軸向拉伸與壓縮1

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 8.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 1.1.受力特征受力特征 桿件上外力合力的作用線與桿件上外力合力的作用線與桿件軸線重合 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1.1.受力特征受力特征 軸線軸線 2.2.變形特征變形特征 沿沿軸線軸線方向伸長或縮短方向伸長或縮短 3.3.簡化力學模型簡化力學模型 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 8.2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖 一、軸力一、軸力 m n FFN FF

2、N CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY FN2 例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力 v解： kN10 1 N F kN5 2 N F kN20 3 N F FN1 FN3 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY kN10 1 N F kN5 2 N F kN20 3 N F 以軸力以軸力 N 為縱坐標，截面位置為橫坐標，桿件沿軸線方向軸為縱坐標，截面位置為橫坐標，桿件沿軸線方向軸 力的變化曲線力的變化曲線 二、軸力圖二、軸力圖 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND T

3、ECHNOLOGY A BCDE 1 12 23 3 4 4 B F C F D F 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指。試求圖示指 定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。定截面的內(nèi)力，并作出其軸力圖。 先求約束反力先求約束反力 A F , 0 ix F0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 E F A BCDE B F C F D F E F 求指定截面的軸力求指定截面的軸力 A F 1 1 1N F 2N F 截面截面1-1： , 0 ix

4、 F 0 1 NA FF kN10 1 N F A F 2 2 B F 截面截面2-2： , 0 ix F 0 2 NBA FFF kN50 2 N F A F B F 3 3 C F 3N F 截面截面3-3： , 0 ix F 0 3 NCBA FFFF kN5 3 N F E F 4 4 4N F 截面截面4-4： , 0 ix F 0 4 NE FF kN20 4 N F CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY A BCDE 1 12 23 3 4 4 B F C F D F E F x FN /kN 作軸力圖作軸力圖 10 20 5 50

5、說明：說明： （1）截面法求軸力，截面不取在力的作用點位置；）截面法求軸力，截面不取在力的作用點位置； （2）軸力的值等于截面任一側(cè)軸向外力的代數(shù)和；）軸力的值等于截面任一側(cè)軸向外力的代數(shù)和； （3）軸力）軸力 FN 都假設(shè)受拉。都假設(shè)受拉。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 2 2 A BCDE 1 12 23 3 4 4 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作 出其軸力圖。出其軸

6、力圖。 B F C F D F E F N20 4 N F kN5 3 DEN FFF kN50 2 CDEN FFFF kN10 1 BCDEN FFFFF 2N F D FE F C F 0 2 NCDE FFFF CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY A BCDE 1 12 23 3 4 4 圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：圖示懸臂桿，沿軸線方向的作用力為：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作試求圖示指定截面的內(nèi)力，并作 出其軸力圖。出其軸力圖。 B F C F D F

7、E F kN20 4 N F kN5 3 N F kN50 2 N F kN10 1 N F x FN /kN kN10 kN20 5kN kN50 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 注意考察軸的內(nèi)力時，不能簡單沿用靜力分析中關(guān)于注意考察軸的內(nèi)力時，不能簡單沿用靜力分析中關(guān)于 “力的可傳性力的可傳性”和和“靜力等效原理靜力等效原理” 兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨 著拉力的增加，哪根桿先斷？著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被

8、拉斷。 這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。 兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力 下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。 因此我們必須求出橫截面任意點的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。因此我們必須求出橫截面任意點的應(yīng)力，以反映桿的受力程度。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 復習： A F pp A m A 00

9、 limlim (1.1) 2.2.應(yīng)力的概念：應(yīng)力的概念： p p 在垂直于截面的分量稱為在垂直于截面的分量稱為正應(yīng)力正應(yīng)力； p 在切于截面的分量稱為在切于截面的分量稱為切應(yīng)力切應(yīng)力或或剪應(yīng)力剪應(yīng)力。 p 1.1.截面法求內(nèi)力：一截面法求內(nèi)力：一“截截”二二“代替代替”三三“平衡平衡” CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 3.3.（線）應(yīng)變：（線）應(yīng)變： x s MN MNNM sMN 00 limlim 稱為稱為M點在點在 MN 方向的方向的線應(yīng)變線應(yīng)變 簡稱為簡稱為應(yīng)變應(yīng)變 NML ML MN 2 lim 0 0 M點在平面點在平面 LM

