坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)校:姓名： 班級(jí)： 考號(hào)： 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線G的極坐標(biāo)方程為2 3 sin212，曲線C2的參數(shù)方程為x 1 tcosy tsin(1)求曲線G的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？(n)設(shè)曲線C2與曲線G的交點(diǎn)為A， B， P 1,0，當(dāng)|PA |PB|7時(shí),求cos 的值._x tm R ），2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),y m tC2的極坐標(biāo)方程為以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線323 2cos(1)寫出曲線 G的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;(2

2、)已知點(diǎn)P是曲線C2上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到曲線G的最小距離為2 2，求m的值.x COSI3. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為, ( j為參數(shù))，以O(shè)為極y 2sinj點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線q衛(wèi)3與曲線C2交于點(diǎn)D 4,卩3(I)求曲線 C1的普通方程及 C2的直角坐標(biāo)方程;p11(n)在極坐標(biāo)系中，A r-i, q , B r2,q是曲線C1的兩點(diǎn)，求 亍的值2ri$x 3 5cos4. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是X 3(為參數(shù))。以坐標(biāo)y 4 5si n原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系。(I)求曲線C的極坐標(biāo)方

3、程；(n)設(shè)l1:, l2:，若h、丨2與曲線C分別 交于異于原點(diǎn)的A, B兩點(diǎn)，63求厶AOB的面積。5 在直角坐標(biāo)系中，曲線xC的參數(shù)方程為y、5cos.15sin(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y丄t2.3t2(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為 . 3,.2(1) 求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，并求曲線 C的普通方程；(2) 設(shè)直線I與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為 代B，求PA PB的值.(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 1 cos6已知曲線C1的參數(shù)方程為l：y 1 sin的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(I)把 G的參數(shù)方程式化為普通方程，C2的極

4、坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程;(n)求G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo) ，(0,02 ).7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線C的方程為x2 4y 4 .(1) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；x tcos(2) 直線I的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，I與C交于 代B兩點(diǎn)， AB 8 ,y tsin求I的斜率.x 2cos18 .將圓(為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 -倍,y 2s in2得到曲線C.(1)求出C的普通方程； 設(shè)直線I : x 2y 2 0與C的交點(diǎn)為R， F2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段RF2的中點(diǎn)且與I垂直

5、的直線的極坐標(biāo)方程.9. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng),x 1 tcosc小度單位，已知直線I的參數(shù)方程為2, ( t為參數(shù)，0)，曲線Cy tsin的極坐標(biāo)方程為sin2 2cos 0 .(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線I與曲線C相交于A , B兩點(diǎn)，當(dāng) 變化時(shí)，求 AB的最小值.10. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線 的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于 兩點(diǎn)，求.厲汕二|沁|的值.11 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A4，直線為sin1.

6、4(1)求點(diǎn)A 4,的直角坐標(biāo)與直線的普通方程;4(2)求點(diǎn) A 4, 到直線 sin1的距離44x t 112.在平面直角坐標(biāo)系中，直線 I的參數(shù)方程為-y V3t極點(diǎn)， X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，c22,2.23 cos 4 sin 12.(I)寫出直線I的極坐標(biāo)方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(n)已知與直線I平行的直線I過(guò)點(diǎn)M 1,0 ,且與曲線(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為1曲線C的極坐標(biāo)方程為C交于A,B兩點(diǎn)，試求AB.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線Ci的極坐標(biāo)方程為2 3 s in212 ,曲線C2的參數(shù)方程為x 1 tcosy

7、tsin(t為參數(shù))，0,2(I)求曲線Ci的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？(n)設(shè)曲線C2與曲線Ci的交點(diǎn)為A， B， P 1,0，當(dāng)|PA |pb| 7時(shí), 求cos 的值.1 ?= 1 + -?14. 已知直線?的參數(shù)方程為_(kāi) 2 (?為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，？軸非負(fù)?= v3+ v3?半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線？?勺方程為sin?- v3?coj2?= 0.(I)求曲線？的直角坐標(biāo)方程；(n)寫出直線？與曲線？交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).1?= 1 + - ？15. 已知直線？的參數(shù)方程為_(kāi) 2 (?為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，？?由非負(fù)半 ?= v3 + v3?軸為極軸的極坐標(biāo)

