單向精密三角高程測量中的大氣折光改正研究及程序開發(fā)

1、畢業(yè)設計任務書單向精密三角高程測量中的大氣折光改正研究及程序開發(fā)專業(yè)年級 測繪工程07 學 號 0704040202 姓 名 指導教師 評 閱 人 二一一年六月中國 南京單向精密三角高程測量中的大氣折光改正研究及程序開發(fā)一、目的與意義采用高精度全站儀進行施工測量和變形監(jiān)測已很普遍，但是由于受大氣垂直折光的影響，如何有效地進行大氣折光改正就成為提高單向精密三角高程測量精度的關鍵。根據(jù)三角高程測量基本原理，對影響單向精密三角高程測量精度的因素進行分析，根據(jù)測站和測點之間的空間關系，探討大氣折光改正的方法和模型，對充分發(fā)揮全站儀的作用和減少工作量有較大意義。二、主要研究內容1、單向精密三角高程測量精

2、度的影響因素分析。2、探討大氣折光改正的方法和模型。3、針對具體方法和模型編寫計算程序。5、程序的開發(fā)與調試。三、時間安排 第12周：收集和閱讀有關資料。 第34周：vb或matlab語言和軟件的學習。 第510周：研究，編制和調試計算程序。 第1112周：撰寫論文和答辯。四、參考文獻1、胡明城.現(xiàn)代大地測量學的理論及其應用m，測繪出版社，2003.2、華錫生，田林亞. 安全監(jiān)測原理與方法m，河海大學出版社，2007.3、鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論m.華中理工大學出版社，1990.4、vb或matlab使用手冊。五、儀器設備水準儀、全站儀、微機。六、上交成果 畢業(yè)設計論文、計算程序及使用說明。七、指

3、導教師 田林亞，于小濤（研究生）。八、擬指導人數(shù) 1人。摘 要摘要摘 要本文在介紹三角高程測量基本原理及其精度分析的基礎上，討論單向精密三角高程測量中的大氣折光改正問題和折光系數(shù)的計算。大氣折光是影響單向精密三角高程測量精度的一項主要因素，其對觀測結果的影響必須通過利用折光系數(shù)進行折光改正的方式予以消減。為此，正確認識大氣折光影響的規(guī)律，減弱或消除大氣折光的影響具有重要的意義。大氣折光改正的方法很多，但是高精度的折光系數(shù)的確定方法仍在不斷探索中。本文根據(jù)三角高程測量基本原理和大氣折光改正的基本理論和方法，探討了大氣折光系數(shù)k值的確定方法，并對各種觀測和計算方法進行了比較分析。三角高程測量大氣折

4、光的改正問題比較復雜，本文主要針對大氣折光系數(shù)的灰關聯(lián)確定方法和灰關聯(lián)模型，采用matlab編程實現(xiàn)大氣折光系數(shù)的計算。關鍵詞：單向三角高程測量 大氣折光改正 灰關聯(lián)模型 matlab 程序開發(fā)abstractabstractthis paper described the basic principle of trigonometric leveling and accuracy analysis based on the discussion of trigonometric leveling the problem of atmospheric refraction correction

5、 and the calculation of refraction coefficient. atmospheric refraction affecting the way trigonometric leveling a major factor, its impact on the observations must be conducted through the use of refractive correction of refraction coefficient reduction manner. therefore, correct understanding of th

6、e laws of atmospheric refraction effects, weaken or eliminate the impact of atmospheric refraction is significant. in this paper, atmospheric refraction coefficient k value is calculated, and the various methods of calculation and observation were compared. atmospheric refraction correction in many

7、ways, but the precision of refraction coefficient continues to exploration. based on the basic principle of triangulation measurements and atmospheric refraction correction in the basic theories and methods of the value of the atmospheric refraction coefficient method to determine k, and a variety o

8、f observation and calculation methods were compared. trigonometric leveling correct the problem of atmospheric refraction is more complex.in this paper, atmospheric refraction coefficient for the correlation method for determining the gray and gray correlation model, using matlab programming the cal

9、culation of atmospheric refraction coefficient.key words：one-way trigonometric leveling ， atmospheric refraction correction,grey correlation model , matlab，program development目 錄目 錄單向精密三角高程測量中的大氣折光改正研究及程序開發(fā)i摘 要abstract目 錄第一章 緒論11.1 研究背景11.2 研究單向精密三角高程測量中大氣折光改正的意義21.3 本文主要研究的內容3第二章 高程測量原理與精度分析42.1 水準

10、測量42.2 三角高程測量基本原理62.3單向精密三角高程測量精度與誤差來源分析17第三章 大氣折光改正方法的探討193.1 近地面大氣折光的特點與大氣折射率193.2 大氣折光系數(shù)k的估算方法24第四章 方法及程序實現(xiàn)344.1 灰關聯(lián)模型程序開發(fā)344.2 程序測試和分析39參考文獻44致 謝45附錄1： 英文文獻46附錄2：譯文52第一章 緒論第一章 緒論1.1 研究背景目前, 高精度的施工控制網和變形監(jiān)測網在鐵路、公路、水電、火電等測繪部門被廣泛使用, 其中高程測量是很重要的一項內容。當前, 高程測量的主要方法有水準測量和三角高程測量, 但由于地形等因素的限制, 水準測量并不能應用于所