10、N 內(nèi)的內(nèi)的切應(yīng)變（或切應(yīng)變（或 稱剪應(yīng)變）稱剪應(yīng)變） 4.4.切應(yīng)變：切應(yīng)變： N 5、內(nèi)力（軸力）：、內(nèi)力（軸力）：拉為正、壓為負拉為正、壓為負 6、軸力求解與軸力圖、軸力求解與軸力圖 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY FN FN FN FN CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY （1）變形現(xiàn)象觀察與分析）變形現(xiàn)象觀察與分析 桿件表面：桿件表面： 縱向纖維縱向纖維均勻均勻伸長伸長 橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線

11、；橫向線段仍為直線，且垂直于桿軸線； 推斷：內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸向變形相同。推斷：內(nèi)部縱向纖維也均勻伸長，橫截面上各點沿軸向變形相同。 （2）平面假設(shè)）平面假設(shè) 拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。拉伸壓縮桿件變形前后，各截面仍保持平面。 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布橫截面上應(yīng)力均勻分布。 P P PN F CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY （3）橫截面上的應(yīng)力）橫截面上的應(yīng)力 橫截面上應(yīng)力的合力橫截面上應(yīng)力的合力 等于截面上的軸力等于截面上的軸力FN N A dAF

12、 由于橫截面上應(yīng)力均勻分布，所以由于橫截面上應(yīng)力均勻分布，所以 有有 N FA A FN 橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等橫截面上每根纖維所受的內(nèi)力相等 橫截面上應(yīng)力均勻分布橫截面上應(yīng)力均勻分布。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY （4）說明：）說明： （a）適用于桿件壓縮的情形；）適用于桿件壓縮的情形； （b）不適用于集中力的作用點處；）不適用于集中力的作用點處； （c）當）當FN=FN(x)，A=A(x)時，時， )( )( )( xA xF x N CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY aaa

13、例：例： 1 F3 F 2 F 圖示階梯形桿。軸向作用力圖示階梯形桿。軸向作用力 F1= 20kN，F(xiàn)2=10kN， F3 = 20kN；各段的橫截面積為；各段的橫截面積為 A1 = 200 mm2， A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的應(yīng)力。求各截面上的應(yīng)力。 解：解：（1）用截面法求各截面的內(nèi)力（軸力）用截面法求各截面的內(nèi)力（軸力） 1 1 2 23 3 1 F 1 1 1N F 2N F 截面截面1-1： , 0 ix F0 11 N FF kN20 11 FFN 1 F 2 F 2 2 3N F 截面截面2-2： , 0 ix F0 221 FFF N kN10 212

14、 FFFN1 F 2 F 3 3 3 F 截面截面3-3： , 0 ix F0 3231 FFFF N kN10 3213 FFFFN （2）作出軸力圖）作出軸力圖 x FN /kN 10 10 20 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY aaa 1 F3 F 2 F 圖示階梯形桿。軸向作用力圖示階梯形桿。軸向作用力 F1= 20kN，F(xiàn)2=10kN， F3 = 20kN；各段的橫截面積為；各段的橫截面積為 A1 = 200 mm2， A2=300mm2，A3=400mm2。求各截面上的應(yīng)力。求各截面上的應(yīng)力。 （1）用截面法求各截面的內(nèi)力（軸力）

15、用截面法求各截面的內(nèi)力（軸力） 1 1 2 23 3 （2）作出軸力圖）作出軸力圖 x FN /kN 10 10 20 （3）計算各截面應(yīng)力）計算各截面應(yīng)力 截面截面1-1： 1 1 1 A FN Pa10100 10200 1020 6 6 3 MPa100 截面截面2-2： 2 2 2 A FN Pa103 .33 10300 1010 6 6 3 MPa3 .33 截面截面3-3： 3 3 3 A FN Pa1025 10400 1010 6 6 3 MPa25 （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） （拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力） CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

16、 TECHNOLOGY P A B C 2m 1 2 1.5m P B 圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1 1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d d=16mm=16mm；木桿；木桿2 2為正方為正方 形截面，面積為形截面，面積為 100100100 mm100 mm2 2 ；重物的重量；重物的重量 P P =40kN=40kN。尺。尺 寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。寸如圖。求兩桿的應(yīng)力。 （1）求兩桿的軸力）求兩桿的軸力 用截面用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究截結(jié)構(gòu)，取一部分研究 m m 1N F 2N F 由平衡條件，有由平衡條件，有 x y , 0 ix F 0cos 12 NN FF , 0

17、iy F 0sin 2 PFN 5 . 2/2sin5 . 2/5 . 1cos kN30 1 N F kN50 2 N F （2）求兩桿的應(yīng)力）求兩桿的應(yīng)力 1 1 1 A FN 4/ 2 1 d FN 4/1016 1030 62 3 MPa2 .149Pa102 .149 6 2 2 2 A FN 6 3 10100100 1050 MPa5Pa105 6 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的應(yīng)力。的應(yīng)力。 已知已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm2

