專題八 輔助線作法-2020春北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)習(xí)題課件(共18張PPT)

1、PPT課程:專題八輔助線作法 主講老師: 一、添加平行線，利用平行線性質(zhì) 1如圖，BEDBD，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系， 并說明理由 解：過點(diǎn)E作EFAB，BBEF， BEDBD， BEDBEFD， 又BEDBEFDEF， DDEF， CDEF，ABCD. 2如圖，已知ABCD，ABE110，DCE36， 求BEC的大小 解：過E點(diǎn)作直線EFAB. ABCD， EFCD，ABEBEF180，F(xiàn)ECDCE36， BECBEFFEC 180ABEDCE 18011036 106. 3如圖為一臺(tái)燈示意圖，其中燈頭連接桿DE始終和桌面FG平行， 燈腳AB始終和桌面FG垂直， (1)當(dāng)EDCDCB

2、120 時(shí)，求CBA； (2)連桿BC，CD可以繞著 B，C和D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，燈頭E始終在D左側(cè)，設(shè)EDC，DCB， CBA的度數(shù)分別為，求，之間的數(shù)量關(guān)系 解：(1)如圖，過C作CPDE，過B作BHFG. DEFG，PCFG，PCBH PCD180D60，PCB120PCD60， CBHPCB60， 又ABFG， ABHFAB90， CBACBHABH 6090 150， (2)由(1)知：EDCPCD180， PCBCBH，ABH90， EDCDCBCBA EDCPCDPCB(CBHABH) 18090 90， 即90 二、圖中含有已知線段的兩個(gè)圖形顯然不全等時(shí)(或圖形不完 整)，添加公共邊

3、4如圖，已知AD，BC相交于點(diǎn)O，ABCD，ADCB. 求證：AC. 證明：連接BD， 在ABD和CDB中， ABDCDB(SSS)，AC. = = = AB CD AD CB BD DB ， ， ， 5如圖，ABAD，CBCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn) 求證：CECF. 證明：連接AC，在ABC和ADC中， ABCADC(SSS)，BD， 又E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)， BE AB，F(xiàn)D AD， ABAD，BEDF， 在BEC和DFC中， BECDFC(SAS)，CECF. ABAD CBCD ACAC ， ， ， 1 2 1 2 , , , BEDF BD BCDC 三、遇到等腰三角

4、形，可作底邊上的高或延長(zhǎng)加倍法(三線合 一或?qū)φ? 6如圖，在ABC中，ABAC，BDAC，垂足為D. 求證：BAC 2CBD. 解：過A作AEBC于E， ABAC，BAC2CAE， BDAC，BDCAEC90， CBD90C，CAE90C， CBDCAE，BAC2CBD. 7如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC，BD 平分ABC交AC于點(diǎn)D，CE垂直于BD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， 求證：BD2CE. 證明：延長(zhǎng)BA和CE交于點(diǎn)M， CEBD，BECBEM90， BD平分ABC， MBECBE， 在BME和BCE中 = = = CBEMBE BE BE BEMBEC BMEBCE

5、(ASA)，EMEC MC， ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC， ABDBDA90， BEC90，ACMEDC90， BDAEDC，ABEACM， 在ABD和ACM中 ABDACM(ASA)， DBMC，BD2CE. ABDACM ABAC BACMAC 1 2 四、截長(zhǎng)補(bǔ)短：一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差 關(guān)系，且這兩條線段不在同一直線上時(shí)，通?？梢钥?慮用截長(zhǎng)補(bǔ)短的辦法：或在長(zhǎng)線段上截取一部分使之 與短線段相等；或?qū)⒍叹€段延長(zhǎng)使其與長(zhǎng)線段相等 8如圖，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADECDE， DCEECB.求證：CDADBC. 證明：在CD上截取CFBC，連接EF，

6、在FCE和BCE中， FCEBCE(SAS)，12， 又ADBC，ADCBCD180， DCECDE90，2390， 1490，34， CFCB FCEBCE CECE 在FDE和ADE中， FDEADE(ASA)， DFDA， CDCFDF， CDADBC. 34 FDEADE DEDE 9如圖，在ABC中，ABC60，AD，CE分別平分 BAC，ACB，求證：ACAECD. 證明：在AC上取AFAE，連接OF， AD平分BAC， EAOFAO， 在AEO與AFO中， AEOAFO(SAS)， AOEAOF， AEAF EAOFAO AOAO AD，CE分別平分BAC，ACB， ECADAC ACB BAC (ACBBAC) (180B)60， 則AOC180ECADAC120， AOCDOE120， AOECODAOF60， 則C