人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊1.1.1集合的含義與表示PPT

1、1.1 集合的概念 我們先看一些實例：我們先看一些實例： 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)（素數(shù)）；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)（素數(shù)）； 到直線到直線 l 的距離等于定長的距離等于定長 d 的所有的點；的所有的點； 全體自然數(shù)；全體自然數(shù)； 方程方程 x2+3x+2=0 的所有實數(shù)根；的所有實數(shù)根； 澄海中學(xué)澄海中學(xué)2016年年9月入學(xué)的所有高一新生月入學(xué)的所有高一新生. 分別歸納概括出它們具有什么共同特征分別歸納概括出它們具有什么共同特征? ? 一、集合的含義一、集合的含義 一般地，我們把一般地，我們把研究的對象研究的對象統(tǒng)稱為元素，把統(tǒng)稱為元素，把一些一些 元素組成的總體元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）叫做集合

2、（簡稱為集）. . 有限集有限集 無限集無限集 一般地，我們把一般地，我們把研究的對象研究的對象統(tǒng)稱為元素，把統(tǒng)稱為元素，把一些一些 元素組成的總體元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）叫做集合（簡稱為集）. . 通常用大寫的拉丁字母通常用大寫的拉丁字母 A，B，C，表示集合，表示集合， 小寫的拉丁字母小寫的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . * NNN ZQ R 常常見見的的數(shù)數(shù)集集及及其其記記法法： 自自然然數(shù)數(shù)集集 正正整整數(shù)數(shù)集集 或或 整整數(shù)數(shù)集集 有有理理數(shù)數(shù)集集 實實數(shù)數(shù)集集 一般地，我們把一般地，我們把研究的對象研究的對象統(tǒng)稱為元素，把統(tǒng)稱為元素，把一些

3、一些 元素組成的總體元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）叫做集合（簡稱為集）. . 通常用大寫的拉丁字母通常用大寫的拉丁字母 A，B，C，表示集合，表示集合， 小寫的拉丁字母小寫的拉丁字母 a，b，c ，表示集合中的元素表示集合中的元素. . 問題：問題：如何理解如何理解“把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做 集合集合”，這些集合里的元素必須具備什么特性？，這些集合里的元素必須具備什么特性？ 二、集合中元素的特性二、集合中元素的特性 先思考以下兩個問題：先思考以下兩個問題： 高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 高一級身高高一級身高160cm16

4、0cm以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 否否 能能 確定性：確定性：集合中的元素必須是確定的。即確定了一集合中的元素必須是確定的。即確定了一 個集合，任何一個元素是不是這個集合的個集合，任何一個元素是不是這個集合的 元素也就確定了。元素也就確定了。 ( (具有某種屬性具有某種屬性) ) 先思考以下兩個問題：先思考以下兩個問題： 高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 高一級身高高一級身高160cm160cm以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 2, 4, 2 2, 4, 2 這三個數(shù)能否組成一個集合？這三個數(shù)能否組成一

5、個集合？ 否否 能能 否否 互異性：互異性：集合中的元素是互異的。即集合元素是沒集合中的元素是互異的。即集合元素是沒 有重復(fù)現(xiàn)象的。有重復(fù)現(xiàn)象的。 ( (互不相同互不相同) ) 先思考以下兩個問題：先思考以下兩個問題： 高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合高一級身高較高的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 高一級身高高一級身高160cm160cm以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合以上的同學(xué)，能否構(gòu)成集合? ? 2, 4, 2 2, 4, 2 這三個數(shù)能否組成一個集合？這三個數(shù)能否組成一個集合？ 玩斗地主時，玩斗地主時，3 3、4 4、5 5、6 6、7 7是一個順子，那如果是一個順子，那如果 出牌時擺成出牌時擺成5

6、 5、6 6、3 3、4 4、7,7,還是一個順子嗎？還是一個順子嗎？ 集合集合1 1中元素是：中元素是： 3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 集合集合2 2中元素是：中元素是： 5 5、6 6、3 3、4 4、7 7 那么這兩個集合的元素一樣嗎？那么這兩個集合的元素一樣嗎？ 否否 能能 否否 是是 一樣一樣 確定性：確定性：集合中的元素必須是確定的。即確定了一集合中的元素必須是確定的。即確定了一 個集合，任何一個元素是不是這個集合的個集合，任何一個元素是不是這個集合的 元素也就確定了。元素也就確定了。 ( (具有某種屬性具有某種屬性) ) 互異性：互異性：集合中的元素是互異的。即集合元素

