機械工程控制基礎課件第6章教學課件

1、 4 6.2 系統(tǒng)的校正系統(tǒng)的校正 一個單輸入單輸出的控制系統(tǒng)一般可化為一個單輸入單輸出的控制系統(tǒng)一般可化為 G(S)是控制系統(tǒng)的不可變部分，即控制對象。是控制系統(tǒng)的不可變部分，即控制對象。 未校正前，系統(tǒng)不一定能達到理想的控制要求，未校正前，系統(tǒng)不一定能達到理想的控制要求， 因此有必要根據希望的性能要求進行校正。因此有必要根據希望的性能要求進行校正。 )(sH - )(sX o)(sX i )(sG 5 校正的概念校正的概念 校正（補償）：校正（補償）：在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)， 以改善系統(tǒng)性能的方法。以改善系統(tǒng)性能的方法。 用什么校正？用什么校正？ 校正裝置校正裝置為了改

2、善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置，為了改善系統(tǒng)性能，引入的附加裝置， 也叫補償器；也叫補償器； 校正裝置校正裝置的物理器件的物理器件可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的等可以是電氣的、機械的、氣動的、液壓的等 形式。形式。 6 惟有增益惟有增益K可可調調 K，穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差，響應加快，但穩(wěn)定性下降；，響應加快，但穩(wěn)定性下降； 僅靠增益調整僅靠增益調整一般難以同時滿足所有的性能指標。一般難以同時滿足所有的性能指標。 放大放大控制器控制器控制對象控制對象 測量測量 K（可調）（可調） 校正裝置校正裝置，就是，就是控制器控制器部分。部分。 控制對象是不可變部分，傳遞函數是確定的?？刂茖ο笫遣豢勺儾糠郑?/p>

3、傳遞函數是確定的。 7 例：系統(tǒng)校正改善性能示意圖例：系統(tǒng)校正改善性能示意圖 )()(jHjG 原系統(tǒng)原系統(tǒng) P=0 不穩(wěn)定不穩(wěn)定 使系統(tǒng)穩(wěn)定的方法使系統(tǒng)穩(wěn)定的方法 減小減小K，變?yōu)樽優(yōu)镵 ， 減小，相位不變。減小，相位不變。 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，但，減小，但，減小K使系統(tǒng)的使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差增大穩(wěn)態(tài)誤差增大。 加入新環(huán)節(jié)加入新環(huán)節(jié)（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線）（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線） 使使Nyquist軌跡在軌跡在12內變化。內變化。 系統(tǒng)穩(wěn)定，且不改變穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)穩(wěn)定，且不改變穩(wěn)態(tài)性能（不改變（不改變K）。）。 8 原系統(tǒng)原系統(tǒng) P=0 穩(wěn)定，穩(wěn)定， 但但相位裕度小，調整時間長相位裕度小，調整時

4、間長 減小減小K，不改變相位裕度，不改變相位裕度 加入新環(huán)節(jié)加入新環(huán)節(jié)（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線）（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線） 使使Nyquist軌跡在軌跡在12內變化。內變化。 產生正的相位，提高相位裕度產生正的相位，提高相位裕度 例：系統(tǒng)校正兼顧幅值和相位例：系統(tǒng)校正兼顧幅值和相位 9 校正的分類校正的分類 根據校正環(huán)節(jié)根據校正環(huán)節(jié)Gc(s)在系統(tǒng)中的位置，可分為串聯校正、反饋在系統(tǒng)中的位置，可分為串聯校正、反饋 校正和順饋校正等。校正和順饋校正等。 串聯校正：串聯校正：校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)Gc(s)和系統(tǒng)不可變部分和系統(tǒng)不可變部分G(s)串聯。串聯。 串聯校正比較經濟，易于實現，且設計簡單，在實

5、際應用中大多串聯校正比較經濟，易于實現，且設計簡單，在實際應用中大多 采用此校正方法。采用此校正方法。 校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié) )(sG )(sH )(sGc - )(sX o)(sX i )(sG 10 順饋校正順饋校正 Xi(s) Xo(s) G1(s)G2(s) Gc(s) 反饋校正：反饋校正：校正環(huán)節(jié)接在系統(tǒng)的局部反饋通路中。校正環(huán)節(jié)接在系統(tǒng)的局部反饋通路中。 Gc(s) Xi(s) G1(s)G2(s) Xo(s)E (s) 11 串聯校正按校正環(huán)節(jié)的性質可分為串聯校正按校正環(huán)節(jié)的性質可分為： 增益調整增益調整 相位超前校正相位超前校正 相位滯后校正相位滯后校正 相位滯后相位滯后超前校正超

