重點中學八年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編六附答案解析

1、重點中學八年級上學期期末數(shù)學試卷兩套匯編六附答案解析八年級（上）期末數(shù)學試卷(解析版)一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的，請把你認為符合題目要求的選項填在答題卷上相應題號下的方框內）1在實數(shù)、3、0、3.1415、2.123122312233（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個29的算術平方根是（）A3B3C3D3下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2b3）3=a5b6D（a2）3=a64如圖所示，在下列條件中，不能判斷ABDBAC的條件是（）AD=C，BAD=AB

2、CBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC5將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A8、15、17B7、24、25C3、4、5D2、3、46若（x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）A8B8C0D8或87如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論錯誤的是（）ABD平分ABCBBCD的周長等于AB+BCCAD=BD=BCD點D是線段AC的中點8已知AOB，求作射線OC，使OC平分AOB作法的合理順序是（）作射線OC；在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以D

3、，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內，兩弧交于CABCD9下列命題是真命題的是（）A如果|a|=1，那么a=1B三個內角分別對應相等的兩個三角形全等C如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)D兩邊一角對應相等的兩個三角形全等10如圖所示的扇形圖是對某班學生知道父母生日情況的調查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道，若該班有40名學生，則只知道母親生日的人數(shù)有（）人A25%B10C22D25二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11因式分解：m2mn=12如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是（添加一個條件

4、即可）13如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米14若xm=3，xn=2，則xm+n=15在RtABC中，B=90，若AB=3，BC=4，則斜邊AC上的高BD=16已知：y=，則x的取值范圍是17一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是18已知：x+=3，則x2+=三、用心做一做，慧眼識金（本大題共4道小題，每小題6分，滿分24分）19（6分）計算：+220（6分）先化簡，再求值：（x+1）2（x+1）（x1），其中x=121（6分）如圖，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC22（6分）已知：如圖，C為BE

5、上一點，點A，D分別在BE兩側，ABED，AB=CE，BC=ED，求證：AC=CD四、綜合用一用，馬到成功（本大題共2道小題，每小題7分，滿分14分）23（7分）在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比初三三班將本班50篇學生調查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下： 分組 頻率 49.559.5 0.04 59.569.5 0.04 69.579.5 0.16 79.589.5 0.34 89.599.5 0.42 合計 1.00根據(jù)以上信息回答下列

6、問題：（1）該班90分以上（含90分）的調查報告共有篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占%；（3）補全頻率分布直方圖24（7分）如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB=30海里，問乙輪船每小時航行多少海里？五、耐心解一解，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8分）25（8分）某學校的操場是一個長方形，長為2x米，寬比長少5米，實施“陽光體育”行動以后，學校為了擴大學生的活動場地，讓學生能更好地進行體育活動，將操場的長和寬都增加4米（1）求操場原來的面積是多少平方米（

7、用代數(shù)式表示）？（2）若x=20，求操場面積增加后比原來多多少平方米？六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）26（10分）如圖，在等腰RtABC中，C=90，D是斜邊上AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H點，交AE于G（1）試說明AH=BH（2）求證：BD=CG（3）探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關系27（10分）如圖所示，在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0t6）（1

8、）當PB=2厘米時，求點P移動多少秒？（2）t為何值時，PBQ為等腰直角三角形？（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論參考答案與試題解析一、精心選一選，旗開得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿分30分.每道小題給出的四個選項中，只有一項是符合題設要求的，請把你認為符合題目要求的選項填在答題卷上相應題號下的方框內）1在實數(shù)、3、0、3.1415、2.123122312233（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D5個【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)【解答】解： =1， =12，所給數(shù)據(jù)中無

9、理數(shù)有：，2.123122312233（不循環(huán)）共4個故選C【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)29的算術平方根是（）A3B3C3D【考點】算術平方根【分析】根據(jù)開方運算，可得一個正數(shù)的算術平方根【解答】解：9的算術平方根是3故選：A【點評】本題考查了算術平方根，注意一個正數(shù)只有一個算術平方根3下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2b3）3=a5b6D（a2）3=a6【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項進行計算即可【解

