智能下肢慢速步態(tài)規(guī)劃研究

1、蘇州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）目錄摘要1Abstract2第一章 緒論41.1 研究背景41.2 研究現(xiàn)狀51.2.1 假肢膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀51.2.2 假肢膝關(guān)節(jié)控制方法的研究現(xiàn)狀61.2.3 步態(tài)信息采集方法研究現(xiàn)狀71.3 研究意義81.4 研究?jī)?nèi)容9第二章 下肢關(guān)節(jié)信息采集實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)預(yù)處理102.1 下肢關(guān)節(jié)信息采集102.1.1光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)102.1.2下肢關(guān)節(jié)信息采集實(shí)驗(yàn)102.2下肢關(guān)節(jié)信息數(shù)據(jù)預(yù)處理122.2.1 數(shù)據(jù)缺失值插補(bǔ)122.2.2 步態(tài)周期劃分132.3不同步速下的膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)信息對(duì)比142.3.1 不同步速下膝關(guān)節(jié)角度信息對(duì)比142.3.2 不同步速下踝

2、關(guān)節(jié)角度信息對(duì)比152.3.3 不同步速下踝關(guān)節(jié)力矩信息對(duì)比162.4 本章小結(jié)17第三章 下肢膝關(guān)節(jié)角度信息分析193.1膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型建立193.1.1時(shí)間序列模型概念193.1.2 時(shí)間序列模型表達(dá)式203.1.3膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型建立步驟223.2 基于時(shí)間序列模型的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)263.2.1 卡爾曼濾波遞推公式介紹263.2.2 時(shí)間序列模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型273.2.3 基于時(shí)間序列模型的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)283.3 兩種步速下膝關(guān)節(jié)角度建模及卡爾曼濾波預(yù)測(cè)293.3.1 中速下膝關(guān)節(jié)角度建模及預(yù)測(cè)293.3.2 慢速下膝關(guān)節(jié)角度建模及預(yù)測(cè)353.4膝關(guān)節(jié)左右膝映射模型

3、403.5 本章小結(jié)40第四章 膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型參數(shù)的統(tǒng)一及不同步速識(shí)別434.1 不同個(gè)體膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型參數(shù)的統(tǒng)一434.2 不同步速識(shí)別及應(yīng)用464.2.1不同步速識(shí)464.2.2 步速識(shí)別的應(yīng)用484.3本章小結(jié)49第五章 總結(jié)50參考文獻(xiàn)51致謝542摘要據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的殘疾人數(shù)不斷增加，其中下肢殘疾人數(shù)占肢體殘疾總?cè)藬?shù)的85%，假肢使下肢殘疾者重獲基本的行走能力，同時(shí)可以減輕國(guó)家的負(fù)擔(dān)。但是傳統(tǒng)假肢具有的笨重、功能簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。相對(duì)于傳統(tǒng)假肢，主動(dòng)型智能假肢表現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢(shì)，不僅可以使患者重新行走能力，而且可以使患者完成一些基本的動(dòng)作，使生活受到的影響相對(duì)較少，上述特點(diǎn)使

4、得對(duì)智能假肢的需求不斷增加。隨著科技的發(fā)展，對(duì)假肢的性能要求越來(lái)越高，其中，假肢的路徑規(guī)劃是體現(xiàn)假肢性能的重要因素之一。本文主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究。一、使用光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)采集下肢各關(guān)節(jié)信息。二、下肢的運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡確定，其中膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)尤為重要，本文對(duì)膝關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)預(yù)處理后，建立時(shí)間序列模型，并結(jié)合卡爾曼濾波對(duì)未來(lái)值預(yù)測(cè)和最優(yōu)估計(jì)。同時(shí)建立左右膝映射模型，通過(guò)輸入一側(cè)膝關(guān)節(jié)角度信息獲得對(duì)側(cè)膝關(guān)節(jié)角度信息。目前已有膝關(guān)節(jié)模型的研究中大部分基于相位劃分，每個(gè)相位單獨(dú)建立模型，在應(yīng)用時(shí)由于需要相位識(shí)別增加難度，且整體的模型復(fù)雜。本文以周期為單位建立模型。三、殘疾人的步速慢于正常

5、人，以正常步速下的步態(tài)信息來(lái)控制假肢會(huì)使肢體不協(xié)調(diào)，在行走過(guò)程中容易摔倒。本文在正常步速的基礎(chǔ)上，對(duì)慢速行走進(jìn)行分析，目的是建立一種能夠更好的適應(yīng)殘疾人的步速的模型。四、將不同的個(gè)體時(shí)間序列模型參數(shù)統(tǒng)一，方便實(shí)際應(yīng)用。除此之外，提取兩種步速下膝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)角度和力矩的最大值位置為特征，識(shí)別兩種速度，應(yīng)用于康復(fù)訓(xùn)練中。關(guān)鍵詞：步態(tài)分析；映射模型；卡爾曼濾波；不同步速AbstractAccording to the statistics, the number of disabled people in our country is increasing. And the number of

6、people with lower limbs is 85 percent of the total physical disability. The prosthesis help the disabled to regain basic walking ability. It can also reduce the burden on the state. The traditional prosthesis are bulky and have simple function. Compared with the traditional prosthesis, the intellige

7、nt prosthesis shows great advantages. The intelligent prosthetics can enable patients to regain their ability to walk, and can enable patients to complete some basic movements, so that the impact on life is relatively small. These characteristics make the demand for intelligent prosthesis keep incre

8、asing. With the development of science and technology, Theperformanceofthe prosthesis isrequiredhigher and higher. The path planning of prosthesis is one of the important factors of the performance of prosthesis. This paper mainly studies from the following aspects.1. Using Motion Analysis system to

9、 collect information of each joint of lower limbs.2. The movements of the lower limbs can be determined by the trajectories of each joint, and the movement of the knee joint is particularly important. In this paper, The time series model was established after data pretreatment of knee joint Angle da

10、ta. Combined with kalman filter,We prediction and optimal estimation of the future time Angle value. At the same time, the left and right knee mapping model is established. he lateral knee joint Angle information was obtained by entering the Angle of the knee joint. At present, most researches on kn

11、ee joint models are based on phase division. Themappingmodelof eachphaseisset up. But phase identification is difficult in application, and the overall model is complex. In our study, we build the model based on cycle.3. Disabled people are slower than normal people. Using gait information at a norm

