考試相關(guān)課件中微ch20

1、Chapter Twenty Cost Minimization 成本最小化成本最小化 Cost Minimization 成本最小化 u如果一個(gè)廠商總是以最小的合理總成本如果一個(gè)廠商總是以最小的合理總成本 生產(chǎn)出任何給定的產(chǎn)出水平生產(chǎn)出任何給定的產(chǎn)出水平 y 0 ，那，那 么他就是一個(gè)追求成本最小化的廠商么他就是一個(gè)追求成本最小化的廠商 . uc(y) 表示廠商生產(chǎn)表示廠商生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的最小的合單位產(chǎn)出的最小的合 理總成本理總成本 . uc(y) 即廠商的即廠商的 總成本函數(shù)總成本函數(shù). 成本最小化 u當(dāng)廠商面臨給定的投入要素價(jià)格當(dāng)廠商面臨給定的投入要素價(jià)格 w = (w1,w2,wn)

2、時(shí)，總成本函數(shù)可以寫成時(shí)，總成本函數(shù)可以寫成 如下形式如下形式 c(w1,wn,y). The Cost-Minimization Problem 成本最小化問題 u考慮一個(gè)廠商使用兩種投入要素生產(chǎn)一考慮一個(gè)廠商使用兩種投入要素生產(chǎn)一 種產(chǎn)出的情況種產(chǎn)出的情況 . u生產(chǎn)函數(shù)為生產(chǎn)函數(shù)為 y = f(x1,x2). u給定產(chǎn)出水平給定產(chǎn)出水平 y 0 . u給定投入要素價(jià)格給定投入要素價(jià)格 w1 和和 w2, 一個(gè)投入束一個(gè)投入束 (x1,x2)的成本為的成本為 w1x1 + w2x2. 成本最小化問題 u就給定的就給定的 w1, w2 和和 y而言而言, 廠商的成本廠商的成本 最小化問題就是

3、求解最小化問題就是求解 s.t. 成本最小化問題 u在成本最小化時(shí)求解的在成本最小化時(shí)求解的x1*(w1,w2,y) 和和 x1*(w1,w2,y) 稱為廠商稱為廠商對(duì)投入對(duì)投入1 和和 2的有條的有條 件的（派生的）要素需求件的（派生的）要素需求. u生產(chǎn)生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的（最小的合理）總成本單位產(chǎn)出的（最小的合理）總成本 因此為因此為 Conditional Input Demands 有條件的要素需求 u給定給定 w1, w2 和和 y, 如何找到成本最小的如何找到成本最小的 投入束投入束 ? u以及如何計(jì)算總成本函數(shù)以及如何計(jì)算總成本函數(shù) ? Iso-cost Lines 等成本線 u成

4、本相同的所有投入要素束所形成的曲成本相同的所有投入要素束所形成的曲 線就是等成本線線就是等成本線 . u如如, 給定給定 w1 和和 w2, $100 等成本線滿足等成本線滿足 如下方程如下方程 等成本線 u通常，給定通常，給定 w1 和和 w2, $c 的等成本線的的等成本線的 方程為方程為 也就是也就是 u斜率為斜率為 - w1/w2. 等成本線 c w1x1+w2x2 c” w1x1+w2x2 c c” x1 x2 等成本線 c w1x1+w2x2 c” w1x1+w2x2 c c” x1 x2 斜率斜率 = -w1/w2. The y-Output Unit Isoquant y單位產(chǎn)

5、出的等產(chǎn)量線 x1 x2 所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y的投入要素束中，的投入要素束中， 哪一個(gè)投入束的成本最小哪一個(gè)投入束的成本最小 ? f(x1,x2) y The Cost-Minimization Problem 成本最小化問題 x1 x2 所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y的投入要素束中，的投入要素束中， 哪一個(gè)投入束的成本最小哪一個(gè)投入束的成本最小 ? f(x1,x2) y 成本最小化問題 x1 x2 所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y的投入要素束中，的投入要素束中， 哪一個(gè)投入束的成本最小哪一個(gè)投入束的成本最小 ? f(x1,x2) y 成本最小化問題 x1 x2 所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y的投入要素束中，的投入要