11、有的工程, 尤其是當測量網需跨越較寬河流、峽谷、海島或地形起伏很大的山區(qū)時更是如此, 此時, 可采用精密的三角高程測量方法。隨著測繪儀器的飛速發(fā)展使得測量方法和精度都有了顯著的提高, 特別是一批以瑞士leica公司tca2003及tcra1201為代表的智能型全站儀的出現(xiàn), 使高精度的三角高程測量能夠成為現(xiàn)實。但由于很多工程的實際情況不能進行同時往返測取平均值, 更多的時候是進行單向測量, 因而其測量精度較差。為提高點位高程測量精度, 如何實施有效的大氣折光改正, 反算大氣折光系數(shù), 就成為提高三角高程測量精度的關鍵。三角高程測量是利用觀測的天頂角和水平距離來測定兩點間的高差方法，又稱為間接測

12、高法，以區(qū)別于由水準測量直接測定高差的方法。三角高程測量過去是測定高差的主要方法，自水準測量方法出現(xiàn)之后，它已退居次要地位，只是在某些領域內才得到應用，如推算垂線偏差，低精度的地形測量的高程傳遞等。但是與水準測量的艱難，尤其是在大山區(qū)，往往難以施展的特點相比，三角高程測量作業(yè)簡單而迅速，只要在實施三角測量或導線測量的同時，也觀測天頂角，就可以求出兩點間的高差，省時省力, 可以跨超復雜地形，因而它目前仍然得到廣泛應用。然而, 由于三角高程測量中大氣折光系數(shù)k 取值不正確, 而使精度受到影響。因此, 在代替等級水準時, 成果往往不理想。因此百余年來關于三角高程測量的研究，可以歸納為關于大氣折光影響

13、的研究。三角高程測量與水準測量相比，受地形和環(huán)境條件的制約較小，特別是一些幾何水準測量難以實施的工作，如在高聳建筑物，深山大谷，跨越寬闊的江河水面、高邊坡等諸多測量工作中，三角高程測量有著良好的適應能力和應用價值。三角高程測量的精度與可靠性，一直是眾所關注的問題。與其他測量作業(yè)一樣，三角高程測量誤差主要來源于三個方面：及儀器誤差、觀測誤差和大氣折光影響。目前隨著高精度測量儀器逐步完善及自動化程度的提高，前兩項誤差的影響可以降低到很小的程度，為三角高程精密測量創(chuàng)造了條件。因此發(fā)展到現(xiàn)階段，大氣折光誤差就成為進一步提高三角高程精度的主要影響。深入研究三角高程測量中大氣折光的誤差，對高中測量及時的提

14、高及廣泛應用又十分重要的意義。1.2 研究單向精密三角高程測量中大氣折光改正的意義關于測距三角高程測量中的大氣垂直折光問題，長期以來一直為測繪工作者所重視，眾多的專家學者曾對此進行過深入、系統(tǒng)的探索研究工作，至今為止已取得許多的試驗研究成果，并且已有多種改正模式可供選擇運用，這對提高測量成果的質量、促進測繪技術的發(fā)展和進步起到了極為重要的作用。但在折光的研究方面仍然存在不少問題，需待作進一步研究。例如在三角高程測量中，所有的研究都將光徑上各點的曲率當作常數(shù)，即用一段圓弧來代替實際光徑，通過求出折光系統(tǒng)k來對垂直折光施加改正，這顯然和實際情況相去基遠。在測距三角高程測量代替等級水準最具經濟價值的

15、山區(qū)和高山地區(qū)，有關的試驗研究工作反而最為薄弱，適合于這類地區(qū)的折光改正模式也為有限。另一方面，在電磁波測距的研究中，由于大氣的不均勻折射，電磁波在空氣中不是以直線傳播，而是以一條復雜的空間曲線形式傳播，這就使得觀測值總是大于實際值，如何對這項折光影響進行定量分析是非常必要的，但目前尚未見到這方面的文獻。在視準線觀測和水準測量中，同樣存在折光問題，有待進行深入探討分析。通常測量是在大氣中進行的。絕大部分的測量觀測值與光線在空氣中的傳播速度和形狀直接相關。如電磁波測距與電磁波在大氣中的傳播速度和空間形狀有關，而三角高程測量和水準測量與光線在豎直面內投影的形狀緊密相關，視準線觀測值和水平角觀測值則

16、取決于光線在水平面上的投影形狀。對許多類型的測量觀測值而言，大氣折光是主要的誤差來源之一，大氣折光從一開始就一直在困擾測量界。光徑上空氣密度的變化，使得光波在大氣中的傳播形狀和速度十分復雜。大氣折射率的變化直接影響到光波的傳播速度，而空氣密度的垂直梯度和水平梯度的存在和變化，使得光波不是沿直線傳輸，而是沿復雜的空間曲線形式進行傳輸，從而以非常復雜的形式直接影響各類觀測值。因此，研究單向精密三角高程測量中大氣折光改正工作不但有利于提高單向精密三角高程測量精度，而且對其他類型的測量觀測精度的提高有所貢獻。1.3 本文主要研究的內容本文主要探討單向精明三角高程測量中大氣折光改正方法以及相關方法的程序

