壓痕法測試金屬材料力學性能理論PPT學習教案

1、會計學1 壓痕法測試金屬材料力學性能理論壓痕法測試金屬材料力學性能理論 第1頁/共53頁 第2頁/共53頁 強度強度 第3頁/共53頁 第4頁/共53頁 在儀器壓痕技術(shù)中，為了確定材料的機 械性能，首先要確定材料與壓頭的接觸面積 。由于壓頭較小，很難直接測量壓痕的大小 。但是，接觸面積與接觸深度和壓頭的幾何 形狀存在一定的關(guān)系，因此確定壓痕試驗的 接觸深度至關(guān)重要，壓痕深度可以通過載荷 -深度曲線中獲得。 第5頁/共53頁 在壓痕試驗過程中， 壓頭下的材料伴隨著彈性 變形和塑性變形，在確定 壓痕深度的過程中，必須 考慮擠出和凹陷現(xiàn)象。通 過接觸力學的方法確定彈 性變形的深度hd: S L hd

2、 max Lmax是載荷-深度曲線上的最大載 荷，是壓頭形狀參數(shù)。這里S是 剛度，即初始卸載曲線的斜率。 第6頁/共53頁 塑性變形與彈性變形的分析不盡相同，在塑性變形區(qū)域中 ，壓頭下材料存在一定的擠出和凹陷的現(xiàn)象。 大多數(shù)研究已經(jīng)表明，塑性區(qū)域的擠出和凹陷現(xiàn)象與加工 硬化指數(shù)n和最大壓痕深度hmax與壓頭半徑R比值存在一定的關(guān) 系，因此材料表面的塑性行為可以表示為公式，可以通過有限 元分析方法得出hpile： R h nf h h c pile max , 這里hpile是塑性擠出高度，hc是接觸深度，R是球的半徑。 第7頁/共53頁 hhhh piledc max 2 2 ccc hrhA

3、 第8頁/共53頁 2、確定真應(yīng)力和真應(yīng)變、確定真應(yīng)力和真應(yīng)變 C T A L 1 在壓痕試驗中，運用球形壓頭來測試拉伸 性能，可以通過不斷變化的應(yīng)力場來確定應(yīng)力 和應(yīng)變。 當材料與壓頭接觸時，彈性變形能在卸荷 后完全恢復(fù)。但在使用球形壓頭的情況下，在 其中發(fā)生的初始彈性彈塑性變形的間隔是 極其之短，因此，可以認為是完全塑性變形， 并提出了平均壓力（由壓痕載荷和接觸面積轉(zhuǎn) 化而來的）和真應(yīng)力之間的關(guān)系，如下式所示 ： 這里是塑性約束因子，Ac是接觸面積，L是載荷 。 第9頁/共53頁 應(yīng)變與材料本身無關(guān)，與壓頭和材料的接觸角度有一定的關(guān) 系。可以運用如下正切函數(shù)來表示應(yīng)變： tan)/(Raf

4、 這里可以通過有限元分析法獲得，是壓頭和材料的接觸角度 第10頁/共53頁 3、確定本構(gòu)方程、確定本構(gòu)方程 在壓痕試驗中，所測試的應(yīng)力和應(yīng)變存 在一定的關(guān)系。試驗過程中，所獲得的應(yīng) 力和應(yīng)變能很好的符合在多點拉伸試驗的 本構(gòu)方程，并通過該方程繪出真應(yīng)力和真 應(yīng)變曲線。在材料的塑性變化過程中，霍 格蒙方程涵蓋了大部分普通金屬材料，表 示為冪指數(shù)關(guān)系。但是，奧氏體材料存在 簡單的線性關(guān)系，如下式所示。 EA K n 這里K是常量，n為加工硬化指數(shù)。 第11頁/共53頁 應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線的繪制 第12頁/共53頁 4、確定材料的拉伸性能 ITITuITy n, , 002. 0 y n

5、 y n tensile 從本構(gòu)方程來看，屈服強度是通過 0.2%的條件屈服強度和方程式的常數(shù)A之 間的關(guān)系來確定的。極限抗拉強度通過代 表性的應(yīng)變和基于張力不穩(wěn)定性的相應(yīng)的 加工硬化指數(shù)計算而來的。第13頁/共53頁 斷裂韌度斷裂韌度 第14頁/共53頁 斷裂測試斷裂測試 裂紋擴展直到斷裂裂紋擴展直到斷裂 壓頭壓頭 儀器壓痕測試儀器壓痕測試 無裂紋無斷裂無裂紋無斷裂 壓痕法測試斷裂韌性壓痕法測試斷裂韌性 斷裂測試和儀器壓痕測試的聯(lián)系是什么斷裂測試和儀器壓痕測試的聯(lián)系是什么? 以金屬為例以金屬為例, 16 第15頁/共53頁 實際上，壓痕斷裂韌性主要是研究陶瓷材料，陶瓷材料在壓 痕試驗中，在壓