12、al pace to control the prosthesis makes the limb uncoordinated. And it is easy to fall while walking. In this paper, we analyzes the slow walking and normal walking, and aims to build a model that can better adapt to the disabled.4. Time series model parameters of different individualare unified and

13、 convenient for practical application. In addition, the maximum position of knee joint angle, ankle joint angle and torque was extracted. We extracted two kinds of speed, which were applied in rehabilitation training.Key words: gait analysis; mapping model; kalman filter; different speed第1章 緒論1.1 研究

14、背景根據(jù)2006年第二次全國(guó)殘疾人抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，國(guó)內(nèi)各類殘疾人的數(shù)量達(dá)到8296萬(wàn)人，占全國(guó)總?cè)藬?shù)的6.34%。其中肢體殘疾人數(shù)有2412萬(wàn)人，占?xì)埣部側(cè)丝诘?9.07%，下肢截肢大約占肢體殘疾人數(shù)的85%，兩側(cè)肢體殘疾所占的比例大致相等1。不幸的是，這些數(shù)字還在不斷的擴(kuò)大。隨著科技的發(fā)展，各種交通工具的普及，以及我們生活方式的改變，交通事故越來(lái)越頻繁，使殘疾人的數(shù)目不斷上升。隨著殘障人士的增加，假肢和康復(fù)機(jī)構(gòu)的需求也在逐漸增加，國(guó)家和各界社會(huì)人士也投入資金用于假肢和康復(fù)機(jī)構(gòu)的研究。目前市場(chǎng)上的大部分假肢屬于傳統(tǒng)型假肢，傳統(tǒng)的假肢功能簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作繁瑣，且與健肢的協(xié)調(diào)性較差假肢的整體

15、重量大，因此患者在使用時(shí)需要消耗大量的體力，傳統(tǒng)假肢使用時(shí)非常不方便，而且只有一些基本的功能。智能假肢是一種機(jī)械電子裝置，它涵蓋多門學(xué)科技術(shù)，包括通信、控制工程、電子信息、生物醫(yī)療和機(jī)械工程，而且能夠最大限度協(xié)調(diào)假肢與健肢的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此對(duì)智能假肢需求不斷增加。但智能假肢需要有合理的機(jī)械結(jié)構(gòu)、靈敏合適的傳感器用來(lái)信號(hào)釆集、及時(shí)準(zhǔn)確的微處理器控制和自然的步態(tài)軌跡跟蹤等。智能假肢的研究貫穿了康復(fù)醫(yī)學(xué)、機(jī)械力學(xué)、生物力學(xué)、材料學(xué)、機(jī)械學(xué)、電子學(xué)、機(jī)器人學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等諸多領(lǐng)域，已經(jīng)成為了康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)2-4。除此之外，我國(guó)已逐漸步入老齡化時(shí)代，老年人口增多已成為一個(gè)社會(huì)問(wèn)題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，目

16、前，我國(guó) 60歲及以上和65歲及以上人口分別占全國(guó)總?cè)藬?shù)的13.26和8.875。且隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)老年人的數(shù)量會(huì)越來(lái)越多，逐漸成為一個(gè)不得不解決的問(wèn)題。隨著年齡的增加，老年人會(huì)有很多疾病，其中一些疾病會(huì)伴有偏癱和下肢運(yùn)動(dòng)困難，例如神經(jīng)系統(tǒng)疾病6。醫(yī)學(xué)臨床上證明，對(duì)于這類患者不僅需要進(jìn)行手術(shù)和藥物治療，正確的、科學(xué)的康復(fù)訓(xùn)練對(duì)于其肢體運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)和提高起到很重要的作用7-9。在康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，這些患者需要幫助。目前，比較普及的是人工輔助，但是請(qǐng)專業(yè)人員來(lái)進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練需要比較高昂的價(jià)格。對(duì)于普通和困難家庭，大多選擇自己在家進(jìn)行訓(xùn)練，但由于不專業(yè)，會(huì)造成訓(xùn)練量的過(guò)度或者不足，以及訓(xùn)練方法的不科

17、學(xué)，很多患者錯(cuò)過(guò)了最佳的康復(fù)訓(xùn)練時(shí)間，并且許多患者因得不到有效的訓(xùn)練而逐漸失去行走能力10-11，不僅使患者終身遺憾，給家人帶來(lái)痛苦和給社會(huì)帶來(lái)很大的負(fù)擔(dān)。為解決這些問(wèn)題，對(duì)康復(fù)訓(xùn)練假肢的需求不斷增加。智能假肢是在20世紀(jì)后發(fā)展起來(lái)的具有高性能的新一代假肢。與普通假肢相比，其主要的功能特點(diǎn)是能根據(jù)外界條件變化和工作要求，自動(dòng)調(diào)整假肢的參數(shù)，使其工作可靠，運(yùn)用自如，具有更好的仿生性。智能假肢由假肢本體、敏感元件、信息處理單元和可控制元件組成，工作原理如圖1所示。（1） 敏感元件即各種傳感器，它們的作用是將外界條件變化轉(zhuǎn)換成可提取的信號(hào)。（2） 信息處理單元一般是計(jì)算機(jī)，其作用是將傳感器發(fā)出的信號(hào)

18、讀入，進(jìn)行分析和處理，并發(fā)出一些指令給控制單元的零件。（3） 控制元件一般同本體相連，大多位于本體的里面，外面用殼體保護(hù)，它的主要作用是控制假肢按指定的路線運(yùn)動(dòng)。各部分元件協(xié)調(diào)配合共同完成動(dòng)作。圖1-1 智能假肢原理圖下肢運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)各個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡形成，其中膝關(guān)節(jié)是最重要部分之一，是殘疾者站立和行走的關(guān)鍵12。對(duì)于不同步態(tài)，膝關(guān)節(jié)的角度變化也不相同。1.2 研究現(xiàn)狀1.2.1 假肢膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀膝關(guān)節(jié)按構(gòu)造劃分，可以分為四大類型，第一種類型為固定膝13，這類膝關(guān)節(jié)可以手動(dòng)鎖定膝關(guān)節(jié)和解除對(duì)膝關(guān)節(jié)的鎖定，這類膝關(guān)節(jié)可以防止站立時(shí)由于膝關(guān)節(jié)的非自愿彎曲而引起的跌倒，由于在鎖定和解鎖需要手動(dòng)，