18、0mm的圓截的圓截 面桿，水平桿面桿，水平桿CBCB為為151515mm15mm2 2的方截面桿。的方截面桿。 F F A A B B C C 0 y F kN3 .28 1 N F 解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。 （設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿） 用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象 kN20 2 N F 0 x F 4545 045cos 21 NN FF 045sin 1 FFN 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

19、 TECHNOLOGY kN3 .28 1 N FkN20 2 N F 2 2、計算各桿件的應(yīng)力。、計算各桿件的應(yīng)力。 MPa90Pa1090 1020 4 103 .28 6 62 3 1 1 1 A FN MPa89Pa1089 1015 1020 6 62 3 2 2 2 A FN F F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1N F 2N Fx y 4545 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY P 圖示桿件。桿材料的比重為圖示桿件。桿材料的比重為（N/m3），截面積），截面積 為為A；桿端作用一集中力

20、；桿端作用一集中力P。桿長為桿長為 l 。試求作出試求作出 其軸力圖。其軸力圖。 l x x mm P FN 假想用截面假想用截面 m-m 將桿截成兩部分；將桿截成兩部分； 取下半部分分析；取下半部分分析； 由下半部分平衡：由下半部分平衡： , 0 ix F ()0 N PA lxF ( )() NN FFxPA lx 0 ( )| Nx FxPAl maxN F ( )| Nx l FxP minN F P AlP N x CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 二二 、直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力、直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力 F F FN F

21、F p F F FF A 斜截面的面積斜截面的面積 p斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 AFF N cos/AA cosp 將斜截面上的應(yīng)力分解為將斜截面上的應(yīng)力分解為： cosp sinp 2 cos 2sin 2 討論：討論： ,0時當 max ,45 時當 2 max Ap CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜 力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作 用區(qū)域附近有顯著的影響用區(qū)

22、域附近有顯著的影響（約離桿端約離桿端12個桿的橫向尺寸）個桿的橫向尺寸），在，在 離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)力分布幾乎相同。離開力系作用區(qū)域較遠處，應(yīng)力分布幾乎相同。 變形示意圖：變形示意圖： 應(yīng)力分布示意圖：應(yīng)力分布示意圖： C CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 8.4 材料拉伸時的力學性能材料拉伸時的力學性能 一、概述一、概述 材料的力學性能：材料的力學性能： 指材料在外力的作用下，其變形、破壞等方面的力學特性。指材料在外力的作用下，其變形、破壞等方面的力學特性。 材料的力學性能需用由材料的力學性能需用由實驗測定實驗測定。 常溫靜載試驗：常

23、溫靜載試驗：在室內(nèi)溫度（在室內(nèi)溫度（20）下，以緩慢平穩(wěn)的加載方式進行的試驗。）下，以緩慢平穩(wěn)的加載方式進行的試驗。 是測定材料力學性能的是測定材料力學性能的基本試驗基本試驗。 試件：試件： 形狀：形狀： 圓形截面；圓形截面； 矩形截面；矩形截面； 標準試件的比例尺寸：標準試件的比例尺寸： h b l 圓形截面試件圓形截面試件 長試件：長試件：dl10 短試件：短試件：dl5 矩形截面試件矩形截面試件 長試件：長試件： Al3 .11 短試件：短試件： Al65. 5 l 試件的工作段長度，稱為試件的工作段長度，稱為標距標距。A 矩形試件截面積。 矩形試件截面積。bhA 試驗設(shè)備：試驗設(shè)備：

24、液壓萬能試驗機或電子萬能試驗機（加載）；液壓萬能試驗機或電子萬能試驗機（加載）； 計算機計算機 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所 表現(xiàn)出的力學性能表現(xiàn)出的力學性能 一一 試件和實驗條件試件和實驗條件 常溫、靜常溫、靜 載載 2-4 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 萬能試驗機萬能試驗機電子試驗機電子試驗機 試驗設(shè)備試驗設(shè)備 通過該實驗可以繪出通過該實驗可以繪出載荷載荷變形變形圖和圖和應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變圖。圖。