8、系中，曲線？?勺方程為：sin?- V3?co?= 0 .(I )求曲線？勺直角坐標(biāo)方程；(n)寫出直線?與曲線？交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).16. 在平面直角坐標(biāo)系？?中？曲線?的參數(shù)方程為 ?= sin?(?為參數(shù))，在以坐標(biāo)原?點(diǎn)？為極點(diǎn)，以？軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線?是圓心為(3,-)，半徑為1的圓.(1) 求曲線?1, ?2的直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)？?為曲線？?上的點(diǎn)，？?為曲線?上的點(diǎn)，求|?的取值范圍.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求C的極坐標(biāo)方程；1 cossin (為參數(shù)).以0為極點(diǎn),(n)直線l的極坐標(biāo)方程是 2 sin

9、(-)3、3 記射線0M :3n與C分別交3于點(diǎn)0 , P，與I交于點(diǎn)Q ,求PQ的長(zhǎng).18. 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的？軸的正半軸重?= ?合，設(shè)點(diǎn)？?為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線？?:？?= 2+，2?4參數(shù)？氏？與曲線？?的極坐標(biāo)方程為 ?co?= 2sin ?.(1) 求直線?與曲線？的普通方程；(2) 設(shè)直線?與曲線？相交于？ ？?jī)牲c(diǎn)，證明：?=? 0.x 1 2cos19. 已知在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).y 2si n20.已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為L(zhǎng)y=-2+2sin9(其中0為參數(shù)).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為

10、極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線1的坐標(biāo)方程是3，且直線1與圓C交于AB兩點(diǎn)，試求弦AB的長(zhǎng).(I)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(n)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案2 /77. (1)見(jiàn)解析；(2) cos【解析】試題分析：(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式，可得C1的直角坐標(biāo)方程.(2)由直線參數(shù)方程的幾何意義得試題解析：(1)由2 3 sin2心 x 1 tcos(2)將y tsin2代入4設(shè)PAt1 , PBt2t1 t2t1t29罕，所以4 cosPA0,，所以cos28. (1) x y m【解析】試題分析:PAPB2e x12得421 得 t

11、236cos2cosPBtit2tl2y_3t2cos2-，可得解.2該曲線為橢圓2t1 t26tcos4t1t290，由直線參數(shù)方程的幾何意義,124 cos2從而cos22 ”77y2 1y 1(2) m(1 )消去參數(shù)t得到C1的普通方程為利用tan可以把c2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.2 cos(2)把C2的直角方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式算出距離為利用0,得到 m 22 cosm m 3 .6因?yàn)橹本€與橢圓是相離的，所以 m 、30或m 20,分類討論就可以得到 m相應(yīng)的值.解析：(1)由曲線 G的參數(shù)方程，消去參數(shù) t t,可得GG的普通方程為：x y m 0 .由

12、曲線C2的極坐標(biāo)方程得3 2 2 2cos23,0,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為2IT y2 10 y 1(2)設(shè)曲線 C2上任意一點(diǎn)P為.3cos ,sin0,，則點(diǎn)P到曲線C1 C1的距離為,3cos sin m2 cos0,cos2cos.30 時(shí),m 、_ 34，即 m 4 x 3 ；20時(shí),m 2 4，即 m 6.二 m 4 、3 或 m 6.點(diǎn)睛:離的.般地，如果圓錐曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離有最小值，那么這條直線和圓錐曲線的位置關(guān)系式相2 y229.(1)x 冷1, x 4 y 16.(2)【解析】試題分析：題設(shè)給出了曲線C1的參數(shù)方程，利用sin2j cos2j 1消去參數(shù)j就能得到

13、C1的普通方程，它為橢圓方程.對(duì)于曲線c2，題設(shè)只給出了圓心的位置和圓上一點(diǎn)，根據(jù)它們可以到圓心的坐標(biāo)和半徑，從而可得圓的直角坐標(biāo)方程在（2）中，因?yàn)榇鶥兩點(diǎn)的極角相差 一，故先求出C1的極坐標(biāo)方程,2得到極徑與極角的關(guān)系，即可求出和為x解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為ycosj2sinj（j為參數(shù)），則普通方程為x2曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,射線 q3與曲線C2交于點(diǎn)D4,，所以曲線C2在直角坐3標(biāo)系中的圓心為4,0，半徑為4，其普通方程為y216.曲線C1的極坐標(biāo)方程為r2cos2q2 . 2r sin qr222 ，所以4cos q sin q2, .3 ,4sin2q co

