2021年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊4.2《立方根》課件

1、4.2 立方根立方根 4.24.2立方根立方根 復(fù)習舊知復(fù)習舊知 1 17 7的平方根是的平方根是 ，5 5的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根_； 2 22 2的立方是的立方是 ； 的立方是的立方是 ；0 0的的 立方是立方是 ； ( (3)3)3 3 ；( ( ) )3 3 觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：觀察上述結(jié)果，發(fā)現(xiàn)： 正數(shù)的立方是正數(shù)的立方是_ ; _ ; 負數(shù)的立方是負數(shù)的立方是_;_; 0 0的立方是的立方是_ ._ . 4 4 3 3 5 5 2 2 75 8 64 27 0 -27 125 8 - 正數(shù)正數(shù) 負數(shù)負數(shù) 0 1 1現(xiàn)有一只體積為現(xiàn)有一只體積為8 8cm3 3的正方體紙盒，它的每一條

2、棱長的正方體紙盒，它的每一條棱長 是多少？是多少？ （1 1）在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題？）在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題？ （2 2）你能得到一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于）你能得到一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于8 8嗎？嗎？ （3 3）從這個問題中可以抽象得到一個什么數(shù)學(xué)概念？）從這個問題中可以抽象得到一個什么數(shù)學(xué)概念？ 4.24.2立方根立方根 1 1如果某種植物細胞可以近似看作是棱長為如果某種植物細胞可以近似看作是棱長為1 1的的 正方體，那么當它的體積增大正方體，那么當它的體積增大1 1倍時，這個正方體的倍時，這個正方體的 棱長是多少？棱長是多少？ 1 1 1 x

3、 4.24.2立方根立方根 2 2做一個正方體紙盒，使它的容積為做一個正方體紙盒，使它的容積為6464cm3 3，正方，正方 體紙盒的棱長是多少？如果要使正方體紙盒容積為體紙盒的棱長是多少？如果要使正方體紙盒容積為 2525cm3 3，它的棱長是多少？，它的棱長是多少？ 4.24.2立方根立方根 3 64 一般地，一般地，如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫，這個數(shù)就叫 做做a的的 ，也稱為，也稱為. 也就是說，也就是說， 如果如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的的 ，數(shù)，數(shù)a的立方的立方 根記作根記作 ，讀作，讀作“三次根號三次根號a”. 例如：例如：4 4的立方是的立方是

4、6464，所以，所以4 4是是6464的立方根，記作的立方根，記作 4 4，又如，是，又如，是2 2的立方根，記作的立方根，記作 3 a 立方根立方根 三次方根 立方根立方根 3 2 3 2 由開平方定義得到：由開平方定義得到：求一個數(shù)的立方求一個數(shù)的立方 根的運算叫做開立方根的運算叫做開立方 開立方和立方互為逆運算，因此求一個開立方和立方互為逆運算，因此求一個 數(shù)的立方根可以通過立方運算來求數(shù)的立方根可以通過立方運算來求 交流：下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請寫出交流：下列各數(shù)有立方根嗎？如果有，請寫出 來；如果沒有，請說明理由來；如果沒有，請說明理由. . , 0.001, 9, , 0.0

5、01, 9,3,3,64, 64, ,0. ,0. 1 12 25 5 8 8 2 27 7 8 8 4.24.2立方根立方根 2 21 16 6 1 12 25 5 思考：思考： 1.正數(shù)有立方根嗎？負數(shù)呢？零呢？正數(shù)有立方根嗎？負數(shù)呢？零呢？ 一個一個正數(shù)正數(shù)有一個有一個正正的立方根的立方根 0的立方根是的立方根是0。 一個一個負數(shù)負數(shù)有一個有一個負負的立方根的立方根 立方根的性質(zhì)立方根的性質(zhì): 平方根的性質(zhì)與立方根的性質(zhì)有何區(qū)別平方根的性質(zhì)與立方根的性質(zhì)有何區(qū)別? 說一說：說一說： 總結(jié)：總結(jié)： 立方根定義立方根定義 1 1立方根和平方根有何異同？立方根和平方根有何異同？ 2 2立方根的

6、性質(zhì)及一個數(shù)的立方根的求法立方根的性質(zhì)及一個數(shù)的立方根的求法 4.24.2立方根立方根 1.平方根、算術(shù)平方根平方根、算術(shù)平方根 與立方根有何區(qū)別與立方根有何區(qū)別 ? 平方根平方根算術(shù)平方根算術(shù)平方根立方根立方根 表示表示 方法方法 a的的 取值取值 a為任意實數(shù)為任意實數(shù) 性質(zhì)性質(zhì) 正數(shù)的平方正數(shù)的平方 根有兩個根有兩個; 0的平方根的平方根 是是0; 負數(shù)沒有平負數(shù)沒有平 方根方根 正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)的算術(shù)平方根是 正數(shù)正數(shù); 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0; 負數(shù)沒有算術(shù)平方根負數(shù)沒有算術(shù)平方根 正數(shù)的立方根正數(shù)的立方根 是正數(shù)是正數(shù); 0的立方根是的立方根是0; 負數(shù)的立方根負數(shù)

7、的立方根 是負數(shù)是負數(shù) a a 3 a 0a0a 例二: 求下列各式的值求下列各式的值 )2()2()3(1 332 3 3 ）（ 3333333 1003212）（ 計計算：算： _;,64 3 xx則若 ._,64 32 xx則若 填填空：空： =1 =-5050 2 2 例例3 計算計算: 333 64)3(;64)2(;64) 1 ( 結(jié)論: 通過前面的計算你能發(fā)現(xiàn)了什么通過前面的計算你能發(fā)現(xiàn)了什么? 1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們的立方根它們的立方根 也是互為相反數(shù)也是互為相反數(shù) 33 . 2aa 44 4 練一練練一練:下列說法是否正確下列說法是否正確,并說明理由并

8、說明理由 1. 的立方根是的立方根是 ; 2.負數(shù)不能開立方負數(shù)不能開立方; 3.4的平方根是的平方根是2； 4.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù); 5.立方根是它本身的數(shù)只有零立方根是它本身的數(shù)只有零; 6.平方根是它本身的數(shù)只有零平方根是它本身的數(shù)只有零; 7. 的立方根是的立方根是4. 27 8 3 2 64 9.若一個數(shù)的平方根和立方根相同若一個數(shù)的平方根和立方根相同,則則 這個數(shù)是這個數(shù)是_;若一個數(shù)的立方根和若一個數(shù)的立方根和 算術(shù)平方根相同則這個數(shù)是算術(shù)平方根相同則這個數(shù)是_. 8.8.一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼囊粋€正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?464倍，倍， 它的棱長變?yōu)樵瓉淼乃睦忾L變?yōu)樵瓉淼腳倍倍. . 10.存在一個平方存在一個平方,立方立方,絕對值絕對值,倒數(shù)倒數(shù),算術(shù)算術(shù) 平方根平方根,立方根都是它本身的數(shù)嗎立方根都是它本身的數(shù)嗎? 0 1