6、痕載荷下存在實際裂紋。許多研究者研究壓痕裂 紋與試樣傳統(tǒng)斷裂試驗的裂紋長度上的關(guān)系。 然而，在金屬的情況下，不發(fā)生在壓痕開裂。因為這個原因 ，許多研究人員試圖了解壓痕臨界點與裂試驗裂紋擴展的聯(lián)系。 我們通過以下理論，確定斷裂試驗和壓痕測試試驗之間的關(guān)系。 第16頁/共53頁 約束條件約束條件 裂紋尖端處裂紋尖端處 塑性區(qū)域受到彈性區(qū)域的限制塑性區(qū)域受到彈性區(qū)域的限制 壓頭下壓頭下 裂紋尖端處存在應(yīng)力約束效應(yīng)，同樣，在壓頭下壓的過程中，在壓頭下 也存在一定的應(yīng)力約束效應(yīng)。通過分析相同約束條件，可以找出裂紋擴展時與 壓痕試驗臨界斷裂點之間的聯(lián)系。 第17頁/共53頁 R=250m Indenter

7、 Material : API X70 loading 0.00.10.20.30.40.50.6 0 1 2 3 4 5 6 3.0 - y=3.011771-exp-4.57486(x+0.31229) tmax V / Vmax 0.00.10.20.30.40.50.6 0 1 2 3 4 5 6 3.2 - y=3.298311-exp-3.65099(x+0.27357) tmax hmax / R 2.1 3.2 2.3 3.0 裂紋尖端處的三軸應(yīng)力與壓頭下的三軸應(yīng)力相似裂紋尖端處的三軸應(yīng)力與壓頭下的三軸應(yīng)力相似 單邊切口懸臂梁單邊切口懸臂梁(SENB)壓痕法（壓痕法（Inden

8、tation） 19 第18頁/共53頁 運用有限元方法分析了裂紋尖端處和球形壓頭下方材料的應(yīng)力 狀態(tài)。這些結(jié)果表明，球形壓頭下材料與裂紋尖端處的應(yīng)力集中 現(xiàn)象是相似的。 因此，在特定的深度下，球形壓頭下的材料變化與裂紋尖端 處材料的變化相似。 第19頁/共53頁 壓痕法測試斷裂韌性壓痕法測試斷裂韌性 )1 ( 2 EJ K C JC 相似的情況相似的情況 ? JC K 21 第20頁/共53頁 我們比較了兩種方法每一步的應(yīng)力場的變化情況。在壓頭 沒有接觸材料時，材料沒有什么變化，這與裂紋尖端處的材料 相似。 在裂紋擴展的開始，裂紋首先發(fā)生鈍化現(xiàn)象，裂紋尖端處 逐漸形成一個塑性區(qū)域。同時，隨著

9、載荷的不斷增加，壓頭下 的材料也在發(fā)生塑形變形。 最后，可以研究不穩(wěn)定裂紋在發(fā)生完全塑性變形時，裂紋 的擴展能量與壓頭下材料發(fā)生完全塑形變形時壓痕能量，存在 何種關(guān)系。 第21頁/共53頁 能量等效過程能量等效過程 )1 ( 2 EJ K C JC C J = 裂紋擴展所需的能量 壓痕法所測試等效的斷裂能量 分析材料在壓頭下變化情況 通過分析壓頭下應(yīng)力場來確定他們之間的聯(lián)系。在壓痕試驗中 ，等效的斷裂能量與裂紋擴展所需的能量存在一定的聯(lián)系。因此， 如何確定臨界壓痕點所具有的斷裂能是關(guān)鍵。 第22頁/共53頁 下壓過程下壓過程 材料的表面開始出現(xiàn)塑形區(qū)域材料的表面開始出現(xiàn)塑形區(qū)域 24 為了確定