19、因此適用于活動(dòng)度較低的老人和下肢殘肢力量不強(qiáng)、控制能力不強(qiáng)的殘疾人。第二種類型為負(fù)荷制動(dòng)膝，這類膝關(guān)節(jié)可以通過(guò)自身重力避免非自愿的彎曲，從而防止摔倒。這類膝關(guān)節(jié)適合運(yùn)動(dòng)量不大的患者，能夠滿足患者基本生活需求。第三種類型為多軸膝14（具有可變瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的多軸膝關(guān)節(jié)），這類膝關(guān)節(jié)由連桿機(jī)構(gòu)組成，通常為四連桿機(jī)構(gòu)，它具有三個(gè)特點(diǎn)，第一是行走過(guò)程中的穩(wěn)定性比前兩類膝關(guān)節(jié)高，原因是其關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不斷變化；第二是在腳跟著地的時(shí)候假肢的穩(wěn)定性較好，其原因是軸和軸之間的作用分散了地面反作用力，使膝關(guān)節(jié)處于完全伸展?fàn)顟B(tài)；第三是其步態(tài)不僅局限于平地上行走，可以在上下樓梯或不平坦的路上行走。原因是

20、其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以使假肢小腿部分的長(zhǎng)度在一定的范圍內(nèi)改變。第四種類型為全功能膝關(guān)節(jié)15-17，其實(shí)質(zhì)為軸膝關(guān)節(jié)，一般由六根連桿組成。這類膝關(guān)節(jié)具有上述膝關(guān)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，其設(shè)計(jì)使膝關(guān)節(jié)在行走中具有足夠的穩(wěn)定性。除此之外，該膝關(guān)節(jié)通過(guò)使用橡膠緩沖器用橡膠的可壓縮與彈性特性在腿直立初期可以像正常膝關(guān)節(jié)一樣完全伸展。1.2.2 假肢膝關(guān)節(jié)控制方法的研究現(xiàn)狀假肢設(shè)計(jì)中最重要部分之一是膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方式的控制，控制方式按主被動(dòng)分為兩大類，一類是機(jī)械被動(dòng)控制，另一類是根據(jù)患者的需求隨意主動(dòng)控制。機(jī)械控制有兩種形式，一種通過(guò)安裝鎖定器靠外力固定膝關(guān)節(jié)使其不發(fā)生彎曲，即上述所說(shuō)的固定膝；另一種則是在膝關(guān)節(jié)處安裝制動(dòng)塊，通

21、過(guò)自身重力使膝關(guān)節(jié)穩(wěn)定在伸展位，即上述的負(fù)荷制動(dòng)膝。隨意控制有自適應(yīng)、肌電和映射控制系統(tǒng)，自適應(yīng)控制是指通過(guò)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)判斷步態(tài)，然后按照已有的角度曲線控制假肢膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)18-23。自適應(yīng)控制易于實(shí)現(xiàn)假肢的控制，但是會(huì)存在與健肢的跟隨性差，并且步態(tài)有限，對(duì)場(chǎng)地有一定的要求。肌電控制是指通過(guò)采集殘肢的肌電信號(hào)，從而轉(zhuǎn)換成膝關(guān)節(jié)的角度信息來(lái)控制假肢24-26。肌電信號(hào)控制方法與其他控制方法相比較而言，信號(hào)較弱且容易受環(huán)境的影響。映射控制是指通過(guò)采集健肢側(cè)的步態(tài)信息，建立健肢和假肢膝關(guān)節(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而控制假肢的運(yùn)動(dòng)27。與其他的控制方法相比，映射模型的控制方法可以避免由于健肢和患肢之間延時(shí)

22、產(chǎn)生的不對(duì)稱性。其具體方法就是通過(guò)在健肢處安裝傳感器，測(cè)量健肢的步態(tài)，并通過(guò)映射關(guān)系輸出，控制假肢的運(yùn)動(dòng)。三種控制方法如圖1-2所示。1979年，麻省理工對(duì)液壓控制的假肢提出了映射控制，通過(guò)對(duì)膝關(guān)節(jié)的測(cè)量，得到運(yùn)動(dòng)軌跡并加以改良，來(lái)控制假肢。2006年，冰島公司研發(fā)了通過(guò)映射關(guān)系控制的膝關(guān)節(jié)假肢，實(shí)現(xiàn)了映射控制28。2008年，R.Borjian 等人提出了映射控制方法，建立了采用健肢控制假肢,映射控制后，計(jì)算的假肢角度平均誤差為3.278429。圖1-2 下肢假肢控制方法1.2.3 步態(tài)信息采集方法研究現(xiàn)狀步態(tài)分析在假肢控制中是很重要的一部分，目前常用的是非視覺(jué)方法和視覺(jué)方法30。視覺(jué)方法主

23、要通過(guò)攝像頭獲取步態(tài)信息31-32，如圖1-3所示。這種方法精度高但是需要校準(zhǔn)，并且運(yùn)動(dòng)范圍會(huì)受鏡頭視角的影響。非視覺(jué)方法是指采用傳感器獲取步態(tài)信33-34，如圖1-4所示。這種方法可以用于實(shí)時(shí)控制，并且沒(méi)有視角影響，運(yùn)動(dòng)范圍較廣。圖1-3 非視覺(jué)方法測(cè)量步態(tài)信息圖1-4 視覺(jué)方法測(cè)量步態(tài)信息1.3 研究意義隨著社會(huì)的發(fā)展，我國(guó)人民生活水平的不斷提高，車輛已經(jīng)普及，但同時(shí)也導(dǎo)致事故的增多，使殘疾人的數(shù)量不斷增多。同時(shí)在殘疾人中，有很大的比例是下肢肢體殘疾。這些殘疾者截肢后，喪失了正常生活的能力，而且謀生方式受到限制，甚至很難自理，給家人和社會(huì)造成負(fù)擔(dān)。除此之外，這些殘疾者的心理承受極大的痛苦，