10、答】解：A、a2與a3不是同類項不能合并，故本選項錯誤；B、應為a2a3=a5，故本選項錯誤；C、應為（a2b3）3=a6b9，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選D【點評】本題主要考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加；同類項的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并4如圖所示，在下列條件中，不能判斷ABDBAC的條件是（）AD=C，BAD=ABCBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC【考點】全等三角形的判定【分析】本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外

11、兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，必須是這邊和公共邊的夾角對應相等，只有符合以上條件，才能根據(jù)三角形全等判定定理得出結論【解答】解：A、符合AAS，能判斷ABDBAC；B、符合ASA，能判斷ABDBAC；C、符合SSA，不能判斷ABDBAC；D、符合SSS，能判斷ABDBAC故選C【點評】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調的是夾角，不是任意一對角5將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A8、15、17B7、24、25C3、4、5D2、3、4【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理

12、的逆定理對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、82+152=172，能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、72+242=252，能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、32+42=52，能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、22+3242，不能構成直角三角形，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵6若（x+m）（x8）中不含x的一次項，則m的值為（）A8B8C0D8或8【考點】多項式乘多項式【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開式子，并合并，不含x的一次項就是含x項的系數(shù)等于0，求解即

13、可【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又結果中不含x的一次項，m8=0，m=8故選：A【點評】本題考查了多項式乘以多項式的法則，根據(jù)不含某一項就是說這一項的系數(shù)等于0得出是解題關鍵7如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結論錯誤的是（）ABD平分ABCBBCD的周長等于AB+BCCAD=BD=BCD點D是線段AC的中點【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根據(jù)等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得ABC與C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平

14、分線的性質，即可求得AD=BD，繼而求得ABD的度數(shù)，則可知BD平分ABC；可得BCD的周長等于AB+BC，又可求得BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應用【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=C=72，AB的垂直平分線是DE，AD=BD，ABD=A=36，DBC=ABCABD=7236=36=ABD，BD平分ABC，故A正確；BCD的周長為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；DBC=36，C=72，BDC=180DBCC=72，BDC=C，BD=BC，AD=BD=BC，故C正確；BDCD，ADCD，點D

15、不是線段AC的中點，故D錯誤故選D【點評】此題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理等知識此題綜合性較強，但難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意等腰三角形的性質與等量代換8已知AOB，求作射線OC，使OC平分AOB作法的合理順序是（）作射線OC；在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內，兩弧交于CABCD【考點】作圖基本作圖【分析】找出依據(jù)即可依此畫出【解答】解：角平分線的作法是：在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD=OE；分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，在AOB內，兩弧交于C

16、；作射線OC故其順序為故選C【點評】本題很簡單，只要找出其作圖依據(jù)便可解答9下列命題是真命題的是（）A如果|a|=1，那么a=1B三個內角分別對應相等的兩個三角形全等C如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)D兩邊一角對應相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理【分析】根據(jù)絕對值的性質，三角形全等的判定方法，對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、如果|a|=1，那么a=1，是假命題，應為：如果|a|=1，那么a=1，故本選項錯誤；B、三個內角分別對應相等的兩個三角形全等，是假命題，故本選項錯誤；C、如果a是有理數(shù)，那么a是實數(shù)，是真命題，故本選項正確；D、兩邊一角對應相等的兩個三角形全等，是假命題，故本選

17、項錯誤故選C【點評】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理10如圖所示的扇形圖是對某班學生知道父母生日情況的調查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道，若該班有40名學生，則只知道母親生日的人數(shù)有（）人A25%B10C22D25【考點】扇形統(tǒng)計圖【分析】因為B表示只知道母親生日，所以只知道母親生日的人數(shù)所占百分比為25%，又因為該班有40名學生，則只知道母親生日的人數(shù)可求【解答】解：只知道母親生日的人數(shù)所占百分比為25%，只知道母親生日的人數(shù)為4025%=10（人）故選B【點評

