立體幾何解答題專題訓(xùn)練

1、立體幾何解答題專題訓(xùn)練1、 如圖,是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)， (1) 求證:平面;(2) 設(shè)為的中點(diǎn),為的重心，求證：/平面.2、 如圖,在在四棱錐中,面,=2,=,=,=120,為線段上的點(diǎn). (1) 證明:面; (2) 若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;(3) 若滿足面,求 的值.3、 如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . (1) 證明: A1BD / 平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 4、 如圖,在四棱錐中,. (1) 當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐的正視圖.(

2、要求標(biāo)出尺寸,并畫出演算過程); (2) 若為的中點(diǎn),求證:/面;(3) 求三棱錐的體積.5、 如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖2所示的三棱錐,其中. (1) 證明:/平面; (2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.6、 如圖所示.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng). (1)證明:ADC1E;(2)當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60時(shí),求三菱子C1-A2B1E的體積.7、 如圖,在四棱錐中,平面底面,，和分別是和的中點(diǎn),求證:(1) 底面; (2) 平

3、面; (3) 平面平面8、 如圖,三棱柱中,. (1) 證明:;(2) 若,求三棱柱的體積.9、 如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)（1）求證:/平面; (2) 求證:平面平面10、 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn) （1）在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;（2）設(shè)(1)中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)11、 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn). （1）證明: BC1/平面A1CD;（2）設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.12、 如

4、圖,四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.(1) 證明:(2) 求點(diǎn)到平面的距離；13、 如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,.已知 (1) 證明:(2) 若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.14、 如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). (1) 證明EF/平面A1CD; (2) 證明平面A1CD平面A1ABB1; (3) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 15、 如圖,四棱錐中,底面,.z (1) 求證:平面;(2) 若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.16、 如圖,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD