數(shù)學(xué)（理）卷·遼寧省錦州市高三檢測二（.03）

1、2011年高三質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)理注意事項：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘. 第ii卷第22、23、24題為選考題，其他題為必考題 第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 （1）已知全集，集合，則等于 （ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知復(fù)數(shù)，在映射下的象是，則的原象為 （ ）（a） （b） （c） （d） 2（3）下列命題錯誤的是 （ ）（a）對于命題，使得，則為：，均有（b）命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” （c）若為假命題，則均為假

2、命題（d）“”是“”的充分不必要條件（4）已知函數(shù)和的圖象的對稱中心完全相同，若，則的取值范圍是 （ ）（a） （b）（c） （d）（5）右邊是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則？處的關(guān)系式是 （ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知向量且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ ）（a） 2，6（b）（c）（d） (2，6)（7）甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲答題及格的概率為，乙答題及格的概率為，丙答題及格的概率為，3人各答一次，則3人中只有1人答題及格的概率為 （ ）（a） （b） （c） （d）以上全不對（8）已知為拋物線

3、上的動點，點在軸上的射影為，點的坐標(biāo)是，則的最小值是 （ ）(a) (b) (c) (d)（9）若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 （ ）（a） (b) （c） （d） （10）已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為 （ ）（a） （b） （c） （d）不存在（11）設(shè)p為曲線c：上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為，則點p橫坐標(biāo)的取值范圍為 （ ）(a) (b) (c)(d) （12）過雙曲線的右頂點a作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為b,c.若,則雙曲線的離心率是 （ ） (a) (b) (c) (d)主視圖

4、左視圖左視圖第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分（13）一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其主視圖、俯視圖、 左視圖、均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是 .已（14）已知滿足約束條件，則的最小值是 （15）已知的展開式中，所有項的系數(shù)之和等于81，那么這個展開式中的系數(shù)是_.（16）在數(shù)列中，若點在經(jīng)過點（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項和s9= 三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明推理過程或計算步驟.（17）（本小題滿分12分）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若（）求證：ab；（）求

5、邊長c的值； （）若求abc的面積（18）（本小題滿分12分）甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系” .（）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式: osabcde（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正

6、方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的交點為，為側(cè)棱上一點. （）當(dāng)為側(cè)棱的中點時，求證：平面；（）求證：平面平面；（）（理科）當(dāng)二面角的大小為時，試判斷點在上的位置，并說明理由.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上.（）求橢圓的方程;（）已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（）證明：對任意，的圖象恒過定點；（）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值 請考生在第22、23、24題中任選一

7、題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在中，是的中點，是的中點，的延長線交于.（）求的值；（）若的面積為，四邊形的面積為，求的值（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點o為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度已知直線l經(jīng)過點p(1,1),傾斜角（i）寫出直線l的參數(shù)方程； （ii）設(shè)l與圓相交于兩點a、b，求點p到a、b兩點的距離之積（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）求不等式的解集；（ii）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2011年高三質(zhì)量檢測 數(shù) 學(xué)

8、 (二) 參考答案及評分標(biāo)準一、選擇題：（1）-（12） cdcac dcbba dc二、填空題：（13） （14） （15）32（文38） （16）三、解答題：（17）解：（） bccosaaccosb，即bcosaacosb由正弦定理得sinbcosasinacosb, sin(ab)0 ab, ab0，ab. -（4分）（） bccosa1. 由余弦定理得 ，即b2c2a22.由（）得ab，c22，. -（8分）（）， 即c2b226,c2b24. c22, b22，即b. abc為正三角形. -（12分）（18）解：()優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105

9、-（4分） ()根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.-（8分） ()設(shè)“抽到6或10號”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個。事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個答：有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”，抽到6或10號的概率為-（12分）（19）osabcde（文答案）證明：（）連接，由條件可得. 因為平面，平面， 所以平面. -（6分）（）證明：由已知可得，,是中點，所以

10、，又因為四邊形是正方形，所以.oyzxsabcde因為，所以.又因為，所以平面平面. -（12分）（理答案）（）證明：連接，由條件可得. 因為平面，平面， 所以平面. -（4分）（）證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長為2，則，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因為，所以，所以平面平面. -（8分）（）解：設(shè)（），由（）可知，平面法向量為.因為，所以是平面的一個法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點是的中點. -（12分）（20）解: ()由已知拋物線的焦點為,故設(shè)橢圓方程為. 將點代入

11、方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求橢圓方程為. -（6分） ()設(shè)直線的方程為,設(shè)代入橢圓方程并化簡得, 由,可得 . ( )由,故. 又點到的距離為, 故,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號(滿足式)所以面積的最大值為. -（12分） （21）解：（）令，得，且， 所以的圖象過定點； -（2分） （）當(dāng)時， 令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根，當(dāng)時，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根；且當(dāng)時，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；所以是的唯一極小值點極小值是 -（8分） （），令由題設(shè)，對任意，有，又 當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時， 是增函數(shù)；所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，又由得，得，即的最大值為 -（12分）（22）證明：（）過d點作dgbc，并交af于g點， e是bd的中點，be=de， 又ebf=edg，bef=deg， befdeg，則bf=dg， bf：fc=dg：fc， 又d是ac的中點，則dg：fc=1：2， 則bf：fc=1：2；即 -（5分） （）若bef以bf為底，bdc以bc為底， 則由（1）知bf：bc=1：3， 又由be：bd=1：2可知：=1：2，其中、分別為bef和bdc的高，則，則=1：5 -（10分）（23）解：（i）直線的參數(shù)方程是 -