10、的臨界點，應(yīng)該分析壓 痕試驗的全過程，在壓痕試驗中，隨 著載荷不斷增加，壓頭下逐漸形成一 個塑性區(qū)域，塑性區(qū)域不斷增加直到 該區(qū)域擴展到接觸表面。 第23頁/共53頁 材料出現(xiàn)完全的塑形區(qū)域材料出現(xiàn)完全的塑形區(qū)域 (c/a 不變不變) 塑形區(qū)域不斷擴大塑形區(qū)域不斷擴大(c/a ) c a c a 假設(shè)假設(shè) 材料在剛形成完全的塑形區(qū)域材料在剛形成完全的塑形區(qū)域 = 壓頭下存在最大的應(yīng)變能壓頭下存在最大的應(yīng)變能 形成的等效斷裂能量形成的等效斷裂能量 h* c/a h h* 隨著塑性區(qū)域的不斷增大，塑性區(qū) 域半徑與壓頭半徑，c/a不斷增加，試 驗開始時，c/a快速增加，隨著深度不 斷增加，c/a達到

11、最大值，壓頭下的材 料發(fā)生完全塑性變形。這時的壓痕能量 等效斷裂所需的能量。 第24頁/共53頁 脆性材料韌性材料韌性材料 斷裂表面 變形量很少變形或者基本不變形大的塑形變形 標準 應(yīng)力控制應(yīng)力控制 在裂紋尖端的臨界斷裂應(yīng)力(f) 應(yīng)變控制應(yīng)變控制 在裂紋尖端的臨界斷裂應(yīng)變 (f) 斷裂時所 需的能量 當應(yīng)力達到臨界斷裂應(yīng)力當應(yīng)變達到臨界斷裂應(yīng)力 斷裂形式斷裂形式 脆性斷裂模型脆性斷裂模型韌性斷裂模型韌性斷裂模型 第25頁/共53頁 脆性斷裂模型脆性斷裂模型 第26頁/共53頁 臨界條件臨界條件 28 L (kgf) hmax ( m) 臨界壓痕深度臨界壓痕深度 (h*) c mm pp rr

12、 臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力(pressure) at h* 臨界條件臨界條件 脆性斷裂是在外界應(yīng)力大于材 料的臨界應(yīng)力時瞬間發(fā)生斷裂，在 壓痕試驗中，運用平均壓力來表示 該過程，在加載的過程中，只要壓 痕深度達到臨界值時，材料的平均 壓力也達到最大值。 第27頁/共53頁 假設(shè)假設(shè) 材料在剛形成完全的塑形區(qū)域材料在剛形成完全的塑形區(qū)域 = 形成的等效斷裂能量形成的等效斷裂能量 dt dc 時間 形成塑形區(qū)域的尺寸 擴展率 常數(shù) a c dt da dt dc / 擴展速率 ; dt da 塑形變形區(qū)域達到最大 29 假設(shè)平均壓力達到臨界平均壓力時，壓頭下的材料發(fā)生完全 塑性變形，這個時候，認為形成等效

13、斷裂能。 因此，在材料達到完全塑性變形時，c/a塑形的擴展速率恒 定不變。 第28頁/共53頁 壓痕理論的應(yīng)用壓痕理論的應(yīng)用 Step 1 首先在接觸表面屈服 表面形成的塑性區(qū) 彈性接觸理論 Hertz Step 2 塑性區(qū)不斷擴展 材料發(fā)生完全的塑性變形 孔洞模型 c a h* 30 第29頁/共53頁 通過壓頭下的應(yīng)力場進行分析，計算出材料的臨界平 均壓力。在壓痕試驗過程中，不同的階段，分析材料的應(yīng) 力場是不同的。 首先，赫茲彈性接觸理論，其次是孔洞模型理論。在 表面形成塑性區(qū)域之前，運用赫茲彈性接觸理論來分析應(yīng) 力；隨著應(yīng)力的不斷增加，塑性區(qū)域不斷增大，直到發(fā)生 完全塑形變形，運用孔洞模

14、型理論來分析應(yīng)力。 第30頁/共53頁 Hertz 彈性接觸理論彈性接觸理論 接觸區(qū)域的外應(yīng)力 (r a) m 2 2 r p r2 a)21( 0 z v當(r = a)接觸區(qū)域的徑向應(yīng)力滿足屈服準則 mr p 2 21 由Von Mises 屈服準則，可得下式 ys y m Cp 1 32 第31頁/共53頁 根據(jù)赫茲彈性接觸理論，壓頭與試樣是彈性接觸的。接 觸區(qū)域的外應(yīng)力可以用以下公式來表示。當r=a，接觸區(qū)域表 面剛好發(fā)生塑性變形。 因此，運用von-mises準則，可以確定平均壓力與屈服 強度成正比，C1是常數(shù)，取決于材料和壓頭的幾何形狀。 第32頁/共53頁 孔洞模型理論孔洞模型理