24、長(zhǎng)此以往，可能會(huì)導(dǎo)致心理疾病。我國(guó)的老齡化問(wèn)題也十分嚴(yán)重，并且有增加的趨勢(shì)。很多老年人患有導(dǎo)致行動(dòng)不便的疾病，例如神經(jīng)系統(tǒng)疾病和心腦血管疾病。這些患者需要科學(xué)的訓(xùn)練，但由于家庭經(jīng)濟(jì)條件等原因，使得多數(shù)患者選擇自己進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，因?yàn)閷I(yè)知識(shí)的匱乏，可能會(huì)訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)從而傷害肢體或者訓(xùn)練量不足，難以恢復(fù)。由于這些原因，很多患者錯(cuò)過(guò)了最佳的康復(fù)訓(xùn)練時(shí)間，并且許多患者因得不到有效的訓(xùn)練而逐漸喪失肢體功能。智能假肢可以使殘疾人重獲行走能力，也可以幫助患者進(jìn)行輔助訓(xùn)練。早期假肢存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜，控制復(fù)雜，價(jià)格昂貴，維護(hù)費(fèi)用高，使用率低等問(wèn)題。智能假肢可解決上述問(wèn)題，幫助殘疾者重回社會(huì)，對(duì)減輕社會(huì)負(fù)擔(dān)，填補(bǔ)我國(guó)

25、在此研究領(lǐng)域的空白、對(duì)促進(jìn)我國(guó)康復(fù)醫(yī)學(xué)工程技術(shù)的發(fā)展具有重要的意義。綜上所述，智能假肢的研制與發(fā)展刻不容緩。 目前智能假肢的控制方式多種多樣，現(xiàn)有膝關(guān)節(jié)的控制方法有自適應(yīng)控制、肌電信號(hào)控制以及基于健側(cè)映射控制方法，自適應(yīng)控制有延時(shí)、步態(tài)對(duì)稱性問(wèn)題，肌電信號(hào)存在不穩(wěn)定問(wèn)題，相比較而言，映射控制有良好的效果。1.4 研究?jī)?nèi)容本文采用視覺(jué)方法采集中速和慢速兩種速度下的各關(guān)節(jié)角度信息，對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，對(duì)比了兩種速度下膝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)角度和力矩的區(qū)別，然后重點(diǎn)分析了膝關(guān)節(jié)角度信息，建立了時(shí)間序列模型，并結(jié)合卡爾曼濾波對(duì)未來(lái)時(shí)刻的角度值進(jìn)行預(yù)測(cè)和最優(yōu)估計(jì)。除此之外，建立了左右膝之間的映射模型，通過(guò)一側(cè)

26、膝關(guān)節(jié)角度值可求出對(duì)側(cè)膝關(guān)節(jié)的角度值。在文章的最后，統(tǒng)一了不同被試的模型參數(shù)，方便實(shí)際應(yīng)用。并且對(duì)兩種速度下的步態(tài)信息識(shí)別，應(yīng)用于康復(fù)訓(xùn)練中。具體章節(jié)安排如下，第一章介紹了研究背景和假肢膝關(guān)節(jié)的研究現(xiàn)狀，包括膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀、假肢膝關(guān)節(jié)控制方法的研究現(xiàn)狀和步態(tài)采集的研究現(xiàn)狀，闡述了研究意義。第二章介紹了步態(tài)采集系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)以及被試的基本信息。數(shù)據(jù)采集后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值插補(bǔ)、劃分周期等預(yù)處理。第三章介紹了時(shí)間序列和卡爾曼濾波預(yù)測(cè)的相關(guān)知識(shí)，建立兩種速度下行走時(shí)膝關(guān)節(jié)角度的時(shí)間模型，然后結(jié)合卡爾曼濾波的方法對(duì)未來(lái)膝關(guān)節(jié)角度值進(jìn)行預(yù)測(cè)。在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立左右膝關(guān)節(jié)的映射關(guān)系，通過(guò)一側(cè)膝關(guān)節(jié)

27、角度信息輸出對(duì)應(yīng)膝關(guān)節(jié)的角度信息。第四章統(tǒng)一了不同被試的模型參數(shù)，方便實(shí)際應(yīng)用；除此之外，介紹了不同步速識(shí)別的方法，應(yīng)用于康復(fù)訓(xùn)練中。第五章主要對(duì)本文內(nèi)容的總結(jié)。第2章 下肢關(guān)節(jié)信息采集實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)預(yù)處理步態(tài)分析是步態(tài)研究中很重要的一部分，本章通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集不同步速狀態(tài)下健康人平地行走時(shí)的下肢各關(guān)節(jié)信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，對(duì)比了不同步速下下肢各關(guān)節(jié)角度的區(qū)別。2.1 下肢關(guān)節(jié)信息采集2.1.1光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)本文采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)備是Motion Analysis公司的Eagle 數(shù)字動(dòng)作捕捉系統(tǒng)，該系統(tǒng)由8個(gè)Eagle 數(shù)字捕捉鏡頭、Eagle Hub、測(cè)力臺(tái)和 Cortex 分析軟件四個(gè)部分組成

28、，如圖2-1所示。攝像頭通過(guò)捕捉marker點(diǎn)的軌跡采集步態(tài)信息，采集的信息傳送到轉(zhuǎn)發(fā)器以及Cortex 分析軟件，通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)換為下肢髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的各個(gè)信息，包括角度值、角速度、力矩等。本文主要分析的是在矢狀面內(nèi)各關(guān)節(jié)的角度信息。測(cè)力臺(tái)采集足底力的信息。本文使用的方法為視覺(jué)方法，精度高、噪音小且不存在遠(yuǎn)程降級(jí)。攝像頭在實(shí)驗(yàn)室的布局如圖2-2所示，圖2-1 Motion Analysis系統(tǒng)2.1.2下肢關(guān)節(jié)信息采集實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)前，對(duì)攝像頭進(jìn)行標(biāo)定，找到圖像與實(shí)際環(huán)境的對(duì)應(yīng)關(guān)系。之后在被試身體的特定部位貼marker點(diǎn)，一共29個(gè)，來(lái)構(gòu)建人體模型。如圖2-3所示。每個(gè)被試按中速(1.17-

29、1.43m/s)和慢速(1.06-1.40 m/s)兩種速度在測(cè)力臺(tái)上行走，每個(gè)被試每種速度做十組實(shí)驗(yàn)。共有十個(gè)被試，每個(gè)被試身體健康無(wú)殘疾，且行走時(shí)無(wú)明顯不良習(xí)慣，其信息如表2-1所示。圖2-2實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)布置圖圖2-3marker點(diǎn)的位置和人體模型表2-1被試信息被試性別年齡中速平均周期（s）慢速平均周期（s）1男211.461.862男201.482.013男201.361.894女231.421.955女251.571.916女211.471.977女231.462.078男221.532.169男211.452.0510女241.451.992.2下肢關(guān)節(jié)信息數(shù)據(jù)預(yù)處理設(shè)備采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

