人教版初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《6.1 平方根（第3課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 七年級(jí)七年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 1.什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做算術(shù)平方根？ 2.判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它判斷下列各數(shù)有沒有算術(shù)平方根，如果有，請(qǐng)求出它 們的算術(shù)平方根們的算術(shù)平方根. . 100； 1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25. 36 121 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 如果一個(gè)如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于a,那么這個(gè)正數(shù)那么這個(gè)正數(shù)x叫做叫做a的的 算術(shù)平方根算術(shù)平方根. （1）32= ，（，（3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（，（0.8）2= . 9 0.640.64 3. 填空填空: 9 【討論討論】反過來

2、，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？反過來，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？ 導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知 2 2 3 4 9 - 2 2 3 4 9 1. 了解了解平方根平方根的的概念概念,掌握平方根的掌握平方根的特征特征. 2. 能正確能正確區(qū)分區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的意義平方根與算術(shù)平方根的意義. 素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo) 3. 能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系， 求某些求某些非負(fù)數(shù)的平方根非負(fù)數(shù)的平方根. 3分米分米 要做一張邊長是要做一張邊長是3分米的方桌分米的方桌 面，它的面積是多少？面，它的面積是多少？ 這個(gè)問題實(shí)際上就是求：這個(gè)問題實(shí)際上就是求： 答：答

3、：9平方分米平方分米. 這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算. 乘方運(yùn)算乘方運(yùn)算 2 3= ？ 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 1平方根的概念及性質(zhì)平方根的概念及性質(zhì) ？分米？分米 反過來，要做一張面積是反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的平方分米的方桌面，它的 邊長是多少分米？邊長是多少分米？ 實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使 它的平方等于它的平方等于9，即：，即： 顯然，括號(hào)里應(yīng)是顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但，但3不符不符 題意題意. 方桌面的方桌面的邊長應(yīng)是邊長應(yīng)是3分米分米. 9平方分米平方分米 你還能得到什么問題呢？你還能得到什么問題呢？ 2

4、 9() = 探究新知探究新知 問題問題: : 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？ 想一想：想一想：3和和-3有什么特征？有什么特征？ 由于由于 ， 所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是3或或-3. . 2 3=9 探究新知探究新知 3和和-3互為相反互為相反 數(shù)，會(huì)不會(huì)是數(shù)，會(huì)不會(huì)是 巧合呢巧合呢? ? ( (1) ) 4的平方等于的平方等于16，那么，那么16的算術(shù)平方根就的算術(shù)平方根就是是_. ( (2) ) 的平方等于的平方等于 ，那么，那么 的算術(shù)平方的算術(shù)平方根就是根就是_. ( (3) ) 展廳地面為正方形，其面積是展廳地面為正方形，其面積是49 m2

5、，則其邊，則其邊長為長為_m. 4 7 2 5 4 25 4 25 問題：問題：平方等于平方等于16， ，49的數(shù)還有嗎？的數(shù)還有嗎？ 4 25 2 5 探究新知探究新知 做一做做一做, ,想一想想一想: : 寫出左圈和右圈中的寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：表示的數(shù)： 9 16 -11 11 0.6 0 沒有沒有 x2x 8 -8 4 3 4 3 - - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 64 121 0.36 0 探究新知探究新知 填一填，想一想填一填，想一想: : 根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的

6、 數(shù)數(shù). .我們抽象出下述我們抽象出下述概念概念： 如果如果x是正數(shù)是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩的平方根有且只有兩 個(gè)：個(gè)：x與與-x. .即即平方根互為相反數(shù)平方根互為相反數(shù). . 平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)： 例如：例如： ( (1) )2= =1，1的平方根為的平方根為1. . 探究新知探究新知 如果有一個(gè)數(shù)如果有一個(gè)數(shù)x，使得，使得x2=a，那么我們把，那么我們把x叫作叫作a的一個(gè)的一個(gè)平方平方 根根，也叫作，也叫作二次方根二次方根. . 1. 121的平方根是什么？的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？的平方根是什么？ 4. -9有沒有平方根？