25、 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 二、低碳鋼拉伸時的力學性能二、低碳鋼拉伸時的力學性能 1.試驗過程：試驗過程： 拉伸圖：拉伸圖： 應(yīng)力應(yīng)變曲線：應(yīng)力應(yīng)變曲線： A P l l l P o 圖lP o 圖 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 復習1： 1.軸向拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時截面上的應(yīng)力 A FN FN 截面上的軸力；截面上的軸力； A 橫截面的面積；橫截面的面積； 2.直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉壓時斜截面上的應(yīng)力 2 cos 2sin 2 討論：討論：,0時

26、當 max ,45 時當 2 max F F 橫截面上的正應(yīng)力，橫截面上的正應(yīng)力，拉正壓負拉正壓負。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY O a b 變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復變形是彈性的，卸載時變形可完全恢復 Oa段段 直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系直線段，應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系 E E 材料的彈性模量材料的彈性模量(直線段的斜率直線段的斜率) Hooke定律定律 P 直線段的最大應(yīng)力，稱為直線段的最大應(yīng)力，稱為比例極限比例極限； e 彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性階段的最大應(yīng)力，稱為彈性極限彈性極限。 一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認

27、為：一般材料，比例極限與彈性極限很相近，近似認為： pe 2.低碳鋼拉伸的力學性能：低碳鋼拉伸的力學性能： （1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段） CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY O a b c （2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段） 屈服階段的特點：屈服階段的特點： s 屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限；屈服階段應(yīng)力的最小值稱為屈服極限； 重要現(xiàn)象重要現(xiàn)象：在試件表面出現(xiàn)與軸線成：在試件表面出現(xiàn)與軸線成45的滑移線。的滑移線。 屈服極限屈服極限 是衡量材料強度的重要指標；是衡量材料強度的重要指標； MPa240 s 應(yīng)力變化很小，應(yīng)力變

28、化很小， 變形增加很快，變形增加很快， 卸載后變形不能完全恢復卸載后變形不能完全恢復 (塑性變形塑性變形)。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY （3）強化階段（）強化階段（ce段）段） 特點：特點：要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，材要繼續(xù)增加變形，須增加拉力，材 料恢復了抵抗變形的能力。料恢復了抵抗變形的能力。 b 強化階段應(yīng)力的最大值，強化階段應(yīng)力的最大值， 稱為強度極限；稱為強度極限； 是衡量材料強度另一重要指標。是衡量材料強度另一重要指標。 低碳鋼：低碳鋼：MPa470380 b 卸載定律：卸載定律：在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載，

29、卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的卸載，卸載過程應(yīng)力應(yīng)變曲線為一斜直線，直線的 斜率與比例階段基本相同。斜率與比例階段基本相同。 冷作硬化現(xiàn)象：冷作硬化現(xiàn)象：在強化階段某一點在強化階段某一點d 卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑卸載后，短時間內(nèi)再加載，其比例極限提高，而塑 性變形降低。性變形降低。 O a b c e e p d dg CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY O a b c e d f （4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段） 特點：特點： 名義應(yīng)力下降，變形限于某一局部名義應(yīng)力下降，變形限于某一局部 出現(xiàn)頸縮現(xiàn)

30、象，最后在頸縮處拉斷。出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，最后在頸縮處拉斷。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段： （1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段） （2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段） （3）強化階段（）強化階段（ce段）段） （4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段） O a b c e d f P e s b CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 3.低碳鋼的強度指標與塑性指標：低碳鋼的強度指標與塑性指標： (1)強度指標：強度指標： s 屈服極限；屈服極

31、限； b 強度極限；強度極限； (2)塑性指標：塑性指標： 設(shè)試件拉斷后的標距段長度為設(shè)試件拉斷后的標距段長度為l1，用百分比表示試件內(nèi)殘余變形（塑性變形）為，用百分比表示試件內(nèi)殘余變形（塑性變形）為 %100 1 l ll (2.8) 稱為材料的稱為材料的伸長率伸長率或或延伸率延伸率； 是衡量材料塑性能的重要指標；是衡量材料塑性能的重要指標； %5 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料： %5 低碳鋼：低碳鋼： %30%20 典型的塑性材料。典型的塑性材料。 伸長率或延伸率；伸長率或延伸率； 斷面收縮率。斷面收縮率。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECH

32、NOLOGY 稱為材料的稱為材料的伸長率伸長率或或延伸率延伸率； 是衡量材料塑性能的重要指標；是衡量材料塑性能的重要指標； %5 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料： %5 低碳鋼：低碳鋼： %30%20 典型的塑性材料。典型的塑性材料。 設(shè)試件原始截面的面積為設(shè)試件原始截面的面積為A，拉斷后頸縮處的最小面積為，拉斷后頸縮處的最小面積為A1，用百分比表示的比值，用百分比表示的比值 %100 1 A AA 稱為稱為斷面收縮率斷面收縮率； 也是衡量材料塑性能的指標；也是衡量材料塑性能的指標； CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 三、其它塑性材料