30、可能會(huì)有個(gè)別點(diǎn)的缺失，數(shù)據(jù)曲線有小的波動(dòng)，因此在數(shù)據(jù)分析前，先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。2.2.1 數(shù)據(jù)缺失值插補(bǔ)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)時(shí)，由于傳感器的不穩(wěn)定以及在行走過(guò)程中marker點(diǎn)的晃動(dòng)和被遮擋，攝像機(jī)未捕捉到該時(shí)刻的marker點(diǎn)的位置，造成數(shù)據(jù)序列中可能會(huì)有個(gè)別值缺失，處理缺失值的方法一般有兩種。一種為直接刪除，直接刪除會(huì)使數(shù)據(jù)喪失部分信息，通常用于缺失值比較少的情況；另一種為插補(bǔ)，插補(bǔ)是根據(jù)缺失值前后的數(shù)據(jù)信息，采用一些算法計(jì)算出缺失值的信息。本文采用插補(bǔ)算法，使用樣條插補(bǔ)計(jì)算缺失值。首先隨機(jī)除去序列中的一部分?jǐn)?shù)值，然后使用樣條插補(bǔ)的方法進(jìn)行插補(bǔ)，比較插補(bǔ)后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證方法的合理性。首先

31、隨機(jī)去掉樣本中部分值然后原值和插補(bǔ)值比較。樣本數(shù)為300，缺失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是50，由原值與插補(bǔ)值的對(duì)比圖2-4可以看出，插補(bǔ)效果較為理想。表2-2為插補(bǔ)值和原值的部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比，可以看出插補(bǔ)值小數(shù)點(diǎn)后兩位與原值一致，因此可以用樣條插補(bǔ)的方法來(lái)插補(bǔ)數(shù)據(jù)。表2-2原值與插補(bǔ)值數(shù)值舉例原值23.20357424.18425612.65419717.28241415.949432插補(bǔ)值23.20739924.18484712.65366217.28276415.949069 通過(guò)上面的驗(yàn)證，下面以膝關(guān)節(jié)角度值為例，選取一組包含缺失值的序列來(lái)插補(bǔ)，同時(shí)比較插補(bǔ)處理和直接刪除處理的效果。由于缺失值自動(dòng)補(bǔ)為999

32、99，因此數(shù)據(jù)圖失真，如圖2-5所示，直接刪除和插補(bǔ)序列圖如圖2-6所示可明顯看出插補(bǔ)序列更加符合膝關(guān)節(jié)角度圖像。圖2-4 原值與插補(bǔ)值對(duì)比圖2-5含缺失值序列圖2.2.2 步態(tài)周期劃分人的下肢在行走過(guò)程中的步態(tài)信息呈周期變化，本文通過(guò)足底力劃分步態(tài)周期，步態(tài)周期是指從一側(cè)腿的足跟接觸地面開(kāi)始到這側(cè)腿的足跟再次接觸地面。一個(gè)步態(tài)周期分為兩個(gè)階段，雙腿支撐階段和單腿支撐階段，其中雙腿支撐占80%。周期劃分如圖2-7所示。步態(tài)周期劃分后，其余各步態(tài)信息的分析以周期為單位。圖2-6缺失值兩種處理方式直接刪除、插補(bǔ)處理對(duì)比圖圖2-7足底力劃分步態(tài)周期2.3不同步速下的膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)信息對(duì)比步態(tài)周期劃分

33、后，可以以周期為單位分析中速和慢速下的步態(tài)信息的區(qū)別。較為明顯的區(qū)別是步態(tài)周期的長(zhǎng)度，慢速的步態(tài)周期長(zhǎng)度長(zhǎng)于中速，如圖2-8所示。除此之外，本文主要分析兩種速度下膝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)角度、踝關(guān)節(jié)力矩的區(qū)別。2.3.1 不同步速下膝關(guān)節(jié)角度信息對(duì)比膝關(guān)節(jié)角度信息在慢速和中速的區(qū)別如圖2-9所示，兩種步速下膝關(guān)節(jié)角度曲線趨勢(shì)相同，慢速下達(dá)到最值的時(shí)間比中速長(zhǎng)，且最值小于中速狀態(tài)下的。圖2-10是兩種速度下膝關(guān)節(jié)最值及達(dá)到最值時(shí)間的對(duì)比圖，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（達(dá)到最大值的時(shí)間，最大值），由圖知，數(shù)據(jù)符合上述規(guī)律，速度越快達(dá)到最大值的時(shí)間越短，最大值越大。圖2-8兩種步速下周期長(zhǎng)度對(duì)比圖2-9兩種步速下膝關(guān)

34、節(jié)角度曲線2.3.2 不同步速下踝關(guān)節(jié)角度信息對(duì)比同膝關(guān)節(jié)角度一樣，踝關(guān)節(jié)角度值在兩種速度下同樣有上述區(qū)別，兩種速度下的踝關(guān)節(jié)曲線圖如圖2-11所示，兩種步速下踝關(guān)節(jié)角度曲線趨勢(shì)相同，慢速下達(dá)到最值的時(shí)間比中速長(zhǎng)，且最大值小于中速狀態(tài)下的。圖2-12是兩種速度下踝關(guān)節(jié)最值及達(dá)到最值時(shí)間的對(duì)比圖，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（達(dá)到最大值的時(shí)間，最大值），由圖知，數(shù)據(jù)符合上述特點(diǎn)。圖2-10一個(gè)被試兩種速度下最大值和達(dá)到最值時(shí)間對(duì)比圖2-11兩種步速下踝關(guān)節(jié)角度曲線2.3.3 不同步速下踝關(guān)節(jié)力矩信息對(duì)比與上述膝關(guān)節(jié)角度和踝關(guān)節(jié)角度處理方法相同，兩種速度下的踝關(guān)節(jié)力矩曲線圖如圖2-13所示，慢速下達(dá)到最值的時(shí)間