15、論 (E-P theory) 塑性區(qū)域內(nèi)的內(nèi)力(a r c) ri p 3 1 )ln(2 r c yy 3 2 )ln(2 r c y r ys i ys r p a c ln2 3 2 v在材料發(fā)生完全塑性變化(r = a)之前，內(nèi)部壓力不斷發(fā)生變化： 1 a c 2 C a c by K.E. Puttick (1977) im pp ysi a c p ln2 3 2 core 第33頁/共53頁 表面上發(fā)生塑性變形后，這時已經(jīng)不能用彈性理論來解釋 材料的變化，因此應(yīng)該運用新的理論來解釋材料的變化，即彈 塑性理論。 約翰遜的孔洞模型可以解釋塑性區(qū)域的內(nèi)應(yīng)力分布情況。 但是，Pm不能直接

16、計算出來。 在塑性區(qū)的邊界處，利用應(yīng)力場方程可以計算Pi，由于Pm 與Pi沒有直接的聯(lián)系，因此很難通過Pi計算出Pm 。 然而，最終的臨界平均壓力可以出來，因為Pm與Pi的增 加量是相同的。 Pi的變化（在剛開始形成塑性區(qū)域到該區(qū)域 發(fā)生完全塑形變形）是可以通過以下方程求出。 第34頁/共53頁 等效斷裂能量的計算法則等效斷裂能量的計算法則 Step 1 ysf c m Cp m y m c m ppp c m p 等效等效斷斷裂能量所需的裂能量所需的總壓總壓力力 Step 2 i y m pp 因此，等效斷裂能量可以運用斷裂時所需的總壓力來表示，總 壓力是通過赫茲彈性接觸理論所得的壓力和孔洞

17、模型中壓力增加量 來表示。 總壓力是由材料的屈服強度乘以一個常數(shù)表示，由于材料的不 同，等效斷裂能量所需的臨界壓力不盡相同。 第35頁/共53頁 脆性材料的斷裂韌性脆性材料的斷裂韌性 020406080 0 500 1000 1500 P c m Indentation depth ( m) h* Indentation mean pressure(kgf/m 2) )1 ( 2 Ew K f JC l Pm - h curve 020406080100120140160 0 10 20 30 40 50 60 L (kgf) hmax ( m) l 載荷深度曲線 2 c max m a L

18、p - 每一個卸載深度時的平均壓力 * 0 h c f dh A L w (1) 壓痕試驗壓痕試驗 (6) 確定斷裂韌度確定斷裂韌度 (KJC) (2) 通過屈服強度通過屈服強度 ys 來計算來計算 Pmc - 屈服強度ys通過載荷深度曲線計算所得 (3) 繪制繪制Pm-h 曲線曲線 ysf c m Cp - (4) 確定確定 h* - 通過Pm-h曲線在 Pmc 確定深度 (5)在深度在深度h*來確定等效的斷裂能量來確定等效的斷裂能量 37 第36頁/共53頁 韌性材料模型韌性材料模型 38 第37頁/共53頁 臨界條件臨界條件 020406080100120140160 0 10 20 3

19、0 40 50 60 L (kgf) hmax ( m) 臨界壓痕深度臨界壓痕深度 (h*) crr rr 臨界應(yīng)變，臨界應(yīng)變，h* 臨界條件臨界條件 當材料在外界作用力下，材料發(fā) 生臨界應(yīng)變時，所需的應(yīng)變能是韌性 斷裂等效的斷裂能量。 第38頁/共53頁 臨界應(yīng)變臨界應(yīng)變 ，h* 臨界條件臨界條件 裂時的應(yīng)變材料在拉伸過程中，斷 c 在斷裂應(yīng)變時，材料吸收的應(yīng)變能在斷裂應(yīng)變時，材料吸收的應(yīng)變能 = 抗張能量抗張能量 通過單軸拉伸試驗可以測得材料斷裂時的應(yīng)變。因此，通過 計算拉伸曲線的面積來確定斷裂時所需的應(yīng)變能。 第39頁/共53頁 假設(shè)假設(shè) 裂紋擴展時彈性能的釋放量等于裂紋尖端處的塑性功.