33、拉伸時的力學性能三、其它塑性材料拉伸時的力學性能 o 圖 2 . 0p %2 . 0 o 圖 30鉻錳鋼鉻錳鋼 50鋼鋼 A3鋼鋼 硬鋁硬鋁 青銅青銅 名義屈服極限名義屈服極限 對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生對于在拉伸過程中沒有明顯屈服階段的材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生0.2 的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限，的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，并稱為名義屈服極限， 用用0.2來表示來表示 名義屈服極限：名義屈服極限： CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 四、鑄鐵拉伸時的力學性能四、鑄鐵拉伸時的力學性能 b

34、o 圖 沒有屈服和頸縮現(xiàn)象；沒有屈服和頸縮現(xiàn)象； 強度極限強度極限 是衡量強度的唯一指標。是衡量強度的唯一指標。 沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低；沒有明顯的直線段，拉斷時的應(yīng)力較低； 拉斷前應(yīng)變很小，伸長率很?。焕瓟嗲皯?yīng)變很小，伸長率很小； b CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 一、低碳鋼壓縮時的一、低碳鋼壓縮時的-曲線曲線 拉伸拉伸 壓縮壓縮 8.4 材料壓縮時的力學性能材

35、料壓縮時的力學性能 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 二、鑄鐵壓縮時的力學性能二、鑄鐵壓縮時的力學性能 1. 壓縮強度極限遠大于拉伸壓縮強度極限遠大于拉伸 強度極限，可以高強度極限，可以高4-5倍。倍。 2. 材料最初被壓鼓，后來沿材料最初被壓鼓，后來沿 450550方向斷裂，主要是剪方向斷裂，主要是剪 應(yīng)力的作用。應(yīng)力的作用。 脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度。脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING

36、 AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 附：附： 材料力學性能小結(jié)材料力學性能小結(jié) 1. 材料的強度指標：材料的強度指標： 塑性材料：塑性材料： 屈服極限屈服極限 2.0Ps 或 強度極限強度極限b 脆性材料：脆性材料： 只有強度極限只有強度極限 tb cb 抗拉強度極限抗拉強度極限 抗壓強度極限抗壓強度極限 bCtb 2. 材料的塑性指標：材料的塑性指標： 伸長率或延伸率：伸長率或延伸率： 斷面收縮率：斷面收縮率： %100 1 l

37、ll %100 1 A AA 材料的分類材料的分類 塑性材料塑性材料%5 脆性材料脆性材料%5 3. 其它其它 屈服階段的滑移線；屈服階段的滑移線； 卸載規(guī)律；卸載規(guī)律；冷作硬化現(xiàn)象；冷作硬化現(xiàn)象； 典型材料試件斷口形狀；典型材料試件斷口形狀； 兩種材料的區(qū)別：兩種材料的區(qū)別： 塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料在斷裂前很??；塑性材料在斷裂前有很大的塑性變形，脆性材料在斷裂前很??； 脆性材料的抗壓能力比抗拉能力強，適用于受壓構(gòu)件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力強，適用于受壓構(gòu)件； 塑性材料的抗壓、抗拉能力去、差不多，適用于受拉構(gòu)件；塑性材料的抗壓、抗拉能力去、差不多，適用于受拉構(gòu)件； C

38、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 一、生活中的例子一、生活中的例子 包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等 二、概念二、概念 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的 現(xiàn)象現(xiàn)象，稱為，稱為應(yīng)力集中。應(yīng)力集中。 維維豆奶 奶糖 8-5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 8-5 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 2. 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 由于截面突變，出現(xiàn)局部區(qū)域應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。由于截面突變，出現(xiàn)局部區(qū)域

39、應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象。 如：孔洞、溝槽、臺階、螺紋等地方。如：孔洞、溝槽、臺階、螺紋等地方。 離孔洞等較遠地方，應(yīng)力仍為均勻分布。離孔洞等較遠地方，應(yīng)力仍為均勻分布。 n K max n 名義應(yīng)力（不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力）名義應(yīng)力（不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力） （ 反映局部應(yīng)力集中程度的量）反映局部應(yīng)力集中程度的量） 應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)； 背心上的小洞，食品包裝袋的小口，千里之堤潰于蟻穴背心上的小洞，食品包裝袋的小口，千里之堤潰于蟻穴 max max 局部最大應(yīng)力 局部最大應(yīng)力； 設(shè)設(shè): CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 3. 應(yīng)力集中對構(gòu)件強

