北師大版九年級下冊第二章《二次函數(shù)》2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(共19張PPT)

1、北師大版九年級下冊第二章北師大版九年級下冊第二章二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) v1、經(jīng)歷探索實(shí)際問題中最大面積等問題的過 程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型， 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 v2、掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系， 并運(yùn)用二次函數(shù)知識求出實(shí)際問題的最大值、 最小值。 w如圖，小亮父親想用長為如圖，小亮父親想用長為80米長的米長的 柵欄，再借用房屋的外墻圍成一個(gè)柵欄，再借用房屋的外墻圍成一個(gè) 矩形羊圈矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長，已知房屋外墻長 50米，設(shè)矩形米，設(shè)矩形ABCD的邊的邊AB=x米，米， 面積為面積為S平方米。平方米。 w(1)寫出寫出S與與x之間的關(guān)系式，并指之

2、間的關(guān)系式，并指 出出x的取值范圍。的取值范圍。 w(2)當(dāng)當(dāng)AB、BC分別為多少米時(shí)，羊分別為多少米時(shí)，羊 圈的面積最大？最大面積是多少？圈的面積最大？最大面積是多少？ A BC D A BC D x 50米米 x y 0 0 10203040 1000 800 600 400 200 如圖，小亮父親想用長為如圖，小亮父親想用長為80米長米長 的柵欄，再借用房屋的外墻圍成的柵欄，再借用房屋的外墻圍成 一個(gè)矩形羊圈一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋，已知房屋 外墻長外墻長50米，設(shè)矩形米，設(shè)矩形ABCD的邊的邊 AB=x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。 (1)寫出寫出S與與x之間的關(guān)系式，并

3、之間的關(guān)系式，并 指出指出x的取值范圍。的取值范圍。 (2)當(dāng)當(dāng)AB、BC分別為多少米時(shí)，分別為多少米時(shí)， 羊圈的面積最大？最大面積是多羊圈的面積最大？最大面積是多 少？少？ A BC D x 36米米 x y 0 0 10203040 1000 800 600 400 200 如圖，小亮父親想用長為如圖，小亮父親想用長為80米長米長 的柵欄，再借用房屋的外墻圍成的柵欄，再借用房屋的外墻圍成 一個(gè)矩形羊圈一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋，已知房屋 外墻長外墻長36米，設(shè)矩形米，設(shè)矩形ABCD的邊的邊 AB=x米，面積為米，面積為S平方米。平方米。 (1)寫出寫出S與與x之間的關(guān)系式，并之間的關(guān)系

4、式，并 指出指出x的取值范圍。的取值范圍。 (2)當(dāng)當(dāng)AB、BC分別為多少米時(shí)，分別為多少米時(shí)， 羊圈的面積最大？最大面積是多羊圈的面積最大？最大面積是多 少？少？ 求解面積問題的思路：求解面積問題的思路： 1 1、建立二次函數(shù)模型；、建立二次函數(shù)模型； 2 2、求出自變量的取值范圍；、求出自變量的取值范圍； 3 3、求解頂點(diǎn)坐標(biāo)；、求解頂點(diǎn)坐標(biāo)； 4 4、檢驗(yàn)作答。、檢驗(yàn)作答。 w如圖如圖, ,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作 一個(gè)矩形一個(gè)矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分別在分別在 兩直角邊上兩直角邊上. . w(1) 設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊AB=xm

5、,那么那么AD 邊的長度如何表示？邊的長度如何表示？ w(2)設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)當(dāng)x取何值取何值 時(shí)時(shí),y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少? 30m M 40m AB C D N w在上面的問題中，如果把矩形改在上面的問題中，如果把矩形改 為如圖所示的位置，其他條件不為如圖所示的位置，其他條件不 變，那么矩形的最大面積是多少？變，那么矩形的最大面積是多少？ 你是怎么知道的？你是怎么知道的？ A B C D M N P 40m 30m H G 30m M 40m AB C D N 2 max 300 15 ,20 cmy cmAD cmAB 2 max 300 12