14、sq 4cos2q sin2q510. (1)6cos 8sin ；(2)12253(n)將【解析】試題分析：（I）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程;63代入曲線C的極坐標(biāo)方程得到A, B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A4 S3，-，B 3 4-、3，故可得 AOB -1,利用S aob1 2sin AOB可得 AOB勺面積。2336 6試題解析：(I)將C的參數(shù)方程化為普通方程為2x 3y2425 ,即 x2 y2 6x 8y 0.曲線C的極坐標(biāo)方程為6cos8sin(n)把代入 6cos 8sin ，得 i 4 3.3,6點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A 4 3.3,-.6把 代入 6cos

15、 8sin ，得 23 4、3,3點(diǎn)B的極坐標(biāo)為B 3 4、3,3S AOB12 12sin AOB1 43 3 34、3 sin -12 25123 642 211 . (1) P 0, 73 , 1 .(2)6.515【解析】試題分析：(1 )本問(wèn)考杳極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及參數(shù)方程化普通方程，根據(jù)公式cossin,易得P點(diǎn)的直角坐標(biāo)，消去參數(shù)2 2可得曲線C的普通方程為- Z 1 ； (2 )本問(wèn)考杳515直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下t的幾何意義,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得到關(guān)于t的一元.次方程，根據(jù)幾何意義有 PA PB t1 t2，于是可以求出 PA |PB 的值.試題

16、解析：(1)由極值互化公式知：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x 、3cos 0，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)x3sin3 ,2 2所以p 0,、3，消去參數(shù)的曲線c的普通方程為：2 2X y 1.515(2)點(diǎn)P在直線l上，將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得：t2 2t 8 0，設(shè)其兩個(gè)根為t1 , t2，所以：t1 t22 , &8,由參數(shù)t的幾何意義知：PA PBt1 t2tl24t1t26.2 212 (I) x y 1 ； (n)C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為1,0 , 1,.2x 1 cos【解析】試題分析：（I）曲線C1的參數(shù)方程利用消去參數(shù) 化為普通方程.y 1 sin代入可得極坐標(biāo)方程；（n）曲線C2的極坐標(biāo)

17、方程為化為直角坐標(biāo)方程:y2 1聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可得出.x試題解析：（I）將ycos ,消去參數(shù)，化為普通方程sin即G的普通方程為 x由 1，得21 ,再將Xcos ,代入ysin ,1，得即C?的直角坐標(biāo)方程為(n)由 x 12 yx y1解得1,所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為2213 (1) cos 4 sin 40 ;(2) 1或-1 【解析】試題分析：（1）把拋物線C的方程可利用公式化成極坐標(biāo)方程;由直線I的參數(shù)方程求出直線I的極坐標(biāo)方程，再將I的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程，根據(jù) AB8即可求出直線I的斜率.試題解析：（1 ）由x cos , y sin可得,拋物

18、線C的極坐標(biāo)方程2cos24 sin（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線I的極坐標(biāo)方程為設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為2，將I的極坐標(biāo)方程代入 C的極坐標(biāo)方程得cos2 2 4sin 4 0,- cos20 （否則，直線I與拋物線C沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)）4sincos2 1 2cos2AB由AB8 得 cos2l,tan21,16cos2 16s in22cos42，cos所以I的斜率為1或-114 . ( 1) X 2 或X y 00(2)134cos 2sinx 2cos y sinxcos為參數(shù)），即2,于是可以根據(jù)sin2y sincos21畫為普通方程；（2）將曲線C的【解析】試題分析：Xa

19、x（1）本問(wèn)首先應(yīng)用伸縮變換公式，根據(jù)公式可以得到變化后的參數(shù)方程為Y byx互化公式y(tǒng)試題解析:(1)設(shè)x1, y-i為圓上的任意一點(diǎn)，在已知的變換下變?yōu)镃上的點(diǎn)x, y ，x則有yX11 尹x1Q 12cos2sin為參數(shù)）x 2cos ，厶.(為參數(shù))y sin2xx42y 2解得:x 2 或X 0y 0 y 12,0 , p2 0,1 ,則線段1p1 p2的中點(diǎn)坐標(biāo)為1,1 ，所求直線的斜率k 2，于是所求直線方程為21y2x1,即 4x-2y 3 0.2普通方程與直線I的方程聯(lián)立，可以解方程組，方程組的解分別為R,F2兩點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以求出直線RP2的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系可以