6、前校正 6.3 串聯校正串聯校正 串聯校正串聯校正：校正環(huán)節(jié)在原傳遞函數方框圖的：校正環(huán)節(jié)在原傳遞函數方框圖的前向通道前向通道中。中。 一般都放在前向通道的一般都放在前向通道的前端前端。 校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié) )(sG )(sH )(sGc - )(sX o)(sX i )(sG 12 一、相位超前校正一、相位超前校正 提供正的相位提供正的相位 13 相位超前校正環(huán)節(jié)相位超前校正環(huán)節(jié)（校正裝置）（校正裝置） 傳遞函數傳遞函數： )1( )1( )( )( )( Ts Ts sU sU sG i o c CRT RR R 1 21 2 , 1 式中 )(tu i )(tu o 此環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)、一階

7、微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯。此環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯。 14 2 2 )(1 )(1 )( T T jG c 幅頻特性：幅頻特性： 1 1 )( Tj jT jG c 頻率特性頻率特性： 相頻特性：相頻特性： Gc(j )= (j ) =arctgT -arctg T 0 可見相位超前。可見相位超前。 m 為正，故是上半圓。相位 ）的半圓。，圓心為（ 、）、半徑，過點（ )(G 0 j 2 1 2 1 0 j1)( j jG c c - 15 不同不同的超前校正環(huán)節(jié)的超前校正環(huán)節(jié)Nyquist圖圖 增大。減小時，可知，當則由 m 1 1 2 1 2 1 sin - - m

8、設超前相位的最大值為設超前相位的最大值為 m 16 BodeBode圖圖： 令令 0 )( jG c 得得 T m 1 最大相位處的頻率最大相位處的頻率 顯然顯然 TT m 1 lg 1 lg 2 1 lg 位于兩個轉折頻率的對數中點，即位于兩個轉折頻率的對數中點，即BodeBode圖上的幾何中點圖上的幾何中點 最大相位：最大相位： - - - - 1 1 arcsin 1 arctgarctg m 1- T 1 )( - T lg10- lg20- 17 上述分析表明上述分析表明 1.當當=m時，相位超前量最大。時，相位超前量最大。 2.最大超前相位最大超前相位 僅與僅與有關，有關，越小，越

9、小， 越大。越大。 3.不宜選太小，常取不宜選太小，常取=0.1。 m m 相位超前校正環(huán)節(jié)兩大特點：相位超前校正環(huán)節(jié)兩大特點： 相位超前：相位超前：產生正的相位移動，使系統(tǒng)相位裕度增大。產生正的相位移動，使系統(tǒng)相位裕度增大。 幅值擴張幅值擴張：產生正的幅值斜率，：產生正的幅值斜率，改善中頻段斜率，改善中頻段斜率， 加大了帶寬，使系統(tǒng)響應速度加快。加大了帶寬，使系統(tǒng)響應速度加快。 18 缺點：缺點： 相位超前校正環(huán)節(jié)對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用不大，相位超前校正環(huán)節(jié)對提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用不大， 且使抗干擾的能力有所降低。且使抗干擾的能力有所降低。 應用：應用： 串聯相位超前校正環(huán)節(jié)串聯相位超前校

10、正環(huán)節(jié)一般用于穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求，一般用于穩(wěn)態(tài)性能已滿足要求， 但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。但動態(tài)性能較差的系統(tǒng)。 19 基于頻率響應法的超前校正方法基于頻率響應法的超前校正方法 采用采用BodeBode圖校正，使用頻域指標。圖校正，使用頻域指標。 由于由于Bode圖簡明易繪，用圖簡明易繪，用Bode圖校正系統(tǒng)是一種比較簡單實圖校正系統(tǒng)是一種比較簡單實 用的方法。用的方法。 用用Bode圖校正時，采用相位裕度圖校正時，采用相位裕度作為設計指標。作為設計指標。 相位裕度相位裕度表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 帶寬帶寬b表征系統(tǒng)的響應速度表征系統(tǒng)的響應速度 開環(huán)增益開環(huán)增益K表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

11、表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 20 1、相位超前校正的基本原理：、相位超前校正的基本原理： 利用校正裝置的相位超前利用校正裝置的相位超前補償原系統(tǒng)的相位滯后，補償原系統(tǒng)的相位滯后， 來來增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性。增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性。 要求校正裝置的要求校正裝置的最大超前相位最大超前相位出現在系統(tǒng)新的出現在系統(tǒng)新的剪切頻率處。剪切頻率處。 校正后的系統(tǒng)應具有如下特點：校正后的系統(tǒng)應具有如下特點： 低頻段低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求；的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求； 中頻段中頻段對數幅頻特性斜率為對數幅頻特性斜率為-20dB/dec,并具有較寬的帶寬；并具有較寬的帶寬； 高頻段