17、開發(fā)。研究的基本思路：根據(jù)三角高程測量基本理論，對影響單項精密三角高程測量精度的因素進行分析，根據(jù)測站和測點之間的空間關系，探討大氣折光改正的方法與模型，并且針對具體方法和模型編寫計算程序。本文研究的主要內容如下：（1）單向精密三角高程測量精度的影響因素分析。（2）探討大氣折光改正的方法和模型。（3）針對具體方法和模型編寫計算程序。（4）程序的調試和計算結果分析。58第二章 高程測量原理與精度分析第二章 高程測量原理與精度分析2.1 水準測量一、概述水準測量目前是精密測定地面點高程的唯一手段。為了建立一個統(tǒng)一的國家高程系統(tǒng)，首先需要定義一個水準基面。水準基面通常是根據(jù)平均海面來定義的。于海岸或

18、海島的驗潮站上長期觀測潮位的升降，根據(jù)驗潮記錄求出該站海面的平均位置，通過這一位置的等位面，就是水準面。很久以來，由水準測量和海洋學數(shù)據(jù)得知，全球各地的平均海面并不位于一個等位面上，原因是多方面的；大洋流，風應力，溫差，鹽度差和冰蓋消融，等等?，F(xiàn)在全球已有的各平均海面可能相差1.5米之多，從而使以平均海面為基礎的一些水準基面的差異也是這一數(shù)量級。就以國家范圍以內的測圖和各種工程測量來說，不論采用哪一水準基面，都無關重要，只要它接近于平均海面就可以了。就國家之間的一般應用來說，只要所考慮的精度是1米的量級，水準基面的差異也無關重要。理想的水準面是一個地球位w0的等位面，它不因時間而變。傳統(tǒng)上認為

19、w0 與平均海面一致。一地面點p 的地球位數(shù)cp定義為= - 測量了重力g，并由水準測量得出了高差，則按下式計算：=知道了，就可以確定各種高程，例如正高和正常高。二、精密水準測量精密水準測量的每條路線，都必須進行往測和返測。往，返測相隔的時間或長或短，各有利弊，一般不作具體規(guī)定。但是，往，返測必須盡可能在相同的條件下進行。以二等水準測量為例，兩基本水準點之間的水準測量應分成23段來進行，每一段長2030公里。視距一般不大于35米；在平坦地區(qū)，如果標尺影像特別穩(wěn)定，視距可以延伸到50米，以提高水準測量速度。視準差應保持最小。水準儀盡可能安置在兩標尺間的中點上；前，后視距不等之差的積累一般不超過3

20、米。視線超出地面的高度，在任何地方都不得小于0.5米。對每一根標尺都讀視距絲一次和基、輔分劃各一次，前者用于檢查前、后視距不等之差，后者用于計算高差。三、水準測量的誤差來源1.概述水準測量誤差按其來源可以分為儀器誤差、觀測誤差和外界因素影響而產生的誤差。按其影響的性質可以分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差。同一誤差源，既可產生偶然誤差，也可產生系統(tǒng)誤差，例如，標尺的尺度誤差和一付標尺的零點差，其影響是系統(tǒng)性的，而標尺個別分劃線誤差的影響則是偶然性的。在傾斜均勻的長斜坡上，折光影響將隨著正的或負的高差積累，而成為系統(tǒng)性的，而當正高差和負高差交替出現(xiàn)時，折光影響成為偶然性的。因短時溫度變化引起的折光誤差也是偶

21、然性的。2.折光對水準測量的影響由于外界因素影響產生的各種誤差中，以近地面大氣層折光所產生的系統(tǒng)誤差最為嚴重。由于近地面大氣層存在著密度（或溫度）梯度，因而使光線彎曲。如果前，后視線超出地面的高度相同，則其彎曲也相同，這時只要前，后視距相等，大氣折光影響在高差中使得到消除。否則前，后視的折光將不會相等，其差異稱為水準測量折光差。根據(jù)許多研究水準測量折光文獻，可以得出這樣的結論：折光影響將使測量的高差偏小，在歐洲適中的氣候條件下，每100米高差約偏小610毫米，在美國的加利福尼亞州，偏小的程度更大。這一系統(tǒng)性的折光影響一般不表現(xiàn)在環(huán)線閉合差中，在地勢起伏的地區(qū)，上坡與下坡誤差的符號相反，有互相抵

22、消的可能。最嚴重的折光誤差影響出現(xiàn)在長的緩坡上。關于大氣折光的理論研究，已有較長的歷史，其中最著名的是芬蘭的庫卡梅基（t.j.kukkamaki）于1937年推導的溫度梯度與折光誤差的關系式：式中：溫度每變化1大氣折射率的變化； ，前視和后視的地面傾斜； z2，z1溫度傳感器的高度； 傳感器高度z2和z間的溫度差；前視和后視標尺的實際讀數(shù)； z0儀器高； c庫卡梅基溫度函數(shù)中的常數(shù)；此函數(shù)表示氣溫t(以攝氏計)在垂直方向上的動態(tài)；z是超出地面的高度。以厘米計；常數(shù)c的值大約在0.5到+0.5之間。實際上是對每一測站觀測高差按下列簡化公式加入折光改正：式中r是折光改正，以毫米為單位；s是視距，以