40、度的影響應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響 1 1、避免應(yīng)力集中：、避免應(yīng)力集中：在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的， 在截面改變處盡量采用光滑連接等。在截面改變處盡量采用光滑連接等。 2 2、利用應(yīng)力集中、利用應(yīng)力集中：達到構(gòu)件較易斷裂的目的。：達到構(gòu)件較易斷裂的目的。 3 3、不同材料構(gòu)件與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。、不同材料構(gòu)件與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。 （a a）靜載荷）靜載荷 塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小敏感程度較小。 脆性材料所制成的構(gòu)件脆性材料所制成的構(gòu)件必須必須要

41、考慮應(yīng)力集中的影響；要考慮應(yīng)力集中的影響； （b b）動載荷）動載荷: :都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。都必須要考慮應(yīng)力集中的影響。 交變應(yīng)力：交變應(yīng)力：隨時間作周期性循環(huán)變化的應(yīng)力。隨時間作周期性循環(huán)變化的應(yīng)力。 交變應(yīng)力的特點：交變應(yīng)力的特點： 2 2、在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為、在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為 疲勞破壞疲勞破壞。 1 1、交變應(yīng)力下構(gòu)件的強度遠小于靜載荷作用下的強度極限、交變應(yīng)力下構(gòu)件的強度遠小于靜載荷作用下的強度極限 ， 甚至小于屈服極限甚至小于屈服極限 。 b s CHINA UNIVERSITY OF MININ

42、G AND TECHNOLOGY 低碳鋼拉伸的四個階段：低碳鋼拉伸的四個階段： （1）彈性階段（）彈性階段（ob段）段） （2）屈服階段（）屈服階段（bc段）段） （3）強化階段（）強化階段（ce段）段） （4）局部變形階段（）局部變形階段（ef段）段） O a b c e d f P e s b 復習1： CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 附：附： 材料力學性能小結(jié)材料力學性能小結(jié) 2.0Ps 或 b tb cb bCtb %100 1 l ll %100 1 A AA %5 %5 兩種材料的區(qū)別：兩種材料的區(qū)別： CHINA UNIVERS

43、ITY OF MINING AND TECHNOLOGY 8-6 失效、許用應(yīng)力與強度條件 1 1、失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力 失效失效 構(gòu)件不能正常工作構(gòu)件不能正常工作 失效的原因：失效的原因： （1）構(gòu)件材料的強度不夠；）構(gòu)件材料的強度不夠； （2）構(gòu)件剛度不夠；）構(gòu)件剛度不夠； （3）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠；）構(gòu)件的穩(wěn)定性不夠； （4）其它。）其它。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 塑性材料：塑性材料： s max 脆性材料：脆性材料：b max 根據(jù)分析計算所得的應(yīng)力根據(jù)分析計算所得的應(yīng)力, 稱為工作應(yīng)力稱為工作應(yīng)力. 極限應(yīng)力極限應(yīng)力

44、對塑性材料：對塑性材料： s s n 對脆性材料：對脆性材料： b b n ns、nb分別對應(yīng)于分別對應(yīng)于屈服破壞屈服破壞和和 脆性斷裂破壞脆性斷裂破壞的安全因數(shù)。的安全因數(shù)。 一般地，一般地， bs nn 安全安全因因數(shù)由實際情況確定。數(shù)由實際情況確定。 為了確保安全為了確保安全, 構(gòu)件應(yīng)有適當?shù)膹姸葍錁?gòu)件應(yīng)有適當?shù)膹姸葍? 把工作應(yīng)力限制在比把工作應(yīng)力限制在比 s（b ）更低的范圍，將）更低的范圍，將s（b ）除以一個大于）除以一個大于1的系數(shù)的系數(shù) n ，這個系，這個系 數(shù)稱為數(shù)稱為安全系數(shù)。得到的應(yīng)力稱為許用應(yīng)力安全系數(shù)。得到的應(yīng)力稱為許用應(yīng)力 A FN CHINA UNIVERS

45、ITY OF MINING AND TECHNOLOGY 三、強度條件與強度計算三、強度條件與強度計算 （1） 強度條件（軸向拉伸壓縮）強度條件（軸向拉伸壓縮） A FN 其中：其中： FN 橫截面上的橫截面上的 軸力；軸力； A 橫截面積；橫截面積； 材料的許用應(yīng)力。材料的許用應(yīng)力。 說明：說明： 對等截面桿，應(yīng)取對等截面桿，應(yīng)取 maxNN FF 截面來計算；截面來計算； 對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（對軸力不變的桿件，應(yīng)按最小截面（A=Amin）設(shè)計計算。）設(shè)計計算。 按危險截面（按危險截面（ ）設(shè)計計算。）設(shè)計計算。 （2） 強度計算的三類問題強度計算的三類問題 （a）強度校核）強度

