輸線為兩個(gè)共軸長(zhǎng)圓筒組傳輸線為兩個(gè)共軸長(zhǎng)圓筒組 成，半徑分別為成，半徑分別為R1、R2，電流，電流 由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的由內(nèi)筒的一端流入，由外筒的 另一端流回。求：此傳輸線長(zhǎng)另一端流回。求：此傳輸線長(zhǎng) 度為度為l的自感系數(shù)。的自感系數(shù)。 l I I 22 11 0 1 2 RR RR I B d S B ld r l d r r 0 2 1 l n 2 I R l R 0 2 1 ln 2 R Ll R I 21L LKM 自感現(xiàn)象在電子無(wú)線電技術(shù)

30、中有廣泛的自感現(xiàn)象在電子無(wú)線電技術(shù)中有廣泛的 應(yīng)用，利用線圈具有阻礙電流變化的特應(yīng)用，利用線圈具有阻礙電流變化的特 性，可以穩(wěn)定電路中的電流；和電容組性，可以穩(wěn)定電路中的電流；和電容組 成諧振電路或?yàn)V波器等。成諧振電路或?yàn)V波器等。 自感在一些情況下是有害的，具有大自自感在一些情況下是有害的，具有大自 感的電路斷開時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的自感電感的電路斷開時(shí)，會(huì)產(chǎn)生很大的自感電 動(dòng)勢(shì)，以致?lián)舸┚€圈本身的絕緣保護(hù)。動(dòng)勢(shì)，以致?lián)舸┚€圈本身的絕緣保護(hù)。 需要避免。需要避免。 兩螺線管共軸，且 ：完全耦合 兩螺線管軸相互垂直， ：不耦合 0K 一般情況： :K （ ） 1 , 21 KRR 耦合系數(shù)，取決于兩

31、線圈的相對(duì)位置及繞法。 10 K 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L x I B 2 10 1 1 210 ln 2R RhIN 1 210 21 ln 2R RhIN 矩形截面螺繞環(huán)尺寸如圖, 密繞N匝線圈,其軸 線上置一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，當(dāng)螺繞環(huán)中通有電流 時(shí)，直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)為多少？ 2 1 10 2 12121 d 2 d R R s x xhIN SBNN 解一：這是一個(gè)互感問題 先求M 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 設(shè)直導(dǎo)線中通有電流I1 1 I h x t R RNhI sinln 2 1 200 1 21 I M SBSBSBS

32、B R R R R m dddd 2 2 1 1 0 外內(nèi)外 tR RNh d d ln 2 1 20 1 20 ln 2R RNh t I M d d 2 1 e )cos( 0 tII 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 解二：由法拉第定律求解. 螺繞環(huán) x NI 2 0 11 12 1 1 ( L ) d Id I M d t d t eee 內(nèi) B 如何構(gòu)成閉合回路？ 長(zhǎng)直導(dǎo)線在無(wú)窮遠(yuǎn)處閉合 穿過回路的磁通量： 2 1 d 2 0 R R x xIhN tI R RNh cosln 2 0 1 20 t R RNhI t m esinln 2d d 1

33、200 0, 外 B 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 實(shí)際中，兩個(gè)線圈串聯(lián)，有一定的總自感。一實(shí)際中，兩個(gè)線圈串聯(lián)，有一定的總自感。一 般情況下，總自感不等于兩個(gè)線圈自感的和。般情況下，總自感不等于兩個(gè)線圈自感的和。 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 線圈串聯(lián)時(shí)：線圈串聯(lián)時(shí)： 11 2LLLM 111211 (L) dIdI M dtdt eee 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 線圈并聯(lián)時(shí)：線圈并聯(lián)時(shí)： 11 2LLLM 11

34、 LLL 特殊情況：特殊情況： a.兩線圈互感為兩線圈互感為0。 b. 無(wú)漏磁是，無(wú)漏磁是， 11 2L L LM 2 11 22 e WQ UC U 在電容器充電過程中，外力克服靜電力作功， 將非靜電力能電能。當(dāng)極板電壓為U時(shí)，電 容器儲(chǔ)存的電能為： 2 0 11 22 e er W wEDE Sd ee S 電場(chǎng)的能量密度電場(chǎng)中單位體積內(nèi)的能量 在電流激發(fā)磁場(chǎng)的過程中，也是要供給能量 的，所以磁場(chǎng)也應(yīng)具有能量。 k R 2 2 00 1 2 tt I d t L I R Id te 自感電路為例自感電路為例: 當(dāng)K接通時(shí) 設(shè)：有一長(zhǎng)為l ，橫截面為S,匝 數(shù)為N，自感為L(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管。 電

35、源內(nèi)阻及螺線管的直流電阻不 計(jì)。 L d I L d t e e I 在I過程中，L內(nèi)產(chǎn)生與電源 電動(dòng)勢(shì)反向的自感電動(dòng)勢(shì)： l dI LRI dt e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te L e 2 1 2 m WL I 物理物理 意義意義 0t時(shí)間間隔內(nèi)電源所作的功，即提供的能量 0t時(shí)間內(nèi)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功 0t時(shí)間內(nèi)回路電阻R所放出的焦耳熱 結(jié)論：電流在線圈內(nèi)建立磁場(chǎng)的過程中，電源供給的 能量分成兩個(gè)部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則 轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)的磁場(chǎng)能量。 即，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功在建立磁場(chǎng)過程 中轉(zhuǎn)換成線圈內(nèi)磁場(chǎng)的能量，儲(chǔ)存在螺線管內(nèi)。 2 0

