第六章空間力系和重心

1、第六章 空間力系和重心教學(xué)目標(biāo)1 能熟練地計(jì)算力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影和力對(duì)軸之矩。2 了解空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的方法和結(jié)果。3 能應(yīng)用平衡條件求解空間匯交力系、空間任意力系、空間平行力系的平衡問(wèn)題。4 能正確地畫(huà)出各種常見(jiàn)空間約束的約束力。5 對(duì)重心應(yīng)有清晰的概念，能熟練地應(yīng)用組合法求物體的重心。本章重點(diǎn)1 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影和力對(duì)軸之矩。2 空間匯交力系、空間任意力系、空間平行力系平衡方程的應(yīng)用。3 各種常見(jiàn)空間約束的約束力。4 重心的坐標(biāo)公式。本章難點(diǎn)空間矢量的運(yùn)算，空間結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系和立體圖。教學(xué)過(guò)程（下頁(yè)）一、空間力系的簡(jiǎn)化1空間力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化剛體上作用空間力系，將力系中各力

2、向任選的簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化。主矢：，與O點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。 （6-1）主矩：，與O點(diǎn)的選擇有關(guān)。 （6-2）主矢和主矩的解析表達(dá)式 （6-3）， （6-4），結(jié)論：空間力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般可得到一力和一力偶，該力通過(guò)簡(jiǎn)化中心，其大小和方向等于力系的主矢，該力偶的力偶矩矢等于力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。2空間力系簡(jiǎn)化的最后結(jié)果（1）空間力系平衡，此空間力系為平衡力系。（2）空間力系簡(jiǎn)化為一合力偶，此空間力系簡(jiǎn)化為一合力偶，合力偶矩矢等于力系主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。（3）空間力系簡(jiǎn)化為一合力a，此空間力系簡(jiǎn)化為過(guò)O點(diǎn)的一合力，合力的大小和方向與主矢相同。b，這時(shí)，與共面，可看作一平面力系，由平面力系簡(jiǎn)化理論知

3、，此時(shí)空間力系簡(jiǎn)化為一合力。此合力的作用線過(guò)點(diǎn)，大小和方向決定于主矢，其作用線到O點(diǎn)的距離 （6-5）合力矩定理：由圖6-2知 （6-6）將上式向通過(guò) 點(diǎn)O的任一軸投影，有 （6-7）若空間力系可以合成為一合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和；或合力對(duì)任一軸之矩等于力系中各力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。（4）空間力系簡(jiǎn)化為力螺旋（由一力和在該力垂直的平面內(nèi)的一力偶組成的力系），小結(jié)：空間力系可簡(jiǎn)化為四種情況，可用主矢與主矩的點(diǎn)積是否為零分為兩大類(lèi)，即（1）（2） 力系簡(jiǎn)化為力螺旋。二、空間力系的平衡方程及其應(yīng)用從空間力系的簡(jiǎn)化結(jié)果可得到空間力系平衡的必要和充分條件是力系的主矢和

4、對(duì)任一點(diǎn)的主矩為零，即：， （6-8）其解析式為： （6-9）空間力系平衡的必要與充分的解析條件是：力系中各力在直角坐標(biāo)系每一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，對(duì)每一坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和為零。特例：空間平行力系的平衡方程令軸與力系各力的作用線平行，有， （6-10） 例1鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時(shí)受到切向力徑向力和軸向力的作用，如圖6-5所示。各力的大小 ，刀尖B的坐標(biāo)，。試求鏜刀桿根部約束力。解：1 取研究對(duì)象：鏜刀桿。2分析受力：鏜刀桿根部是固定端約束，由于鏜刀桿受天的主動(dòng)是空間力系，因此當(dāng)鏜刀桿平衡時(shí)，固定端的約束力也是一個(gè)空間力系，將此力系向點(diǎn)O簡(jiǎn)化，得到一約束力一約束力偶。約束力用直角坐標(biāo)軸的三

5、個(gè)分量、表示，約束力偶用三個(gè)正交分力偶矩、表示，如圖6-5所示。3列平衡方程求解： ， ： ， ： ， ： ： ： 例2圖6-6所示傳動(dòng)系統(tǒng)，A是止推軸承，B是向心軸承，在把手端部施加一力，方向如圖所示，試求系統(tǒng)平衡時(shí)所需重物的重量P以及A、B軸承的約束力。圖中長(zhǎng)度單位為。解：1 取研究對(duì)象：整體系統(tǒng)。2分析受力：如圖6-6所示。3列平衡方程求解： ， ： ， ： , ： , ： , ： , 本題也可將作用于傳動(dòng)軸上的各力投影在坐標(biāo)平面上，把空間力系的平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面力系的平衡問(wèn)題來(lái)處理，對(duì)此讀者可自行考慮。例3邊長(zhǎng)為、重量為的均質(zhì)正方形平臺(tái)，用六根不計(jì)自重的直桿支承如圖6-7所示。設(shè)平臺(tái)距

6、地面高度為，處載荷沿邊，試求各桿內(nèi)力。解：1 取研究對(duì)象：平臺(tái)。2 分析受力，如圖6-7所示，六根支承桿均為二力桿。3 列平衡方程求解： ， ： ， ： ， ： ， ： ， ： ， 三、 重心眾所周知，重心在力學(xué)及工程技術(shù)中具有重要的意義。本小節(jié)將以平行力系中心為基礎(chǔ)，引出重心概念及其計(jì)算公式。1平行力系中心先以兩個(gè)平行力為例，說(shuō)明平行力系中心的概念、的合力合力作用線位置用合力矩定理確定假定合力作用線與AB連線交于C，則即：可得：從動(dòng)畫(huà)可以看出，不管平行力方向如何，合力作用線總過(guò)C點(diǎn)，此點(diǎn)稱為兩平行力中心。顯然，可以把上述概念及方法推廣至任意平行力系，設(shè)幾個(gè)力組成一平行力系如圖6-9，我們可以

