第3章 電路的暫態(tài)分析duo

1、主 頁 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。 描述消耗電能的性質(zhì)描述消耗電能的性質(zhì) iRu 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律: 即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系 S l R 金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的 導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為： 0dd 00 tRituiW t 2 t 電阻的能量電阻的能量 R i u + _ i N i L 電感電感: ( H) 電流通過電流通過N匝匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁鏈磁鏈) N 電流通過電

2、流通過一匝一匝線圈產(chǎn)生線圈產(chǎn)生(磁通磁通) u i + - t i L t e L d d d d 2 2 1 LiW t i Leu L d d 根據(jù)基爾霍夫定律可得：根據(jù)基爾霍夫定律可得： 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 i ，并積分，則得：，并積分，則得： 2 00 2 1 ddLiiLitui ti 即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電 流增大時(shí)，磁場能增大，電感元件從電源取用電流增大時(shí)，磁場能增大，電感元件從電源取用電 能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場能減小，電感元件向電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場能減小，電感元件向電 源放還能量。源放還能量。 電容

3、：電容： u q C )(F u i C + _ t u Ci d d 當(dāng)電壓當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流: 電容元件儲能電容元件儲能 將上式兩邊同乘上將上式兩邊同乘上 u，并積分，則得：，并積分，則得： 2 00 2 1 ddCuuCutui tu 2 2 1 CuW 電流電流 i 隨電壓隨電壓 u 比例變化。比例變化。合合S后：后： 所以電阻電路不存在所以電阻電路不存在過程過程 (R耗能元件耗能元件)。 圖圖(a)： 合合S前：前：00 321 RRR uuui I O (a) S + - R3R2 2 i + - R1 C u ,0 C i0 C u U 暫態(tài)

4、暫態(tài) 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) o t C u C (b) + S R L儲能：儲能： 2 2 1 LL LiW 換路換路: : 不能突變不能突變 C u 不不能能突突變變 L i C 儲能：儲能： 2 2 1 CC CuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成 若若 cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dt du i C C 不可能！不可能！一般電路一般電路 則則 )0()0( CC uu 注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 設(shè)：設(shè)：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)) t=0-

5、表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值） )0()0( LL )0(),0( LC iu 0000 )(,)( LC iu 0)0()0( CC uu 0)0()0( LL U + - 00 )( C u, 00 )( L , 1 1 )0()0( R U C )0)0( C 0)0( 2 u Uuu L )0()0( 1 ) 0)0( L u iC 、uL 產(chǎn)生突變產(chǎn)生突變 (2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值 U + - iL(0+ ) U iC (0+ )uC (0+)

6、uL(0+) _ u2(0+) u1(0+) i1(0+ ) R1 + + _ _ + - t = 0+等效電路等效電路 解：解： (1) 由由t = 0-電路求電路求 uC(0)、iL (0) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電容元件視為開路； 電感元件視為短路。電感元件視為短路。 由由t = 0-電路可求得：電路可求得： A1 44 44 2 44 4 )0( 31 31 31 1 U RR RR R U RR R iL + _ + _ _ + _ + _ _ t = 0 -等效電路等效電路 V414)0()0( 3 LC iRu 解：解：A1)0()1( L

7、 i 由換路定則：由換路定則： V4)0()0( CC uu A1)0()0( LL ii + _ + _ _ + _ + _ _ t = 0 -等效電路等效電路 解：解：(2) 由由t = 0+電路求電路求 iC(0+)、uL (0+) 由圖可列出由圖可列出)0()0()0( 2 CC uiRiRU )0()0()0( LC iii 帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù) 4)0(4)0(28 C ii 1)0()0( C ii t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 4V 1A + _ + _ + _ + _ _ 解：解：解之得解之得 A 3 1 )0( C i 并可求出并可求出 )0()0()0()0( 32 LC