7、為什么？有沒有平方根？為什么？ 0 沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù). . 探究新知探究新知 11 3.的平方根是什么？的平方根是什么？ 49 16 4 7 通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么? ? 問題問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？）正數(shù)有幾個(gè)平方根？ （2）0有幾個(gè)平方根？有幾個(gè)平方根？ （3）負(fù)數(shù)呢？）負(fù)數(shù)呢？ 因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根， 也沒有算術(shù)平方根也沒有算術(shù)平方根. . 探究新知探究新知 有沒有一個(gè)數(shù)的有沒有一個(gè)數(shù)的 平方是負(fù)數(shù)？平方是負(fù)數(shù)？

8、探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)： 1.正數(shù)正數(shù)有有兩兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù)互為相反數(shù). 2.0的平方根還是的平方根還是0. 3.負(fù)數(shù)沒有負(fù)數(shù)沒有平方根平方根. 例例 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： ( (1) )100； ( (2) ) ； ( (3) )0.25. . 16 9 解解：( (1) ) (10)2100， 100的平方根是的平方根是10； ( (3) ) (0.5)20.25， 0.25的平方根是的平方根是0.5. ( (2) ) ( )2 ， 的平方根是的平方根是 ； 3 416 9 16 93 4 探究

9、新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1求平方根求平方根 判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確： （1）0的平方根是的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是的平方根是1； （ ） （3）-1的平方根是的平方根是-1; （ ） （4）0.01是是0.1的一個(gè)平方根的一個(gè)平方根. .（ ） 填表：填表： x 8 -8- 16 0.36 2 x 3 5 64 64 9 25 9 25 +4-4+0.6 -0.6 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3 5 根號(hào)根號(hào) 被開方數(shù)被開方數(shù) 2 a 根指數(shù)根指數(shù)可以省略可以省略 合起來，一個(gè)正數(shù)合起來，一個(gè)正數(shù)a的平方根就用的平方根就用“ ”“ ”表示，表示， （讀作（讀作

10、“正、負(fù)根號(hào)正、負(fù)根號(hào)a”） a 一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用的正平方根，用“ ”“ ”表示，（讀作表示，（讀作“根號(hào)根號(hào) a”）. .又叫又叫a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. .a的負(fù)平方根，用的負(fù)平方根，用“ ”“ ”表表 示，（讀作示，（讀作“負(fù)根號(hào)負(fù)根號(hào)a”）. . a a- 探究新知探究新知 知識(shí)點(diǎn) 2平方根的讀法和表示平方根的讀法和表示 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：的平方根表示為： 例如：例如： 442 ：， 5：， 25 36， 255 366 0 00.00： 探究新知探究新知 5的平方根表示為的平方根表示為 4的平方根表示為的平方根表示為 25 36 ：的平方根表示為的平方

11、根表示為 0的的平方根表示為平方根表示為: : 規(guī)定規(guī)定 0的平方根為的平方根為0. 例例 分別求下列各數(shù)的平方根：分別求下列各數(shù)的平方根： 解解: : 由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6與與-6. . 36是正數(shù)是正數(shù) （1）36 ; 有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根 即即36= 6 . 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1 利用平方根的表示求平方根利用平方根的表示求平方根 , 2 636 （2） ; 25 9 （1）36 ; （3）1.21 . 有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 與與 . . 5 3 25 9 5 3 - - 有兩個(gè)平方根有兩個(gè)平方根 （3）1.

12、21. 因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1與與-1.1. . 25 5 = . 93 即即 即即1.21= 1.1 . 探究新知探究新知 解解: : 由于由于 ， 2 525 39 解解: : 由于由于 ， 2 1 11 21. （2） ; 25 9 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根： （1）81； （2） ； （3）0.49. 解：解：( (1) ) (9)2=81， ( (3) )(0.7)2=0.49， 0.49的平方根為的平方根為0.7 81的平方根為的平方根為9 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 即即 . .819 （2） 2 416 525 , 的平方根是的平方根是 ， 25 16

13、5 4 即即 . . 164 255 即即 . .0.490.7 16 25 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方平方 已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算平方運(yùn)算. . 知識(shí)點(diǎn) 3平方與開方的關(guān)系平方與開方的關(guān)系 探究新知探究新知 +1 - -1 +2 - -2 +3 - -3 1 4 9 ？運(yùn)算？運(yùn)算 反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？是什么？ 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)的平方根的平方根的運(yùn)算叫作的運(yùn)算叫作開平方開平方. . 探究新知探究新知 開平方與平方是什么關(guān)系？開平方與平方是什么關(guān)系？ a