18、】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系二、細心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題3分，滿分24分）11因式分解：m2mn=m（mn）【考點】因式分解-提公因式法【分析】提取公因式m，即可將此多項式因式分解【解答】解：m2mn=m（mn）故答案為：m（mn）【點評】此題考查了提公因式分解因式的知識此題比較簡單，注意準確找到公因式是解此題的關鍵12如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是B=C或AE=AD（添加一個條件即可）【考點】全等三角形的判定【分析

19、】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定ABEACD故答案為：B=C或AE=AD【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵13如圖，一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米【考點】勾股定理的應用【分析】由題意得，

20、在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度【解答】解：一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，折斷的部分長為=5，折斷前高度為5+3=8（米）故答案為8【點評】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力14若xm=3，xn=2，則xm+n=6【考點】同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案【解答】解：xmxn=xm+n=32=6，故答案為：6【點評】本題考察了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變，指數(shù)相加15在RtABC中，B=90，若AB=3，BC=4，則斜邊AC上的高

21、BD=2.4【考點】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)面積法即可求BD的長度【解答】解：在RtABC中，B=90，若AB=3，BC=4，AC=5，ABC的面積S=ABBC=ACBD解得BD=2.4，故答案為2.4【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的計算AC的長是解題的關鍵16已知：y=，則x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體

22、實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負17一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是17【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解：（1）若3為腰長，7為底邊長，由于3+37，則三角形不存在；（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個三角形的周長為7+7+3=17故答案為：17【點評】本題考查了等腰三角形的性

23、質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去18已知：x+=3，則x2+=7【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可【解答】解：x+=3，（x+）2=x2+2+=9，x2+=7，故答案為：7【點評】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關鍵三、用心做一做，慧眼識金（本大題共4道小題，每小題6分，滿分24分）19計算：+2【考點】實數(shù)的運算【分析】原式利用算術平方根、立方根定義計算即可得到結果【解答】解：原式=53+1=3【點評】此題考查了實數(shù)的

24、運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20先化簡，再求值：（x+1）2（x+1）（x1），其中x=1【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】先化簡題目中的式子，然后將x=1代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（x+1）2（x+1）（x1）=x2+2x+1x2+1=2x+2，當x=1時，原式=21+2=4【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法21如圖，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC【考點】等腰三角形的判定與性質；平行線的性質；等腰三角形的判定【分析】根據(jù)角平分線的定義可得1=2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=B，兩直線平行，內錯角相等

25、可得2=C，從而得到B=C，然后根據(jù)等角對等邊即可得證【解答】證明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC【點評】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵22已知：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側，ABED，AB=CE，BC=ED，求證：AC=CD【考點】全等三角形的判定與性質【分析】由全等三角形的判定定理SAS證得ABCCED，則該全等三角形的對應邊相等，即AC=CD【解答】證明：如圖，ABED，ABC=CED在ABC與CED中，ABCCED（SAS），AC=CD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質此題是利用平行四

26、邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明四、綜合用一用，馬到成功（本大題共2道小題，每小題7分，滿分14分）23在世界環(huán)境日到來之際，希望中學開展了“環(huán)境與人類生存”主題研討活動，活動之一是對我們的生存環(huán)境進行社會調查，并對學生的調查報告進行評比初三三班將本班50篇學生調查報告得分進行整理（成績均為整數(shù)），列出了頻率分布表，并畫出了頻率分布直方圖（部分）如下： 分組 頻率 49.559.5 0.04 59.569.5 0.04 69.579.5 0.16 79.589.5 0.34 89.599.5 0.42 合計 1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該班90分以上（含90分）的調

27、查報告共有21篇；（2）該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占76%；（3）補全頻率分布直方圖【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）由頻率分布表可知：該班90分以上（含90分）的調查報告的頻率=0.42，則由總數(shù)=頻數(shù)該組的頻率可知：該班90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)=總數(shù)該班90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)=500.42=21；（2）由頻率分布表可知：80分及80分以上的調查報告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占0.761=76%；（3）59.569.5段的頻率為0.04，49.559

