有理數(shù)及其運(yùn)算二PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 有理數(shù)及其運(yùn)算二有理數(shù)及其運(yùn)算二 像10、1.2、17這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。 在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如10，3 我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。 第1頁(yè)/共36頁(yè) 整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù)：如 1、2、3 零： 0 負(fù)整數(shù)：如1、2、3有 理 數(shù) 正分?jǐn)?shù): 如 1/2 、1/3、5.2、3.5 負(fù)分?jǐn)?shù)：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8 第2頁(yè)/共36頁(yè) 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 1、數(shù)軸的特點(diǎn) （1）數(shù)軸是一條直線 （2

2、）數(shù)軸有原點(diǎn)（點(diǎn)） （）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向） （）數(shù)軸有單位長(zhǎng)度 、數(shù)形結(jié)合 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 第3頁(yè)/共36頁(yè) 、數(shù)軸的畫(huà)法 0123-1-2-3 (1)取原點(diǎn) (2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向 (3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 第4頁(yè)/共36頁(yè) 定義二：和為的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 1 20.3587 3 求、 - 、 的相反數(shù) 第5頁(yè)/共36頁(yè) 0123-1-2-3 、數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 越 來(lái) 越 大 、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn) 的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。 、利

3、用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小。 在數(shù)軸上用兩個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)表示兩個(gè)數(shù)，通過(guò)比較這兩個(gè)點(diǎn)在 數(shù)軸上的位置關(guān)系來(lái)比較兩個(gè)數(shù)的大小。 第6頁(yè)/共36頁(yè) 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。例如：的絕對(duì)值等于，記作，的絕對(duì)值等于，記作 、一個(gè)數(shù)本身與它的絕對(duì)值的關(guān)系 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身， 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0的絕對(duì)值是0， 任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。 15絕對(duì)值大于 而小于 的所有整數(shù)的和是_ 第7頁(yè)/共36頁(yè) 、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 例、比較和的大小 解：因?yàn)?5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對(duì)值的特性 | a

4、2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13 第8頁(yè)/共36頁(yè) 有理數(shù)加法法則： 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相 等時(shí)，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值。 3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 第9頁(yè)/共36頁(yè) 進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟： 1、判斷加法類型（同號(hào)相加？異號(hào)相加？和零相加？） 2、確定和的符號(hào) 3、確定和的絕對(duì)值 第10頁(yè)/共36頁(yè) 1、同號(hào)兩數(shù)相

5、加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 （+5）+（+3） （5）+（ 3） = + （ | 5 | +| 3 | ） = +8 1、判斷加法類型同號(hào)相加 2、確定和的符號(hào)取相同的符號(hào)“+” 3、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加 = （ | 5 | + | 3 | ） = 8 1、判斷加法類型同號(hào)相加 2、確定和的符號(hào)取相同的符號(hào)“+” 3、確定和的絕對(duì)值絕對(duì)值相加 第11頁(yè)/共36頁(yè) 2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0； 絕對(duì)值不相等時(shí)， 取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 （5）+（+3） （5）+（ 3） = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判斷加法類型異號(hào)相加 2、

6、確定和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的 符號(hào)“+” 3、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值 = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判斷加法類型異號(hào)相加 2、確定和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的 符號(hào)“+” 3、確定和的絕對(duì)值較大的絕對(duì)值 減去較小的絕對(duì)值 （5）+（ 5）= 0 異號(hào)相加，絕對(duì)值相等，和為0 第12頁(yè)/共36頁(yè) 3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 （ -5）+ 0 = -5 1 7.94.32.91.3 、（-）（） 2 1213( 18) 16( 5) 、（-） 21411 3 32523 、（）（）+(-) 4 15( 20)28( 10)( 5) 、 做一做 第13頁(yè)/共36頁(yè)

7、減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 a b = a + ( - b ) 有理數(shù)減法運(yùn)算步驟： 1、被減數(shù)不變 2、減法變加法 3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù) 4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算 第14頁(yè)/共36頁(yè) 計(jì)算、 （ - 5 ）- 6 （ - 5 ）- 6 =（ - 5 ） + （- 6） 1、被減數(shù)不變 2、減法變加法 3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù) = - 11 = - ( 5 + 6 ) 4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算 第15頁(yè)/共36頁(yè) 1 2.41059、（- . ） 11 2 17( 17 ) 44 、（-） - 232 3 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75 343