6、素束中， 哪一個(gè)投入束的成本最小哪一個(gè)投入束的成本最小 ? f(x1,x2) y 成本最小化問題 x1 x2 所有產(chǎn)出為所有產(chǎn)出為y的投入要素束中，的投入要素束中， 哪一個(gè)投入束的成本最小哪一個(gè)投入束的成本最小 ? f(x1,x2) y x1* x2* 成本最小化問題 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足: (a) 成本最小化問題 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足: (a) 且且 (b) 等成本線的斜率等成本線的斜率= 等產(chǎn)量線的斜率等產(chǎn)量線的斜率 成

7、本最小化問題 x1 x2 f(x1,x2) y x1* x2* 成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足成本最小的要素束得內(nèi)點(diǎn)解滿足: (a) 且且 (b)等成本線的斜率等成本線的斜率= 等產(chǎn)量線的斜率等產(chǎn)量線的斜率; 也就是：也就是： A Cobb-Douglas Example of Cost Minimization 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 u一個(gè)廠商的柯布一個(gè)廠商的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為 u要素價(jià)格為要素價(jià)格為 w1 和和 w2. u試求解廠商的有條件的要素需求函數(shù)試求解廠商的有條件的要素需求函數(shù) ? 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 成本最小的生產(chǎn)成本最小的生產(chǎn)y單位產(chǎn)

8、出的要素束單位產(chǎn)出的要素束 (x1*,x2*) 滿足滿足 : (a) (b) 且且 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 從從 (b)中有中有, 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 從從(b)中有中有, 將其帶入將其帶入 (a) 得到得到 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 從從(b)中有中有, 將其帶入將其帶入 (a) 得到得到 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 (a)(b) 從從(b)中有中有, 將其帶入將其帶入 (a) 得到得到 因此因此就是廠商對(duì)投入就是廠商對(duì)投入1的有的有 條件的要素需求函數(shù)條件的要素需求函數(shù) .

9、 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 就是廠商對(duì)投入就是廠商對(duì)投入2的有條件的要素需求函數(shù)的有條件的要素需求函數(shù) . 因?yàn)橐驗(yàn)榍仪?成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此成本最小的生產(chǎn)因此成本最小的生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的投入要素束為單位產(chǎn)出的投入要素束為 w1 和和 w2固定不變固定不變. Conditional Input Demand Curves 有條件的要素需求曲線 w1 和和 w2固定不變固定不變. 有條件的要素需求曲線 w1 和和 w2固定不變固定不變. 有條件的要素需求曲線 w1 和和 w2固定不變固定不變. 有條件的要素需求曲線 w1 和和 w2固定不變固定不變. 有條件的要素需求曲線 生

10、產(chǎn)擴(kuò)生產(chǎn)擴(kuò) 張路徑張路徑 w1 和和 w2固定不變固定不變. 有條件的要素需求曲線 生產(chǎn)擴(kuò)生產(chǎn)擴(kuò) 張路徑張路徑 要素要素2的有條件的有條件 需求需求 要素要素1的的 有條件有條件 需求需求 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 就生產(chǎn)函數(shù)就生產(chǎn)函數(shù) 產(chǎn)量產(chǎn)量y的成本最小的要素束為的成本最小的要素束為 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本函數(shù)為 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本函數(shù)為 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本函數(shù)為 成本最小化的柯布-道格拉斯例子 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本

11、函數(shù)為 A Perfect Complements Example of Cost Minimization 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 u廠商的生產(chǎn)函數(shù)為廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 u要素價(jià)格要素價(jià)格w1 和和 w2 給定給定. u求解廠商對(duì)要素求解廠商對(duì)要素1和要素和要素2的有條件的要的有條件的要 素需求函數(shù)素需求函數(shù) ? u求解廠商的總成本函數(shù)求解廠商的總成本函數(shù) ? 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 x1 x2 min4x1,x2 y 4x1 = x2 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 x1 x2 4x1 = x2 min4x1,x2 y 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 x1 x2 4x1 = x2 min4x1,x2