7、是沒集合中的元素是互異的。即集合元素是沒 有重復(fù)現(xiàn)象的。有重復(fù)現(xiàn)象的。 ( (互不相同互不相同) ) 如：高一級身高如：高一級身高160cm以上的同學(xué)組成的集合以上的同學(xué)組成的集合. 無序性：無序性：集合中的元素是不講順序的。即元素完全 集合中的元素是不講順序的。即元素完全 相同的兩個集合，不論元素順序如何，都相同的兩個集合，不論元素順序如何，都 表示同一個集合。表示同一個集合。( (不考慮順序不考慮順序) ) 如：如：2, 4, 2 2, 4, 2 這三個數(shù)不能組成一個集合，但這三個數(shù)不能組成一個集合，但2,42,4可組成集合可組成集合. . 如：集合如：集合A A：大西洋，太平洋，印度洋組

8、成的集合：大西洋，太平洋，印度洋組成的集合 集合集合B B：印度洋，大西洋，太平洋組成的集合：印度洋，大西洋，太平洋組成的集合 只要只要構(gòu)成構(gòu)成兩個集合的兩個集合的元素元素是一樣的，是一樣的， 我們就稱這兩個集合相等我們就稱這兩個集合相等. 集合相等：集合相等： 下面兩組集合分別是否相等？下面兩組集合分別是否相等？ 否否 集合一：不超過集合一：不超過5的自然數(shù)組成的集合的自然數(shù)組成的集合 集合二：集合二：0,1,2,3,4,5組成的集合組成的集合 集合三：不超過集合三：不超過5的奇數(shù)組成的集合的奇數(shù)組成的集合 集合四：集合四：1,3, 5組成的集合組成的集合 三、元素與集合的關(guān)系三、元素與集合

9、的關(guān)系 確定性：確定性：集合中的元素必須是確定的。即確定了一集合中的元素必須是確定的。即確定了一 個集合，任何一個元素是不是這個集合的個集合，任何一個元素是不是這個集合的 元素也就確定了。元素也就確定了。 ( (具有某種屬性具有某種屬性) ) 高一級所有的同學(xué)組成的集合記為高一級所有的同學(xué)組成的集合記為A， a是高一是高一(7)班班 的同學(xué)，的同學(xué)，b是高二是高二(7)班的同學(xué)，那么班的同學(xué)，那么a與與A，b與與A之之 間各自有什么關(guān)系？間各自有什么關(guān)系？ aAaA aAa A aA aA 如如果果 是是集集合合 的的元元素素，就就說說集集合合 ，記記 作作；如如果果 屬屬于于 不不屬屬于于不

10、不是是集集合合 的的元元素素，就就說說 集集合合 ，記記作作； .13, (). .3.1 . 13 1 .1 M AMBM CMDMM 若若集集合合是是由由 和和 兩兩個個數(shù)數(shù)構(gòu)構(gòu)成成的的集集合合 則則下下列列 表表示示方方法法正正確確的的是是 且且 練練習(xí)習(xí) 120 1_, 2 2 _ 9_, 13_ A AA AA . .設(shè)設(shè) 為為以以內(nèi)內(nèi)的的質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合，則則 練練習(xí)習(xí) aAaA aAa A aA aA 如如果果 是是集集合合 的的元元素素，就就說說集集合合 ，記記 作作；如如果果 屬屬于于 不不屬屬于于不不是是集集合合 的的元元素素，就就說說 集集合合 ，記記作作；

11、120 以以內(nèi)內(nèi)的的質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合 四、集合的表示四、集合的表示 (1)自然語言表示法自然語言表示法 2,3,5,7,11,13,17,19 (2)列舉法列舉法 把集合中的元素把集合中的元素一一列舉一一列舉出來，以出來，以逗號逗號隔開，并用隔開，并用 花括號花括號“”括起來的表示集合的方法叫做括起來的表示集合的方法叫做列舉法列舉法. . 例：地球上四大洋組成的集合：例：地球上四大洋組成的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 例例1 1、用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合： (1)(1)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成