8、 、 1111 4 0()()( 1.25) 6432 、 做一做 第16頁(yè)/共36頁(yè) 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍未0。 當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù) 個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零。 乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 倒數(shù)的概念 5 36 0.50.125 7 求、 、的倒數(shù) 第17頁(yè)/共36頁(yè) 乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不 變； 乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或 者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變； 乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這 個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 第18頁(yè)/

9、共36頁(yè) 乘法運(yùn)算的步驟： 1、判斷乘法類型（同號(hào)相乘？異號(hào)相乘？和零相乘？） 2、確定積的符號(hào) 3、確定積的絕對(duì)值 第19頁(yè)/共36頁(yè) 1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘 （5）x（3） （5）x（ +3） = +（ | 5 | x | 3 | ） = +15 1、判斷乘法類型同號(hào)相乘 2、確定積的符號(hào)同號(hào)得正“ + ” 3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘 = （ | 5 | x | 3 | ） = 15 1、判斷乘法類型同號(hào)相乘 2、確定積的符號(hào)同號(hào)得正“+” 3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘 第20頁(yè)/共36頁(yè) 2、兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘 （5）x（+ 3） （5） x 0 = （ | 5

10、 | x | 3 | ） = 15 1、判斷乘法類型異號(hào)相乘 2、確定積的符號(hào)異號(hào)得負(fù)“ ” 3、確定積的絕對(duì)值絕對(duì)值相乘 = 0 （與0相乘） 3、任何數(shù)與0相乘，積仍未0。 第21頁(yè)/共36頁(yè) 做一做 13 1 ( 7 ) ( 8) () 3.25 344 、 31472 2 () ( 2 ) 1( 1 ) 2 537811 、 1125 3 () ( 60) 3456 、 5727 4 () ( 18) 16 (-) 969 18 、 第22頁(yè)/共36頁(yè) 有理數(shù)除法法則一 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。 有理數(shù)除法法則二 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這

11、個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 第23頁(yè)/共36頁(yè) 除法運(yùn)算的步驟： 1、判斷除法類型（同號(hào)相除？異號(hào)相除？被零除？） 2、確定商的符號(hào) 3、確定商的絕對(duì)值 第24頁(yè)/共36頁(yè) 1、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，絕對(duì)值相除 （6） （3） （6） （ +3） = + （ | 6 | | 3 | ） = +2 1、判斷除法類型同號(hào)相除 2、確定商的符號(hào)同號(hào)得正“ + ” 3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型同號(hào)相除 2、確定商的符號(hào)同號(hào)得正“+” 3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除 第25頁(yè)/共36頁(yè) 2、兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除 （6） （+ 3） （6） （ 3）

12、= （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型異號(hào)相除 2、確定商的符號(hào)異號(hào)得正“ ” 3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型異號(hào)相除 2、確定商的符號(hào)異號(hào)得正“+” 3、確定商的絕對(duì)值絕對(duì)值相除 第26頁(yè)/共36頁(yè) 3、0除以任何數(shù)等于0。 0 5 = 0 0 （-5）= 0 4、除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 1 1 2 2 5 5 () 除法化成乘法 換成倒數(shù) 5 5 1 1 2 2 () 5 5 2 2 第27頁(yè)/共36頁(yè) 1 ( 32)( 8) 、 2 ( 0.26)0.26、 1 3 0( 302 ) 6 、 5

13、4 ( 0.75)( 0.3) 4 、 做一做 第28頁(yè)/共36頁(yè) 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方 一般的,任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作: an aaaa 個(gè) n a n a 冪 指數(shù) 底數(shù) a n讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪 a n表示n個(gè)a相乘 第29頁(yè)/共36頁(yè) 做一做 32 1 ( 3)( 5) 、 33 31 2 ( )( 1 ) 42 、 22 1 3 3() 3 、 3 3 4 ( 32)( 2)3 4 、 第30頁(yè)/共36頁(yè) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 乘方運(yùn)算的法則： 1、(-2)4 與 -24 相同嗎？ 相乘個(gè)負(fù)表示24)2( 4 4 242表示個(gè)負(fù) 相乘的積的相反數(shù) 它們的意義不相同 16) 2)(2)(2)(2() 2( 4 16222224 第31頁(yè)/共36頁(yè) 有理數(shù)的運(yùn)算律 加法運(yùn)算律： 加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法運(yùn)算律： 乘法交換律:ab=b 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 第32頁(yè)/共36頁(yè) 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算