面積和折疊問題壓軸題1

1、面積和折疊問題壓軸題面積和折疊問題壓軸題 例例 l二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A（3，0），），B（1， 0），與），與y軸交于點軸交于點C （1）求該二次函數(shù)的解析式及點）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （2）設(shè)點）設(shè)點E在在AC下方的拋物線上（不包含下方的拋物線上（不包含A、C），是否存在點），是否存在點E， 使得使得EAC的面積最大？若存在，請求出的面積最大？若存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存在，請點坐標(biāo)；若不存在，請 說明理由說明理由 （3）若點）若點P，Q同時從同時從A點出發(fā)，都以每秒點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別個單位長度的速度分別 沿沿AB，A

2、C邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運邊運動，其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運 動當(dāng)動當(dāng)P，Q運動秒時，運動秒時，APQ沿沿PQ翻折，點翻折，點A恰好落在拋物線上恰好落在拋物線上 D點處點處 請判定此時四邊形請判定此時四邊形APDQ的形狀；的形狀； 請求出的值；請求出的值； 求出求出D點坐標(biāo)點坐標(biāo) cbxxy 2 3 4 l二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A（3， 0），），B（1，0），與），與y軸交于點軸交于點C （1）求該二次函數(shù)的解析式及點）求該二次函數(shù)的解析式及點C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 解：把解：把A（3，0），），B（1，0）代入得：）代入得： 解得解得

3、 所以，二次函數(shù)的解析式為所以，二次函數(shù)的解析式為 當(dāng)當(dāng)x=0時，時，y=-4，所以點，所以點C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，-4） cbxxy 2 3 4 0312 0 3 4 cb cb 4 3 8 c b 4 3 8 3 4 2 xxy （2）設(shè)點設(shè)點E在在AC下方的拋物線上下方的拋物線上 （不包含（不包含A、C），是否存在點），是否存在點 E，使得，使得EAC的面積最大？若的面積最大？若 存在，請求出存在，請求出E點坐標(biāo)；若不存點坐標(biāo)；若不存 在，請說明理由在，請說明理由 4 3 4 xy 解：存在。過點E作EGx軸于G，交AC于F 易得直線AC的解析式為 設(shè)點E的坐標(biāo)為 ，則 F點為 從而

4、EF= = )4 3 8 3 4 ,( 2 xxx)4 3 4 ,(xx )4 3 8 3 4 ()4 3 4 ( 2 xxxxx4 3 4 2 4 3 4 xy AOEFAGEFOGEF EAF s EFC s EAC s. 2 1 . 2 1 . 2 1 xxxxS EAC 623)4 3 4 ( 2 1 22 的面積最大。時，當(dāng)ACEx 2 3 )2(2 6 ）。，（所以 時，當(dāng) 5 2 3 54 2 3 3 8 ) 2 3 ( 3 4 2 3 2 D yx （3）若點若點P，Q同時從同時從A點出發(fā)，點出發(fā)， 都以每秒都以每秒1個單位長度的速度分個單位長度的速度分 別沿別沿AB，AC邊運動，其中一點邊運動，其中一點 到達(dá)端點時，另一點也隨之停到達(dá)端點時，另一點也隨之停 止運動當(dāng)止運動當(dāng)P，Q運動運動t秒時，秒時， APQ沿沿PQ翻折，點翻折，點A恰好落恰好落 在拋物線上在拋物線上D點處點處 請判定此時四邊形請判定此時四邊形APDQ的形的形 狀；狀； 請求出請求出t的值；的值； 求出求出D點坐標(biāo)