28、.5段的頻率也為0.04，則第一組和第二組小長方形的高是相等的；據(jù)此可以繪制直方圖【解答】解：（1）該班90分以上（含90分）的調查報告的頻率=0.42，90分以上（含90分）的調查報告的頻數(shù)=500.42=21；（2）80分及80分以上的調查報告的頻率為0.34+0.42=0.76，則該班被評為優(yōu)秀等級（80分及80分以上）的調查報告占0.761=76%；（3）圖如右邊：【點評】本題考查頻率及頻數(shù)的計算，記住公式：頻率=頻數(shù)總人數(shù)是解決本題的關鍵同時還考查了動手繪制頻率直方圖的能力24如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口一

29、個半小時后分別到達B、A兩點，且知AB=30海里，問乙輪船每小時航行多少海里？【考點】勾股定理的應用【分析】根據(jù)題目提供的方位角判定AOBO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得OA的長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度【解答】解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，AOBO，甲輪船以16海里/小時的速度航行了一個半小時，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，AO=18，乙輪船航行的速度為：181.5=12海里【點評】本題考查了勾股定理的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形五、耐心解一解，再接再厲（本大題共1道小題，滿分8

30、分）25某學校的操場是一個長方形，長為2x米，寬比長少5米，實施“陽光體育”行動以后，學校為了擴大學生的活動場地，讓學生能更好地進行體育活動，將操場的長和寬都增加4米（1）求操場原來的面積是多少平方米（用代數(shù)式表示）？（2）若x=20，求操場面積增加后比原來多多少平方米？【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值【分析】（1）根據(jù)等式“操場原來的面積=操場的長寬”列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等式“操場增加的面積=（操場的原來的長+4）（操場原來的寬+4）操場原來的面積”列出代數(shù)式，再把x=20代入即可求出【解答】解：（1）根據(jù)題意得：操場原來的面積=2x（2x5）；（2）根據(jù)題意：操場增加的面積=（2x+4）

31、（2x5+4）2x（2x5）=16x4；則x=20時，16x4=316答：操場面積增加后比原來多316平方米【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分）26（10分）（2016秋衡陽期末）如圖，在等腰RtABC中，C=90，D是斜邊上AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H點，交AE于G（1）試說明AH=BH（2）求證：BD=CG（3）探索AE與EF、BF之間的數(shù)量關系【考點】全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一證明；（2）證明ACGCBD，根據(jù)

32、全等三角形的性質證明；（3）證明ACECBF即可【解答】證明：（1）AC=BC，CHAB，AH=BH；（2）ABC為等腰直角三角形，CHAB，ACG=45，CAG+ACE=90，BCF+ACE=90，CAG=BCF，在ACG和CBD中，ACGCBD（ASA），BD=CG；（3）AE=EF+BF，理由如下：在ACE和CBF中，ACECBF，AE=CF，CE=BF，AE=CF=CE+EF=BF+EF【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵27（10分）（2016秋衡陽期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點P沿AB邊從點

33、A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0t6）（1）當PB=2厘米時，求點P移動多少秒？（2）t為何值時，PBQ為等腰直角三角形？（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由AB、PB的長可求得AP的長，則可求得t的值；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質可求得PB=BQ，則可得到關于t的方程，可求得t的值；（3）可用t分別表示出SAPD、SQCD，再利用面積的和差可求得四邊形PBQD的面積，則可求得結論【解答】解：（1）PB=2cm，AB=6cm，AP=

34、ABPB=62=4（秒），即點P移動4秒；（2）PBQ為等腰直角三角形，PB=BQ，即6t=2t，解得t=2當t的值為2秒時，PBQ為等腰直角三角形；（3）由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，PB=6t，QC=122t，CD=6，AD=12，SAPD=APAD=t12=6t，SQCD=QCCD=（122t）6=366t，S四邊形PBQD=S矩形ABCDSAPDSQCD=726t（366t）=36，結論：不論P、Q怎樣運動總有四邊形PBQD的面積等于長方形ABCD面積的一半【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及等腰三角形的性質、三角形的面積、方程思想及轉化思想用t表示出相應線段的