23、米為單位；為一測站的高差，以1/2厘米為單位；=70，是超越地面0.5米和2.5米高處觀測的氣溫之差，或者是0.3米和1.3米高度處觀測的氣溫之差，兩者之間無顯著差異。2.2 三角高程測量基本原理一、概述三角高程測量是利用觀測的天頂角和水平距離來測定兩點間的高差的方法，又稱為間接測高法，以區(qū)別與原水準測量直接測定高差的方法。三角高程測量過去是測定高差的主要方法，自水準測量方法出現(xiàn)之后，它已退居次要地位。但因其作業(yè)簡單而迅速，只要在實施三角測量或導線測量的同時，也觀測天頂角，就可以求出兩點間高差，因而它目前仍然得到廣泛應用。三角高程測量可區(qū)分為三種方式：單向三角高程測量，對向三角高程測量和同時對

24、向三角高程測量。第一種方式受到的大氣折光影響比較嚴重；第二種方式可以相對地減弱大氣折光影響；第三種方式可以在很大程度上抵償折光影響，但作業(yè)組織上有困難，實際上很難辦到。因此，得到普遍應用的是第二種方式。由三角高程測量計算兩點間的高差，不得不以橢球面為參考，而天頂角的觀測則是以垂線方向為依據(jù)的。因此，嚴格說來，觀測的天定角必須加入垂線偏差改正，才能用于計算高差。顯然，由此計算的高差是橢球面高差，即兩點的大地高之差，還必須化為正高系統(tǒng)的高差。在山區(qū)進行三角高程測量時，折光影響一般要比垂線偏差影響小得多。因此，利用天頂角的觀測結果，可以在兩天文點之間內插垂線。但由于折光影響難以精確估計，這一方面雖有

25、理論探討，但迄未見到用于實際的可靠結果。二、三角高程測量的基本公式1.基本公式關于三角高程測量的基本原理和計算高差的基本公式，在測量學中已有過討論，但公式的推導是以水平面作為依據(jù)的。在控制測量中，由于距離較長，所以必須以橢球面為依據(jù)來推導三角高程測量的基本公式。 如圖2-1如圖2-1所示。設為兩點間的實測水平距離。儀器置于點，儀器高度為。為照準點，硯標高度為，為參考橢球面上的曲率半徑。分別為過點和點的水準面。是在點的切線，為光程曲線。當位于點的望遠鏡指向與相切的方向時，由于大氣折光的影響，由點出射的光線正好落在望遠鏡的橫絲上。這就是說，儀器置于點測得間的垂直角為。由圖2-1可明顯地看出， 兩地

26、面點間的高差為 （2-1）式中，為儀器高為照準點的覘標高度；而和分別為地球曲率和折光影響。有： ， 式中為光程曲線在點的曲率半徑。設則 稱為大氣垂直折光系數(shù)。由于兩點之間的水平距離與曲率半徑之比值很?。ó敃r,所對的圓心角僅多一點），故可認為近似垂直于，即認為,這樣可視為直角三角形。則（2-1）式中的為將各項代入（2-1）式，則兩地面點的高差為 令式中一般稱為球氣差系數(shù)，則上式可寫成 （2-2）（2-2）式就是單向觀測計算高差的基本公式。式中垂直角,儀器高和硯標高,均可由外業(yè)觀測得到。為實測的水平距離，一般要化為高斯平面上的長度。2.距離的歸算 在圖2-2中，分別為兩點的高程（此處已忽略了參考橢

27、球面與大地水準面之間的差距，其平均高程為為平均高程水準面。由于實測距離般不大（工程測量中一般在l0km以內），所以可以將視為在平均高程水準面上的距離。 圖2-2 由圖2-2有下列關系 （2-3）這就是表達實測距離與參考橢球面上的距離之間的關系式。參考橢球面上的距離和投影在高斯投影平面上的距離之間有下列關系 （2-4）式中為兩點在高斯投影平面上投影點的橫坐標的平均值。將（2-4）式代入（2-3）式中，并略去微小項后得 （2-5）3.用橢球面上的邊長計算單向觀測高差的公式將（2-3）式代入（2-2）式，得 （2-6）式中項的數(shù)值很小，故未顧及與之間的差異。4.用高斯平面上的邊長計算單向觀測高差的公

28、式將（2-4）式代入（2-6）式，舍去微小項后得 （2-7）式中。令 （2-8）則（2-7）式為 （2-9）（2-8）式中的與相比較是一個微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當甚大而高差也較大時，才有必要顧及這一項。例如當時帶這一項對高差的影響還不到0.02m，一般情況下，這一項可以略去。此外，當,這項對高差的影響約為0.llm。如果要求高差計算正確到0.lm，則只有項小于0.04m時才可略去不計，因此，（2-9）式中最后一項只有當或較大時才有必要顧及。5.對向觀測計算高差的公式一般要求三角高程測量進行對向觀測，也就是在測站上向點觀測垂直角，而在測站上也向點觀測垂直角，按（2-9）式有下列兩個計算高差的