6、 ,25 cmy cmAB cmAD A B C D M P 40m 30m H G N 如圖如圖,在在MNP中，中， MN=24cm,MN邊上的高邊上的高 PH=16cm在其內(nèi)部作一個(gè)矩形在其內(nèi)部作一個(gè)矩形 ABCD，使得，使得BC在在MN上上,點(diǎn)點(diǎn)A、 D分分別在別在邊邊MP、NP上上.問問矩矩形形 ABCD的的最大面積是多少最大面積是多少? M P N B A D C 24cm G H 16cm 30m M 40m AB C D N 2 max 300 15 ,20 cmy cmAD cmAB 2 max 96 8 ,12 cmy cmAB cmAD 2 max 300 12 ,25 c

7、my cmAB cmAD A B C D M P 40m 30m H G M P N B AD C 24 cm G H 16 cm N .一根鋁合金型材長為一根鋁合金型材長為6m，用，用 它制作一個(gè)它制作一個(gè)“日日”字型的窗框，字型的窗框， 如果恰好用完整條鋁合金型材，如果恰好用完整條鋁合金型材， 那么窗架的長、寬各為多少米那么窗架的長、寬各為多少米 時(shí)，窗架的面積最大？時(shí)，窗架的面積最大？ v在矩形在矩形ABCD中，中，AB6米，米，BC12 米，點(diǎn)米，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以1 米米/秒的速度移動，同時(shí)，點(diǎn)秒的速度移動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B 出發(fā)沿出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)邊

8、向點(diǎn)C以以2米米 /秒的速度移秒的速度移 動。如果動。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C 兩點(diǎn)后就兩點(diǎn)后就 停止移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為停止移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒秒 （0t6)，回答下列問題：，回答下列問題： v （1）運(yùn)動開始后第幾秒時(shí)，）運(yùn)動開始后第幾秒時(shí)，PBQ 的面積等于的面積等于8 ； v （2）設(shè)五邊形）設(shè)五邊形APQCD的面積為的面積為S ， v 寫出寫出S與與t的函數(shù)關(guān)系式，的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)為何值時(shí) v S最??？求出最小？求出S的最小值。的最小值。 Q P C BA D 本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)知識解決本節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)知識解決 最大面積問題，

9、增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，最大面積問題，增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識， 獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得了利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)， 并進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)知識的并進(jìn)一步感受了數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)知識的 應(yīng)用價(jià)值應(yīng)用價(jià)值 通過前面活動，這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過前面活動，這節(jié)課你學(xué)到了什么？ v課本47頁3、4題 何時(shí)窗戶通過的光線最多 w某建筑物的窗戶如圖所示某建筑物的窗戶如圖所示, ,它的上半部是半圓它的上半部是半圓, ,下下 半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料總長制造窗框的材料總長( (圖中所有的黑線圖中所有的黑線 的長度和的長度和) )為為15m.15m.當(dāng)當(dāng)x

10、 x等于多少時(shí)等于多少時(shí), ,窗戶通過的光線窗戶通過的光線 最多最多( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m)?0.01m)?此時(shí)此時(shí), ,窗戶的面積是多少窗戶的面積是多少? ? xx y w1.理解問題理解問題; “二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 w解決此類問題的解決此類問題的基本思路基本思路嗎？與同伴交流嗎？與同伴交流. . w2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系; w3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系; w4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解; w5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問題的解答給出問題的解答.

11、 用用4848米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場, ,養(yǎng)養(yǎng) 雞場一面用磚砌成雞場一面用磚砌成, ,另三面用竹籬笆圍成另三面用竹籬笆圍成, ,并并 且在與磚墻相對的一面開且在與磚墻相對的一面開2 2米寬的門米寬的門( (不用籬不用籬 笆笆),),問問養(yǎng)雞場的邊長為多少米時(shí)養(yǎng)雞場的邊長為多少米時(shí),養(yǎng)雞場占地養(yǎng)雞場占地 面積最大面積最大?最大面積是多少最大面積是多少? 2m y ym m2 2 xmxm 正方形正方形ABCDABCD邊長邊長5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=PR=5cm, QR=8cm,QR=8cm,點(diǎn)點(diǎn)D D、C C、Q Q、R R在同一直線在同一直線l l上，當(dāng)上，當(dāng)C C、Q Q兩兩 點(diǎn)重合時(shí)，等腰點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直線的速度沿直線l l向向 左方向開始勻速運(yùn)動，左方向開始勻速運(yùn)動，tsts后正方形與等腰三角形后正方形與等腰三角形 重合部分面積為重合