35、比中速長(zhǎng)，且最值小于中速下的最值。圖2-14是兩種速度下踝關(guān)節(jié)最值及達(dá)到最值時(shí)間的對(duì)比圖，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（達(dá)到最大值的時(shí)間，最大值），由圖知，可判斷上述區(qū)別成立。圖2-12一個(gè)被試兩種速度下最大值和達(dá)到最值時(shí)間對(duì)比圖2-13兩種步速下踝關(guān)節(jié)力矩曲線2.4 本章小結(jié)本章簡(jiǎn)要介紹了實(shí)驗(yàn)設(shè)備、實(shí)驗(yàn)方案以及被試的信息，確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。對(duì)各關(guān)節(jié)的信息進(jìn)行缺失值的插補(bǔ)和步態(tài)周期劃分等預(yù)處理。最后介紹了慢速和中速狀態(tài)下，步態(tài)信息的區(qū)別，包括周期的長(zhǎng)度、膝關(guān)節(jié)角度值和踝關(guān)節(jié)角度、力矩值在兩種速度下的差異，為后面的步速識(shí)別做基礎(chǔ)。圖2-14一個(gè)被試兩種速度下最大值和達(dá)到最值時(shí)間對(duì)比67第3章 下肢膝關(guān)節(jié)角

36、度信息分析下肢假肢步態(tài)規(guī)劃的精度會(huì)影響殘肢側(cè)和健肢側(cè)的穩(wěn)定性和協(xié)調(diào)性，因此建立精度高的預(yù)測(cè)模型是十分必要的。在行走過(guò)程中，膝關(guān)節(jié)的信息尤為重要，因此本章重點(diǎn)建立膝關(guān)節(jié)角度模型。由第二章的下肢運(yùn)動(dòng)信息知，下肢膝關(guān)節(jié)的角度曲線是隨著時(shí)間大致呈周期性變化，后一周期的數(shù)據(jù)與前一周期數(shù)據(jù)相關(guān)，因此采用時(shí)間序列建立模型。時(shí)間序列研究按照時(shí)間順序排列的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，由數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)建立的時(shí)間序列模型可以準(zhǔn)確的描述數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，但時(shí)間序列適合短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法不受預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的限制，因此本文先建立膝關(guān)節(jié)角度的時(shí)間序列模型，然后將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型，采用卡爾曼濾波的方法預(yù)測(cè)膝關(guān)節(jié)角度值。

37、本文以健全人的膝關(guān)節(jié)角度信息為研究對(duì)象，目的是建立一種較為準(zhǔn)確的模型，且不同的個(gè)體之間可以統(tǒng)一部分重要的參數(shù)。在行走時(shí)正常人的膝關(guān)節(jié)角度信息與殘疾人的存在差別，例如步速，用正常步速即中速來(lái)控制假肢是不合適的，因此對(duì)慢速行走進(jìn)行分析，目的是建立一種能夠更好的適應(yīng)殘疾人的步速。由第三章的內(nèi)容知，慢速與中速下的步態(tài)信息存在著很大的差別，因此本文分別對(duì)兩種速度下的膝關(guān)節(jié)角度信息建立時(shí)間序列模型。本章內(nèi)容介紹了時(shí)間序列模型、卡爾曼濾波原理、基于時(shí)間序列的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)以及兩種速度下的膝關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)。3.1膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型建立3.1.1時(shí)間序列模型概念時(shí)間序列是按照時(shí)間順序排列的數(shù)列，分為離散型和連

38、續(xù)型。在日常生活、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中，經(jīng)常研究按時(shí)間順序形成的離散或連續(xù)序列，比如年降雨量、日照時(shí)間、某種物品隨季節(jié)變化的價(jià)格波動(dòng)等。通常，對(duì)數(shù)據(jù)的分析和對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)都是在已有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，時(shí)間序列的分析就是根據(jù)已有數(shù)據(jù)的總體性質(zhì)建立模型，用于預(yù)測(cè)。通常時(shí)間序列有平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩種狀態(tài)，在建立模型前，需要將非平穩(wěn)的時(shí)間序列平穩(wěn)處理，使其為平穩(wěn)序列。這里的平穩(wěn)序列一般指寬平穩(wěn)序列，其定義如下。設(shè)時(shí)間序列，若滿足以下三個(gè)公式， （3.1） （3.2） （3.3）則稱時(shí)間序列平穩(wěn)為平穩(wěn)序列，序列為時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)。定義為。時(shí)間序列模型分為五大類，其中三種為平穩(wěn)時(shí)間序列，可直接建立模型

39、，分別為自回歸模型、移動(dòng)平均模型和自回歸移動(dòng)平均模型。非平穩(wěn)時(shí)間序列有兩種類型，一種為具有非零均值的差分自回歸移動(dòng)平均模型 另一種是具有非零均值且周期變化的季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型。對(duì)于后面的兩類非平穩(wěn)時(shí)間序列，在建立模型前，通常需要通過(guò)逐期差分和季節(jié)差分處理，使其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。（1） 逐期差分是指用k+1時(shí)刻的值減去k時(shí)刻的值，以此遞推形成新的序列。公式如下所示。設(shè)時(shí)間序列，則逐期差分表示為， （3.4） （3.5）其中為一階差分算子，由式（3.4）知，,為一階滯后算子。（2） 季節(jié)差分是指用k+s時(shí)刻的值減去k時(shí)刻的值，以此遞推形成新的序列。公式如下所述。設(shè)時(shí)間序列，設(shè)季節(jié)長(zhǎng)度（即周

40、期）為s，則季節(jié)差分表示為， （3.6） （3.7）3.1.2 時(shí)間序列模型表達(dá)式上節(jié)簡(jiǎn)單介紹了時(shí)間序列的基本概念后，這節(jié)詳細(xì)介紹下幾類模型的結(jié)構(gòu)，為后面時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為空間狀態(tài)模型奠定基礎(chǔ)。（1）自回歸模型設(shè) 為需要估計(jì)自回歸模性參數(shù)，為自回歸模型階數(shù)，為隨機(jī)白噪聲，若序列可表示為式（3.8），則稱為階的自回歸模型，記為。其模型也可以用滯后算子表示，如式（3.9）所示。其中為階自回歸算子。 （3.8） （3.9）（2）移動(dòng)平均模型設(shè) 為需要估計(jì)移動(dòng)平均模性參數(shù)，為移動(dòng)平均模型階數(shù)，為隨機(jī)白噪聲，若序列可表示為式（3.10），則稱為階的移動(dòng)平均模型，記為。其模型也可以用滯后算子表示，如式（3.1