8、CL iRuiRu V 3 1 1144 3 1 4 + _ + _ _ t = 0+時(shí)等效電路時(shí)等效電路 4V 1A + _ + _ 電量電量 A/ L iA/ C iV/ C u V/ L u 0t 0t41 1 0 3 1 0 4 3 1 1 LC iu 、 LC ui 、 + _ + _ _ 代入上式得代入上式得 0 d d C C u t u RC t u C C C d d RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) Uu C ) 0( t =0時(shí)開關(guān)時(shí)開關(guān), 電容電容C 經(jīng)電阻經(jīng)電阻R 放電放電1S 一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù) 齊次微分方程齊次微分方程 (1) 列列 KVL方

9、程方程0 CR uu 1.電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): 無電源激勵(lì)無電源激勵(lì), 輸輸 入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的 初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 圖示電路圖示電路 UuC )0( + - S R U 2 1+ C i C u 0 t R u + c RC P 1 0 d d C C u t u RC 01 RCP 特征方程特征方程 RC t AuC e 可可得得時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)換換路路定定則則 , )0()0(Uut C UA RC t Uu C e 齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解： 0

10、 )0( e t C u t pt AuCe: 通通解解 3. 、 、 R u C i C u 電阻電壓：電阻電壓： RC t URiu CR e RC t R U t u Ci C C e d d 放電電流放電電流 RC t UuC e C u C i R u t O (2) 物理意義物理意義 RC 令令: (1) 量綱量綱s V A s UUuC 0 0 8 .36e 1 t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) RC t UtuC e)( 0 0 8 .36 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓 C u衰減到初始值衰減到初始值U0 的的 所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 0.368U 2 3 C u 1 U RC t RC t

11、 UUuC ee 321 t O uc 當(dāng)當(dāng) 0 C u t 0 C u )53( t C u 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 5 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e t e t e 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲能元件的初儲能元件的初 始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵(lì)僅由電源激勵(lì) 所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。 0 00 tU t u U t u 階躍電壓階躍電壓 O R i uC (0 -) = 0 S U + _ C + _ 0 t uC + _ uR Uu t u RC C C d d 一階線性

12、常系數(shù)一階線性常系數(shù) 非齊次微分方程非齊次微分方程 Uuu CR CCC uutu )(即即 求特解求特解 ： C uUu t u RC C C d d UuUK C 即即：解解得得： K dt dK RCUKu C , 代代入入方方程程設(shè)設(shè)： RC t CCC AeUuuu uC (0 -) = 0 S U + _ C + _ 0 t uC + _ uR Uutu CC )()( C u t AUuuu CCC e 0 d d C C u t u RC通解即：通解即： 的解的解 ）（令令RC C u 求特解求特解 - RC t pt AAuC ee其其解解： 0)0( C u 根據(jù)換路定則在

13、根據(jù)換路定則在 t=0+時(shí)，時(shí)， UA 則則 )0()() e1e1( t t RC t UUuC RC t C UUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 電路達(dá)到電路達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài) 時(shí)的電壓時(shí)的電壓 -U C u C u +U C u 僅存在僅存在 于暫態(tài)于暫態(tài) 過程中過程中 63.2%U -36.8%U t C u o C u C i C i C u t C u C i 當(dāng)當(dāng) t = 時(shí)時(shí) UeUuC%2 .63)1()( 1 )e1( RC t UuC 0 e d d t R U t u Ci t C C U R U U 0.632U 1 2 3 321 C u 0 C u

14、 2 6 4 5 3 t C u O uC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲能元電源激勵(lì)、儲能元 件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電 路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。 ) 0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C uC (0 -) = U0 S R U + _ C + _ i 0 t uC + _ uR ) 0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C ) 0( )e( 0 tUUU RC t 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 暫態(tài)分量暫態(tài)分量 全響應(yīng)全響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 初始值初始值 Uu C )( 穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 初始值初始值 0 )0()