29、式子。 由測站觀測點則測站觀測點式中，和分別為、點的儀器和覘標高度；和為由觀測和觀測時的球氣差系數(shù)。如果觀測是在同樣情況下進行的，特別是在同一時間作對向觀測，則可以近似地假定折光系數(shù)值對于對向觀測是相同的，因此。在上面兩個式子中, 與的大小相等而正負號相反。 從以上兩個式子可得對向觀測計算高差的基本公式 （2-10）式中6.電磁波測距三角高程測量的高差計算公式由于電磁波測距儀的發(fā)展異常迅速，不但其測距精度高，而且使用十分方便，可以同時測定邊長和垂直角，提高了作業(yè)效率，因此，利用電磁波測距儀作三角高程測量已相當普遍。根據(jù)實測試驗表明，當垂直角觀測精度邊長在2km范圍內，電磁波測距三角高程測量完全

30、可以替代四等水準測量，如果縮短邊長或提高垂直角的測定精度，還可以進一步提高測定高差的精度。如, ,邊長在3.5km范圍內可達到四等水準測量的精度；邊長在1.2km范圍內可達到三等水準測量的精度。 電磁波測距三角高程測量可按斜距由下列公式計算高差 （2-11）式中,為測站與鏡站之間的高差；為垂直角；為經氣象改正后的斜距；為大氣折光系數(shù)；為經緯儀水平軸到地面點的高度；為反光鏡瞄準中心到地面點的高度。三、垂直角的觀測方法垂直角的觀測方法有中絲法和三絲法兩種。1.中絲法中絲法也稱單絲法，就是以望遠鏡十字絲的水平中絲照準目標，構成一個測回的觀測程序為：在盤左位置，用水平中絲照準目標一次，如圖2-3（a）

31、所示，使指標水準器氣泡精密符合，讀取垂直度讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。在盤右位置，按盤左時的方法進行照準和讀數(shù)，得盤右讀數(shù)。照準目標如圖2-3（b）所示。 圖2-3 中絲法觀測2.三絲法三絲法就是以上、中、下3條水平橫絲依次照準目標。構成一個測回的觀測程序為：在盤左位置，按上、中、下3條水平橫絲依次照準同一目標各一次，如圖2-4（a）所示，使指標水準器氣泡精密符合，分別進行垂直度盤讀數(shù)，得盤左讀數(shù)。在盤右位置，再按上、中、下3條水平橫絲依次照準同一目標各一次，如圖2-4（b）所示，使指標水準器氣泡精密符合分別進行垂直度盤讀數(shù)，得盤右讀數(shù)。在一個測站上觀測時，一般將觀測方向分成若干組，每組包括24個方向，

32、分別進行觀測，如通視條件不好，也可以分別對每個方向進行連續(xù)照準觀測。 圖2-4 三絲法觀測根據(jù)具體情況，在實際作業(yè)時可靈活采用上述兩種方法，如t3光學經緯儀僅有一條水平橫絲，在觀測時只能采用中絲法。按垂直度盤讀數(shù)計算垂直角和指標差的公式列于表2-1 表2-1 按垂直度盤讀數(shù)計算垂直角和指標差的公式儀器類型計算公式各測回互差限值垂直角指標差垂直角指標差j1（t3）j2（t2，010）10151015四、 球氣差系數(shù)值和大氣折光系數(shù)值的確定大氣垂直折光系數(shù),是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測定它的數(shù)值，目前尚不可能。通過實驗發(fā)現(xiàn)，值在一天內的變化，大致在

33、中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定；日出、日落時數(shù)值最大，變化也快。因而垂直角的觀測時間最好在地方時10時至16時之間，此時k值約在0.080.14之間，如圖2-5所示。圖2-5 地方時10：00 16：00之間k值變化不少單位對值進行過大量的計算和統(tǒng)計工作，例如某單位根據(jù)16個測區(qū)的資料統(tǒng)計，得出。在實際作業(yè)中，往往不是直接測定值，而是設法確定值，因為。而平均曲率半徑對一個小測區(qū)來說是一個常數(shù)，所以確定了值, 值也就知道了。由于值是小于1的數(shù)值，故值永為正。下面介紹確定值的兩種方法1.根據(jù)水準測量的觀測成果確定值 在已經由水準測量測得高差的兩點之間觀測垂直角，設由水準測量測得的高差為,那么，根據(jù)垂直

34、角的觀測值按（2-6）式計算兩點之間的高差，如果所取的值正確的話，也應該得到相同的高差值，也就在實際計算時，一般先假定一個近似值，代人上式可求得高差的近似值，即 即 或 （2-12）令式中，則按（2-12）式求得的值加在近似值上，就可以得到正確的值。2.根據(jù)同時對向觀測的高差計算值設兩點間的正確高差為,由同時對向觀測的成果算出的高差分別為和，由于是同時對向觀測，所以可以認為,則 由以上兩式可得 （2-13）從而可以按下式求出值無論用哪一種方法，都不能根據(jù)一兩次測定的結果確定一個地區(qū)的平均折光系數(shù)，而必須從大量的三角高程測量數(shù)據(jù)中推算出來，然后再取平均值才較為可靠。五、三角高程測量的精度三角高程