35、長度，化動為靜是解決這類運動型問題的一般思想本題考查知識點不是太多，難度不大八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b22如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A2B3C4D83已知點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（）A1B7C1D74已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D505化簡的結果是（）ABCDa+b6如圖所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40

36、B45C50D557在x2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能用平方差公式分解因式的有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=（）A50B60C70D809甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）ABCD10如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6

37、a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2二、填空題（每小題3分，共24分）11若分式有意義，則x12分式，的最簡公分母是13如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請你再補充一個條件，使得AOBDOC，你補充的條件是14已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc2b2，則ABC是三角形15若x2+y2=10，xy=3，則（x+y）2=16若關于x的方程無解，則m=17如圖，ABC的周長為22cm，ABC，ACB的平分線交于O，ODBC于D，且OD=3cm，則ABC的面積為cm218如圖，P為ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直

38、線的對稱點，那么ADB+BEC+CFA等于三、解答題（本題共7小題，滿分66分）19（1）分解因式：（p4）（p+1）+3p；（2）計算：8（x+2）2（3x1）（3x+1）20設A=，B=+1，當x為何值時，A與B的值相等21先化簡（1），再從0，2，1，1中選擇一個合適的數(shù)代入并求值22如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，B=D=90，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B點，AE是折痕（1）試判斷BE與DC的位置關系；（2）如果C=130，求AEB的度數(shù)23如圖，已知AB=CD，B=C，AC和BD相交于點O，E是AD的中點，連接OE（1）求證：AOBDOC；（2）求AEO的度數(shù)24某

39、商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？25已知：如圖，ABC為等邊三角形，過AB邊上的點D作DGBC，交AC于G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE，CD（1）求證：AGEDAC；（2）把線段DC沿DE方向向左平移，當D平移至點E的位置時，點C恰好與線段BC

40、上的點F重合（如圖），請連接AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）Aa2a3=a6B2a3a=6aC（a2）3=a6D（a+b）2=a2+b2【考點】整式的混合運算【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、單項式乘以單項式、冪的乘方、完全平方公式分別求出每個式子的值，再判斷即可【解答】解：A、結果是a5，故本選項錯誤；B、結果是6a2，故本選項錯誤；C、結果是a6，故本選項正確；D、結果是a2+2ab+b2，故本選項錯誤；故選C2如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（）A2B3C4D8【考點】三角

41、形三邊關系【分析】根據(jù)三角形三邊關系，可令第三邊為X，則53X5+3，即2X8，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6問題可求【解答】解：由題意，令第三邊為X，則53X5+3，即2X8，第三邊長為偶數(shù)，第三邊長是4或6三角形的第三邊長可以為4故選C3已知點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，則m+n的值為（）A1B7C1D7【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)【解答】解：點A（m1，3）與點B（2，n+1）關于x軸對稱，m+n=3+（4）=1故選A4已知

42、圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A72B60C58D50【考點】全等三角形的性質【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可知是b、c邊的夾角，然后寫出即可【解答】解：兩個三角形全等，的度數(shù)是72故選A5化簡的結果是（）ABCDa+b【考點】分式的加減法【分析】異分母的分式相加減，先將分母分解因式，再通分、化簡即可【解答】解：=故選A6如圖所示，在ABC中，B=47，C=23，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40B45C50D55【考點】三角形內角和定理【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線的定義計算即可【解答】解：B=47，C=23，BAC=180BC=110，AD是A

43、BC的角平分線，CAD=BAC=55，故選：D7在x2y2，x2+y2，（x）2+（y）2，x4y2中能用平方差公式分解因式的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可【解答】解：在x2y2，能；x2+y2，能；（x）2+（y）2，不能；x4y2，能，則能用平方差公式分解因式的有3個，故選C8如圖，AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=（）A50B60C70D80【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質【分析】先根據(jù)等腰三角形內角和定理得出B的度數(shù)，再由中垂線的知識得出ABD為等腰直角三角形，可得出B