12、 y 產(chǎn)量為產(chǎn)量為y時(shí)成本最低的時(shí)成本最低的 要素束在哪兒要素束在哪兒 ? 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 x1 x2 x1* = y/4 x2* = y 4x1 = x2 min4x1,x2 y 產(chǎn)量為產(chǎn)量為y時(shí)成本最低的時(shí)成本最低的 要素束在哪兒要素束在哪兒 ? 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 廠商的生產(chǎn)函數(shù)為廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 有條件的要素需求函數(shù)為有條件的要素需求函數(shù)為 和和 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 廠商的生產(chǎn)函數(shù)為廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 有條件的要素需求函數(shù)為有條件的要素需求函數(shù)為 和和 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本函數(shù)為 成本最小化的完全互補(bǔ)例子 廠商的生產(chǎn)函數(shù)為廠商的生產(chǎn)函數(shù)為 有條件的

13、要素需求函數(shù)為有條件的要素需求函數(shù)為 和和 因此廠商的總成本函數(shù)為因此廠商的總成本函數(shù)為 Average Total Production Costs 平均總生產(chǎn)成本 u對(duì)為正的產(chǎn)量水平對(duì)為正的產(chǎn)量水平y(tǒng)，廠商生產(chǎn)，廠商生產(chǎn)y單位的單位的 平均總成本為平均總成本為 Returns-to-Scale and Av. Total Costs 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u廠商技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬特性決定了平均生產(chǎn)廠商技術(shù)的規(guī)模報(bào)酬特性決定了平均生產(chǎn) 成本如何隨產(chǎn)出水平而變化成本如何隨產(chǎn)出水平而變化 . u假設(shè)我們的廠商目前產(chǎn)量為假設(shè)我們的廠商目前產(chǎn)量為y. u如果廠商將產(chǎn)量調(diào)整到如果廠商將產(chǎn)量調(diào)整到2y，其平

14、均生產(chǎn)成，其平均生產(chǎn)成 本會(huì)怎樣本會(huì)怎樣 ? 不變的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是不變的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是不變的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平也增加一倍投入水平也增加一倍 . 不變的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是不變的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是不變的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平也增加一倍投入水平也增加一倍 . u總生產(chǎn)成本也會(huì)增加一倍總生產(chǎn)成本也會(huì)增加一倍 . 不變的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是不變的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)

15、顯示的是不變的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平也增加一倍投入水平也增加一倍 . u總生產(chǎn)成本也會(huì)增加一倍總生產(chǎn)成本也會(huì)增加一倍. u平均生產(chǎn)成本不變平均生產(chǎn)成本不變 . 遞減的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平增加多于一倍投入水平增加多于一倍 . 遞減的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加

16、一倍要求 投入水平增加多于一倍投入水平增加多于一倍 . u總生產(chǎn)成本也會(huì)多于一倍總生產(chǎn)成本也會(huì)多于一倍 . 遞減的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞減的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平增加多于一倍投入水平增加多于一倍 . u總生產(chǎn)成本也會(huì)多于一倍總生產(chǎn)成本也會(huì)多于一倍 . u平均生產(chǎn)成本上升平均生產(chǎn)成本上升 . 遞增的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平增加少

17、于一倍投入水平增加少于一倍 . 遞增的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平增加少于一倍投入水平增加少于一倍 . u總生產(chǎn)成本少于一倍總生產(chǎn)成本少于一倍 . 遞增的規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào)如果廠商的技術(shù)顯示的是遞增的規(guī)模報(bào) 酬，那么將產(chǎn)量從酬，那么將產(chǎn)量從y 到到2y增加一倍要求增加一倍要求 投入水平增加少于一倍投入水平增加少于一倍 . u總生產(chǎn)成本少于一倍總生產(chǎn)成本少于一倍 . u平均生產(chǎn)成本下降平均生產(chǎn)成本下降 . 規(guī)模報(bào)酬

18、與平均總成本 y $/output unit 不變的規(guī)模報(bào)酬不變的規(guī)模報(bào)酬 constant r.t.s. 遞減的規(guī)模報(bào)酬遞減的規(guī)模報(bào)酬 decreasing r.t.s. 遞增的規(guī)模報(bào)酬遞增的規(guī)模報(bào)酬 increasing r.t.s. AC(y) 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 u這意味著平均總成本函數(shù)會(huì)是什么形狀這意味著平均總成本函數(shù)會(huì)是什么形狀 呢呢 ? 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 y $ y2y c(y) c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率 = c(y)/y = AC(y). 如果廠商技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報(bào)酬，如果廠商技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報(bào)酬， 平均成本將隨平均成本將