14、的平方根的平方根 底底 數(shù)數(shù) 冪冪 被開方數(shù)被開方數(shù) ax 互為互為 逆運(yùn)算逆運(yùn)算 ax 2 指數(shù)指數(shù) 根號(hào)根號(hào) 已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)已知冪和指數(shù)求底數(shù) 開平方運(yùn)算開平方運(yùn)算 平方運(yùn)算平方運(yùn)算 探究新知探究新知 與與 正正 數(shù)數(shù) 與與 零零 任何數(shù)任何數(shù) 2 a2冪冪 平平 方方 根根 開方開方平方平方 運(yùn)算運(yùn)算 符號(hào)符號(hào) 適用適用 范圍范圍 運(yùn)算結(jié)運(yùn)算結(jié) 果名稱果名稱 性質(zhì)性質(zhì) 正數(shù)有正數(shù)有 個(gè)平方根個(gè)平方根,它們是它們是 , 零的平方根是零的平方根是 , 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) . 正數(shù)的平方是正數(shù)的平方是 數(shù)數(shù); 零的平方是零的平方是 ; 負(fù)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)的平方是 數(shù)

15、數(shù). 正正 正正 0 2互為相反數(shù)互為相反數(shù) 0 沒有平方根沒有平方根 探究新知探究新知 1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù) 平方根是平方根的一種平方根是平方根的一種. . 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. . 3. 0的平方根是的平方根是0，算術(shù)平方根也是，算術(shù)平方根也是0. 區(qū)別：區(qū)別： 1.個(gè)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根， 但只有一個(gè)算術(shù)平方根但只有一個(gè)算術(shù)平方根. . 聯(lián)系：聯(lián)系： 探究新知探究新知 2.表表示

16、法不同：平方根表示為：示法不同：平方根表示為： 而算術(shù)平方根表示為而算術(shù)平方根表示為 . ，a a 例例求下列各式的值：求下列各式的值： 49 360 81 9 .； 解解：（1） ； 366 （2） ； 0.810.9 （3） . . 497 93 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1開平方的有關(guān)計(jì)算開平方的有關(guān)計(jì)算 （1）（2）（3） 下列各式有意義嗎？下列各式有意義嗎？ 196 121 （3） ; _;) 3( 2 22 68_ 169 100 _ 13 10 310 求下列各式的值求下列各式的值. . )7(（4） . 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 144 （1） ;0225. 0（ 2） ;

17、有意義有意義 有意義有意義 有意義有意義 無意義無意義 1. 9的平方根是（）的平方根是（） A3 B3 C3 D9 2. 若一個(gè)數(shù)的平方等于若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于，則這個(gè)數(shù)等于_ B 5 連接中考連接中考 1.下列說法正確的是下列說法正確的是_ -3是是9的平方根的平方根; 25的平方根是的平方根是5; -36的平方根是的平方根是-6; 平方根等于平方根等于0的數(shù)是的數(shù)是0; 64的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是8. B2.下列說法不正確的是下列說法不正確的是_ A.0的平方根是的平方根是0 B. 的平方根是的平方根是2 C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù) D.一個(gè)

18、正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2 2 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 3. 判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確. . 正確正確. . （4）(-4)2的平方根是的平方根是-4. （1） 是是 的一個(gè)平方根；的一個(gè)平方根； 5 7 25 49 （2） 是是6的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根； 6 （3） 的值是的值是4； 16 正確正確. . 不正確，不正確，是是 4. 不正確，是不正確，是 4. . 課堂檢測課堂檢測 4.求求下列各式的值：下列各式的值： 289（1） ;0.0625（2） ; （3） . 121 64 課堂檢測課堂檢測 解解:（1） ;28917 （2） ;- 0.0625-0.25 （3） . 12111 648 1.a的一個(gè)平方根是的一個(gè)平方根是3，則另一個(gè)平方根是，則另一個(gè)平方根是 ，a= . 2.81的平方根是的平方根是_， 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_ . 3.3a-2和和2a-3是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這兩個(gè)平方 根是根是_和和_，這個(gè)數(shù)是，這個(gè)數(shù)是_. 81 -39 93 1-11 能 力 提 升 題能 力 提 升 題