時(shí)用直接開平方法解一元二次方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 時(shí)用直接開平方法解一元二次方程時(shí)用直接開平方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. (難點(diǎn)） 2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程 . (重點(diǎn)） 第1頁/共19頁 1.如果 x2=a,則x叫做a的 . 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 平方根 2.如果 x2=a(a 0),則x= . 3.如果 x2=64 ,則x= . a 8 4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？ 負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù). 第2頁/共19頁 直接開平方法解一元二次方程二 問題1：能化為(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具備 什么特點(diǎn)？ 左邊是含有未知數(shù)的完

2、全平方式，右邊是非負(fù) 常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n0). 問題2：x29，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x 3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用 直接開平方的方法求解呢？ 第3頁/共19頁 試一試： 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=2, x2=-2. 解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=x2=0. 解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1, 因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解. 第4頁/共19頁 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流. (4) 3x28=4(5)

3、0.5x2=8 (6) 3x2=15(7) 3x2=0 第5頁/共19頁 (2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 =0； (3)當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等 的實(shí)數(shù)根 ， ； 1 p x 2 p x 12xx 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程 的根的方法叫直接開平方法. 歸納 第6頁/共19頁 例2 利用直接開平方法解下列方程: (1) x2=6；(2) x2900=0. 解： （1） x2=6， 直接開平方，得 （2）移項(xiàng)，得 x2=900. 直接開平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 典例精析 6,x 12 66xx， 第7頁/共19頁

4、 在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得得 對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5 探究交流 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為 第8頁/共19頁 上面的解法中 ，由方程得到，實(shí)質(zhì)上是 把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元 一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方 程了. 解題歸 納 第9頁/共19頁 例3 解下列方程： （x1）2= 2 ； 解析：第1小題中只要將（x1）看成是一 個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解. 22. 即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1

5、是2的平方根， 2.x+1= 第10頁/共19頁 解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第 1小題一樣地解. 例3 解下列方程： （2）（x1）24 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4. x-1是4的平方根， x-1=2. 第11頁/共19頁 x1= ， 5 4 7 . 4 x2= (3) 12（32x）23 = 0. 解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊 都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都 除以-2即可. 解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3， 兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25. 3-2x是0.25的平方根， 3-2x

6、=0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 第12頁/共19頁 2 1445xx 2 29614xx 解解 ： 2 25,x 25,x 25,25,xx 方程的兩根為方程的兩根為 1 25x 2 25.x 解解 ： 2 314,x 312,x 312312,xx ， 方程的兩根為方程的兩根為 2 1.x 例4 解下列方程： 1 1 3 x 第13頁/共19頁 1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？ 如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p （p0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解. 2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求 解嗎？請(qǐng)舉例說明. 探討交流 第1

7、4頁/共19頁 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的過程中，正確的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x= 2 (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 第15頁/共19頁 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x12,x2 1 解：x19, x29 ； 解：x15, x25 ； 解：x11, x23. 第16頁/共19頁 解方程解方程 : : 22 (2)(25)xx 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 解解 ： 22 225,xx 2(25),xx 方程的兩根為方程的兩根為 1 7x 2 1x 225,225xxxx 第17頁/共19頁 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 直