46、校核 A FN max （b）截面設(shè)計）截面設(shè)計 N F A （c）確定許用載荷）確定許用載荷 AFN （結(jié)構(gòu)承載能力計算）（結(jié)構(gòu)承載能力計算） max 若 則結(jié)構(gòu)安全則結(jié)構(gòu)安全 max 若 則結(jié)構(gòu)不安全則結(jié)構(gòu)不安全 max (2.12) CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例例 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。 解： 軸力：FN = P =25kN MPa162 0140143 102544F 2 3 2 N max .d P A 應(yīng)力： 強度校核： 170MPa1

47、62MPa max 結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY kN30 kN65 kN45 kN50 ABCD 1 A 1 A 2 A )(KN N F x 45 20 30 解：解： （1）計算內(nèi)力作軸力圖）計算內(nèi)力作軸力圖 （2）校核強度）校核強度 故此桿滿足強度要求，故此桿滿足強度要求， 安全。安全。 例：例： 已知已知=160MPa， A1=300mm2 ， A2=140mm2 試校核該桿的強度。試校核該桿的強度。 MP150 10300 1045 6 3 1 A FAB AB MP143 10140 1

48、020 6 3 2 A FBC BC （分段較核）（分段較核） CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY A B C 45 q m2 q AB Ax F Ay F N F 例例 已知：q=40KN/m， =160MPa 試選擇拉桿試選擇拉桿BC等邊角鋼型號。等邊角鋼型號。 （2）選擇等邊角鋼型號）選擇等邊角鋼型號 查型鋼表查型鋼表 得：得： 解：解： （1）計算拉桿的軸力）計算拉桿的軸力 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：例： 圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿圖示結(jié)構(gòu)。鋼桿1為圓形截面，直徑為圓形截面，直徑 d=16

49、mm， 1=150MPa ；木桿；木桿2 為正方形截面，面積為為正方形截面，面積為 100100 mm2 ，2=4.5MPa ；尺寸如圖。；尺寸如圖。 求節(jié)點求節(jié)點 B 處所能起吊的最大載荷處所能起吊的最大載荷P。 解：解： （1）求兩桿的軸力（用）求兩桿的軸力（用 P 表示）表示） 用截面用截面 m-m 截結(jié)構(gòu)，取一部分研究截結(jié)構(gòu)，取一部分研究 由平衡條件，有由平衡條件，有 , 0 ix F 0cos 12 NN FF , 0 iy F 0sin 2 PFN 5 . 2/2sin 5 . 2/5 . 1cos PFN75. 0 1 PFN25. 1 2 （2）求許用載荷）求許用載荷 Pmax

50、 （拉力）（拉力） （壓力）（壓力） 對桿對桿1： 111 AFN 111 75. 0AP 75. 0 4 1 75. 0 1 2 11 1 d A P 75. 0 101501016 4 1 662 N102 .40 3 kN2 .40 對桿對桿2： 2 22 AFN 2 22 25. 1AP 25. 1 22 2 A P 25. 1 105 . 410100100 66 36kNN1036 3 比較比較P1、P2的大小，應(yīng)取許可載荷為的大小，應(yīng)取許可載荷為 P A B C 2m 1 2 1.5m P B m m 1N F 2N F x y CHINA UNIVERSITY OF MININ

51、G AND TECHNOLOGY A B C m5 P m12m6 m8 已知：已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa 求結(jié)構(gòu)的許可載荷求結(jié)構(gòu)的許可載荷 P 。 取鉸取鉸B為研究對象為研究對象解：解： 0 Xcoscos0 BCAB FF 0 Y sinsin0 BCAB FFP P.FAB6190 解得：解得： P.FBC9520 得由 A F AB AB KN08. 8P 得由 BC BC A F KN04. 5P 取取 Nk04. 5P P x y AB F BC F 例：例： CHINA UNIVERSITY OF MINING A

