(完整版)單調性(含答案).doc

1、單調性增+增=增；減+減=減；（增 * 增，減 * 減，增 * 減，增 / 減單調性不確定）考點一定義法判斷函數的單調性ax（ 1）討論函數f(x) 2( 0) 的單調性x 1a解：由 x21 0，得 x 1，即定義域為 ( ， 1) ( 1,1)(1， ) ax1ax222a x2x1x1x2 1ax1x2 ax1ax2x1 ax2 設 1x1x20， f ( x1) f ( x2)0 ，減函數； 1x1x20， x1x2 10， ( x1 1)( x2 1)0.設 1x1x2，則 fax1ax2a x2 x1x1x2 1， 10，x2 x10，( x1) f ( x2) 222210，x2

2、x11 x21x1 1x2 1x1x210. f ( x1) f ( x2)0 ，即 f ( x1 ) f ( x2) 減函數；又函數 f ( x) 是奇函數， f ( x) 在 ( ， 1) 上是減函數 . 則為減函數。考點二抽象函數單調性（ 1）已知函數 f(x)對于任意 x， y R，總有 f(x) f(y)f(x y) ，且當 x0 時， f(x)x ，則 f(x1) f(x2) f(x x x ) f(x ) f(x1 x) f(x ) f(x) f(x112121222222 x ) 又 x0 時， f(x)0， f(x x )0，即 f(x)0，（ 2）設函數 f ( x) 0，

3、 x 0，g( x) x2f ( x 1) ； 1， x1，解：() 0， 1，如圖所示，其遞減區(qū)間是 0,1)xg x x2，x0，則 x2.2故 y log 1( x2 3x 2) 的單調減區(qū)間為 (2 ， ) ，單調增區(qū)間為 ( ， 1) 2（ 4） y= 4 x3 ?2x +533解：令 t= 2x ，則 y= t 2+3t+5， y= t 2+3t+5 遞增區(qū)間： (- 2 ,） 遞減區(qū)間： ( -, -2)，2x 0 恒成立，所以原函數在定義域遞增?？键c四由單調性比大小。（ 1）已知函數 f ( x) 的圖象向左平移 1個單位后關于 y 軸對稱，當 xx 1時， f ( x) f

4、( x ) ( xx )ac.221（ 2）比較：131313的大小。2,5,2解：比較兩個指數冪大小時，盡量化同底數或同指數，當底數相同，指數不同時，構造同一指數函數，然后比較大??；當指數相同，底數不同時，構造兩個指數函數，利用圖象比較大小故(3) 已知 x （0,1），比較 a= sinx， b= sinx 3,c=sin 3 x大小。xx3x311 3212232135。解：a 與 b 可利用 ysin x 單調遞減，xx3 ， ba, 又 a 與 c 可利用 y=x 單調遞增， xx3 ，則 ac, 故 bac.x（ 4）比大?。?6 log 1.1 0.7與 log 1.2 0.7.

5、 log 3與 log 5；352626解： (1) log 33log51 0， log 33log 55.作出 y log 1.1 x 與 y log1.2 x 的圖象，如圖所示，兩圖象與x 0.7相交可知 log 1.1 0.71 ，（ 4）若 f ( x) a是 R 上的單調遞增函數，求 a 的取值范圍。42 x 2x 1a1，a解：由已知得420，解得 a 4,8) aa 4 2 2，（4a, x 1f (x1)f (x2 )（ 5）已知 f ( x) 3a 1) x12都有a 的取值范圍。logax, x滿足對任意的實數x x0 成立，求1x1x23a 10，11解 : R 上為減

6、函數，只需滿足0 1，a解得 7 a3.3a 1 1 4alog a1，考點七，單調性與解不等式（ 1）已知 f(x)在 R上單調遞減，且 f ( 1)f (1) ，求 x 的取值范圍。x解：由單調性知：11 ，則 x1，即 -1x1 且 x 0.x（ 2）若 f (x)x24x, x0，且 f (2a2 )f (a) ，求 a 的取值范圍。4x x2 , x 0解：畫分段函數圖象知f(x)為單調遞增函數，則2- a2a ，解的 -2a0.( x1)2（ 2）已知 f ( x)x22ax2，對任意 xR ，都有 f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。解：由題知：4a 280,即-2 a2。（

7、 3）已知 f ( x)ax 22ax 1 ，對任意 xR ，都有 f(x)0恒成立，求 a 的取值范圍。解：當 a=0 時， 10 成立；當a0，a00a 1；綜上：0 a10。4a 24a（ 4）已知函數 f ( x) x2 2xa恒成立，求 a 的取值范圍x, 若對任意 x 1 ， ) ，f ( x)0解 :f(x)a在 x 1 ， ) 上恒成立，只需 a- x 2-2x ，即 a 3 x 2，x 1 ， ) 要使 f(x)0x（ 5）已知 f ( x)x22ax2，對任意 x(1,4) ，都有 f(x)0恒成立，求 a 的取值范圍。解：對任意 x(1,4) ， f (x)x22ax2

8、0 恒成立，則 a x1，2xx1,；令 g( x)xg(2)2 故： a x 2 ,f ( x1)f (x2 )x1x211，解得a 1 1，| a |， 。333 32 成立，求 a 的取值范圍。f ( x1)f (x2 )2f ( x1 )f ( x2 ) a( x1x2 )0(f ( x1 ) 2x1) ( f ( x2 ) 2x2 )x1x2x1x2x1x20解 : 定義域 x0,等價于，即，a201g ( x) 2xa令 g(x)=f(x)-2x,單調遞增，則x恒成立，即 a 2x-2 x2,故2。ff (x)3x3114f (log 3 2)（ 9） f(x) 在 R 上是單調函數，對任意的x 都有恒成立，求值。解：令 f ( x)3t1t= 常數，即 f (x)3t 恒為常數，3x