20、求出線段RP2的垂直平分線I的方程，然后根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)cos，即得到直線I的極坐標(biāo)方程sin化為極坐標(biāo)方程得：4 cos 2 sin 3 0,即4cos 2sin215. ( 1) y 2x (2) 2x cos【解析】試題分析：(1)本問(wèn)考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，根據(jù)可得2sin22 cosy sin2所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y 2x ；( 2)本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下的幾何意義，即將直線x參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式tcos2，代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，設(shè)A,By tsin兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti,t2，列出ti t2， ti t2， AB b t2的最

21、小值.ti t2 2 4tit2，于是可以求出 AB試題解析：(I )由sin22cos 0由，得2sin22 cosj r曲線C的直角坐標(biāo)方程為(II )將直線l的參數(shù)方程代入，得 t2sin22 tcos0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t,t2則ti t2sintii.2 ， sinABtit2ti24tit24cos 44sin2sin2_2sin當(dāng) 一時(shí)，AB的最小值為2.2考點(diǎn)：i.極坐標(biāo)方程；2.參數(shù)方程.i6. (i) y2 4x (2) 4 i5【解析】試題分析：(i)根據(jù)y sin , xcos將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:2y 4x (2)根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得P

22、A |PB| |ti t2 7 ti t2 2 4tit2，所以將直線參數(shù)方程代入曲線方程y2 4x，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果試題解析：(i)由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得一,化成直角方程為y2 4x .(2)聯(lián)立直線線I的參數(shù)方程與曲線 C方程可得門+ h 宀，于是點(diǎn)P在AB之間，_ -卜丨 一 _ J - .- - i 一 .考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義17 . ( 1) x+y- 2 =0(2) 3x cos【解析】試題分析：(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得，點(diǎn) A 4, 的直角坐標(biāo)為y sin4J2J2222、2 ； ( 2)首先將直線sin1的極坐標(biāo)方程

23、化為直角坐標(biāo)方程x y 1，即422x y ,2 0，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn) A 2,.2到直線x y 2 0的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公 式可求.試題解析：(1 )點(diǎn)4, 化成直角坐標(biāo)為 2 . 2,2. 2 .4直線 sin1，化成直角坐標(biāo)方程為y 1，即 x20.(2)由題意可知，點(diǎn)4, 到直線 sin41的距離，就是點(diǎn) .2,2,2到直線x y 204的距離，由距離公式可得22 22 V2d.23.18. (1)直線I的極坐標(biāo)方程為sin2 2、3 1;曲線C的直角坐標(biāo)方程為專弋1.; ( 2)16x cosx cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y sin5【解析】試題分析：(I)根據(jù)極坐標(biāo)與直

24、角坐標(biāo)互化公式2 2再化為極坐標(biāo)方程;3x2幼2仁，即亍1 ,消去直線l中的參數(shù)t，得到直線l的直角坐標(biāo)方程,(n)本問(wèn)考查直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形勢(shì)下的幾何意義，設(shè)x(t為參數(shù))，代l的參數(shù)方程為y入曲線C的直角坐標(biāo)方程，可以根據(jù)AB試題解析：（I）直線I的直角坐標(biāo)方程為t1 t2求解.J3 x1 1,所以直線l的極坐標(biāo)方程為 sin ,3cos.3又因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為3 2cos22 . 2sin12,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x24y212,化簡(jiǎn)得1.（n）因?yàn)橹本€I與直線I平行,又M 1,0在直線l上， 直線lx的參數(shù)方程為11 t2*2t為參數(shù)）將它代入曲線C的方程中得5t2 4t

25、 120,t1t24,址2512所以ABt122 4t1t2165考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)；2.參數(shù)方程.方法點(diǎn)睛：經(jīng)過(guò)點(diǎn) P xo,yo，傾斜角為的直線I的參數(shù)方程為Xoyotcos（t為參數(shù)），若A, B為tsin直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2，線段AB的中點(diǎn)為M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t。，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：（1） t0$如2;(2) PM19 . （1）見(jiàn)解析；（2） cos 耳t0t1 t12(3) | AB t2 tj ； (4) | PA|PB| 山 t2 .【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)化公式，可得C1的直角坐標(biāo)方程.（2）由直線參數(shù)方程的幾何意義得試題解