12、的集合； (2)(2)方程方程 x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合； (3)(3)由由1 12020以內(nèi)既能被以內(nèi)既能被2 2整除，又能被整除，又能被3 3整除的所有自整除的所有自 然數(shù)組成的集合然數(shù)組成的集合. . 解解:(1)設(shè)小于設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A， 則則 A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (2)設(shè)設(shè)方程方程 x2=x 的所有實數(shù)根的所有實數(shù)根組成的集合為組成的集合為B， 則則 B=0,1 (3)設(shè)設(shè)所求集合所求集合為為C， 則則 C=6,12,18 你能用列舉法表示不等式你能用列舉法表示不等式 x 7 3 的解集

13、嗎？的解集嗎？ 無限集無限集 (3)(3)描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法稱為描述法。方法稱為描述法。 具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元 素的素的一般符號及取值（或變化）范圍一般符號及取值（或變化）范圍，再劃一條，再劃一條豎豎 線線，在豎線后寫出這個集合中元素的，在豎線后寫出這個集合中元素的共同特征共同特征. . 73 |73xR x x 例例 不不等等式式 的的解解集集 (1)自然語言表示法自然語言表示法 (2)列舉法列舉法 把集合中的元素把集合中的元素一一列舉一一列舉出來，以出來，

14、以逗號逗號隔開，并隔開，并 用花括號用花括號“ ”括起來的表示集合的方法叫做括起來的表示集合的方法叫做列舉法列舉法. (3)描述法：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的用集合所含元素的共同特征表示集合的 方法稱為描述法。方法稱為描述法。 73| xxR 120 以以內(nèi)內(nèi)的的質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合 2,3,5,7,11,13,17,19 2 (1)-2=0 x方方程程 的的所所有有實實數(shù)數(shù)根根組組成成的的集集合合 2 = | 2=0 AxR x (2)1020由由大大于于小小于于的的所所有有整整數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合 22A 或或， = | 10 20 BxZx =11,12,13

15、,14,15,16,17,18,19 B或或 (3)由由所所有有非非負(fù)負(fù)偶偶數(shù)數(shù)組組成成的的集集合合 = | =2 Cx xnnN ， 例例2 用描述法和列舉法描述下列集合用描述法和列舉法描述下列集合 (3)描述法：描述法： 用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的表示集合的 方法稱為描述法。方法稱為描述法。 = | 10 AxR x 2 = | -2=0 BxR x = | 10 20 CxZx 寫清楚元素寫清楚元素 的一般符號的一般符號 寫清楚元寫清楚元 素的性質(zhì)素的性質(zhì) 所有描述的內(nèi)所有描述的內(nèi) 容都寫在集合容都寫在集合 符號內(nèi)符號內(nèi) 描述法描述法 2 = | 2=0

16、AxR x 22A ， = | 10 20 BxZx 列舉法列舉法 = | =2 Cx xnnN ， 有限集通常用列舉法來表示有限集通常用列舉法來表示 無限集通常用描述法來表示無限集通常用描述法來表示 =11,12,13,14,15,16,17,18,19 B 1、集合中元素的三個特性、集合中元素的三個特性: 確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性 3、集合的表示方法：、集合的表示方法： 2、元素與集合的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系 元素與集合的關(guān)系是個體與總體的關(guān)系元素與集合的關(guān)系是個體與總體的關(guān)系 和和 (1)自然語言表示法自然語言表示法 (2)字母法字母法 (3)列舉法列舉法 (4)描述法描述法 (5)圖示法圖示法Venn圖圖 4、集合的分類：有限集，無限集、集合的分類：有限集，無限集 課堂小結(jié) 2 2 1 (1) _ , _ _ ,_ (2)|, 1_ (3)|60, 3_ (4)|110, 8_, 9.1_ A AA AA Ax xxA Bx xxB CxNxCC 、用用、 填填空空 設(shè)設(shè) 為為所所有有亞亞洲洲國國家家組組成成的的集集合合，則則 中中國