7、逐漸運(yùn)用兩平行力合成的方法求得合力。顯然，若力系中各力大小和作用點(diǎn)保持不變，各力沿一轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)任一角后，其合力仍然通過(guò)同一點(diǎn)，并且也轉(zhuǎn)動(dòng)角，此點(diǎn)稱為平行力系中心。用上述的方法求平行力系是非常麻煩的，在工程實(shí)際一般用合力矩定理直接求合力作用線的位置。設(shè)是平行力系，令坐標(biāo)系軸與力的作用線平行。各力作用點(diǎn)為假定平行力系小心C的坐標(biāo)為，則由合力矩定理對(duì)軸取矩得 對(duì)軸取矩 得將力系轉(zhuǎn)過(guò)，使各力與軸平行對(duì)軸取矩 由上三式可得（6-11）2重心作用在一物體各質(zhì)點(diǎn)上的重力可近似地看成是一平行力系，此平行力系中心就稱為物體的重心。如將物體分割成許多微單元，每微單元的重力為，則由式（6-11）可得重心C的近似公式為

8、（6-12）在極限情況下，時(shí)重心坐標(biāo)的一般公式為（6-13）若物體是均質(zhì)的，則比重對(duì)于整體物體是恒量，由（6-12）、（6-13）知，此時(shí)重心位置與比重?zé)o關(guān)，僅決定于物體的幾何形狀和尺寸，故又稱為物體的形心；或者說(shuō)均質(zhì)物體的重心與形心是重合的。 若物體是均質(zhì)的等厚薄板，設(shè)板厚用“”表示，則微小部分的體積，板的整個(gè)體積（是板的整個(gè)面積），利用式可導(dǎo)出等厚薄板的面積公式為 3求形心的幾種方法（1） （1）（2）（3）（4）積分法（簡(jiǎn)單形體的形心可查表）；（2） 組合法（分割法）；（3） 負(fù)面積法（負(fù)體積法）；（4） 實(shí)驗(yàn)法：懸掛法、稱重法。例4用積分法求如圖6-1的半徑為R，圓心角為的扇形OAB的

9、形心。解：建立坐標(biāo)系如圖，由于關(guān)于軸對(duì)稱，所以形心必定在軸上，即，只需求即可： 當(dāng)時(shí)，扇形OAB為半圓其重心為。例5用分割法求圖6-13所示均質(zhì)面積重心的位置。設(shè)，。解：因軸為對(duì)稱軸，重心在此軸上，只需求，由圖上的尺寸可以算出這三塊矩形的面積及其重心的坐標(biāo)如下：I， II， III， 得物體重心的坐標(biāo)：例6 用負(fù)面積法求例5所示面積重心的位置。解：這個(gè)復(fù)合形體也可以看由矩形ABCD挖去矩EFGH而得。按照例5所示的尺寸，可得這兩個(gè)矩形的面積及其重心的坐標(biāo)如下。對(duì)于矩形ABCD：， ， 對(duì)于矩形EFGH：， ， 故兩塊矩形重心C的坐標(biāo)為：結(jié)果與前相同。As of Microsoft Intern

10、et Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a tran

11、sition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of th

12、ese filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is stored in memory. The conte

13、nt of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此類(lèi)已序列化的對(duì)象將不再與以后的 Swing 版本兼容。當(dāng)前的序列化支持適合在運(yùn)行相同 Swing 版本的應(yīng)用程序之間短期存儲(chǔ)或 RMI。從 1.4 版開(kāi)始，已在 java.beans 包中加入對(duì)所有 JavaBeansTM 的長(zhǎng)期存儲(chǔ)支持。請(qǐng)參見(jiàn) XMLEncoder。引用類(lèi)型和原始類(lèi)型的行為完全不同，并且它們具有不同的語(yǔ)義。引用類(lèi)型和原始類(lèi)型具有不同的特征和用法，它們包括：大小和速度問(wèn)題，這種類(lèi)型以哪種類(lèi)型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)，當(dāng)引用類(lèi)型和原始類(lèi)型用作某個(gè)類(lèi)的實(shí)例數(shù)據(jù)時(shí)所指定的缺省值。對(duì)象引用實(shí)例變量的缺省值為 null，而原始類(lèi)型實(shí)例變量的缺省值與它們的類(lèi)型有關(guān)。當(dāng)JAVA程序違反了JAVA的語(yǔ)義規(guī)則時(shí)，JAVA虛擬機(jī)就會(huì)將發(fā)生的錯(cuò)誤表示為一個(gè)異常。違反語(yǔ)義規(guī)則包括2種情況。一種是JAVA類(lèi)庫(kù)內(nèi)置的語(yǔ)義檢查。例如數(shù)組下標(biāo)越界,會(huì)引發(fā)IndexOutOfBoundsException;訪問(wèn)null的對(duì)象時(shí)會(huì)引發(fā)NullPointerException。另一種情況就是JAVA允許程序員擴(kuò)展這種語(yǔ)義檢查，程序員可以創(chuàng)建自己的異常，并自由選擇在