41、1）所示。其中為階移動(dòng)平均算子。 （3.10） （3.11）（3） 自回歸移動(dòng)平均模型設(shè) 、 分別為自回歸和移動(dòng)平均的模型參數(shù)，、分別為自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)，為隨機(jī)白噪聲，若序列可表示為式（3.12），則稱為自回歸移動(dòng)模型。由公式知，時(shí)間序列和本身的階滯后有線性關(guān)系，此過(guò)程為自回歸過(guò)程，同時(shí)也和系統(tǒng)噪聲的階滯后項(xiàng)存在線性關(guān)系，此過(guò)程為移動(dòng)平均過(guò)程，因此自回歸移動(dòng)平均模型可以看成由上述兩個(gè)過(guò)程組合而成的過(guò)程，也可以用滯后算子表示，如式（3.13）、（3.14）所示。其中是自回歸算子，是移動(dòng)平均算子。當(dāng)時(shí)，模型轉(zhuǎn)換為模型，當(dāng)時(shí)，模型轉(zhuǎn)換為模型，因此、是的特例。 （3.12） （3.13）即 （3

42、.14）（4） 差分自回歸移動(dòng)平均模型若時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分處理后形成的序列，為平穩(wěn)時(shí)間序列，并且滿足自回歸移動(dòng)平均模型，則稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，其表達(dá)式如式（3.15）所示，記為。其中為自回歸算子，為d次差分算子，一般稱為廣義自回歸算子，為移動(dòng)平均算子，、的表達(dá)式和模型相同。 （3.15）因?yàn)?，所以上式也可以?xiě)成（3.16）的形式。 （3.16）當(dāng)，轉(zhuǎn)換為；當(dāng)，轉(zhuǎn)換為；當(dāng)，轉(zhuǎn)換為。（5） 季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型若時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次逐期差分，D次季節(jié)差分后形成的平穩(wěn)的時(shí)間序列，并且滿足自回歸移動(dòng)平均模型，則稱為季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型，表達(dá)式如式（3.17-3.21）所示，記為,

43、其中為周期。公式中，為非季節(jié)性自回歸系數(shù)，為季節(jié)性自回歸系數(shù)，為非季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)，為季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)。 （3.17） （3.18） （3.19） （3.20） （3.21）本節(jié)主要介紹了幾種常見(jiàn)及和本文所用到模型相關(guān)的幾種類型，其余的時(shí)間序列模型不再贅述。3.1.3膝關(guān)節(jié)角度時(shí)間序列模型建立步驟時(shí)間序列可以表示序列特有的規(guī)律，通過(guò)遞推的方式用前面時(shí)刻的數(shù)據(jù)計(jì)算后面時(shí)刻的數(shù)據(jù)。通常時(shí)間序列的建模分為以下四個(gè)步驟，如圖3-1所示。第一步“是否平穩(wěn)”，即時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)和序列的平穩(wěn)處理，平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常是通過(guò)單位根檢驗(yàn)，如果序列不平穩(wěn)，則需要通過(guò)差分處理，直到序列平穩(wěn)；第二步“模型定階”，時(shí)

44、間序列模型階數(shù)的確定是根據(jù)平穩(wěn)化后的時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)以及偏自相關(guān)系數(shù)大致判斷序列模型階數(shù)，然后赤池信息準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型；第三步“參數(shù)估計(jì)”，時(shí)間序列模型參數(shù)估計(jì)常用的估計(jì)方法有最小二乘法、級(jí)大似然估計(jì)等；第四步“是否通過(guò)模型檢驗(yàn)”，通過(guò)殘差檢驗(yàn)、單位根檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈线m，如果不滿足檢驗(yàn)條件，則需要重新建立模型。下面詳細(xì)介紹上述四個(gè)步驟的方法及依據(jù)。（1）時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理建立時(shí)間序列模型的前提是時(shí)間序列為平穩(wěn)序列，所以在建立時(shí)間序列模型的第一步為平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果序列平穩(wěn)，則可以直接建模；如果序列不平穩(wěn)，需要將其化成平穩(wěn)序列后再繼續(xù)建模。當(dāng)時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果表明序列為

45、非平穩(wěn)性，需要對(duì)序列進(jìn)行查分處理，包括逐期差分和季節(jié)差分。如果序列在一段時(shí)間內(nèi)有穩(wěn)定減少或增長(zhǎng)的趨勢(shì)，則對(duì)序列進(jìn)行逐期差分處理；如果序列在一段時(shí)間內(nèi)有明顯的周期變化的趨勢(shì)，則對(duì)序列進(jìn)行季節(jié)差分處理。差分處理可處理多次，直到序列平穩(wěn)，但是應(yīng)保證原時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般情況，最多差分3次。圖3-1時(shí)間序列模型建立步驟時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有兩類，一類是對(duì)單位根的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。通常使用的方法是單位根檢驗(yàn)，原理是通過(guò)統(tǒng)計(jì)特征根與單位圓的相對(duì)位置來(lái)判斷序列是否平穩(wěn)。如果所有的特征根均在單位圓內(nèi)，則序列為強(qiáng)非平穩(wěn)；如果特征根部分在單位圓外面，部分在單位圓內(nèi)，則序列為非平穩(wěn)序列，應(yīng)該進(jìn)行差分處理使其平穩(wěn)化；如果

46、序列的全部特征根均在單位圓外，則序列為平穩(wěn)序列。第二類方法為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)的特征判斷序列是否平穩(wěn)。通常根據(jù)序列的自相關(guān)圖變化的趨勢(shì)判斷。如果自相關(guān)圖衰減緩慢，則說(shuō)明序列為非平穩(wěn)的，需要通過(guò)差分處理。本文通過(guò)上述兩種方法結(jié)合，先通過(guò)自相關(guān)圖大致判斷序列是否平穩(wěn)，如果平穩(wěn)，則用單位根檢驗(yàn)，如果不平穩(wěn)，先差分處理，然后通過(guò)處理后序列的自相關(guān)圖判斷，最后用單位根檢驗(yàn)。（2）模型定階在得到平穩(wěn)的時(shí)間序列后，需要確定模型的階數(shù)，即時(shí)間序列模型自回歸階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)的值。模型階數(shù)的確定同樣有兩種方法。一類是根據(jù)時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖來(lái)識(shí)別時(shí)間序列模型的移動(dòng)平均階數(shù)和自回歸階數(shù)。模型與和的關(guān)系如表3