52、ND TECHNOLOGY 8.7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形 FF b l l1 b1 拉、壓桿件的變形拉、壓桿件的變形 縱向變形：縱向變形： 橫向變形：橫向變形： 沿軸線方向變形沿軸線方向變形 橫向尺寸變化橫向尺寸變化 一、縱向變形、胡克定律一、縱向變形、胡克定律 縱向變形縱向變形lll 1 軸向應(yīng)變軸向應(yīng)變橫截面應(yīng)力橫截面應(yīng)力 l l N F A 由材料的拉伸試驗，在彈性階段有由材料的拉伸試驗，在彈性階段有 E胡克定律胡克定律 變形和載荷表示的胡克定律變形和載荷表示的胡克定律 說明：說明： 當應(yīng)力低于比例極限時，桿件的伸長當應(yīng)力低于比例極限時，桿件的伸長 l 與拉力與拉

53、力 F 和桿原長和桿原長 l 成正成正 比，與橫截面積比，與橫截面積 A 和彈性模量和彈性模量 E 成反比。成反比。EA 抗拉剛度抗拉剛度 式（式（8.16）即為縱向變形的計算公式。）即為縱向變形的計算公式。 ll E l E N F l EA (8.16) N F l l EA CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 橫向變形：橫向變形：bbb 1 橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變： b bb b b 1 橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系：橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的關(guān)系： 稱為泊松比（橫向變形因數(shù)）稱為泊松比（橫向變形因數(shù)） 和和 E ，是材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。，是

54、材料的兩個彈性常數(shù)，由實驗測定。 是一個無量綱量。是一個無量綱量。 當應(yīng)力不超過比例極限時當應(yīng)力不超過比例極限時 的的符符號號總總是是相相反反) )和和( 二、橫向變形與泊松比二、橫向變形與泊松比 鋼材的鋼材的E約為約為200GPa,為為0.25-0.33 FF b l l1 b1 =常數(shù)常數(shù) CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY kN30 100 kN10 ABC D 100 300 已知已知： AAB = ABC =500mm2 ACD =200mm2 ,E=2

55、00GPa 求求D點的水平位移。點的水平位移。 N F x KN20 KN10 解：解： CDBCABAD llll CD CDCD BC BCBC AB ABAB EA lF EA lF EA lF 15mmm015. 0 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段為直徑 d1=20mm=20mm的圓桿，的圓桿，2 2段為邊長段為邊長a=25mm=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑 d3=12mm=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2 2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2=-30MPa=-30MPa，E=210GPa

56、=210GPa，求整個桿的伸長，求整個桿的伸長 l v 解解: kN75.182530 2 22 A 3 33 2 22 1 11 AE lF AE lF AE lF l NNN 18750 21010 02 002 4 04 0025 02 0012 4 9222 . . . . . . 0272.mm (縮短） 例：例： 321 llll P CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 例：例：圖示等直桿，材料為鋼材，截面積為 圖示等直桿，材料為鋼材，截面積為A = 500 mm2；彈性模量；彈性模量200GPa，泊，泊 松比松比0.3，受力及尺寸如

57、圖。求：，受力及尺寸如圖。求： （1）桿的總變形；）桿的總變形； （2）桿的橫向應(yīng)變。）桿的橫向應(yīng)變。 解：解： x FN /kN60 20 30 計算各段的軸力，作出軸力圖。計算各段的軸力，作出軸力圖。 321 llll 60kN 80kN50kN 30kN 1m2m1.5m 3 33 2 22 1 11 EA lF EA lF EA lF NNN EA lFlFlF NNN332211 69 333 1050010200 5 . 110302102011060 m1065. 0 3 mm65. 0 計算桿的變形：計算桿的變形： CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

58、TECHNOLOGY x FN /kN60 20 30 60kN 80kN50kN 30kN 1m2m1.5m 1 1 1 l l 1 1 11 11 EA F lEA lF NN 69 3 1050010200 1060 4 106 11 4 1063 . 0 4 108 . 1 2 2 2 l l 2 2 22 22 EA F lEA lF NN 69 3 1050010200 1020 4 102 22 )102(3 . 0 4 5 106 3 3 3 l l 3 3 33 3 3 EA F lEA lF NN 69 3 1050010200 1030 4 103 33 4 1033 .

59、 0 5 109 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY ABAB長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250mm2 2。 E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A的位移。的位移。 0 y F kN202sin/ 1 FFFN 解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水 平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 x F0cos 21 NN FF 0

60、sin 1 FFN 2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。 1mmm101 1020010200 21020 3 69 3 11 11 1 AE lF l N A A F F 1N F 2N Fx y 30300 0 mm6 . 0m106 . 0 1025010200 732. 11032.17 3 69 3 22 22 2 AE lF l N 斜桿伸長斜桿伸長 水平桿縮短水平桿縮短 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 3 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（以切代?。┑奈灰疲ㄒ郧写。?A A F F 1N F 2N Fx y