15、0(Uuu CC t C UUUu e )( 0 RC t CCCC uuuu e)()0()( uC (0 -) = U0 S R U + _ C + _ i 0 t uC + _ uR )(tf - )( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值- )0( f - t ffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f )( f )0( f t )(tf O )( f )0( f 0)0()a( f0)0()b( f 0)()c ( f t )(tf O t )(tf O )( f 0)()d( f t )(tf O )0( f )

16、( f )(f )0 ( f )0()0()( 6320 fff. 電容電容 C 視視 為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路 中的電壓和電流。中的電壓和電流。 V5 5 55 10 )( C u 66 6 6)( L i mA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( f 例：例： uC + - t=0 C 10V 1 F S 5k + - L i t =0 3 6 6 6mA S 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LC iu、 2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出 )0()0( )0()0( LL CC ii uu 3) 由由t

17、=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或 電容元件視為短路。電容元件視為短路。; 0 U其值等于其值等于，若若 0)0( C u (1) 若若， 0)0( 0 Uu C 電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 ( 0 IiL 0)0( L i若若 其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。 (2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： )0( f(2) 初始值初始值 的計(jì)算的計(jì)算 CR0 0 R L 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所

18、列 t =0+ 時(shí)的方程中應(yīng)有時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。 R0 3210 )/(RRRR U0 + - C R0CR0 R1 R2 R3 R1 U + - t=0 C R2 R3 S 解：解： t euuuu CCCC )()0()( c u C i 2 i 電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于 穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。 。 )0( C u V54106109)0( 33 C u V54)0()0( CC uu t=0-等效電路等效電路 )0( C u 9mA + - 6

19、k R S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i2 i C u + - C R )( c u 由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( c u V18 10 36 36 109)( 33 C u s 3 63 0 104 10210 36 36 CR )( C u t電路電路 9mA + - 6k R 3k t=0-等效電路等效電路 )0( C u 9mA + - 6k R V54)0( C u V18)( C u s 3 104 Ve3618 e )1854(18 250 3 104 t t C u t t u Ci C C 250 e )250(36102 d d 6 Ae018

20、. 0 t250 18V 54V t C u O t CCCC iiii e)()0()( 用三要素法求用三要素法求 C i 0)( C i mAe126 250t 3 2 103 )( )( tu ti C mAe18)( 250t tiC mA18 102 5418 )0( 3 C i 54V 18V 2k )0( C i + + - - S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i2 i C u + - C R 3k 6k )0( C i + - 54 V 9mA t=0+等效電路等效電路 例例2： 由由t=0-時(shí)電路時(shí)電路 解：解： V33 321 6 )0( C u 求初始值求初始

21、值)0( C u V3)0()0( CC uu )0( C u t=0-等效電路等效電路 1 2 6V 3 )0( i + - + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - Ve3 5 107 . 1t t 6 6 10 3e0 t CCCC Uuuutu e)()0()()( s 66 0 016105 32 32 CR 求時(shí)間常數(shù)求時(shí)間常數(shù) 由右圖電路可求得由右圖電路可求得 求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 C u 0 C u C F5 2 C u 3 2 1 + - + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - t u Cti C C d d )( A

22、e 3 )( 5 107 . 1 2 tC u ti C iiti 21 )( tt 5 107 . 1 5 107 . 1 e5 . 2e A 5 107.1 e5.1 t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)) CC iu Ae5 . 2 5 107 . 1t + - S t=0 C F5 6V 1 2 C u 3 2 1 + - p )1(tRC 1 u Tt U 0 tp V0)0( _ C u C R 1 u 2 u + _ + _ i C u+ _ 21 uuu C 很很小小，很很小小時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) R uuR 2 C uu 1 t u RCRiu C C d d 2 t u RC d d 1 由公式可知由

23、公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電 壓對時(shí)間的微分成正比。壓對時(shí)間的微分成正比。 t 2 u O V0)0(_ C u C R 1 u 2 u + _ + _ i C u+ _ 1 u tt1 U tp O 不同不同時(shí)的時(shí)的u2波形波形 U U U C R1 u 2 u + _ + _ i C u + _ 2TT U t T/2 1 u tp T2T 2 u t T2Tt 2 u t C u T2T 2T T t U 2 u ; p )1(tRC Riuuuu RR 21 R u i 1 )( p t 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電 壓近似成積分關(guān)系。壓近似成積分關(guān)系。 2.