19、隨y的增加而上升的增加而上升 . 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y)斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率 = c(y)/y = AC(y). 如果廠商技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報(bào)酬，如果廠商技術(shù)顯示遞減的規(guī)模報(bào)酬， 平均成本將隨平均成本將隨y的增加而上升的增加而上升 . 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 y $ y2y c(y) c(2y) 斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率 = c(y)/y = AC(y). 如果廠商技術(shù)顯示遞增的規(guī)模報(bào)酬，如果廠商技術(shù)顯示遞增的規(guī)模報(bào)酬， 平均成本將隨平均成本將隨y的增加而下降的增加而下降 .

20、 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y) 斜率斜率 = c(2y)/2y = AC(2y). 斜率斜率 = c(y)/y = AC(y). 如果廠商技術(shù)顯示遞增的規(guī)模報(bào)酬，如果廠商技術(shù)顯示遞增的規(guī)模報(bào)酬， 平均成本將隨平均成本將隨y的增加而下降的增加而下降 . 規(guī)模報(bào)酬與平均總成本 y $ c(y) y2y c(y) c(2y) =2c(y) 斜率斜率 = c(2y)/2y = 2c(y)/2y = c(y)/y 因此因此 AC(y) = AC(2y). 如果廠商技術(shù)顯示不變的規(guī)模報(bào)酬，如果廠商技術(shù)顯示不變的規(guī)模報(bào)酬， 平均成本將不變平均成本將不變. Short-

21、Run & Long-Run Total Costs 短期和長(zhǎng)期總成本 u長(zhǎng)期意味著一個(gè)廠商可以調(diào)整所有的投長(zhǎng)期意味著一個(gè)廠商可以調(diào)整所有的投 入水平入水平 . u考慮一個(gè)廠商無法調(diào)整其對(duì)要素考慮一個(gè)廠商無法調(diào)整其對(duì)要素2的需求的需求 x2 . u如何比較生產(chǎn)如何比較生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的短期總成本與單位產(chǎn)出的短期總成本與 長(zhǎng)期總成本長(zhǎng)期總成本 ? 短期和長(zhǎng)期總成本 u長(zhǎng)期成本最小化問題為長(zhǎng)期成本最小化問題為 u短期成本最小化問題為短期成本最小化問題為 約束條件約束條件 約束條件約束條件 短期和長(zhǎng)期總成本 u長(zhǎng)期成本最小化問題在長(zhǎng)期成本最小化問題在x2 = x2的額外限制的額外限制 下就是短期成本最

22、小化問題下就是短期成本最小化問題 . u如果長(zhǎng)期對(duì)如果長(zhǎng)期對(duì) x2 需求剛好就是需求剛好就是 x2 ，那么額，那么額 外的限制條件外的限制條件 x2 = x2 就根本不是一個(gè)限就根本不是一個(gè)限 制條件。這時(shí)生產(chǎn)制條件。這時(shí)生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的長(zhǎng)期總成單位產(chǎn)出的長(zhǎng)期總成 本與短期總成本相同。本與短期總成本相同。 短期和長(zhǎng)期總成本 u因此短期成本最小化問題就是額外局限于因此短期成本最小化問題就是額外局限于 x2 = x2”的長(zhǎng)期成本最小化問題。的長(zhǎng)期成本最小化問題。 u不過，如果長(zhǎng)期的選擇不過，如果長(zhǎng)期的選擇 x2 x2” ，那么額，那么額 外的約束條件外的約束條件 x2 = x2” 將阻止廠商在短期將阻止廠商在短期 實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的生產(chǎn)成本實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期的生產(chǎn)成本 , 導(dǎo)致生產(chǎn)導(dǎo)致生產(chǎn)y單位產(chǎn)出單位產(chǎn)出 的短期總成本超過長(zhǎng)期總成本的短期總成本超過長(zhǎng)期總成本 . 短期和長(zhǎng)期總成本 x1 x2 考慮三個(gè)產(chǎn)出水平考慮三個(gè)產(chǎn)出水平. 短期和長(zhǎng)期總成本 x1 x2長(zhǎng)期而言，廠商可以自由選擇長(zhǎng)期而言，廠商可以自由選擇 x1 和和x2, 成本最低的投入