35、測量可區(qū)分為三種方式：單向三角高程測量，對向三角高程測量和同時對向三角高程測量。第一種方式受到的大氣折光影響比較嚴重；第二種方式可以相對地減弱大氣折光影響；第三種方式可以在很大程度上抵償折光影響，但作業(yè)組織上有困難，實際上很難辦到。因此，得到普遍應用的是第二種方式。1.觀測高差中誤差三角高程測量的精度受垂直角觀測誤差、儀器高和覘標高的量測誤差、大氣折光誤差和垂線偏差變化等諸多因素的影響，而大氣折光和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測條件密切相關，如視線超出地面的高度等。因此不可能從理論上推導出一個普遍適用的計算公式，而只能根據(jù)大量實測資料，進行統(tǒng)計分析，才有可

36、能求出一個大體上足以代表三角高程測量平均精度的經驗公式。根據(jù)各種不同地理條件的約20個測區(qū)的實測資料，對不同邊長的三角高程測量的精度統(tǒng)計，得出下列經驗公式 （2-14）式中, 為對向觀測高差中數(shù)的中誤差；為邊長，以km為單位；為每公里的高差中誤差，以m/km為單位。根據(jù)資料的統(tǒng)計結果表明，的數(shù)值在0.0130.022之間變化，平均值為0.018,一般取=0.02，因此（2-14）式為 （2-15）（2-15）式可以作為三角高程測量平均精度與邊長的關系式?？紤]到三角高程測量的精度，在不同類型的地區(qū)和不同的觀測條件下，可能有較大的差異，現(xiàn)在從最不利的觀測條件來考慮，取=0.025作為最不利條件下的

37、系數(shù)，即 （2-16）公式（2-16）說明高差中誤差與邊長成正比例的關系，對短邊三角高程測量精度較高，邊長愈長精度愈低，對于平均邊長為8km時，高差中誤差為士0.20m；平均邊長為4.5km時，高差中誤差約為0.llm?？梢娙歉叱虦y量用短邊傳遞高程較為有利。為了控制地形測圖，要求高程控制點高程中誤差不超過測圖等高的1/10,對等高距為lm的測圖，則要求。（2-16）式是作為規(guī)定限差的基本公式。2.對向觀測高差閉合差的限差同一條觀測邊上對向觀測高差的絕對值應相等，或者說對向觀測高差之和應等于零，但實際上由于各種誤差的影響不等于零，而產生所謂對向觀測高差閉合差。對向觀測也稱往返測，所以對向觀測高

38、差閉合差也稱為往返測高差閉合差，以表示 （2-17）以表示閉合差的中誤差，以表示單向觀測高差的中誤差，則由（2-17）式得取兩倍中誤差作為限差，則往返測觀測高差閉合差為 （2-18）若以表示對向觀測高差中誤差，則單向觀測高差中誤差可以寫為顧及（2-16）式，則上式為再將上式代入（2-18）式得 （2-19）（2-19）式就是計算對向觀測高差閉合差限差的公式。3.環(huán)線閉合差的限差 如果若干條對向觀測邊構成一個閉合環(huán)線，其觀測高差的總和應該等于零，當這一條件不能滿足時，就產生環(huán)線閉合差。最簡單的閉合環(huán)是三角形，這時的環(huán)線閉合差就是三角形高差閉合差。以表示環(huán)線閉合差中誤差；表示各邊對向觀測高差中數(shù)的

39、中誤差，則對向觀測高差中誤差可用（2-16）式代入，再取兩倍中誤差作為限差，則環(huán)線閉合差限為 （2-20）2.3單向精密三角高程測量精度與誤差來源分析三角高程測量與水準測量相比，受地形和環(huán)境條件的制約較小，特別是一些幾何水準測量難以實施的工作，如在高聳建筑物，深山大谷，跨越寬闊的江河水面、高邊坡等諸多測量工作中，三角高程測量有著良好的適應能力和應用價值。三角高程測量的精度與可靠性，一直是眾所關注的問題。與其他測量作業(yè)一樣，三角高程測量誤差主要來源于三個方面：及儀器誤差、觀測誤差和大氣折光影響。目前隨著高精度測量儀器逐步完善及自動化程度的提高，前兩項誤差的影響可以降低到很小的程度，為三角高程精密

40、測量創(chuàng)造了條件。因此發(fā)展到現(xiàn)階段，大氣折光誤差就成為進一步提高三角高程精度的主要影響。深入研究三角高程測量中大氣折光的誤差，對高中測量及時的提高及廣泛應用又十分重要的意義。單向三角高程測量計算公式可表示為 （2-21）對式（2-21）微分并準換成中誤差，則單向觀測高差中誤差為 （2-22）影響單向三角高程測量精度的主要因素為距離觀測誤差、垂直角觀測誤差、儀器高和覘標高量測誤差、大氣折光誤差。k值的取值誤差是影響三角高程測量精度的主要部分，如何實施有效的大氣折光改正就成為提高單向三角高程精度的關鍵。對向觀測法、同時對向觀測法、中間法、選擇觀測時段和對稱觀測等可以減弱大氣折光的影響。根據(jù)目前的測量

41、設備，測距精度可達1mm +1d,測角精度以tc2003類型的儀器四測回平均高度角的觀測精度可達0.5，目標高的量取精度達0.2mm。如果高度角控制在5以內，距離d不大于0.6km，則量取、測角、量高的誤差對三角高程的影響分別為0.17mm、1.5mm、0.2mm。因此，在不計及大氣折光誤差是，一定距離內的三角高程可達到較高的精度。如果考慮大氣折光影響，若大氣折光系數(shù)k的取值誤差為0.1，則在上述測量中，折光誤差將達到2.8mm，遠遠超過其他誤差總影響的量值。根據(jù)大量實驗結果表明，折光系數(shù)的變化將隨著時間、地點、視線方向和周圍地形條件而變化，是一個隨機變量，變幅值通常可大于0.5.在三角高程觀

42、測時，一般均難以獲得折光系數(shù)值，在單向觀測中，施加折光改正就成為一個難以解決的問題。因此為提高單向三角高程觀測的精度，必須解決如何有效控制和減弱大氣折光影響。下一章，將詳細探討單向精密三角高程測量中大氣折光改正的方法。第三章 大氣折光改正方法的探討第三章 大氣折光改正方法的探討利用三角高程測量來傳遞高程, 由于省時省力, 可以跨超復雜地形, 在測量工作中應用比較廣泛。然而, 由于三角高程測量中大氣折光系數(shù)k 取值不正確, 而使精度受到影響。因此, 在代替等級水準時, 成果往往不理想。因此大氣折光改正方法的研究是非常必要的。如何有效減弱和改正大氣折光對三角高程測量的影響呢？三角高程測量中的大氣折

43、光一般屬于近地層的垂直折射，主要是由于氣溫存在垂直梯度，致使測程大氣的密度不同而引起。這要求我們?yōu)榱颂接懘髿庹酃飧恼椒ㄊ紫鹊昧私庥嘘P近地面大氣折光的特點與大氣折射率的知識。3.1 近地面大氣折光的特點與大氣折射率一近地面大氣折光的特點大氣從地表面到50米的一層，稱為近地氣層。地表面的性質和狀態(tài)以及鄰近氣層的熱力特征對該層的氣象過程和氣象現(xiàn)象的研究極為重要。近地面的大氣運動，可以用湍流理論來研究。即近地面大氣分別由許多大小不等的氣團構成，同一氣團內的物質各向同性。這些氣團的運動是無規(guī)則的，但可以用隨即場理論進行描述。根據(jù)湍流理論，可把各時刻作隨即運動的大氣有機地構成一個整體，進而獲得其運動中的

44、一些特性參數(shù)（如折射率梯度、波動的均值及方差等），以及在各種條件下的變化規(guī)律和模型，從而為研究光波、電磁波等在大氣中的傳輸特性創(chuàng)造了條件。在近地層，空氣常是以湍流形式運動。所謂湍流，即空氣塊作無規(guī)則的或隨機變化的一種運動狀態(tài)，因此，對大氣的任何一種特性的快速響應，都顯示出偶然的湍流波動（如圖3-1所示），但是若確定其平均值或統(tǒng)計量，其變化是有一定的規(guī)律性的。近地面大氣變化是復雜的，粗略可歸納為不穩(wěn)定狀態(tài)和較穩(wěn)定狀態(tài)。如3-1圖所示為無云天氣條件下，不同時刻，草地上1.5m高度處大氣湍流波動的曲線。圖中w線為大氣湍流過程線，t和u曲線為同時刻的溫度和風速曲線。 圖3-1 大氣湍流過程線湍流大氣的

45、運動特點，主要與它的溫度及濕度有關。在一晝夜中，近地層溫度分布的變化，在豎直面內大概可以歸納成如下四種類型：1. 日照變化型： 相當于圖3-2中12時曲線，這是日間溫度分布的典型曲線。日間，地面輻射平衡為正，近地面的大氣溫度急劇升高，熱量由地面輸向高空，所以溫度的豎直分布向上遞減。2. 傍晚過渡型：傍晚，隨著太陽逐漸下落，地面輻射平衡很快下降，下墊面迅速冷卻，于是緊貼地面的氣溫隨之下降，而距地面較高處的大氣溫度變化小，還保持日間增溫的分布形式，圖3-2中18時曲線屬于這一類。3. 夜間輻射型：夜間，熱量由近地面氣層向上輸送，氣溫豎直分布正好與日射型相反，自下而上遞增，如圖3-2的0時曲線。4.

46、 早晨過渡型：早晨日出后，地面輻射平衡很快由負轉為正，地面迅速增溫，開始改變近地氣層的逆溫分布，這個過程逐漸由低層到上層。整個過程中，溫度分布都呈過渡形式，即低層是日射型，上層是輻射型，如圖3-2中6時的曲線。圖 3-2近地層溫度分布曲線（早晨過渡型日照變化型傍晚過渡型夜間輻射型）整個變化的過程十分復雜。其大概情況如下圖所示，下圖為距地1.5m和20m高度處，大氣溫度周日變化過程線。 離地面1.5m處的溫度曲線 離地面20m處的溫度曲線圖3-3 近地面氣溫變化曲線白天，近地面受太陽輻射強烈，近地面大氣溫度急劇上升，熱量由地面輸向高空，使大氣溫度分布與距地面的高度成反比關系，距地面越高，大氣溫度