26、析：（1）由2 3 sin22、簡(jiǎn) x 1 tcos 小、x(2)將代入一y tsin4設(shè)PAt1 , PB,t1PAPBt1t27，可得解.2e x12得421 得 t236cos4 cos22y_3該曲線為橢圓.cos26tcos 90 ,由直線參數(shù)方程的幾何意義,址294 cos2，所以PAPBtl t22tl上24址2124 cos2i，從而cos2?，由于 0,，所以cos.2720. (i) ? v3? = 0; (n)(2,3).【解析】試題分析：(1 )將x= ?cos? y = ?sin?弋入sin?- v3?co；2?= 0,即可求出曲線？勺直角坐標(biāo) 方程1?= 1 + _

27、? q(2)將_ 2代入?-価?？= 0,即可求出直線?與曲線？勺交點(diǎn)坐標(biāo) ?= v3+ v3?試題解析：(I)t sin ?- v3?cos?= 0 ?si n? V3?2cos2?= 0即？? v3? = 0.1?=1+_?q_1C(n)將 _2代入?- v3? = 0得，v3+ v3? v3(1 +$?)= 0即?= 0,?= v3+ v3?交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, v3)交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(2, 3).?21. (i) ? v3? = 0； ( n )(2,3)【解析】試題分析：(1 )將？?= ?cos?= ?sin?代入sin?- v3?cos?= 0,即可求出曲線的直角坐標(biāo)方程?= 1

28、+ 1? _(2)將_ 2代入?.霜?？= 0,即可求出直線?與曲線？?勺交點(diǎn)坐標(biāo)。?= v3 + v3?試題解析:(I)T sin?- v3?cos?= 0 ?sin? d?cos2?= 0即？? v5? = 01?= 1 + ? 1(n)將 _ 2二代入?. v3? = 0 得，v3+ v3?2 v3(1 +-?)= 0 即？?= 0?= v3+ v3?2從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, v3)?所以，交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為(2,3).22 . ( 1) ? + (?- 3) 2 = 1; ( 2) 1,5.【解析】試題分析：(1 )由cos2?+ sin2?=1消去參數(shù)？?可得?的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓

29、的性質(zhì)可得到?的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)?(2cos?,sin?),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得到|?|，由-1 sin? 1得到|?|的取值范圍，從而得到|?的取值范圍試題解析：(1 )消去參數(shù)？可得?的直角坐標(biāo)方程為 手+ ? = 1.曲線?的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3), ?的直角坐標(biāo)方程為？ + (?- 3)2 = 1 .(2)設(shè)？?(2cos?,sin?),則 |?| = V (2cos?2 + (sin?- 3)2 = “4co?+ sin2?- 6sin?+ 9 = V-3sin2?- 6sin?+ 13 = V-3(sin? + 1)2 + 16. -1 三 sin?W 1 , |?|m

30、in = 2,|?|max = 4.根據(jù)題意可得 |?hin = 2-1=1, |?max = 4+1=5, 即I?的取值范圍是1,5.23. (I)【解析】試題分析：(I)把cos2sin2x 1 cos為參數(shù))，消去參數(shù)化為1代入圓C的參數(shù)方程為(y sinx普通方程，把cos代入可得圓C的極坐標(biāo)方程.ysin2(sin3cos )1,1 ；設(shè) Q( 2,2)，聯(lián)立32cos(n)設(shè)P( 1,1)，聯(lián)立，解得33.3，解得2,2 ,可得PQ .2d試題解析：解：(I)消去參數(shù) F，得到圓的普通方程為- ,A COS 0,令代入u的普通方程，得的極坐標(biāo)方程為，即li L L . 5分(n)在

31、J的極坐標(biāo)方程中令；，得. 所以丨-.0 = _ _ _在丁的極坐標(biāo)方程中令 ；，得一 一，所以丨 -.所以二r r .10分考點(diǎn)：1.參數(shù)方程化成普通方程；2.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.24 . ( 1) ? ?= 2?+ 2, ? ? = 2? (2 )見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)在直線？的參數(shù)方程利用代入消元法消去 ？即可得到其普通方程，將曲線 ？的極坐 標(biāo)方程兩邊同乘？然后利用互化公式即可求得其普通方程；(2)設(shè)出點(diǎn)？?？勺坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線 ?與曲線？勺普通方程，從而利用韋達(dá)定理可使問(wèn)題得證.試題解析：(1)由直線？的參數(shù)方程消去？得普通方程？?= 2?+ 2,由曲線？?的坐標(biāo)方程兩邊同乘？?得曲線？的 普通方程？ = 2?= 2?+ 2(2)設(shè)？?(?？?)，？?(?,？?)，由