2019版高三新課標(biāo)版_數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)課件：第三章導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用3-2

1、2017考鋼下載1. 了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2. 導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，它的突出作用是用于研 究函數(shù)的單調(diào)性.每年高考都從不同角度考查這一知識(shí)點(diǎn)，往往 與不等式結(jié)合考查.請(qǐng)注意利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性是高考的重要熱點(diǎn)：1. 若f(x)在區(qū)間(a, b)上為減函數(shù)，則不能得出在(a, b)上 有 f (x)0,則f(x)為 增函數(shù)；若f (x)0,則f(x)為減函數(shù).(2) 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟： 確定f(x)的定義域; 求導(dǎo)數(shù)f(X)； 令F (x)R(或F (x)0時(shí),f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)f (x)vO 時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù).1.（課本習(xí)題改

2、編）函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間為y = 3x2-21nx的單調(diào)遞增區(qū)間為答案（浮，+），（，）s 丄匕 1/26x2-2解析 y =6x;=.A. A.T函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +）, 由y，0,得x*.單調(diào)遞增區(qū)間為（號(hào)，+-）.由W 0,得0vxn1 1 x/1 1yA 10ax Ocib x 0ab x 0ah xA.B.C.D.答案c解析根據(jù)題意f(X)在a, b上是先增后減的函數(shù)，則在函 數(shù)f(x)的圖像上，各點(diǎn)的切線斜率是先隨x的增大而增大，然后 隨x的增大而減小，由四個(gè)選項(xiàng)的圖形對(duì)比可以看出，只有選項(xiàng) C滿足題意.3.函數(shù) f(x)= 1+x-sinx 在(0, 2tt )上是()A. 增

3、函數(shù)B. 減函數(shù)C. 在(0, TT)上增，在(TT , 2TT)上減D. 在(0, TT )上減，在(TT , 2TT )上增答案A解析 Vfz (x)=l-cosx0, f(x)在(0, 2tt)上遞增.24若y=x+?(a0)在2, +)上是增函數(shù)，則aWX.答案(0, 22解析 由y =1上2三0,得xWa或x“X2/y=x+7的單調(diào)遞增區(qū)間為(, -a, a, +).XT函數(shù)在2, +)上單調(diào)遞增，2, +)Ca, +8), Aa0, A0a2.5.已知函數(shù) f(x)=x2(x-a).(1)若f(x)在(2, 3)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是若f(x)ffi(2,3)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)

4、a的取值范圍是9Q答案(1)(-, 3 u -, +oo)(2)(3, 2)2a解析(2)由 f(x) = x3-ax2,得 f (x) = 3x2-2ax=3x(x-y)若2a_f(x)在(2, 3)上不單調(diào),則有L ,92a 可得 3a0,得 8x-20,即 x3|,/.X|.f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(g, 4-oo), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-OO, 0), (0, |).(2) 定義域?yàn)?0, 1)U(1, +oo). Inf 山)_(lnx) 2lnx-1(lnx) 2由 fz (x)0,解得 xe.由 fz (x)0, 解得 0x0,解得 x-ln2.由 F (x)0,得-2x-ln2./

5、.f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-8, -2), (-ln2, +8),f(x)單調(diào)減區(qū)間為(-2, -ln2)f(x)在區(qū)間(2kTT +警,25+繹)(kWZ)上是減函數(shù).(4)f (x) =2cosx+l(2+cosx) 2(2+cosx)(2+cosx) cosx-sinx (-sinx)r2tt2ttt1 口 e ,當(dāng) 2kTT -_xy 即 f (x)0；2tt4ttt1口 廠，當(dāng) 2kTT +-x2kTT + 匕一(kWZ)時(shí)，cosxvy 即 f (x)0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間, 使f (x)0,解得xl+2或xvl邊 由 fz (x)0.f(x)的增區(qū)間為(-8, 0),減區(qū)

6、間為(0,1).【答案】增區(qū)間(0, )，減區(qū)間(-,1)和(1, +OO)de增區(qū)間(-00, 1-邊)，(1+邊，+OO)；減區(qū)間(1一邁，1), (1, 1+問(wèn)(3)增區(qū)間(-OO, 0),減區(qū)間(0, 1)題型二討論函數(shù)的單調(diào)性22已知函數(shù)f(x) = x-_+a(2-lnx), a0討論f(x)的單調(diào)性. X.F(x)=l+詩(shī)x2-ax+2=x2設(shè) g(x) = x2-ax+2,二次方程 g(x) = 0 的判別式 A=a2-8. 當(dāng)A0即0a0都有f(x)0 此時(shí)f(x)是(0, +8)上的單調(diào)遞增函數(shù). 當(dāng)A=0即a=22時(shí)，僅對(duì)x=2有f，(x) = 0,對(duì)其余的x0都有f，(