44、AD的度數(shù)，根據(jù)三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩內角和，即可得出ADC的度數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，在ABC中，AB=AC，BAC=110，B=35，又AB的垂直平分線交BC于點D，BAD=B=35，在BAD中，ADC=B+BAD=70，ADC=70故答案選C9甲乙兩人騎自行車從相距S千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，經(jīng)過a小時甲追上乙；若相向而行，經(jīng)過b小時甲、乙相遇設甲的速度為v1千米/時，乙的速度為v2千米/時，則等于（）ABCD【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】根據(jù)題意得到a（v1v2）=s，b（v1+v2）=s，由，解得v1，v2，即可求出答案【解答】解：a（v1v2）=s，b（v1+v

45、2）=s，由，解得v1=，v2=，=，故選B10如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解【解答】解：矩形的面積是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故選B二、填空題（每小題3分，共24分）11若分式有意義，則x【考點】分式有意義的條件【分析】根

46、據(jù)分式有意義的條件可得2x10，再解即可【解答】解：由題意得：2x10，解得：x，故答案為：12分式，的最簡公分母是12xy2【考點】最簡公分母【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母【解答】解：分式，的分母分別是2x、3y2、4xy，故最簡公分母是12xy2故答案為12xy213如圖，AC、BD相交于點O，A=D，請你再補充一個條件，使得AOBDOC，你補充的條件是AO=DO或AB=DC或BO=CO【考點】全等三角形的判定【分析】本題要判定AOBDOC，

47、已知A=D，AOB=DOC，則可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分別根據(jù)ASA、AAS、AAS判定AOBDOC故填AO=DO或AB=DC或BO=CO14已知a，b，c是ABC的三邊，且滿足關系式a2+c2=2ab+2bc2b2，則ABC是等邊三角形【考點】因式分解的應用【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解【解答】解：原式=a2+c22ab2bc+2b2=0，a2+b22ab+c22bc+b2=0，即（ab）2+（bc）2=0，ab=0且bc=0，即a=b且b=c，a=b=c故ABC是等邊三角形故答

48、案為：等邊15若x2+y2=10，xy=3，則（x+y）2=94【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)（x+y）2=x2+2xy+y2，代入計算即可【解答】解：x2+y2=10，xy=3，（x+y）2=x2+2xy+y2=1006=94；故答案為：9416若關于x的方程無解，則m=2【考點】分式方程的解【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母得：2=x3m，解得：x=5+m，當分母x3=0即x=3時方程無解，5+m=3即m=2時方程無解，則m=2故答案為：217如圖，ABC的周長為22cm，ABC，ACB的平分線交于O，O

49、DBC于D，且OD=3cm，則ABC的面積為33cm2【考點】角平分線的性質【分析】過點O作OEAB于E，OFAC于F，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得OD=OE=OF，再根據(jù)三角形面積計算即可得解【解答】解：如圖，過點O作OEAB于E，OFAC于F，ABC、ACB的平分線，ODBC，OD=OE，OD=OF，OD=OE=OF=3cm，ABC的面積=（AB+BC+AC）3=33cm2；故答案為：3318如圖，P為ABC內的一點，D、E、F分別是點P關于邊AB、BC、CA所在直線的對稱點，那么ADB+BEC+CFA等于360【考點】軸對稱的性質【分析】連接PA、PB、PC，根據(jù)軸對稱的性質可得DAB=PAB，F(xiàn)AC=PAC，從而求出DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，再根據(jù)六邊形的內角和定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，D、F分別是點P關于邊AB、CA所在直線的對稱點，DAB=PAB，F(xiàn)AC=PAC，DAF=2BAC，同理可求DBE=2ABC，ECF=2ACB，BAC+ABC+ACB=180，DAF+DBE+ECF=1802=360，ADB+BEC+CFA=（62）180（DAF+DBE+ECF）=720360=360故答案為：360三、解答題（本題共7小題，滿分66分）19（