有理數(shù)及其運算二PPT學習教案

1、會計學1 有理數(shù)及其運算二有理數(shù)及其運算二 像10、1.2、17這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。 在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負數(shù)，例如10，3 我們常用正數(shù)和負數(shù)表示一些相反意義的量。 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) 如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。 第1頁/共36頁 整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 整數(shù) 分數(shù) 正整數(shù)：如 1、2、3 零： 0 負整數(shù)：如1、2、3有 理 數(shù) 正分數(shù): 如 1/2 、1/3、5.2、3.5 負分數(shù)：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8 第2頁/共36頁 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 1、數(shù)軸的特點 （1）數(shù)軸是一條直線 （2

2、）數(shù)軸有原點（點） （）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向） （）數(shù)軸有單位長度 、數(shù)形結合 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 第3頁/共36頁 、數(shù)軸的畫法 0123-1-2-3 (1)取原點 (2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向 (3)選取適當?shù)拈L度為單位長度 第4頁/共36頁 定義二：和為的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 1 20.3587 3 求、 - 、 的相反數(shù) 第5頁/共36頁 0123-1-2-3 、數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。 正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 越 來 越 大 、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點 的兩側，并且與原點的距離相等。 、利

3、用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小。 在數(shù)軸上用兩個相應的點表示兩個數(shù)，通過比較這兩個點在 數(shù)軸上的位置關系來比較兩個數(shù)的大小。 第6頁/共36頁 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。例如：的絕對值等于，記作，的絕對值等于，記作 、一個數(shù)本身與它的絕對值的關系 正數(shù)的絕對值是它本身， 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是0， 任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。 15絕對值大于 而小于 的所有整數(shù)的和是_ 第7頁/共36頁 、利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小 兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 例、比較和的大小 解：因為-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對值的特性 | a

4、2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13 第8頁/共36頁 有理數(shù)加法法則： 1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相 等時，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值 減去較小的絕對值。 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。 第9頁/共36頁 進行有理數(shù)加法運算的步驟： 1、判斷加法類型（同號相加？異號相加？和零相加？） 2、確定和的符號 3、確定和的絕對值 第10頁/共36頁 1、同號兩數(shù)相

5、加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （+5）+（+3） （5）+（ 3） = + （ | 5 | +| 3 | ） = +8 1、判斷加法類型同號相加 2、確定和的符號取相同的符號“+” 3、確定和的絕對值絕對值相加 = （ | 5 | + | 3 | ） = 8 1、判斷加法類型同號相加 2、確定和的符號取相同的符號“+” 3、確定和的絕對值絕對值相加 第11頁/共36頁 2、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相等時， 取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 （5）+（+3） （5）+（ 3） = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判斷加法類型異號相加 2、

6、確定和的符號取絕對值較大的 符號“+” 3、確定和的絕對值較大的絕對值 減去較小的絕對值 = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判斷加法類型異號相加 2、確定和的符號取絕對值較大的 符號“+” 3、確定和的絕對值較大的絕對值 減去較小的絕對值 （5）+（ 5）= 0 異號相加，絕對值相等，和為0 第12頁/共36頁 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。 （ -5）+ 0 = -5 1 7.94.32.91.3 、（-）（） 2 1213( 18) 16( 5) 、（-） 21411 3 32523 、（）（）+(-) 4 15( 20)28( 10)( 5) 、 做一做 第13頁/共36頁

7、減法法則 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 a b = a + ( - b ) 有理數(shù)減法運算步驟： 1、被減數(shù)不變 2、減法變加法 3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù) 4、根據(jù)加法法則進行運算 第14頁/共36頁 計算、 （ - 5 ）- 6 （ - 5 ）- 6 =（ - 5 ） + （- 6） 1、被減數(shù)不變 2、減法變加法 3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù) = - 11 = - ( 5 + 6 ) 4、根據(jù)加法法則進行運算 第15頁/共36頁 1 2.41059、（- . ） 11 2 17( 17 ) 44 、（-） - 232 3 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75 343