12、高頻段要求幅值迅速衰減，以減小噪聲的影響。要求幅值迅速衰減，以減小噪聲的影響。 21 e 1 （1）根據）根據 的要求，確定開環(huán)增益的要求，確定開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的，畫出未校正系統(tǒng)的 伯德圖，并測出其相位裕度伯德圖，并測出其相位裕度 。 2、相位超前校正的基本步驟、相位超前校正的基本步驟 - 1m 的后移修正修正值 c -: m （2）由期望的相位裕度）由期望的相位裕度 ，計算需添加的相位超前計算需添加的相位超前量量 。 105 取值：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在剪切頻率處的斜取值：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性在剪切頻率處的斜 率為率為-40dB/dec ，一般取，一般取 如

13、果該頻段的斜率為如果該頻段的斜率為-60dB/dec，則取，則取 2012 求 m m sin1 sin1 - （3） 22 lg10 1 1 lg20- Tj jT （4） 的超前環(huán)節(jié)的幅值為在這點上增益等于 的點上，出現在 1 1 m T m 的上移量。上造成的對數幅頻特性在點 前校正環(huán)節(jié)計算出幅值，這就是超代入 m （5）從）從Bode圖上找到幅值為負的計算幅值所對應的頻率，即為圖上找到幅值為負的計算幅值所對應的頻率，即為 m，這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率，這一頻率就是校正后系統(tǒng)的剪切頻率c。 值。，求出根據T 1 T mc 23 1 1 Ts Ts sG c sG c （6）確定超

14、前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數）確定超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數 （7）為了補償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益要加大）為了補償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益要加大K1倍，倍， 使使 1 1 K （8）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕度是否滿足要求）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相位裕度是否滿足要求 ？如果不滿足，則需增大？如果不滿足，則需增大值，從步驟值，從步驟3）開始重新進行計算，）開始重新進行計算， 直到滿足要求。直到滿足要求。 24 穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess0.050.05； 頻域性能指標頻域性能指標：相位裕度：相位裕度 5050, ,增益裕度增益裕度2020lgK

15、g10dB。 性能要求性能要求： 解解（1 1）根據穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益根據穩(wěn)態(tài)誤差確定開環(huán)增益 1 20 05.0 111 - s e K ssss )15.0(ss K)(sX i )(sX o + - 【例例】圖示單位反饋控制系統(tǒng)，對系統(tǒng)進行串聯校正，使其滿圖示單位反饋控制系統(tǒng)，對系統(tǒng)進行串聯校正，使其滿 足性能要求。足性能要求。 25 由圖可知：由圖可知： 系統(tǒng)穩(wěn)定，且系統(tǒng)穩(wěn)定，且增益裕度增益裕度 10dB， 但但相位裕度相位裕度 =1705050， 不滿足性能要求。不滿足性能要求。 )5.01( 20 )( jj jG （2 2）未加校正時的頻率特性）未加校正時的頻率特性： 26 需

16、增加的相位超前量需增加的相位超前量： m5017538 - - 1 1 arcsin m得到對應的得到對應的值約為值約為0.240.24 （4 4）校正環(huán)節(jié)在）校正環(huán)節(jié)在 m m點上造成的對數幅頻特性的上移量：點上造成的對數幅頻特性的上移量： dB Tj jT 2.6lg10 1 1 lg20- （5 5）從）從BodeBode圖上找到幅值為圖上找到幅值為-6.2dB-6.2dB時的頻率時的頻率=9s=9s-1 -1，即為校正 ，即為校正 后系統(tǒng)新的剪切頻率。后系統(tǒng)新的剪切頻率。 1 9 1 - s T mc T=0.23 s； T0.055 s 27 （6 6）超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數）超前校

17、正環(huán)節(jié)的傳遞函數 s s sG c 055.01 23.01 24.0)( （7）為了補償超前校正環(huán)節(jié)的幅值衰減，原開環(huán)增益要）為了補償超前校正環(huán)節(jié)的幅值衰減，原開環(huán)增益要 加大加大K1倍，倍， 17.4 24.0 1 , 1 11 KK故 校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數： )5.01( 20 055.01 23.01 )()()( sss s sGsGsG cK 28 29 二、相位滯后校正二、相位滯后校正 相位滯后校正環(huán)節(jié)相位滯后校正環(huán)節(jié) )(tx i )(tx o 傳遞函數傳遞函數 1 1 )( )( )( TS TS sX sX sG i o c CRT R RR 2 2 21 1 可見，此環(huán)節(jié)是一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯?？梢姡谁h(huán)節(jié)是一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的串聯。 Tj jT jG c 1 1 )(頻率特性頻率特性： 相頻特性：相頻特