36、 LnV 自感磁能： 對(duì)長(zhǎng)直螺線管： 2 22 0 00 1( ) () 22 m BB WnVV n 2 0 1 2 m m WB w V 可推廣到 一般情況 磁場(chǎng)能量密度：?jiǎn)?位體積內(nèi)的磁場(chǎng)能 量。 2 0 dd 2 mm VV B Ww VV 0 B I n 磁場(chǎng)能量： 122 1 1 1 2 2 00 A A A id t id te e 互感磁能 21 2 1 11 22 0 d id i MiMid t d td t 1 2 1 21 2 0 () I I Md iiMI I 22 1 12 21 2 11 22 WLIL IMI I V ee VwWd 電容器儲(chǔ)能 2 2 1 L

37、I 自感線圈儲(chǔ)能 L R Iee 電場(chǎng)能量密度 r m B BHw 0 2 22 1 磁場(chǎng)能量密度 C Q QVCV 22 1 2 1 2 2 能量法求 2 0 2 1 2 1 EEDw re e e C 能量法求 電場(chǎng)能量 V mm VwWd 磁場(chǎng)能量 L 電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量比較 A B K L e 暫態(tài)過程暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)達(dá)到另一種：電路從一種穩(wěn)態(tài)達(dá)到另一種 穩(wěn)態(tài)，所經(jīng)歷的一個(gè)短暫過程。穩(wěn)態(tài)，所經(jīng)歷的一個(gè)短暫過程。 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài): :電路系統(tǒng)的電壓、電路系統(tǒng)的電壓、 電流等狀態(tài)量不隨時(shí)間電流等狀態(tài)量不隨時(shí)間 變化的電路狀態(tài)。變化的電路狀態(tài)。 L R K 1 2 d I

38、 L I R d t dt di L L e )1 ( t L R e R i e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te o Ii632. 0 00tI 定義 為時(shí)間常數(shù)e I R e e t L e 如圖所示的電路 中，開關(guān)K1 利用初 始條件： d IR d t L I R e I 當(dāng) R L t 當(dāng)開關(guān)倒向2時(shí)，電路的階躍 電壓從 到 0 L t L R e R i e 0.368i R e 自感的作用將使電路中的電流不會(huì)瞬間 突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過 程叫暫態(tài)過程。時(shí)間常數(shù) 表征該過程 的快慢。 e L iRe I o I R L e i L R K r

39、 1 2 dIR dt IL L e 當(dāng) 當(dāng) t 大于 的若干(35)倍以 后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。 0tI R e R L t R I e 0 時(shí)間常數(shù)，表示時(shí)間常數(shù)，表示LR電路中電路中 電流變化快慢。電流變化快慢。 LR電路中在階躍電壓的作用下，電流電路中在階躍電壓的作用下，電流 不能突變，電流滯后一段時(shí)間才能趨于不能突變，電流滯后一段時(shí)間才能趨于 穩(wěn)定，滯后的時(shí)間由時(shí)間常數(shù)表示。穩(wěn)定，滯后的時(shí)間由時(shí)間常數(shù)表示。 tO i 小 R L 0.63I0 大 R L ,e iRu c R K K 1 1 2 2 C uR u uC C i i RC 當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵k k拔向拔向1 1時(shí)。對(duì)電時(shí)。對(duì)

40、電 容器充電，瞬時(shí)電流為容器充電，瞬時(shí)電流為 i i， C q u dt dq i c , )1 ( RC t c etu e e c c u dt du RC e 的值稱為的值稱為RCRC電路的時(shí)間常數(shù)。電路的時(shí)間常數(shù)。 時(shí)，時(shí)， 則充電過程實(shí)際上已基本結(jié)束。則充電過程實(shí)際上已基本結(jié)束。 5t , 0 c uiR t t O O u uC C(t)(t) 小RC 0.630.63 大RC 20 1 接于 接于 K K C q iR dt di L e 放電過程：放電過程： RC t c Aetu 由初始條件由初始條件 ， 得，得， eA 大RC RC t ce t u e 大RC e0 c

41、u O O t t 0.370.37 u uC C(t)(t) 小RC e 充放電過程的快慢由時(shí)間常數(shù)表示，充放電過程的快慢由時(shí)間常數(shù)表示， RCRC的值越大，充電和放電的過程越慢。如：的值越大，充電和放電的過程越慢。如： R=1kR=1k ,C=1,C=1 F,F, =1ms=1ms。 電容器上的電壓和電荷的變化規(guī)律相電容器上的電壓和電荷的變化規(guī)律相 同，只能逐漸變化，不能突變。同，只能逐漸變化，不能突變。 我們?cè)谘芯繒簯B(tài)過程中要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：我們?cè)谘芯繒簯B(tài)過程中要抓住兩個(gè)要點(diǎn)： （1 1）微分方程；）微分方程； （2 2）初始條件）初始條件。微分方程反映待求函數(shù)在整。微分方程反映待求函數(shù)在

42、整 個(gè)暫態(tài)過程中所服從的物理規(guī)律；初始條件反個(gè)暫態(tài)過程中所服從的物理規(guī)律；初始條件反 映待求函數(shù)在開關(guān)拔動(dòng)的瞬間所應(yīng)滿足的條件，映待求函數(shù)在開關(guān)拔動(dòng)的瞬間所應(yīng)滿足的條件， 對(duì)含有線圈的電路它可從對(duì)含有線圈的電路它可從“線圈電流不能突變線圈電流不能突變” 得出，對(duì)含有電容的電路可從得出，對(duì)含有電容的電路可從“電容器電壓不電容器電壓不 能突變能突變”得出。得出。 R L K 2 1 這個(gè)電路的微分方程為：這個(gè)電路的微分方程為： 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L dt dq i 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振蕩 過阻尼 臨界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f , 1 , 1, 1 0, 0R 0246810 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5