47、越低。夜晚，由于地面散熱迅速，而距地面較高處的大氣，溫度變化較小，從而形成與白天相反的大氣溫度分布特點。早晨和傍晚，大氣經歷著一個由低到高或由高到底的溫度變化過程，情況就更為復雜。近地面大氣變化除有溫度的日變化規(guī)律外，還有其它一些特點：近地面大氣的溫度、濕度、密度及風速等的垂直梯度較大,以溫度梯度為例，往往比氣溫的干絕熱梯度大數(shù)十倍以上。由于下墊面地形的不均勻性，致使近地面的溫度、濕度和風速的水平梯度在不同域有明顯的差異。雖然水平梯度比垂直梯度通常要小得多，但仍然比高層大氣中的相應要素要大。在水平角觀測中，受折射梯度的影響，特別是視線兩側地物地形差異明顯時，在測量的過程中，應該對水平折光的影響

48、引起足夠的重視。近地面的風速絕對值往往比高層大氣中的風速為小，且風速的脈動系數(shù)較大，越靠近下墊面越顯著。近地面的大氣運動具有較強的湍流特性，湍流運動使各種氣象要素發(fā)生劇烈變化，使熱量、質量、水汽、灰塵等從一個高度向另一個高度傳輸。一般來說，豎直方向要比水平方向更有規(guī)律和顯著。研究好豎直面內大氣折光的規(guī)律，有助于更好地理解大氣折光對測量作業(yè)的影響及采取有效的解決方法，從而可以較大程度地減弱因近地面大氣運動變化所帶來的誤差，提高測量的精度。二大氣折射率光線在真空中或各向同性的大氣中傳播的軌跡是一條直線。但是，在實際測量工作中，由于大氣的湍流特征，光線賴以傳播的介質并不是均勻各向同性的。近地面的大氣

49、，由作隨機運動的、性質各異的各種大小的氣團構成，在稍高處，可近視看作由分層的大氣所覆蓋。光線在這些大氣中的傳播，不再是一條直線。而是比較復雜的曲線。要嚴密地研究光線在具有這些特性的大氣中的傳輸規(guī)律，是十分困難的。但通過一些特殊設定的大氣狀況研究光線的傳輸規(guī)律，對進一步了解大氣折光問題有較好的啟迪作用。按照通常的定義，折光系數(shù) k= （3-1）式中：r為地球曲率半徑，為受折光影響的光線曲率半徑。如果對于研究的大氣，假定其密度分布沿高度方向按平行于地球表面分成許多層，各層內的空氣各向同性，則折射梯度的方向將與分層面垂直，由折射定律圖3-4 光線折射如圖可知： nsin=常數(shù) （3-2）式中：n為折

50、射率，應是光路上各位置的函數(shù)，為光線與折射梯度 方向的夾角，在較小范圍內，空氣密度的分層看作是水平的，則折射率梯度方向與垂線重合，就是天頂距。微分上式（3-2）得 （3-3）由圖知： 將上式代入（3-3）式整理后得 （3-4）又，則（3-4）式為 （3-5）所以 （3-6）標準大氣條件下n=1.0003,近似取為1.0，則 （3-7）近地面大氣豎直折光的變化是復雜的，即使用測定氣象元素而推求的k 值，也僅代表了所測氣象元素對應時刻和對應地點的某個特定k的值，它不能代表整個測區(qū)各點，也不能代表所有時刻的k值。但是，從另一方面來看，近地面k值的變化規(guī)律也有周日變化的趨勢，總的來說，早晨6：00之前

51、，折光系數(shù)比較穩(wěn)定，雖有波動，其幅值不大且是隨機的。6：00到9：00時間段，折光系數(shù)發(fā)生急劇變化，有系統(tǒng)性上升的趨勢。該時段的豎直折光系數(shù)是全天變化最劇烈的區(qū)間，三角高程測量應避開這個時段。10：00到16：00時段，大氣折光相對穩(wěn)定，略有一些系統(tǒng)變化，但主要仍然體現(xiàn)著隨機性的特點。在此時段內進行三角高程測量，相對比較有利且能取得較好效果。3.2 大氣折光系數(shù)k的估算方法三角高程測量與幾何水準測量相比,受地形和環(huán)境條件的制約較少,特別是一些幾何水準測量難以實施的工作,如在高大建筑物,深山大谷,跨越寬闊的江河水面,高邊坡等諸多測量工作中,三角高程測量有著良好的適應能力和應用價值。三角高程測量的

52、精度和可靠性，一直是眾所關注的問題。與其它測量作業(yè)一樣，三角高程的誤差主要來源于三個方面：即儀器誤差，觀測誤差和大氣折光影響。目前隨著高精度測量儀器完善及自動化程度的提高，前兩項誤差的影響已經降到很小程度，為三角高程精密測量創(chuàng)造了條件。因此發(fā)展到現(xiàn)階段，大氣折光誤差就成為進一步提高三角高程精度的主要影響。深入研究三角高程測量中大氣折光的誤差，對該種測量技術的精度提高及廣泛應用有十分重要的意義。一、以精密水準及三角高程估算k值如果已知a、b兩點的精密水準高差為，在此兩點以精密三角高程法測定的高差為,而其三角高程計算公式知： （3-8）式中已考慮了地球曲率和大氣折光改正，對于邊長較短、地形起伏不大的三角高程測量，可認為兩者精度相同，取，則可反算出折光系數(shù)k： （3-9）為了評定k的精度，對（39）式全微分并轉化為中誤差有： （3-10）式（3-10）