8、 、 1111 4 0()()( 1.25) 6432 、 做一做 第16頁/共36頁 有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍未0。 當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù) 個時，積為正；有因數(shù)為零時，積就為零。 乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 倒數(shù)的概念 5 36 0.50.125 7 求、 、的倒數(shù) 第17頁/共36頁 乘法的交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不 變； 乘法的結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或 者先把后兩個數(shù)相乘，積不變； 乘法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這 個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 第18頁/

9、共36頁 乘法運算的步驟： 1、判斷乘法類型（同號相乘？異號相乘？和零相乘？） 2、確定積的符號 3、確定積的絕對值 第19頁/共36頁 1、兩數(shù)相乘，同號得正，絕對值相乘 （5）x（3） （5）x（ +3） = +（ | 5 | x | 3 | ） = +15 1、判斷乘法類型同號相乘 2、確定積的符號同號得正“ + ” 3、確定積的絕對值絕對值相乘 = （ | 5 | x | 3 | ） = 15 1、判斷乘法類型同號相乘 2、確定積的符號同號得正“+” 3、確定積的絕對值絕對值相乘 第20頁/共36頁 2、兩數(shù)相乘，異號得負，絕對值相乘 （5）x（+ 3） （5） x 0 = （ | 5

10、 | x | 3 | ） = 15 1、判斷乘法類型異號相乘 2、確定積的符號異號得負“ ” 3、確定積的絕對值絕對值相乘 = 0 （與0相乘） 3、任何數(shù)與0相乘，積仍未0。 第21頁/共36頁 做一做 13 1 ( 7 ) ( 8) () 3.25 344 、 31472 2 () ( 2 ) 1( 1 ) 2 537811 、 1125 3 () ( 60) 3456 、 5727 4 () ( 18) 16 (-) 969 18 、 第22頁/共36頁 有理數(shù)除法法則一 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。 有理數(shù)除法法則二 除以一個數(shù)等于乘以這

11、個數(shù)的倒數(shù)。 第23頁/共36頁 除法運算的步驟： 1、判斷除法類型（同號相除？異號相除？被零除？） 2、確定商的符號 3、確定商的絕對值 第24頁/共36頁 1、兩數(shù)相除，同號得正，絕對值相除 （6） （3） （6） （ +3） = + （ | 6 | | 3 | ） = +2 1、判斷除法類型同號相除 2、確定商的符號同號得正“ + ” 3、確定商的絕對值絕對值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型同號相除 2、確定商的符號同號得正“+” 3、確定商的絕對值絕對值相除 第25頁/共36頁 2、兩數(shù)相除，異號得負，絕對值相除 （6） （+ 3） （6） （ 3）

12、= （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型異號相除 2、確定商的符號異號得正“ ” 3、確定商的絕對值絕對值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判斷除法類型異號相除 2、確定商的符號異號得正“+” 3、確定商的絕對值絕對值相除 第26頁/共36頁 3、0除以任何數(shù)等于0。 0 5 = 0 0 （-5）= 0 4、除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 1 1 2 2 5 5 () 除法化成乘法 換成倒數(shù) 5 5 1 1 2 2 () 5 5 2 2 第27頁/共36頁 1 ( 32)( 8) 、 2 ( 0.26)0.26、 1 3 0( 302 ) 6 、 5

13、4 ( 0.75)( 0.3) 4 、 做一做 第28頁/共36頁 求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方 一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作: an aaaa 個 n a n a 冪 指數(shù) 底數(shù) a n讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪 a n表示n個a相乘 第29頁/共36頁 做一做 32 1 ( 3)( 5) 、 33 31 2 ( )( 1 ) 42 、 22 1 3 3() 3 、 3 3 4 ( 32)( 2)3 4 、 第30頁/共36頁 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù) 乘方運算的法則： 1、(-2)4 與 -24 相同嗎？ 相乘個負表示24)2( 4 4 242表示個負 相乘的積的相反數(shù) 它們的意義不相同 16) 2)(2)(2)(2() 2( 4 16222224 第31頁/共36頁 有理數(shù)的運算律 加法運算律： 加法交換律:a+b=b+a 加法結合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法運算律： 乘法交換律:ab=b 乘法結合律:(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 第32頁/共36頁 有理數(shù)混合運算的運算