面積和折疊問題壓軸題1

1、面積和折疊問題壓軸題面積和折疊問題壓軸題 例例 l二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A（3，0），），B（1， 0），與），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C （1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)E在在AC下方的拋物線上（不包含下方的拋物線上（不包含A、C），是否存在點(diǎn)），是否存在點(diǎn)E， 使得使得EAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出的面積最大？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng) 說明理由說明理由 （3）若點(diǎn)）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別 沿沿AB，A

2、C邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn) 動(dòng)當(dāng)動(dòng)當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，APQ沿沿PQ翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上恰好落在拋物線上 D點(diǎn)處點(diǎn)處 請(qǐng)判定此時(shí)四邊形請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀；的形狀； 請(qǐng)求出的值；請(qǐng)求出的值； 求出求出D點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) cbxxy 2 3 4 l二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A（3， 0），），B（1，0），與），與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C （1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 解：把解：把A（3，0），），B（1，0）代入得：）代入得： 解得解得

3、 所以，二次函數(shù)的解析式為所以，二次函數(shù)的解析式為 當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=-4，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，-4） cbxxy 2 3 4 0312 0 3 4 cb cb 4 3 8 c b 4 3 8 3 4 2 xxy （2）設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E在在AC下方的拋物線上下方的拋物線上 （不包含（不包含A、C），是否存在點(diǎn)），是否存在點(diǎn) E，使得，使得EAC的面積最大？若的面積最大？若 存在，請(qǐng)求出存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存點(diǎn)坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由在，請(qǐng)說明理由 4 3 4 xy 解：存在。過點(diǎn)E作EGx軸于G，交AC于F 易得直線AC的解析式為 設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，則 F點(diǎn)為 從而

4、EF= = )4 3 8 3 4 ,( 2 xxx)4 3 4 ,(xx )4 3 8 3 4 ()4 3 4 ( 2 xxxxx4 3 4 2 4 3 4 xy AOEFAGEFOGEF EAF s EFC s EAC s. 2 1 . 2 1 . 2 1 xxxxS EAC 623)4 3 4 ( 2 1 22 的面積最大。時(shí)，當(dāng)ACEx 2 3 )2(2 6 ）。，（所以 時(shí)，當(dāng) 5 2 3 54 2 3 3 8 ) 2 3 ( 3 4 2 3 2 D yx （3）若點(diǎn)若點(diǎn)P，Q同時(shí)從同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)， 都以每秒都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分 別沿別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn) 到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停 止運(yùn)動(dòng)當(dāng)止運(yùn)動(dòng)當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，秒時(shí)， APQ沿沿PQ翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)A恰好落恰好落 在拋物線上在拋物線上D點(diǎn)處點(diǎn)處 請(qǐng)判定此時(shí)四邊形請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形的形 狀；狀； 請(qǐng)求出請(qǐng)求出t的值；的值； 求出求出D點(diǎn)坐標(biāo)