20、 Peel and Frosyth, 1973 每單單位面積積所做的塑性功 Tp UrW 2 r : 塑性區(qū)域的半徑 UT : 每單位體積所做的塑性功 J E K G 22 1 每單單位面積彈積彈性能的釋釋放量 )1 ( 2 )1 ()1 ( 222 EUr EW EJ K Tc p C JC Peel and Frosyth研究稱，裂紋在擴展的過程中，彈性能量的 釋放量與裂紋尖端處的塑性功是相等。他們認為，每單位面積釋放 的彈性能與每單位面積所做的塑性功相等，它是由塑性區(qū)域的尺寸 和韌度來確定的。 第40頁/共53頁 塑性功塑性功 )1 ( 2 2 EUr K Tc JC )1( Eer2

21、K 2 fRc JC Mechanical metallurgy, G.E. Dieter fRfYSUTST eeU 2 1 塑性功塑性功 = 材料應(yīng)力應(yīng)變曲線所包含的面積材料應(yīng)力應(yīng)變曲線所包含的面積 R : 流動應(yīng)力 ef : 工程斷裂應(yīng)變 塑性功可用流動應(yīng)力和工程斷裂應(yīng)變來表示。運用材料的某 些性能參數(shù)可以確定壓痕斷裂韌性第41頁/共53頁 力學參數(shù)的確定力學參數(shù)的確定 )1( Eer2 K 2 fRc JC 通過壓痕參數(shù)來確定通過壓痕參數(shù)來確定 塑性區(qū)區(qū)的尺寸斷斷裂應(yīng)變應(yīng)變 測測量參數(shù)參數(shù) 彈性 vs. 塑性 均勻應(yīng)變函數(shù)方程 屈服強度 抗拉強度 彈性模量 泊松比為0.3 斷斷裂韌韌性

22、 rc ef 通過壓痕試驗來確定通過壓痕試驗來確定 第42頁/共53頁 為了求得壓痕斷裂韌性，應(yīng)該知道方程中所有的力學參數(shù)。 通過壓痕法的載荷深度曲線可以確定材料的屈服強度、抗拉 強度以及彈性模量。 泊松比可以被認為是0.3。 但是，塑性區(qū)尺寸和斷裂應(yīng)變不能直接通過壓痕試驗來確定 ，需要通過壓痕參數(shù)來確定。 第43頁/共53頁 塑性區(qū)的尺寸塑性區(qū)的尺寸, rc P Plastic flow Elastic constraint Plastic zone 塑性流變和彈性約束之間存在 一定的平衡關(guān)系 主要是彈性約束主要是彈性約束 主要是塑性流變主要是塑性流變 塑性區(qū)域較小時塑性區(qū)域較小時 塑性區(qū)域

23、較大時塑性區(qū)域較大時 E U ys R 2 2 斷裂應(yīng)變斷裂應(yīng)變, ef uf fe 根據(jù)試驗可以確定均勻應(yīng)變和斷裂 應(yīng)變之間的關(guān)系 Rc Ufr , 第44頁/共53頁 塑性區(qū)的大小是由塑性流變和彈性約束之間的平衡關(guān)系決定的。如果材料 的彈性約束占主導(dǎo)地位，塑性區(qū)的尺寸會比較小，反之亦然。運用材料的回彈 能力可以表示塑性區(qū)尺寸的彈性影響，即彈性變形時材料的吸收能量。由于塑 性區(qū)尺寸與回彈能力存在一定的關(guān)系，因此可以用壓痕試驗所測的回彈能力來 計算塑性區(qū)的尺寸。回彈能力與彈性模量和屈服強度有關(guān)。 運用類似的方法，韌性材料必須考慮斷裂應(yīng)變。材料的延展性是指材料發(fā) 生變形而沒有斷裂的情形，通?？梢酝ㄟ^拉伸試驗獲得的延伸率來表示。 更換的塑性區(qū)尺寸術(shù)語回彈的功能，可以通過壓痕試驗得到的。它由屈服強度 和彈性模量。 用類似的方法，斷裂應(yīng)變可以在延展性考慮。延性特征在何種程度上的 可變形的材料無骨折通常是由拉伸試驗得到的斷裂伸長率。運用延伸率理論， 可以發(fā)現(xiàn)均勻應(yīng)變與斷裂應(yīng)變成線性關(guān)系。因此，可以運用均勻應(yīng)變來表示斷 裂應(yīng)變。