47、-1所示。如果時(shí)間序列的在階后截尾，而呈現(xiàn)為拖尾衰減特征，則平穩(wěn)序列是自回歸過(guò)程；如果時(shí)間序列的呈現(xiàn)為拖尾衰減特征，而在階截尾，則平穩(wěn)序列是移動(dòng)平均過(guò)程；如果時(shí)間序列的和均表現(xiàn)為拖尾衰減，則時(shí)間序列是自回歸移動(dòng)平均過(guò)程。表3-1模型與和特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系拖尾階截尾階拖尾階截尾拖尾階拖尾另一類是通過(guò)赤池信息準(zhǔn)則來(lái)判斷模型的階數(shù)，其表達(dá)式如式（3.22）所示，表示被估計(jì)時(shí)間模型的回歸方差，表示非季節(jié)性自回歸階數(shù)，表示季節(jié)性自回歸階數(shù)，表示非季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，表示季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù)，表示樣本數(shù)量。 （3.22）首先確定模型、和的上界值，在同等數(shù)量的樣本的條件下，用上式計(jì)算所有可能的模型，即、和分別取小

48、于上界值所有可能值，逐一計(jì)算出所有可能的組合情況下的值，然后選擇值所對(duì)應(yīng)的最小即、和的值為最優(yōu)模型。上述兩類方法可以相結(jié)合，即先通過(guò)模型的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖確定參數(shù)的上界值，然后通過(guò)赤池信息準(zhǔn)則，選出最優(yōu)模型。（3） 時(shí)間序列模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)的估計(jì)是模型建立最重要的步驟之一，下文中，采用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)時(shí)，模型參數(shù)是必不可少的元素。目前參數(shù)估計(jì)最常用的方法包括最小二乘法和極大似然估計(jì)法。并且估計(jì)的參數(shù)的概率值需要到達(dá)一定的值。（1） 最小二乘法最小二乘法是高斯提出的模型參數(shù)估計(jì)法，其本質(zhì)是使殘差的平方和最小，在此條件下，估計(jì)模型的參數(shù)，具體過(guò)程由下述方程所示。設(shè)為一平穩(wěn)時(shí)間序列，且滿足模型

49、，即表達(dá)式為（3.23）。設(shè)殘差平方和函數(shù)，其表達(dá)式為（3.24）。 （3.23） （3.24） 是關(guān)于參數(shù)和的函數(shù)，由多元函數(shù)極小值理論知，使函數(shù)分別對(duì)各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為零，得到的參數(shù)估計(jì)值，即 （3.25） （3.26）（2） 極大似然估計(jì)極大似然估計(jì)是指在極大似然準(zhǔn)則的條件下，將樣本看作是出自該樣本且出現(xiàn)幾率最大的總體。設(shè)離散型隨機(jī)序列，含有未知參數(shù)，設(shè)是取自的樣本，其觀測(cè)值是，則取到這組觀測(cè)值的概率為 （3.27）定義似然函數(shù)為 （3.28）用使達(dá)到最值的來(lái)估計(jì)，即 （3.29）定義為的似然估計(jì)。（4） 時(shí)間序列模驗(yàn)證模型建立之后，并不可以直接使用，需要通過(guò)檢驗(yàn)確定模型的正確性。通常的

50、檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒑蟮臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?，常用的白噪聲檢驗(yàn)方法是檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)，需要先構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，如式（3.30）所示，其中為自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)。 （3.30）如果殘差為隨機(jī)白噪聲則自相關(guān)系數(shù)的置于置信區(qū)間內(nèi)，且概率值，則證明殘差為白噪聲，否則應(yīng)該重新建模。3.2 基于時(shí)間序列模型的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)上一小節(jié)詳細(xì)介紹了時(shí)間序列模型建立步驟，時(shí)間序列能夠清楚地表達(dá)序列的規(guī)律，但只適合短時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)不受預(yù)測(cè)長(zhǎng)度的限制，因此采用與卡爾曼濾波相結(jié)合的方式預(yù)測(cè)?？柭鼮V波的實(shí)質(zhì)是一種遞推算法，它通過(guò)一個(gè)包含噪聲的、實(shí)時(shí)的、離散的觀測(cè)數(shù)據(jù)序列，對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行線性、誤差方差最小以及無(wú)偏差的最優(yōu)

51、估計(jì)。同時(shí)它也是噪聲處理的利器。在幾何上，卡爾曼濾波的原理被解釋為狀態(tài)變量是觀測(cè)變量在空間的映射?？柭鼮V波算法采用的是一種時(shí)間域?yàn)V波算法，該算法是用狀態(tài)空間描述的，它的基本方程是在時(shí)間域上對(duì)狀態(tài)變量做遞推，不斷進(jìn)行“修正預(yù)測(cè)”的過(guò)程。并且卡爾曼濾波預(yù)測(cè)可以不受預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度的限制，相比較其他算法，卡爾曼濾波計(jì)算量小，儲(chǔ)存量小，效率高，實(shí)時(shí)性強(qiáng)。因以上優(yōu)點(diǎn)，卡爾曼濾波被廣泛用于各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)，包括工業(yè)和控制的多個(gè)領(lǐng)域。3.2.1 卡爾曼濾波遞推公式介紹離散序列的狀態(tài)空間模型，其狀態(tài)方程的表達(dá)式（3.31）所示，測(cè)量方程如（3.32）所示，兩者相結(jié)合稱為狀態(tài)空間模型，其中是維狀態(tài)向量，是維狀態(tài)轉(zhuǎn)移

52、矩陣，是維噪聲輸入矩陣，是維狀態(tài)噪聲向量，是維觀測(cè)向量，是維觀測(cè)矩陣，是維測(cè)量噪聲向量。 其中和均為白噪聲，均值均為零，且的方差為Q，的方差為R，即存在以下關(guān)系 （3.33）， （3.34）初始狀態(tài)和、需滿足不相關(guān)的條件，并且滿足下述公式， （3.35）滿足上述約束后，即可用卡爾曼濾波遞推公式，如下所示,其中表示時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，為用時(shí)刻的狀態(tài)值預(yù)測(cè)時(shí)刻的狀態(tài)值，是時(shí)刻的增益矩陣，是時(shí)刻的測(cè)量值，為從時(shí)刻一直到時(shí)刻預(yù)測(cè)的誤差協(xié)方差矩陣，是時(shí)刻濾波誤差的協(xié)方差矩陣，是測(cè)量噪聲的誤差協(xié)方差矩陣，是狀態(tài)噪聲的誤差協(xié)方差矩陣，是單位矩陣。 （3.36） （3.37） （3.38） （3.39） （3.40） （3.41） （3.42）根據(jù)式（3.36-3.42）即可實(shí)現(xiàn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)，卡爾曼濾