7、x)0此時(shí)f(x)也是(0, +8)上的單調(diào)遞增函數(shù).、0Xi0即Q2邊時(shí)，方程g(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)根xi = a-/a ，X2= 2-8a+/a2-8貝U x, f(x), fz (x)的變化情況如下表:X(0, xjX1(Xl，X2)X2(X?，+)f (x)+00+f(x)極大值極小值此時(shí)f(x)在(0,呼)上單調(diào)遞增，在(呼，呼)上單調(diào)遞減，在蘆弊，+8)上單調(diào)遞增.【答案】0vaW2辺時(shí)，增區(qū)間為（0, 4-OQ）；+）,減區(qū)間2邊時(shí)，增區(qū)間為（0,叱異），（邑乎,狀元筆記分類討論.思考題2 已知f(x) = ex-ax-l,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】 aWO時(shí),f(x

8、)在R上單調(diào)遞增;a0時(shí)，f(x)增區(qū)間為(Ina, +8)(2)已知函數(shù)f(x) = lnx-ax2+(2-a)x,討論f(x)的單調(diào)性.【解析】f (x)-2ax+(2-a)x若aWO,則f (x)0,所以f(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增.(2)若 a0,則由 ff (x)=0 得 x= 且當(dāng) xe(0, )時(shí),f (x)0； dd當(dāng)xe(i +oo)時(shí)，f (x)0時(shí)，增區(qū)間為（增區(qū)間為(0, +)；”)，減區(qū)間為(J +).題型三求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù) f(x)=x3+ax(3)若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(亍0),求a的值.+l, aGR.(1) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(

9、2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(亍0)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍;【解析】(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f (x) = 3x?+2ax=3x(x+扌a). 當(dāng)a=0時(shí)，f (x) = 3x20恒成立./. f(x)的遞增區(qū)間是(-8, +8)；2 當(dāng)a0時(shí)，由于f (x)分別在亍)和(0, +)上都恒為正，所以f(x)的遞增區(qū)間是-|a), (0, +)；由于f (x)2一9在(尹0)上怛?yàn)樨?fù),所以f(x)的遞減區(qū)間是(尹0)； 當(dāng)a0,2+);在(0,號(hào)a)上，ff (x)0(或f (x)vO)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增 (減)函數(shù)的充分不必要條件.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上是增(減)函數(shù)的充要條

10、件是：Vx(a, b),都有f(x)20(f (x)WO),且f(x)在(a, b)的任何子區(qū)間內(nèi)都 不恒為零.(3)由函數(shù)f(x)在(a, b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，方程化為 f (x)20(或f(x)WO)恒成立問(wèn)題.要注意能否取到.就思考題3 在本例中，若f(x)在(0, +8)上是增函數(shù)，2則a的取值范圍是；若f(x)在d R上是增函數(shù)，貝門的取值范圍是【答案】a三0 a=0(2)已知函數(shù)f(x)=-2x2+lnx(aH0),若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7vq1【解析】由 f(x) = -2x2+lnx,得 F (x) = Mx+-ciaxf(x)在

11、1, 2上為單調(diào)函數(shù),即f(x)20或f(x)WO在1,2上恒成立，3131即；或；在1, 2上恒成立.dX dX3 15 3?即三或W3.解得OvaW或a0或“21.cl Z clD所以當(dāng)f(x)在1, 2上為單調(diào)函數(shù)時(shí)a的取值范圍是(_OO,20)U(0 Ul, +8).(3)已知函數(shù)g(x)=|x3-X+1,若g(x)在區(qū)間(-2, -1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】g (x) = x2-ax+2 9依題意，存在xW(-2, -1),使不等式g (x) = x2-ax+20,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上 單調(diào)遞增；若f (x)f(x),對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,則下列式子成立的是()

12、A. f(a)eaf(O)C f(a) AR丄L人f (X)【解析】令g(x)=了一, fz (x) ex-f (x) ex fz (x) -f (x) g (X)=(gX) 2=0.g(x)在R上為增函數(shù).又Va0,口仃f (a) f (0)口門qg(a)g(0),即一l,即 f(a)eaf(0).ee【答案】B2若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(2) = 2, f(X)1,則不等式f(x)-x0的解集為【解析】 令g(x) = f(x)-x,才(x) = F (x)-l.由題意知g(x)0, g(x)為增函數(shù).g(2) = f(2)-2=0,g(x)0 的解集為(2, +-).【答案】(2, +)例設(shè)o, b0, e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).貝M)A.右 ea+2a e+3b ?貝U ubB右 ea+2ae+3b,則 abD若 ea-2a=eb-3b,則 a0,b0,所以 對(duì)于函數(shù)y=eX+2x(x0)，因?yàn)閥 = +)上單調(diào)遞增，因而ab成立.【答案】Aea+2ae+3b e+2b+be+2b= ex+20,所以 y=eX+2x 在（0,4已知f(x)是定義在(0, +8)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xfz (x)+f(x)W