(完整word版)解決應(yīng)用題的基本公式.doc

1、解決應(yīng)用題的基本公式1、增長率（或減少率）問題:（ 1）增長量原有量增長率；（ 2）現(xiàn)在量原有量增長量=原有量（ 1+增長率）（ 3）減少量原有量減少率（ 4）現(xiàn)在量原有量減少量=原有量（ 1- 減少率）2、等積變形問題：（字母含義：體積V ，面積 S，周長 C，長 a, 寬 b, 高 c ）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但總長或體積不變。2（ 2）長方體的體積 V abc 表面積 S=2（ ab+bc+ac） 正方體體積 V=a3, 表面積 S=6a2(3) 長方形 C=2（ a+b） ,S=ab正方形周長 C=4a, 面積 S=a2(4)圓周長 C=2r=d,面積 S

2、=r 2,三角形面積S=1 ah, 周長 C=a+b+c2此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?、數(shù)字問題：要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 。（其中 a、b、 c 均為整數(shù)，且0 a 9， 0 b9， 1 c 9），百位數(shù)可表示為100c+10b+a 。數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n 表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或 2n-2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n1 表示。抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程

3、。4、市場經(jīng)濟(jì)問題：（ 以下“成本價”在不考慮其它因素的情況下指“進(jìn)價”，“售價”指實際出售的價格）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(或成本 )、售價、標(biāo)價（或定價） 、利潤等。（ 1）單件商品利潤單件商品售價單件商品成本價商品利潤（ 2）商品利潤率商品成本價 100%= 商品售價商品進(jìn)價 100% 商品進(jìn)價（ 3）售價 =成本價 (1+ 利潤率 )（ 4）商品總銷售額單件售價商品總銷售量（ 5）商品總銷售利潤 （銷售價成本價）銷售量單件利潤商品總銷售量（未另加說明的題目可以不要考慮其它的成本，如工資、租車、食宿等費(fèi)用）（ 6）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售， 即

4、按原標(biāo)價的80%出售?；蛘哂脴?biāo)價打x 折： 折后價（售價）=標(biāo)價x計算。10（ 7）虧損情況下：虧損額=成本售價，虧損額=成本虧損率5、行程問題：畫圖分析法路程速度時間；時間路程速度；速度路程時間。（ 1） 相遇問題：快行距慢行距原距這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。對應(yīng)公式：路程 =速度時間快者路程 +慢者路程 =總路程（慢者速度 +快者速度）相遇時間=相遇路程（ 2） 追及問題：快行距慢行距原距這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。同時不同地： 快者的時間 =慢者的時間快者走的路程慢者走的路程 =原來相距的

5、路程同地不同時： 先走者的時間 =慢走者的時間時間差先走者的路程=慢走者的路程（3）航行問題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系（ 4）列車過橋問題： （橋長 +列車長）速度 =過橋時間；（橋長 +列車長）過橋時間 =速度；速度過橋時間 =橋、車長度之和。將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。（ 5）單人往返1.各段路程和總路程2.各段時間和總時間3.勻速行駛時速度不變（ 6）時鐘問題：1. 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究2. 通常將時

6、鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：時針的速度是0.5 / 分 分針的速度是6 / 分 秒針的速度是6 / 秒6、工程問題：（涉及量有工作量，工作效率，工作時間）（ 1）工作總量工作效率工作時間；工作效率工作總量工作時間（ 2）完成某項任務(wù)的各工作總量的和總工作量1（常利用來列方程）（ 3）各組合作工作效率各組工作效率之和（ 4）全部工作總量之和各組工作總量之和（常利用來列方程）經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量7、儲蓄利息問題：（涉及量有本息和，本金，利息，利率等）本息和 =本金 +利息，利息本金利率期數(shù)利息

7、稅 =利息稅率（目前，規(guī)定為20%。注：教育儲蓄不收利息稅）實得本利和 =本金 +利息 - 利息稅實得利息（稅后利息）=利息 - 利息稅 = 利息 (1- 稅率 )顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅（稅率）8、濃度問題：（涉及量有溶液，溶質(zhì)，溶劑，如鹽溶于水，則鹽為溶質(zhì)，水為溶劑，鹽 +水為溶液）溶質(zhì) =溶液濃度（濃度溶質(zhì)溶質(zhì)溶液濃度關(guān)鍵：溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量（例如：鹽+水 =鹽水），常見題型如： 30% 的鹽水 50 克加水稀釋成20%的鹽水，問應(yīng)加水

8、多少克？抓住稀釋前后,雖然總量增加， 但鹽的量未變， 所以設(shè)應(yīng)加水x 克，則有：30% 50=20%（ 50+x ）。9、單循環(huán)問題（握手問題） ：N個隊進(jìn)行進(jìn)行籃球單循環(huán)賽，共要比賽的場數(shù)1/2n(n-1)10、和差倍分的問題 讀題分析法1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率 ”來體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余 ”來體現(xiàn)。問題的特點 : 已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ǎ阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。11. 環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是

9、兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。同一地點出發(fā)：反向：同向：每相遇一次，合走一圈每追上一次，多走一圈甲的路程 + 乙的路程快的路程慢的路程=環(huán)形周長=曲線的周長12.飛機(jī)問題：順風(fēng)速 =飛機(jī)無風(fēng)速順風(fēng)速順風(fēng)時間+風(fēng)速=順風(fēng)路程逆風(fēng)速 =飛機(jī)無風(fēng)速風(fēng)速逆風(fēng)速逆風(fēng)時間=逆風(fēng)路程順程 +逆程 =總路程13比例分配問題：一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例：若甲：乙=2： 3，可設(shè)甲為2x，乙為 3x常用等量關(guān)系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和14. 年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住

10、年齡增長，一年一歲，人人平等。15. 探尋規(guī)律類這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。 2、 4、6、 8 。 -1 、 2、-3 、4、 -5 。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。行程問題的基本公式基本公式：路程速度時間；路程時間速度；路程速度時間基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置相遇問題：（速度和）相遇時間=相遇路程；相遇路程（速度和）=相遇時間；相遇路程相遇時間=速度和。相離問題：（速度和）相離時間=相離路程；相離路程（速度和）

11、=相離時間；相離路程相離時間=速度和。追擊問題：追及路程（速度差）=追及時間；追及路程追及時間=速度差；（速度差）追及時間=追及路程。拉開問題：拉開路程（速度差）=拉開時間；拉開路程時間=速度差；（速度差）拉開時間=拉開路程。流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲╉標(biāo)畷r間逆水行程（船速水速）逆水時間順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎凫o水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式?！酒骄鶖?shù)問題公式】總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)?！疽话阈谐虇栴}公式】平均速度時間=路程；路程

12、時間 =平均速度；路程平均速度=時間?！痉聪蛐谐虇栴}公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（離）時間=相遇（離）路程；相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時間；相遇（離）路程相遇（離）時間=速度和?！就蛐谐虇栴}公式】追及（拉開）路程（速度差）=追及（拉開）時間；追及（拉開）路程追及（拉開）時間=速度差；（速度差）追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。【列車過橋問題公式】（橋長 +列車長）速度=過橋時間；（橋長 +列車長）過橋時間=速度；速度過橋時間=橋、車長度之和?！拘写瑔栴}公式】（1）一般公式：靜水