24、分析分析 1 u Tt U 0 tp tu RC ti C uu C d 1 d 1 12 V0)0(_ C u C R 1 u 2 u + _ + _ i R u + _ t2 U tt1 2 u t t2t1 U 2 u t t2t1 U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓 u1 L i t LLLL iiii e)()0()( )0( L i R U ii LL )0()0( 0)( L i 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( L i R L t L R t L R L R U R U i ee )0(0 R u L u U + - S R L 2 1 t=0 L i +-

25、 + - t L R U t i LuL e d d t L R URiu L e R L i O t R u O u t L u t L R R U iL e R U -U U R U %8.36 R u L u U + - S R L 2 1 t=0 L i +- + - t i Leu LL d d R U iL ) 0( 0)0( L i R U ii LL )0()0( 表表表表表表 R R U RiV L )0()0( R u L u U + - S R L 2 1 t=0 L i +- + - R u L u U + - S R L 2 1 t=0 L i +- + - V R

26、VD R u L u U S R L 2 1 t=0 L i +- + - R R u L u U S R L 2 1 t=0 L i +- + - 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感是發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組，其電感 較大。較大。Rf是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時(shí)，是調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流用的。當(dāng)將電源開關(guān)斷開時(shí)， 為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞為了不至由于勵(lì)磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞 開關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻開關(guān)觸頭，往往用一個(gè)泄放電阻R 與線圈聯(lián)接。開與線圈聯(lián)接。開 關(guān)接通關(guān)接通R 同時(shí)將電源斷開。經(jīng)過一段時(shí)間后，再將同時(shí)將電源斷開。經(jīng)過一段時(shí)間后，再將

27、開關(guān)扳到開關(guān)扳到 3的位置，此時(shí)電路完全斷開。的位置，此時(shí)電路完全斷開。 (1) R =1000 , 試求開關(guān)試求開關(guān)S由由1合合 向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。 。已知30,80 H,10 ,V220 F RRLU 電路穩(wěn)態(tài)時(shí)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超過不超過220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應(yīng)選多大？應(yīng)選多大？ U L RF + _ R R 1 S 2 3 i A2 3080 220 F RR U I V20602)100030()()0( F IRRuRL (3) 根據(jù)根據(jù)(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開

28、關(guān)接通試求開關(guān)接通R 后經(jīng)后經(jīng) 過多長時(shí)間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時(shí)間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時(shí)間變化的表示式。隨時(shí)間變化的表示式。 2202)30( R 即即 80R 22 2 1 )95. 01( 2 1 LILi 22 210 2 1 05. 010 2 1 i A446. 0 i 求所經(jīng)過的求所經(jīng)過的時(shí)間時(shí)間 t t L RRR Iei 19 e2 F t19 e2446. 0 s078. 0 t )( F RRiuRL 計(jì)計(jì)算算若若按按 80)4(R V 19 220e)8030( t iuRL t LLLL iiii e)()

29、0()( L i )e1 ()0( t L R t L R R U e R U R U iL R U iL )(0)0()0( LL ii R L )0)0(0( L iU L u U + - SR L t=0 L i R u + - +- t L Rt L UU dt di Lu ee )e1( t L R LR URiu R u L i L u R u O u t L u U L i O t R U )e1( t L R L R U i )0)0 (0( L iU L i t LLLL iiii e)()0()( A2 . 1 64 12 )0()0( 21 RR U ii LL + - R2 R1 4 6 U12V )0( L i L i t=0 12V + - R1 LS )(ti 1H U 6 R2 3 4 R3 )(tu + - A2 32 32 1 )( RR RR R U iL s 6 1 32 32 1 RR RR R L 0 R L tt L i 66 e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t )( L i )( u 12V + - R1 L S U 6 R2 3